高中数学必修2综合测试题中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、正视图侧视图俯视图211 高中数学必修 2 综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若直线1x的倾斜角为，则()A0 B.3 C2 D 2已知直线1l经过两点)2,1(、)4,1(，直线2l经过两点)1,2(、)6,(x，且21/ll，则x（)A2 B2 C4 D1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A25 B50 C125 D200 4.若方程022kyxyx表示一个圆,则k的取值范围是()A.21k B.21k C.210 k

2、D 21k 5.设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若/l，/l，则/B.若l，l，则/C.若/,ll，则/D.若/,l，则l 6.如图 6，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()ABD平面 CB1D1 BAC1BD CAC1平面 CB1D1 D异面直线 AD 与 CB1角为 60 7.某三棱锥的三视图如图 7 所示，则该三棱锥的体积是()A.16 B.13 C.23 D.1 8.直线20 xy 与圆 22121xy相交于,A B两点，则弦长AB（）A22 B32 C 3 D2 9.点 P（4，2）与圆224xy上任一点连线的中点轨迹方程是 （）A.22(

3、2)(1)1xy B.22(2)(1)4xy C.22(4)(2)4xy D.22(2)(1)1xy(第 6题)(第 7题)10.设实数,x y满足22(2)3xy，那么yx的最大值是（）A12 B33 C32 D3 11.已知直线)(2Raaayx与圆072222yxyx交于 M，N 两点，则线段 MN 的长的最小值为（）A B C2 D 12.已知点),(yxP在直线032 yx上移动，当yx42 取得最小值时，过点),(yxP引圆22111()()242xy的切线，则此切线长为（）A12 B32 C62 D32 第卷 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中横

4、线上)13.直线过点)4,3(，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程：；14.圆034222yxyx上到直线01yx的距离为2的点共有 个；15.曲线4)2(412xkyxy与直线有两个交点，则实数k的取值范围是 ；16.已知在ABC中，顶点)5,4(A,点B在直线022:yxl上，点C在x轴上，则ABC的周长的最小值 .三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），（1）求 AB 边所在的直线方程；（2）求 AB 边的高所在直线方程.选项中只有一项是符合题目要求的若直线的

5、倾斜角为则已知直线经过两点直线经过两点且则长方体的一个顶点上三条棱长分别是且它的个顶点都在同一球面上则这个球的表面积是若方程表示一个圆则的取值范围是设为直线是两个不锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积是与圆直线相交于两点则弦长点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是第题第题设实数满足那么的最大值是已知直线与圆交于两点则线段的长的最小值为已知点在直线取得最小值时过点上移动当上的截距相等的直线一般式方程圆上到直线的距离为的点共有个曲线与直线有两个交点则实数的取值范围是已知在中顶点点在直线上点在轴上则的周长的最小值三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知三18.（本小题满分 12 分）如

6、图，在直三棱柱111ABCABC中，1111ABAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D 不同于点C），且ADDEF，为11BC的中点 求证：（1）平面ADE 平面11BCC B；（2）直线1/AF平面ADE 19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，ADC45，ADAC1，O 为 AC 的中点，PO平面 ABCD，PD2，M 为 PD 的中点 (1).证明:AD平面 PAC；(2).求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值 20.（本小题满分 12 分）如图，直四棱锥1111DCBAABCD 中，ABCD,ABAD,2AB，2AD，

7、31AA,E为CD上一点，3,1 ECDE（1）证明：BE平面CCBB11（2）求点1B到平面11CEA的距离 选项中只有一项是符合题目要求的若直线的倾斜角为则已知直线经过两点直线经过两点且则长方体的一个顶点上三条棱长分别是且它的个顶点都在同一球面上则这个球的表面积是若方程表示一个圆则的取值范围是设为直线是两个不锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积是与圆直线相交于两点则弦长点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是第题第题设实数满足那么的最大值是已知直线与圆交于两点则线段的长的最小值为已知点在直线取得最小值时过点上移动当上的截距相等的直线一般式方程圆上到直线的距离为的点共有个曲线与直线有两个交点则实数的

8、取值范围是已知在中顶点点在直线上点在轴上则的周长的最小值三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知三21.（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面 ABCD.(1)证明：平面 AEC平面 BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥 EACD 的体积为63，求该三棱锥的侧面积 22.（本小题满分 12 分）已知过点)1,0(A且斜率为k的直线 l 与圆 C：13222yx交于 M，N 两点 (1)求k的取值范围；(2)若OMON12，其中 O 为坐标原点，求|MN|.选项中只有一项是符合题目要求的若直线的倾斜角为则已知

9、直线经过两点直线经过两点且则长方体的一个顶点上三条棱长分别是且它的个顶点都在同一球面上则这个球的表面积是若方程表示一个圆则的取值范围是设为直线是两个不锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积是与圆直线相交于两点则弦长点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是第题第题设实数满足那么的最大值是已知直线与圆交于两点则线段的长的最小值为已知点在直线取得最小值时过点上移动当上的截距相等的直线一般式方程圆上到直线的距离为的点共有个曲线与直线有两个交点则实数的取值范围是已知在中顶点点在直线上点在轴上则的周长的最小值三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知三 16.（1）111ABCABC是直三棱柱，1

10、CC 平面ABC。又AD 平面ABC，1CCAD。又1ADDECCDE，平面111BCC BCCDEE，AD 平面11BCC B。又AD 平面ADE，平面ADE 平面11BCC B。（2）1111ABAC，F为11BC的中点，111AFBC。又1CC 平面111ABC，且1AF 平面111ABC，11CCAF。又111 CCBC，平面11BCC B，1111CCBCC，1AF 平面111ABC。由（1）知，AD 平面11BCC B，1AFAD。又AD 平面1,ADEAF 平面ADE，直线1/AF平面ADE 略 17.(1)如图，连结 DD1.在三棱柱 ABC-A1B1C1中，因为 D,D1分别

11、是 BC 与 B1C1的中点，所以 B1D1BD，且 B1D1=BD,所以四边形 B1BDD1为平行四边形，所以 BB1DD1,且 BB1=DD1.又因为 AA1BB1,AA1=BB1,所以 AA1DD1，AA1=DD1,所以四边形 AA1D1D 为平行四边形，所以 A1D1AD.又 A1D1平面 AB1D,AD平面 AB1D,选项中只有一项是符合题目要求的若直线的倾斜角为则已知直线经过两点直线经过两点且则长方体的一个顶点上三条棱长分别是且它的个顶点都在同一球面上则这个球的表面积是若方程表示一个圆则的取值范围是设为直线是两个不锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积是与圆直线相交于两点则弦长点与圆上

12、任一点连线的中点轨迹方程是第题第题设实数满足那么的最大值是已知直线与圆交于两点则线段的长的最小值为已知点在直线取得最小值时过点上移动当上的截距相等的直线一般式方程圆上到直线的距离为的点共有个曲线与直线有两个交点则实数的取值范围是已知在中顶点点在直线上点在轴上则的周长的最小值三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知三故 A1D1平面 AB1D.(2)方法一：在ABC 中，因为 AB=AC，D 为 BC 的中点，所以 ADBC.因为平面 ABC平面 B1C1CB，交线为 BC，AD平面 ABC，所以 AD平面 B1C1CB，即 AD 是三棱锥 A-B1BC 的高.在ABC 中，

13、由 AB=AC=BC=4 得 AD=2 3.在B1BC 中，B1B=BC=4,B1BC=60,所以B1BC 的面积12B BC3S44 34.所以三棱锥 B1-ABC的体积，即三棱锥 A-B1BC 的体积,1B BC11VSAD4 32 3833 .略 18.(1)连接 BD，MO，在平行四边形 ABCD 中，因为 O 为 AC 的中点，所以 O 为 BD 的中点，又 M 为 PD 的中点，所以 PBMO.因为 PB平面 ACM，MO平面 ACM，所以 PB平面 ACM.(2)因为ADC45，且 ADAC1，所以DAC90，即 ADAC，又 PO平面 ABCD，AD平面ABCD，所以 POAD

14、，而 ACPOO，所以 AD平面 PAC.(3)取 DO 中点 N，连接 MN、AN，因为 M 为 PD 的中点，所以 MNPO，且 MN12PO1.由 PO平面 ABCD，得 MN平面 ABCD，所以MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角 在 RtDAO 中，AD1，AO12，所以 DO52，从而 AN12DO54，选项中只有一项是符合题目要求的若直线的倾斜角为则已知直线经过两点直线经过两点且则长方体的一个顶点上三条棱长分别是且它的个顶点都在同一球面上则这个球的表面积是若方程表示一个圆则的取值范围是设为直线是两个不锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积是与圆直线相交于两点则弦长点与圆上

15、任一点连线的中点轨迹方程是第题第题设实数满足那么的最大值是已知直线与圆交于两点则线段的长的最小值为已知点在直线取得最小值时过点上移动当上的截距相等的直线一般式方程圆上到直线的距离为的点共有个曲线与直线有两个交点则实数的取值范围是已知在中顶点点在直线上点在轴上则的周长的最小值三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知三在 RtANM 中，tanMANMNAN1544 55，即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为4 55 选项中只有一项是符合题目要求的若直线的倾斜角为则已知直线经过两点直线经过两点且则长方体的一个顶点上三条棱长分别是且它的个顶点都在同一球面上则这个球的表面积是若方程表示一个圆则的取值范围是设为直线是两个不锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积是与圆直线相交于两点则弦长点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是第题第题设实数满足那么的最大值是已知直线与圆交于两点则线段的长的最小值为已知点在直线取得最小值时过点上移动当上的截距相等的直线一般式方程圆上到直线的距离为的点共有个曲线与直线有两个交点则实数的取值范围是已知在中顶点点在直线上点在轴上则的周长的最小值三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知三