第二十三章二次函数与反比例函数中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、第二十三章 二次函数与反比例函数 本章知识结构图：性质图象及其画法三种表达式概念及定义二次函数 性质图象及其画法表达式概念及定义反比例函数 基础知识归纳：一、相关概念及定义 二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零二次函数的定义域是全体实数 二次函数2yaxbxc的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是 2 abc，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项 二、二次函数各种形式之间的变换 二 次 函 数cbxaxy2用 配 方 法 可 化 成

2、：khxay2的 形 式，其 中abackabh4422，.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：2axy；kaxy2；2hxay；khxay2；cbxaxy2.三、二次函数解析式的表示方法 一般式：2yaxbxc（a，b，c为常数，0a）；顶点式：2()ya xhk（a，h，k为常数，0a）；两根式：12()()ya xxxx（0a，1x，2x是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.四、抛物线2ya

3、xbxc的三要素：开口方向、对称轴、顶点.a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.对称轴：平行于y轴（或重合）的直线记作2bxa.特别地，y轴记作直线0 x.顶点坐标坐标：），（abacab4422 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.1、抛物线cbxaxy2中，cba,与函数图像的关系（1）二次项系数a 二次函数2yaxbxc中，a作为二次项系数，显然0a 当0a 时，抛物线开口向上，a越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；当0a 时，

4、抛物线开口向下，a越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大 总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大 小（2）一次项系数b 在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴 在0a 的前提下，当0b 时，02ba，即抛物线的对称轴在y轴左侧；当0b 时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b时，02ba，即抛物线对称轴在y轴的右侧 在0a 的前提下，结论刚好与上述相反，即 当0b 时，02ba，即抛物线的对称轴在y轴右侧；当0b 时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b时，02ba，即抛物线对称轴在y轴的左侧 总结起来，在a确定的前提下，

5、b决定了抛物线对称轴的位置（3）常数项c 当0c 时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；当0c 时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；当0c 时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负 总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置 五、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：abacabxacbxaxy442222，顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴

6、对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.六、用待定系数法求二次函数的解析式 一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.七、直线与抛物线的交点 1、y轴与抛物线cbxaxy2得交点为(0,c).2、与y轴平行的直线hx 与抛物线cbxaxy2有且只有一个交点(h,cbhah2).3、抛物线与x轴的交点:二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程0

7、2cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切；没有交点0抛物线与x轴相离.表达式反比例函数图象及其画法性质基础知识归纳用配方法可化成是常数一相关概念及定义二次函数的概念一般地形如的函数叫做二次函数这里需要强调和一元二次方程类似二次项系数而可以为零二次函数的定义域是全体实数二次数项二二次函数各种形式之间的变换二次函数二次函数由特殊到一般可分为以下几种形式三二次函数解析式的表示方法一般式为常数顶点式为常数两根式是抛物线与轴两点的横坐标注意任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶解

8、析式的这三种形式可以互化四抛物线的三要素开口方向对称轴顶点的符号决定抛物线的开口方向当时开口向上当时开口向下相等抛物线的开口大小形状相同的形式其中对称轴平行于轴或重合的直线记作特别地轴记作直线顶点坐标4、平行于x轴的直线与抛物线的交点 可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根.5、一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组 2ykx nyaxbxc 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没

9、有交点.6、抛 物 线 与x轴 两 交 点 之 间 的 距 离：若 抛 物 线cbxaxy2与x轴 两 交 点 为 0021，xBxA，由于1x、2x是方程02cbxax的两个根，故 acxxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxAB444222122122121 八、二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 （1）关于x轴对称 2yaxbxc关于x轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk关于x轴对称后，得到的解析式是2ya xhk；（2）关于y轴对称 2yaxbxc关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk关

10、于y轴对称后，得到的解析式是2ya xhk；（3）关于原点对称 2yaxbxc关于原点对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk关于原点对称后，得到的解析式是2ya xhk；（4）关于顶点对称 2yaxbxc关于顶点对称后，得到的解析式是222byaxbxca ；2ya xhk关于顶点对称后，得到的解析式是2ya xhk （5）关于点mn，对称 2ya xhk关于点mn，对称后，得到的解析式是222ya xhmnk 总结：根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习

11、惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式 九、二次函数图象的平移（1）平移步骤：将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk，确定其顶点坐标hk，；保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：表达式反比例函数图象及其画法性质基础知识归纳用配方法可化成是常数一相关概念及定义二次函数的概念一般地形如的函数叫做二次函数这里需要强调和一元二次方程类似二次项系数而可以为零二次函数的定义域是全体实数二次数项二二次函数各种形式之间的变换二次函数二次函数由特殊到一般可分为以下几种形式三二次函

12、数解析式的表示方法一般式为常数顶点式为常数两根式是抛物线与轴两点的横坐标注意任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶解析式的这三种形式可以互化四抛物线的三要素开口方向对称轴顶点的符号决定抛物线的开口方向当时开口向上当时开口向下相等抛物线的开口大小形状相同的形式其中对称轴平行于轴或重合的直线记作特别地轴记作直线顶点坐标向右(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或向下(k0 a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是 x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当 xab2时，y 随

13、 x 的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当 x=ab2时，y 有最小值，abacy442最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y 随 x 的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=ab2时，y有最大值，abacy442最大值 十三、反比例函数 表达式反比例函数图象及其画法性质基础知识归纳用配方法可化成是常数一相关概念及定义二次函数的概念一般地形如的函数叫做二次函数这里需要强调和一元二次方程类似二次项系数而可以为零二次函数的定义域是全体实数二次数项二二次函数

14、各种形式之间的变换二次函数二次函数由特殊到一般可分为以下几种形式三二次函数解析式的表示方法一般式为常数顶点式为常数两根式是抛物线与轴两点的横坐标注意任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶解析式的这三种形式可以互化四抛物线的三要素开口方向对称轴顶点的符号决定抛物线的开口方向当时开口向上当时开口向下相等抛物线的开口大小形状相同的形式其中对称轴平行于轴或重合的直线记作特别地轴记作直线顶点坐标1、定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky 还可以写成kxy 1 2、反比例函数 解析式的特征：等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分

15、母中含有自变量x，且指数为 1.比例系数0k 自变量x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。3、反比例函数的图像 图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心，沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0 x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy 或xy）。反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky （0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。4、

16、反比例函数性质如下表：k的取值 图像所在象限 函数的增减性 ok 一、三象限 在每个象限内，y值随x的增大而减小 ok 二、四象限 在每个象限内，y值随x的增大而增大 5、反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6、“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky 中的两个变量必成反比例关系。表达式反比例函数图象及其画法性质基础知识归纳用配方法可化成是常数一相关概念及定义二次函数的概念一般地形如的函数叫做二次函数这里需要强调和一元二次方程类似二次项系数而可以为零二次函数的定义域是全体实数二次数项二二次函数各种

17、形式之间的变换二次函数二次函数由特殊到一般可分为以下几种形式三二次函数解析式的表示方法一般式为常数顶点式为常数两根式是抛物线与轴两点的横坐标注意任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶解析式的这三种形式可以互化四抛物线的三要素开口方向对称轴顶点的符号决定抛物线的开口方向当时开口向上当时开口向下相等抛物线的开口大小形状相同的形式其中对称轴平行于轴或重合的直线记作特别地轴记作直线顶点坐标 第二十三章 二次函数和反比例函数练习题 一.选择题(10 4)1.二次函数2(1)2yx的最小值是（）A2 B2 C1 D1 2.如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0），则cb

18、a的值为（）A.0 B.1 C.1 D.2 3.二次函数22(1)3yx的图象的顶点坐标是（）A(1 3)，B(13)，C(13)，D(13)，4.函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是（）5.将一张边长为30的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当取下面哪个数值时,长方体的体积最大（）A.7 B.6 C.5 D.4 6.下列命题：若0abc ，则240bac；若bac，则一元二次方程20axbxc 有两个不相等的实数根；若23bac，则一元二次方程20axbxc 有两个不相等的实数根；若240bac，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的

19、个数是 2 或 3.其中正确的是（）.只有 只有 只有 只有 7.如图所示是二次函数2122yx 的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A4 B163 C2 D8 8.在平面直角坐标系中，如果抛物线 y2x2不动，而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay2(x2)2+2 By2(x+2)22 Cy2(x2)22 Dy2(x+2)2+2 9.如图，正方形ABOC的边长为 2，反比例函数kyx过点A，则k的值是（）x y y 1 3 3 O x P 1 x y C O A B 表达式反比例函

20、数图象及其画法性质基础知识归纳用配方法可化成是常数一相关概念及定义二次函数的概念一般地形如的函数叫做二次函数这里需要强调和一元二次方程类似二次项系数而可以为零二次函数的定义域是全体实数二次数项二二次函数各种形式之间的变换二次函数二次函数由特殊到一般可分为以下几种形式三二次函数解析式的表示方法一般式为常数顶点式为常数两根式是抛物线与轴两点的横坐标注意任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶解析式的这三种形式可以互化四抛物线的三要素开口方向对称轴顶点的符号决定抛物线的开口方向当时开口向上当时开口向下相等抛物线的开口大小形状相同的形式其中对称轴平行于轴或重合的直线记作特别地轴记作直线顶点坐标A2 B

21、2 C4 D4 10.一个函数的图象如图，给出以下结论：当0 x 时，函数值最大；当02x 时，函数y随x的增大而减小；存在001x，当0 xx时，函数值为 0 其中正确的结论是（）A B C D 二.填空题(55)11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是21251233yxx 则他将铅球推出的距离是 m 12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2yaxbxc的图象时，列了如下表格：x 2 1 0 1 2 y 162 4 122 2 122 根据表格上的信息回答问题：该二次函数2yaxbxc在3x 时，y 13.已知函数22yxxc 的部分

22、图象如图所示,则 c=_,当 x_时,y随x的增大而减小.14.如图，在反比例函数2yx（0 x）的图象上，有点1234PPPP，它们的横坐标依次为 1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成 的 阴 影 部 分 的 面 积 从 左 到 右 依 次 为123SSS，则123SSS 15.如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（0 x，常数0k）的图象经过点(1 2)A，()B mn，（1m），过点B作y轴的垂线，垂足为C若ABC的面积为 2，则点B的坐标为 三.解答题 16.(8 分)已知一次函数 y=axb 的图像与反比例函数4yx 的图像交于 A（2，2），B(1，m)，求一次

23、函数的解析式 y O x C A(1，2)B(m，n)（第 10（第 7题）ox13表达式反比例函数图象及其画法性质基础知识归纳用配方法可化成是常数一相关概念及定义二次函数的概念一般地形如的函数叫做二次函数这里需要强调和一元二次方程类似二次项系数而可以为零二次函数的定义域是全体实数二次数项二二次函数各种形式之间的变换二次函数二次函数由特殊到一般可分为以下几种形式三二次函数解析式的表示方法一般式为常数顶点式为常数两根式是抛物线与轴两点的横坐标注意任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶解析式的这三种形式可以互化四抛物线的三要素开口方向对称轴顶点的符号决定抛物线的开口方向当时开口向上当时开口向下相

24、等抛物线的开口大小形状相同的形式其中对称轴平行于轴或重合的直线记作特别地轴记作直线顶点坐标 17.(8 分)已知二次函数 y=x2-2x-1。（1）求此二次函数的图象与 x 轴的交点坐标（2）将 y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数 y=x2-2x-1的图象 18.(11 分)已知二次函数2yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 （1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若1()A my，2(1)B my，两点都在该函数的图象上，试比较1y与2y的大小 19(10 分)如图，点

25、 A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数xky 的图象上 （1）求 m，k的值；（2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 MN 的函数表达式 x O y A B 表达式反比例函数图象及其画法性质基础知识归纳用配方法可化成是常数一相关概念及定义二次函数的概念一般地形如的函数叫做二次函数这里需要强调和一元二次方程类似二次项系数而可以为零二次函数的定义域是全体实数二次数项二二次函数各种形式之间的变换二次函数二次函数由特殊到一般可分为以下几种形式三二次函数解析式的表示方法一般式为常数顶点式为常数两根式是抛物线与轴两点的横

26、坐标注意任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶解析式的这三种形式可以互化四抛物线的三要素开口方向对称轴顶点的符号决定抛物线的开口方向当时开口向上当时开口向下相等抛物线的开口大小形状相同的形式其中对称轴平行于轴或重合的直线记作特别地轴记作直线顶点坐标20.(10 分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点(3)(23)PmQ，（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？21.(12 分)某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天

27、200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20元的各种费用 设每个房间每天的定价增加x元求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式（3 分）（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式（3 分）（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6 分）O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6 x y 表达式反比例函数图象及其画法性质基础知识归纳用配方

28、法可化成是常数一相关概念及定义二次函数的概念一般地形如的函数叫做二次函数这里需要强调和一元二次方程类似二次项系数而可以为零二次函数的定义域是全体实数二次数项二二次函数各种形式之间的变换二次函数二次函数由特殊到一般可分为以下几种形式三二次函数解析式的表示方法一般式为常数顶点式为常数两根式是抛物线与轴两点的横坐标注意任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶解析式的这三种形式可以互化四抛物线的三要素开口方向对称轴顶点的符号决定抛物线的开口方向当时开口向上当时开口向下相等抛物线的开口大小形状相同的形式其中对称轴平行于轴或重合的直线记作特别地轴记作直线顶点坐标22.(12 分)桂林红桥位于桃花江上，是桂

29、林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱）米，米（）求经过、三点的抛物线的解析式。（）求柱子的高度。23.(14 分)（2008 年荆州市）“5 12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8 台，五月份支出包括这批器材进货款 64 万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8 万元.

30、这三种器材的进价和售价如下表，人员工资 y1(万元)和杂项支出 y2（万元）分别与总销售量 x（台）成一次函数关系(如图).（1）求 y1与 x 的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材 t 台，五月份总销售利为 W（万元），求 W 与 t 的函数关系式；（销售利润销售额进价其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.型 号 甲 乙 丙 进价（万元/台）0.9 1.2 1.1 售价（万元/台）1.2 1.6 1.3 0 20 0.2 0.3 1.2 B y1 y2=0.005x+0.3 x(台)y(万元)表达式反比例函数图象及其画法性质基

31、础知识归纳用配方法可化成是常数一相关概念及定义二次函数的概念一般地形如的函数叫做二次函数这里需要强调和一元二次方程类似二次项系数而可以为零二次函数的定义域是全体实数二次数项二二次函数各种形式之间的变换二次函数二次函数由特殊到一般可分为以下几种形式三二次函数解析式的表示方法一般式为常数顶点式为常数两根式是抛物线与轴两点的横坐标注意任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶解析式的这三种形式可以互化四抛物线的三要素开口方向对称轴顶点的符号决定抛物线的开口方向当时开口向上当时开口向下相等抛物线的开口大小形状相同的形式其中对称轴平行于轴或重合的直线记作特别地轴记作直线顶点坐标第二十三章 二次函数和反比例

32、函数练习题参考答案 一.选择题 BAACC BCBDC 二.填空题 11.10,12.-4,13.3 x1，14.23，15.（3，23）三.解答题 16.先求得 m=-4，一次函数 y=axb 的图象过点 A（2，2）B（-1，-4）422baba 解得 a=2，b=-2 所求一次函数的解析式为 y=2x-2 17.解方程 x2-2x-1=0得 x=12二次函数 y=x2-2x-1与 x 轴的交点坐标为(1+2,0),(1-2,0)y=x2-2x-1=(x-1)2-2 顶点坐标为(1,-2)把 y=x2 向右平移 1 个单位再向下平移 2 单位就可以得到 y=x2-2x-1的图象 18.（1

33、）根据题意，当0 x 时，5y；当1x 时，2y 所以521.cbc ，解得45.bc，所以，该二次函数关系式为245yxx（2）因为2245(2)1yxxx，所以当2x 时，y有最小值，最小值是 1（3）因为1()A my，2(1)B my，两点都在函数245yxx的图象上，所以，2145ymm，222(1)4(1)522ymmmm 2221(22)(45)23yymmmmm 所以，当230m，即32m 时，12yy；当230m，即32m 时，12yy；当230m，即32m 时，12yy 19.解：（1）由题意可知，131mmmm 解，得 m3 3 分 A（3，4），B（6，2）；k43=1

34、2 4 分 （2）存在两种情况，如图：当 M 点在 x 轴的正半轴上，N 点在 y 轴的正半轴 上时，设 M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）四边形 AN1M1B 为平行四边形，x O y A B M1 N1 M2 N2 表达式反比例函数图象及其画法性质基础知识归纳用配方法可化成是常数一相关概念及定义二次函数的概念一般地形如的函数叫做二次函数这里需要强调和一元二次方程类似二次项系数而可以为零二次函数的定义域是全体实数二次数项二二次函数各种形式之间的变换二次函数二次函数由特殊到一般可分为以下几种形式三二次函数解析式的表示方法一般式为常数顶点式为常数两根式是抛物线与轴两点的横坐标注意

35、任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶解析式的这三种形式可以互化四抛物线的三要素开口方向对称轴顶点的符号决定抛物线的开口方向当时开口向上当时开口向下相等抛物线的开口大小形状相同的形式其中对称轴平行于轴或重合的直线记作特别地轴记作直线顶点坐标 线段 N1M1可看作由线段 AB 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的（也可看作向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到的）由（1）知 A点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2），N1点坐标为（0，42），即 N1（0，2）；M1点坐标为（63，0），即 M1（3，0）设直线 M1N1的函数表达式为21 xky，把 x3，y0 代

36、入，解得321k 直线 M1N1的函数表达式为232xy 当 M 点在 x 轴的负半轴上，N 点在 y 轴的负半轴上时，设 M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2，N1M1M2N2，N1M1M2N2 线段 M2N2与线段 N1M1关于原点 O 成中心对称 M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）设直线 M2N2的函数表达式为22 xky，把 x-3，y0 代入，解得322k，直线 M2N2的函数表达式为232xy 所以，直线 MN 的函数表达式为232xy或232xy 20.（1）设一次函数的关系式为ykxb，反比例函

37、数的关系式为nyx，Q反比例函数的图象经过点(23)Q，362nn，所求反比例函数的关系式为6yx 将点(3)Pm，的坐标代入上式得2m，点P的坐标为(3 2)，由于一次函数ykxb的图象过(3 2)P，和(23)Q，3223.kbkb ，解得11.kb ，所求一次函数的关系式为1yx （2）两个函数的大致图象如图（3）由两个函数的图象可以看出 当3x 和02x 时，一次函数的值大于反比例函数的值 O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6 x y Q（2，-3）P（-3，2）表达式反比例函数图象及其画法性质基础知识归纳用配方法可化成是常

38、数一相关概念及定义二次函数的概念一般地形如的函数叫做二次函数这里需要强调和一元二次方程类似二次项系数而可以为零二次函数的定义域是全体实数二次数项二二次函数各种形式之间的变换二次函数二次函数由特殊到一般可分为以下几种形式三二次函数解析式的表示方法一般式为常数顶点式为常数两根式是抛物线与轴两点的横坐标注意任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶解析式的这三种形式可以互化四抛物线的三要素开口方向对称轴顶点的符号决定抛物线的开口方向当时开口向上当时开口向下相等抛物线的开口大小形状相同的形式其中对称轴平行于轴或重合的直线记作特别地轴记作直线顶点坐标当30 x 和2x 时，一次函数的值小于反比例函数的值

39、21.分元有最大值，且最大值是元时，天当每个房间的定价为每就是说，此时，有最大值时，当分分分分.6.15210 410 410200 .210 4.152102101011080042101 2.106020106020033.120004010110602002 3.10601.25222wxwxxxxxxxwxxxxzxy 22.根据题意 可设所求函数解析式为:y=ax2+1,它过点 F(-4,2)2=16a+1 a=161 所求抛物线的解析式为 Y=161x2+1 把 x=-8代入 Y=161x2+1 得 y=16164+1=5 柱子的高度为 5 米.23.表达式反比例函数图象及其画法性质基础知识归纳用配方法可化成是常数一相关概念及定义二次函数的概念一般地形如的函数叫做二次函数这里需要强调和一元二次方程类似二次项系数而可以为零二次函数的定义域是全体实数二次数项二二次函数各种形式之间的变换二次函数二次函数由特殊到一般可分为以下几种形式三二次函数解析式的表示方法一般式为常数顶点式为常数两根式是抛物线与轴两点的横坐标注意任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶解析式的这三种形式可以互化四抛物线的三要素开口方向对称轴顶点的符号决定抛物线的开口方向当时开口向上当时开口向下相等抛物线的开口大小形状相同的形式其中对称轴平行于轴或重合的直线记作特别地轴记作直线顶点坐标