高三数学第一轮复习课时作业数列的综合应用中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 课时作业(三十一)第 31 讲 数列的综合应用 时间：45 分钟 分值：100 分 基础热身 12012惠州调研 “lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2xz”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 22011德州二模 已知等差数列an的前n项和为Sn，S918，S1352，等比数列bn中，b5a5，b7a7，那么b15的值为()A64 B 64 C 128 D 128 32011珠海综测 设正项等比数列an，lgan成等差数列，公差dlg3，且lgan的前三项和为 6lg3，则数列an的通项公式为()Anlg3 B 3n C

2、3n D 3n1 4等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为()A2 B 3 C.12 D.13 能力提升 52011忻州联考 成等比数列的三个数a8，a2，a2 分别为等差数列的第 1、4、6 项，则这个等差数列前n项和的最大值为()A120 B 90 C 80 D 60 62011南平质检 已知函数f(x)满足f(x1)32f(x)，xR，且f(1)52，则数列f(n)(nN*)的前 20 项的和为()A305 B 315 C 325 D 335 72011大连双基检测 已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a11，a43，S

3、39，设bn1nan，则使b1b2bnbn成立的最大正整数为n0.(参考数据：1.05162.18,1.05172.29,1.05182.41)(1)求an、bn关于n的表达式，直接写出n0的值，说明n0的实际意义；(2)当nn0，nN*时，设第n个月中签率为yn，求证：中签率yn随着n的增加而增大 第n个月中签率第n个月发放车牌数第n个月参加摇号的用户数 分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件德州二模已知等差数列那么的值为珠海综测设正项等比数列则数列的通项公式为等比数列的前项和为已知成等差数列则的前项和为的公比为等比数列中成等差数列公差且平质检已知函数满足且则数列的前项的和为

4、大连双基检测已知等差数列设则使的首项及公差都是整数前项和为若成立的最大值为图年我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害为防洪旱某地区大面积植树造林如图在区域内植树第一棵树在标是陕西卷植树节某班名同学在一段直线公路一侧植树每人植一棵相邻两棵树相距米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边现将树坑从到依次编号为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小树苗可以放置的两个最学习必备 欢迎下载 课时作业(三十一)【基础热身】1A 解析 若 lgx，lgy，lgz成等差数列，则 2lgylgxlgz，即 lgy2lgxz，则y2xz，若y2xz，当x，z都取负数时，lgx，lgz无意义 2B 解析 设等差数

5、列an的公差为d，则 S99a1982d18，S1313a113122d52，解得 a12，d1，b5a5a14d2，b7a7a16d4，设等比数列bn的公比为q，则q2b7b52，b15b7q842464.3B 解析 依题意有 3lga13lg3 6lg3，即a13.设等比数列an的公比为q，则 qa2a1，lgqlga2lga1dlg3，解得q3，所以an33n13n.4D 解析 设公比为q，又 4S2S13S3，即 4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，解得an的公比q13.【能力提升】5B 解析 由a8，a2，a2 成等比数列，得(a2)2(a8)(a2)，解得a10，设等差数

6、列为an，公差为d，则a118，a412，a68，2da6a44，d2，则这个等差数列前n项和为 Sn18nn(n1)2(2)n219nn19221924，当n10 或n9 时，Sn有最大值 90.6 D 解析 由已知f(x1)f(x)32，则数列f(n)是等差数列，公差为32，其前 20 项和为 20522019232335.7B 解析 由a43，S39，得a13d3，且 3a13d9，3a13d93a1,2a16，则a13，即 1a13.首项a1及公差d都是整数，a12,13d3，则d1，等差数列an的通项公式为an2(n1)1n1，则bn1n(n1)1n1n1，b1b2bn1121213

7、1n1n111n1，由 11n199100，得n99，即n的最大值为 98.8A 解析 OA1B1C1设为第一个正方形，种植 3 棵树，依次下去，第二个正方形种植 5 棵树，第三个正方形种植 7 棵树，前 43 个正方形共有 4334342221935 棵树，2011193576,76 4432,45 3213，因此第 2011 棵树在(13,44)点处 9D 解析 从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边，则每个人所走的路程和最小，一共 20 个坑，分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件德州二模已知等差数列那么的值为珠海综测设正项等比数列则数列的通项公式为等比数列的前项和为已

8、知成等差数列则的前项和为的公比为等比数列中成等差数列公差且平质检已知函数满足且则数列的前项的和为大连双基检测已知等差数列设则使的首项及公差都是整数前项和为若成立的最大值为图年我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害为防洪旱某地区大面积植树造林如图在区域内植树第一棵树在标是陕西卷植树节某班名同学在一段直线公路一侧植树每人植一棵相邻两棵树相距米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边现将树坑从到依次编号为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小树苗可以放置的两个最学习必备 欢迎下载 为偶数，在中间的有两个坑为 10 和 11 号坑 10log213416711 解析 由已知，得f(n)2n1n1，l

9、og2f(n)log22n1n1，anlog2f(n1)f(n)log2f(n1)log2f(n)，Sna1a2an log2f(2)log2f(1)log2f(3)log2f(2)log2f(n1)log2f(n)log2f(n1)log2f(1)，则S2011log222011120121log212log213416711.11101 解析 观察知每一行的第一个数构成数列：1,3,7,13,21，相邻两项构成递推关系：a(m1,1)a(m,1)2m，所以a(10,1)a(9,1)18a(8,1)1618a(7,1)1434a(6,1)1248a(5,1)1060a(4,1)8701378

10、91，即第 10 行的第一个数为 91，所以第 10 行第 6 个数为 101.128 n(n1)4 解析 从第一道弧开始，半径依次为 1,2,3,4，并且从第二道弧开始，每一道弧的半径比前一道弧的半径大 1，所以第 8 道弧的半径为 8.弧长依次为21，22，23，2n，所以弧长之和为2(1 23n)n(n1)4.134 003 解析 设x8m，则x9m2，x10m4，x11m6，且x8x11x9x10，f(m)f(m2)f(m4)f(m6)0，且f(m)f(m2)f(m4)f(m6)，f(m)0.若m与m6 关于原点不对称，则m2 与m4 也关于原点不对称，f(x)是奇函数，即f(x)f(

11、x)，f(m)f(m2)f(m4)f(m6)0，矛盾，m与m6 关于原点对称，则m2 与m4 关于原点对称，则m3，x83，x2011x8(2011 8)24003.14解答(1)依题意，An是首项为 100496，公差为4 的等差数列的前n项和，所以An96nn(n1)2(4)98n2n2；数列100113n的前n项和为 100n1003113n113100n50113n，Bn100n50113n90100n40503n.(2)由(1)得，BnAn100n40503n(98n2n2)2n2n240503n，BnAn是数集 N*上的单调递增数列，观察并计算知B4A450810，所以从第 5 年

12、开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润 15解答(1)由题意知 3an2Sn10，则 3an12Sn110，得an13an，所以数列an是公比为 3 的等比数列 由 3a12S110，得a11，所以an3n1.(2)由知，2Sn3an1，所以bnn(2Sn1)an3n，Tnn(a1an)23n23n2.分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件德州二模已知等差数列那么的值为珠海综测设正项等比数列则数列的通项公式为等比数列的前项和为已知成等差数列则的前项和为的公比为等比数列中成等差数列公差且平质检已知函数满足且则数列的前项的和为大连双基检测已知等差数列设则使的首项及公差

13、都是整数前项和为若成立的最大值为图年我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害为防洪旱某地区大面积植树造林如图在区域内植树第一棵树在标是陕西卷植树节某班名同学在一段直线公路一侧植树每人植一棵相邻两棵树相距米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边现将树坑从到依次编号为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小树苗可以放置的两个最学习必备 欢迎下载 f(n)bnTn243n3n23n2242nn2n162n16n129.当且仅当n16n，即n4 时，等号成立 所以f(n)的最大值为f(4)29.【难点突破】16解答(1)an10a(n1)a(n9)a，bna(1 1.05n)11.0520a(1.05

14、n1)，由anbn得，n017，说明第 17 个月以后，该项政策可以取消，不需要摇号就可以直接上牌(2)证明：当n1 时，y1110，当 1n17，nN*时，ynbnbn1anbn11.05n1n29201.05n1，yn1.05n1n29201.05n1(nN*，n17)，当 2n17，nN*时，1yn1yn1n291.05n1(n1)291.05n2n291.05(n28)1.05n10.05n0.401.05n10，1ynbn，anan1bnbn10，0ynyn1，所以y1y2y17，即yn随着n的增加而增大 分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件德州二模已知等差数列那么的值为珠海综测设正项等比数列则数列的通项公式为等比数列的前项和为已知成等差数列则的前项和为的公比为等比数列中成等差数列公差且平质检已知函数满足且则数列的前项的和为大连双基检测已知等差数列设则使的首项及公差都是整数前项和为若成立的最大值为图年我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害为防洪旱某地区大面积植树造林如图在区域内植树第一棵树在标是陕西卷植树节某班名同学在一段直线公路一侧植树每人植一棵相邻两棵树相距米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边现将树坑从到依次编号为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小树苗可以放置的两个最