组合数学第01讲比赛中的推理六年级资格考试公务员考试_资格考试-公务员考试.pdf

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1、组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)1/40 组合数学第 01 讲_比赛中的推理 知识图谱 组合数学第 01 讲_比赛中的推理-一、比赛中的推理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关 一：比赛中的推理 知识精讲 比赛中的推理:这些问题有各种不同的形式：有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至还有讨论进球数、失球数的不同类型的问题我们应该用不同的方法来处理 在推理中，画示意图或表格用来分析比赛问题，能够让我们对比赛的情况更为直观明了 1比赛分类：（1）淘汰赛：每场比赛踢掉一支球队，只取第一名（2）单循环赛：n 支球队，每两队比赛 1 场，总共比赛场（3）双循环比赛：

2、n 支球队，每两球比赛 2 场总共比赛场 2与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法：（1）2 分制计分法：“每场比赛胜者得 2 分，负者得 0 分，平局各得 1 分”这种情况下，每场比赛无论结果如何，双方总得分都是2 分，因此所有选手的总分就等于“比赛场数2”组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)2/40（2）3 分制计分法：“每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，平局各的 1 分”这种情况下，总分就是“胜负场数3+平局场数2”，或者写成“比赛场数2-平局场数”三点剖析 重难点：要注意搞清比赛规则，特别是积分规则，对阵方式，认识总场次、总得分与某个对或人总得分、总场次间的区别与联系若是

3、画对阵关系图，注意箭头表胜负，虚线表示平局 题模精讲 题模一 场次计算 例 1.1.1、某年级 8 个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得 3 分，负一场得 0 分，平一场得 1 分某班级共得 15 分，并以无负局成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛？答案：4 解析：该班赛了 7 场假设全是平局，应得 7 分每将 1 场平局替换为胜场，总分增分，故该班共胜场 理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的

4、问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)3/40 例 1.1.2、为弘扬亚运精神，四年级组织了篮球联赛，赛制为单循环制，即每两队之间都要比一场，计划安排 15 场比赛，应该邀请几个

5、篮球队参加？答案：6 解析：由于，故应该邀请 6 个篮球队参加 例 1.1.3、甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛 每两人都要比赛一盘，每胜一盘得 2 分，和一盘得 1 分，输一盘得 0 分到现在为止，甲赛了 4 盘，共得了 2 分；乙赛了 3 盘，得了 4 分；丙赛了 2 盘，得了 1分；丁赛了 1 盘，得了 2 分那么小明现在已赛了_盘 答案：2 解析：由题意可画出比赛图，已赛过的两人之间用线段连接 理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型

6、的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)4/40 由图看出小明赛了 2 盘 例 1.1.4、A，B，C三个篮球队进行比赛，规定每天比赛一场，每场比赛结束后，第二天由胜队与另一队进

7、行比赛，败队则休息一天，如此继续下去 最后结果是 A队胜 10 场，B队胜 12 场，C队胜 14 场，则 A队共打了几场比赛？答案：23 场 解析：因为 A队胜 10 场，所以 A队休息和被击败的天数的和是26 是个偶数，结合我们在分析中得到的结论，可以知道 A队休息的天数与被打败的天数是相同的，所以 A队休息了 13天因为一共有 36 场比赛，所以 A队打了 23 场比赛 理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一

8、支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)5/40 例 1.1.5、有 16 位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘每盘胜者积 1 分，败者积 0 分如果和棋，每人各积 0.5 分比赛全部结束后，积分不少于 10

9、分者晋级那么本次比赛后最多有_为选手晋级 答案：11 解析：一共比赛了 120 场，每场比赛两个选手总分会得到 1 分，所以共有 120 分，理论上来讲，最多能有人，但是没有晋级的人同样也消耗了 120 分钟的若干分，所以不可能这 120 分全部是这 12 个人获得，故最多不可能是 12 人；于是接下来考虑11 人的情况，这样是可以实现的，11 人只需 110 分，而剩下来的5 人正好消耗分，加起来 120 分（具体的一种情况可以使前 11 人之间均为平局，然后他们都赢了最后 5 名，则前 11 人每人得分都为 10 分）例 1.1.6、五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场；胜者得 3 分

10、，负者得0 分，平局各得 1 分比赛完毕后，发现各队得分均不超过 9 分，且理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意

11、搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)6/40 恰有两支队伍同分 设五支队伍的得分从高到低依次为、（有两个字母表示的数是相同的）若恰好是 15 的倍数，那么此次比赛中共有_场平局 答案：3 解析：体育比赛得分问题，首先算出比赛一共 10 场，总分在 20 到 30 分之间五位数是 15 的倍数，利用整除性可知，可为 0 或者 5，考虑到最小，如果，总分最小为分，不成立，所以，即第五名 4 场全负积 0 分第五名负四场，则平局最多为 6 场，总分最少为 24 分又考虑到分数和为 3 的倍数，总分可能情况为 30

12、，27，24对三种情况分别讨论：（1）总分 30 分：即无平局情况，那么前四名队伍得分只可能为9，6，3 分不能在只有两个重复的情况下凑出 30所以总分 30分情况不存在（2）总分 27 分：经测试，存在，满足题目分数要求，且四个队 7 场胜 3 场负，恰好满足第五队的 4 场负，所以此为一解，比赛 3 场平局 理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球

13、队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)7/40（3）总分 24 分：在 24 分情况下，只有前四名只能各胜 1 场平 2场，但不满足只有两队得分相同 所以总分 24 分情况不存在 综上，唯一存在总分 27 分情况下，比赛中共有 3 场平局 题模二 总分计算 例 1.2.1、6

14、 名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得 2 分，平局各得 1 分，输者得 0 分那么 6 个人最后得分的总和是_分 答案：30 解析：无论赛果如何，每场共产生 2 分6 个人共赛了场，因此总分为分 例 1.2.2、理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜

15、者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)8/40 四支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，平局各得 1 分比赛结束后，各队的总得分恰好是 4 个连续的自然数问：输给第一名的队的总分是多少？答案：4 分 解析：如果比赛分出胜负，那么双方得分之和就是 3 分；如果平局，双方得分之和就是 2 分 4 支队之间要进行场比

16、赛，那么总分就要在 12 分和 18 分之间各队的总得分就是 6 场比赛的总得分，因此四支球队的总分也要在 12 分和 18 分之间 由题意，四支球队的得分是 4 个连续的自然数而四个连续自然数的和可能是：，在 12 分和 18 分之间的只有 14 和 18，因此这四支球队的得分可能是 2 分、3 分、4 分、5 分，或者 3 分、4 分、5 分、6 分这两种情况都可能出现吗？如果是 3 分、4 分、5 分、6 分，总分是 18 分，那么每场比赛都分出了胜负，但这是不可能的，大家自己想想这是为什么？如果是 2 分、3 分、4 分、5 分，那么第一名得 5 分，只能是 1 胜2 平；第二名得 4

17、 分，只能是 1 胜 1 平 1 负；第三名得 3 分，可理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是

18、积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)9/40 能是 1 胜 2 负，也可能是 3 平；第四名得 2 分，只能是 2 平 1 负 其中只有第三名的比赛结果有两种情况 综合考虑第一名、第二名、第四名的胜负情况：他们一共有 2 胜5 平 2 负由于总胜场数与总负场数相同，所以第三名只能是 3平第三名没有平局，容易画出四支队之间的比赛胜负关系，如图所示 因此输给了第一名的只有第二名，他得了 4 分 例 1.2.3、10 名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次已知胜一场得 2 分，平一场得 1 分，负一场不得分比赛结果：选手们所

19、得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多 20 分，第四名得分与后四名所得总分相等问：前六名的分数各为多少？答案：17 分，16 分，13 分，12 分，11 分，9 分 解析：理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下

20、制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)10/40 因为前两名选手都没有输过，所以第一名选手的战绩最好是 8 胜1 平，得17 分 第二名最多得16 分 可知第三名最多得分 后四名选手之间有 6 场比赛，每场比赛得 2 分，一共得 12 分所以后四名选手总分最少为 12 分，从而第四名选手最少得 12 分 考虑到第三名最多得 13 分，可知第三名得 13 分，第四名得 12 分 于是第一名和第

21、二名总分为 33 分，也就是第一名得 17 分，第二名得 16 分 10 名选手之间一共有 45 场比赛，总分是 90第五名和第六名的总分是考虑到每一个的得分都小于第四名的得分 12，可知第五名得 11 分，第六名得 9 分 因此前六名的分数分别为 17、16、13、12、11、9 例 1.2.4、有 A、B、C、D、E五个队分在同一个小组进行单循环足球赛（每两队只进行一场比赛），为争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场各队各得一分，负一场得 0 分小组赛结束后，小组中名次在前的两个队出线，请你解答下列问题：（1）小组赛结束后，若 A队的积分为 9 分，设 A队胜 m场，平 n 场

22、，则的值是多少？理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或

23、人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)11/40（2）小组赛结束后，设 5 个队的积分总和为 x，那么 x 的范围是什么？（3）小组赛结束后，若 A队的积分为 10 分，A队能出线吗？请你对A队能否出线作出分析 答案：（1）9（2）（3）能 解析：（1）即为 A的总分，故（2）共赛场，每场最少产生 2 个积分，最多产生 3个积分，故 5 个队的积分总和 x 最小为，最多为，且易知此范围内任何一种情况均可达到因此，x 的范围是（3）假设 A无法出线，则至少有两队的得分不低于 10 分，即此三队总分至少为分，进而另两队总分最多为分但另两队之间会比一场，不可能都积 0 分，

24、矛盾因此假设不成立，即 A一定能出线 题模三 具体赛程 例 1.3.1、理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清

25、比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)12/40 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘 到现在为止，甲已经赛了 4 盘，乙赛了 3 盘，丙赛了 2 盘，丁赛了 1 盘 问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？答案：2；甲，乙 解析：用 5 个点代表 5 人，实线代表两人比过，虚线则为没比过甲与每人都比过，这样丁只与甲比过，乙未与丁比，与另三人比过，进而丙只与甲、乙比过最终得小强与甲、乙比过 2 盘 例 1.3.2、今有 6 支球队进行单循环赛，每两队仅赛一场，胜者得 3 分，负者得0 分，平局

26、各得 1 分比赛结束，各队得分由高到低恰好是等差数列理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规

27、则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)13/40（排名相邻两队得分差相等），其中第三名得 8 分这次比赛中平局共有几局？答案：3 解析：第三名 5 场得 8 分，故最多胜 2 场假设其只胜 1 场，则其积分最多为分，矛盾，因此第三名只能为 2 胜 2 平 1 负 共比了场，故所有队总分最多为分 前五名总分为分，进而第六名最多为分，且与第三名差 3 个公差，只能为 2 分这样，所有队总分为分，平局有局 例 1.3.3、五个国家足球队 A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空已知第一天比赛的是 A与 D，C轮空；第二

28、天 A与 B比赛，E轮空；第三天 A与 E比赛；第四天 A与 C比赛；B与 C的比赛在 B与 D的比赛之前进行那么 C与 E在哪一天比赛？答案：第五天 理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这

29、种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)14/40 解析：列表分析，用*表示轮空 题模四 积分与名次 例 1.4.1、A、B、C、D四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场已知 A、B、C三队的成绩分别是：A队 2 胜 1 负，B队 2 胜 1 平，C队 1 胜 2负那么 D队的成绩是_胜 答案：0 解析：D显然有 1 平共赛了场，A、B、C共胜 5 场，再加上 1 场平局，已经达到 6 场，因此 D没有获胜 理场次计算总分计算具体赛程

30、积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲

31、比赛中的推理(六年级)15/40 例 1.4.2、东亚四强赛是由中国、韩国、日本、朝鲜四个国家球队之间进行的一次单循环制比赛，即每支球队都必须分别和其他球队比赛一场 请问：东亚四强赛总共需要比多少场比赛？如果每赢一场得 3 分，平一场得一分，输一场得 0 分，那么第一名最多可以的多少分？最少可以得多少分？答案：9；3 解析：易知第一名最多为分若所有比赛均为平局，显然第一名为分假设某队只得 2 分、1 分或 0 分，则其至少输了 1场，故必有 1 队至少积 3 分，因此 3 分以下不可能为第一名综上，第一名最多 9 分，最少 3 分 例 1.4.3、A、B、C、D四支足球队进行一次单循环比赛，赢

32、一场得 2 分，平局各得 1 分，输一场不得分所有比赛结束后，按积分高低排名，A、B两队并列最后一名，C队第二名，D队第一名那么 A队最多得多少分？理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情

33、况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)16/40 答案：2 解析：共赛了场，各队总积分为分A队得分必低于平均分分，即最多 2 分易知 2 分是可达的，如 D胜 A、B，其余比赛均为平局即可因此，A队最多得 2 分 例 1.4.4、一张有 4 人参加的国际象棋单循环比赛的积分表如下，每场比赛胜者得 3 分，负者减 1 分，平局则两人各得 1 分 （1）填出表内空格中的分值（2）排出这次比赛的名次 答案：（1）见下表（2）余张赵陈 理场次计算

34、总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合

35、数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)17/40 解析：若 a 胜 b，则 b 负于 a；若 a 与 b 战平，则 b 与 a 也战平由此易将表格补全，进而得到名次 例 1.4.5、热火队和雷霆队为了争夺 NBA总决赛的冠军，斗得难分难解在今天晚上的比赛中：（1）两队都没有换过人；（2）除了三名队员外，其他队员得分都互不相同这三名队员都得了 22 分，但是不在同一个队中；（3）全场最高个人得分是 30 分，只有三名队员得分不到 20 分；（4）热火队中，得分最多和得分最少的球员只相差 3 分；（5）雷霆队每人的得分正好组成一个等差数列 这场比赛_队胜，他们的比分是_ 答案：理场次计算总分计算具

36、体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 0

37、1 讲比赛中的推理(六年级)18/40 雷霆，解析：综合条件，可以得到雷霆队得分组成的等差数列的公差只能是 4分，队员分别得分为 30、26、22、18、14，而热火队得分为 22、22、21、20、19所以雷霆队与热火队的比分是 110:104 例 1.4.6、世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛（即每个队都与同组的其它三个队各赛一场）每场比赛胜队得 3 分，败队得 0 分，若打成平局，则两队各得 1 分，小组赛全赛完后，总积分高的两个队出线进入下一轮比赛如果总积分相同，则还要依次按净胜球多少和进球数多少来排序试问：（1）每组小组赛需要比赛几场？（2）一个队的积分情况有哪几种可能？（3

38、）若某队只积 3 分，那么该队的输赢情况有哪几种可能（不考虑三场比赛的先后顺序）？（4）若某队只积 3 分，那么该队有可能出线吗？请简单叙述理由（5）至少需要积多少分才能保证一定出线？请简单叙述理由（6）至少需要积多少分才有可能出线？请简单叙述理由 理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法

39、分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)19/40 答案：（1）6（2）0 至 7 分与 9 分均有可能，共 9 种（3）1 胜 2 负或 3平，共 2 种（4）可能（5）7（6）2 解析：（1）场（2）可能为、，共 9 种（3），故可能为 1 胜 2 负或 3 平（4）可能，如 6 场均为平局，每队均为 3 分，则必有 2 只可以出线（5

40、）7 分9 分显然小组第一出现若为 7 分，其战胜的两支球队最多为 6 分，故 7 分可确保前两名若 1 队 3 负，另 3 队均为2 胜 1 负，则必有 1 只积 6 分的无法出线（6）2 分若一支球队全胜，另三只均为 2 平 1 负，则必有 2 分的可以出线而若积 1 分或 0 分，其至少输给过 2 只球队，那两只至少 3 分，排名一定在前，即此时必无法出线 题模五 得失球相关 例 1.5.1、理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应

41、该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)20/40 现有 A、B、C共 3 支足球队举行单循环比赛，即每两队之间都要比赛一场比赛积分的规定是胜一场积 2 分，平一场积 1 分，负一场积 0分

42、图 1 是一张记有比赛详细情况的表格但是，经过核对，发现表中恰好有 4 个数字是错误的，请你把正确的结果填入图 2 中 答案：解析：对于 A，赛 2 场，2 胜 1 平 0 负，这里至少有一个数字有误，如果只有一个数字有误，那有三种可能：（1）赛 3 场，2 胜 0 负 1 平；（2）赛 2 场，1 胜 0 负 1 平；（3）赛 2 场，2 胜 0 负 0 平对于（1）、（3）两种情况，后面的积分都是错误的，对于（2）这种情况，后面的进球是错误的，所以对 A来说，至少有两个数字是错误的 理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分

43、析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)21/40 对于 C，赛 1 场，0 胜 2 平 1 负，这

44、里至少有一个数字有误，如果只有一个数字有误，那有两种可能：（1）赛 3 场，0 胜 2 平 1 负；（2）赛 1 场，0 胜 0 平 1 负无论哪种情况，后面的积分都是错误的，所以对 C来说，也至少有两个数字是错误的A和 C一共至少有 4 个错误的数字，而总共只有 4 个数字错误，所以它们各错了两个，B的数字全部正确 三个球队打单循环，每支球队的比赛场数不多于 2对 A来说，如果它的两个错误全部出现在前 4 个数字上，那么它进 0 球就是对的，所以它没有赢这时它最多平 2 场得 2 分，这样积分出错，矛盾因此前 4 个数字只有一个错误，那它的结果是一胜一平或者两胜如果 A的比赛结果是 2 胜，

45、那进球数是错的，积分也是错的，一共有 3 个错误，所以 A的比赛结果是一胜一平，另一个错误的数字是进球数 用类似的方法可以写出正确的表格，如图所示 我们还容易看出，A平 C而胜了 B，B胜了 C而负于 A，C平了 A而负于 B再从 C的进球数与失球数就可以判断出三场比赛比分分别是：Avs B Avs C 理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球

46、比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)22/40 Bvs C 例 1.5.2、A、B、C三队比赛篮球，A队以 8373 战胜 B队，B队以 8879 战胜 C队，C队以 8476 战胜 A队，三队中得失分率最高的出线一个队的得失分率为，如，A队得失分率为三队中_队出线 答案：A 解析

47、：这道题没必要算出三队得失分率，得失分率就是衡量一个球队总共是赢了还是输了A：赢了 10 分，输了 8 分，一共赢了 2 分B：赢了 9 分，输了 10 分，一共输了 1 分C：赢了 8 分，输了 9 分，一共输了 1 分，所以 A的得失分率最大 随堂练习 随练 1.1、理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推

48、理问题两种常见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)23/40 6 支足球队，每两队间至多比赛一场如果每队恰好比赛了 2 场，那么符合条件的比赛安排共有_种 答案：70 解析：把六个球队看做六个点，这之间进行连线则可能形成一个六边形或者两个三角形如果形成一个六边形，则有种；如果形成两个三角形，则有种 所以共有种 随练 1.2、六个

49、人传球，每两人之间至多传一次，那么最多共进行_次传球 答案：13 解析：本题是一道比赛场数计数问题，“每两个之间至多传一次”让六个人最多次地传球，则是 5+4+3+2+1=15次但得看是否可传递回去，在传递过程中同两人是否重复（15 条线，代表传球 15 次）理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一比赛中的推理知识精讲比赛中的推理这些问题有各种不同的形式有分析对阵情况的有计算各队积分的有利用积分排名的甚至还有讨论进球数失球数的不同类型的问题我们应该用汰赛每场比赛踢掉一支球队只取第一名单循环赛支球队每两队比赛场总共比赛场双循环比赛支球队每两球比赛场总共比赛场与比赛积分有关的推理问题两种常

50、见的计分法分制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各得分这种情况下制计分法每场比赛胜者得分负者得分平局各的分这种情况下总分就是胜负场数平局场数或者写成比赛场数平局场数三点剖析重难点要注意搞清比赛规则特别是积分规则对阵方式认识总场次总得分与某个对或人总得分总场次间的区别组合数学第 01 讲比赛中的推理(六年级)24/40 根据一笔画问题：一笔画要求只有 2 个奇点（不需要回到出发点时）或 0 个奇点（需要回到出发点时），行不通所以应减少奇点个数，共有 6 个奇点，应该去掉两条两条直线，即去掉了 4 个奇点，剩下 2 个奇点，可以传递成功，共 15-2=13次传球 随练 1.3、五支球队进行足球比赛