数学中考专题源于课本而活于课本中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 新人教版数学中考专题源于课本而活于课本 近几年的我市中考数学试题，90%左右的题目均来源于课本，其中绝大部分是课本题目的改编或延伸。这是因为课本中的例题、习题，具有很强的示范性和典型性，中考命题者，常常以此为蓝本，编拟出综合性强、方法灵活的好题目，这不但有利于培养学生思维的发散性，而且充分体现了源于课本、高于课本的命题原则。同时这种命题思路既给数学教学以及数学总复习以导向，又引导学生在课本习题上多下功夫，学会灵活的运用所学知识解决问题。下面我就以几个几何部分四边形方面的题目加以说明：人教版初中数学八年级下册 P122 的第 15题：四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边

2、BC 的中点，AEF=90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F。求证：AE=EF.(提示：取 AB 的中点 G，连接 EG.)临沂市中考题第 25题：数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，AEF=90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F。求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证AMEECF,所以 AE=EF.在此基础上，同学们作了进一步探究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除B,C 外

3、）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立。你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说出理由。（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 延长线上（除 C 点外）的任意一点，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立。你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说出理由。类似的还有如：临沂市中考数学试题第 25题：如图 1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）保持图 1 中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图 2 中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段

4、AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图 2 中ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图 3 中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明 A G D C B A G D C B A G D C B E F E F E F 图 1 图 3 图 2 A B E C D F 学习必备 欢迎下载 临沂市中考数学试题第 25题：已知MAN，AC平分MAN。在图 1 中，若MAN 120，ABC ADC 90，求证：AB AD AC;在图 2 中，若MAN 120，ABC ADC 180，则中的结论是否仍然成立？若

5、成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图 3 中：若MAN 60，ABC ADC 180，则 AB AD _AC;若MAN（0180），ABC ADC 180，则 AB AD _AC（用含的三角函数表示），并给出证明。以上几个是我市近三年来的中考试题中的第 25 题，它们的原型在我们的课本的例题或习题中都能找到。换句话说，它们都是课本中的例题、习题的改编或延伸。这样的题目不但综合性强、方法灵活，而且有利于培养学生思维的发散性。象这样的题型是近几年来中考的一个热点题型，不但经常出现在我市的中考数学题目之中，而且在其他的省市、地区的中考题中这种题目的考察也是其中必不可少的一类。再如：青岛市考数

6、学试题第 21题：已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F分别在 BC和 CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF；（2）连接 AC交 EF于点 O，延长 OC至点 M，使 OM=OA，连接 EM、FM 判断四边形 AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论 济宁市中考数学试题第 22题：数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形ABCD的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边DC于，交边的延长线于.当6CP 时，EM与的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交DC，分别于，如图，则可得：DFDEFCEP，因为DEEP，所以DFFC.可求出

7、和的值，进而可求得EM与的比值.(1)请按照小明的思路写出求解过程.(2)小东又对此题作了进一步探究，得出了DPMN的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.南京市中考数学试题第 21题：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相较于点 O，ABCBAD。求证：（1）OA=OB；（2）ABCD.嘉兴市中考数学试题第 19题：如图，在ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD上且 AECF（1）求证：DEBF；（2）连结 BD，并写出图中所有C F A D B E O M(第 22 题)第 25 题图 AMNDBCAMNDBCAMNDB

8、C本其中绝大部分是课本题目的改编或延伸这是因为课本中的例题习题具有很强的示范性和典型性中考命题者常常以此为蓝本编拟出综合性强方法灵活的好题目这不但有利于培养学生思维的发散性而且充分体现了源于课本高于课本的用所学知识解决问题下面我就以几个几何部分四边形方面的题目加以说人教版初中数学八年级下册的第题四边形是正方形点是边的中点且交正方形外角的平分线于点求证提示取的中点连接临沂市中考题第题数学课上张老师出示了问的中点连接则易证所以在此基础上同学们作了进一步探究小颖提出如图如果把点是边的中点改为点是边上除外的任意一点其它条件不变那么结论仍然成立你认为小颖的观点正确吗如果正确写出证过程如果不正确请说出理由

9、小华提出学习必备 欢迎下载 的全等三角形（不要求证明）观察以上几个 2010 年的数学中考试题，我们是否能够在中学数学课本中找到它们的影子？那么我们由此是否能够得到一点启示呢？本其中绝大部分是课本题目的改编或延伸这是因为课本中的例题习题具有很强的示范性和典型性中考命题者常常以此为蓝本编拟出综合性强方法灵活的好题目这不但有利于培养学生思维的发散性而且充分体现了源于课本高于课本的用所学知识解决问题下面我就以几个几何部分四边形方面的题目加以说人教版初中数学八年级下册的第题四边形是正方形点是边的中点且交正方形外角的平分线于点求证提示取的中点连接临沂市中考题第题数学课上张老师出示了问的中点连接则易证所以在此基础上同学们作了进一步探究小颖提出如图如果把点是边的中点改为点是边上除外的任意一点其它条件不变那么结论仍然成立你认为小颖的观点正确吗如果正确写出证过程如果不正确请说出理由小华提出