和倍差倍和差倍比及较复杂的和差倍问题专项训练中学教育教学研究_中学教育-教学研究.pdf

《和倍差倍和差倍比及较复杂的和差倍问题专项训练中学教育教学研究_中学教育-教学研究.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《和倍差倍和差倍比及较复杂的和差倍问题专项训练中学教育教学研究_中学教育-教学研究.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【和倍问题含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两 个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和十(几倍+1)=较小的数 总和一较小的数=较大的数 较小的数X几倍=较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1.果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃 树各多少棵？解(1)杏树有多少棵？248-(3+1)=62(棵)(2)桃树有多少棵？62X 3=186(棵)答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。例 2.东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库

2、 各存粮多少吨？解(1)西库存粮数二 480-(1.4+1)=200(吨)(2)东库存粮数=480200=280(吨)答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。例 3.甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从 乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？解 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲站开往乙 站(2824)辆。把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就 是 2 倍量，两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为(52+32)-(2+1)=28

3、(辆)所求天数为(5228)-(2824)=6(天)答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。例 4.甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数 各是多少？解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 2 倍；又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍；这时(170+46)就相当于(1+2+3)倍。那么，甲数=(170+46)-(1+2+3)=28 乙数=28X 24=52 丙数=28X 3+6=90 答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。【差倍问

4、题含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两 个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差*(几倍-1)=较小的数 较小的数X几倍=较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 1 24 棵。求杏树、桃树各 多少棵？解(1)杏树有多少棵？124-(31)=62(棵)(2)桃树有多少棵？62X 3=186(棵)答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年 各是多少岁？解(1

5、)儿子年龄=27-(41)=9(岁)(2)爸爸年龄=9X 4=36(岁)答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 1 2 万元，又知本 月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解 如果把上月盈利作为 1 倍量，则(3012)万元就相当于上月盈利的(21)倍，因此 上月盈利=(3012)-(21)=18(万元)本月盈利=1830=48(万元)答：上月盈利是 1 8 万元，本月盈利是 48 万元。例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几天 后剩下的玉米是小麦

6、的 3 倍？解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差(13894)。把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，(13894)就相当于(31)倍，因此 剩下的小麦数量=(13894)-(31)=22(吨)运出的小麦数量=9422=72(吨)运粮的天数=72-9=8(天)答：8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍 和差问题含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数=（和+差）*2 小数=（和一差）*2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例 1 甲乙两班共有

7、学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解 甲班人数=（98+6）十2=52（人）乙班人数=（986）十 2=46（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。解 做和倍问题数量关系总和十几倍较小的数总和一较小的数较大的数较小的数几倍较大的数解题思路和方法简单的题目直接利用公式复杂的题目变通后利用公式例果园里有杏树和桃树共棵桃树的棵数是杏树的倍求杏树桃树各多少棵解库各存粮多少吨解西库存粮数二吨东库存粮数吨答东库存粮吨西库存粮吨例甲站原有车辆乙站原有车辆若每天从甲站开往乙站辆从乙站开往甲站辆几天后乙站车

8、辆数是甲站的倍解每天从甲站开往乙站辆从乙站开往甲站辆相当于每天几天以后甲站的车辆数减少为辆所求天数为天答天以后乙站车辆数是甲站的倍例甲乙丙三数之和是乙比甲的倍少丙比甲的倍多求三数各是多少解乙丙两数都与甲数有直接关系因此把甲数作为倍量因为乙比甲的倍少所以给乙加上乙数长=（18+2）十 2=10（厘米）宽=（18 2）十 2=8（厘米）长方形的面积=10X 8=80（平方厘米）答：长方形的面积为 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋 共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32

9、30）=2 千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量=（22+2）十 2=12（千克）丙袋化肥重量=（22 2）十 2=10（千克）乙袋化肥重量=3212=20（千克）答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20千克，丙袋化肥重 10 千克。例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车 还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？解“从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐”，这说明甲车是大 数，乙车是小数，甲与乙的差是（14X2+3）,甲与乙的和是 97,因此甲车筐数=（97+14X 2+3）十 2=64（筐）乙车筐数=97 6

10、4=33（筐）答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐【倍比问题含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍 数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量*一个数量=倍数 另一个数量X倍数二另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？解(1)3700 千克是 100 千克的多少倍？3700 十 100=37(倍)(2)可以榨油多少千克？40X 37=1480(千克)列成综合算式 40X(3700-100)=148

11、0(千克)答：可以榨油 1480 千克。例 2 今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县 48000 名师生共植树多少棵？解(1)48000 名是 300 名的多少倍？48000 十 300=160(倍)(2)共植树多少棵？400X 160=64000(棵)列成综合算式 400X(48000-300)=64000(棵)答：全县 48000 名师生共植树 64000 棵。例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4 亩果园收入 11111 元，照这样计算，全做和倍问题数量关系总和十几倍较小的数总和一较小的数较大的数较小的数几倍较大的数解题思路和方法简单的题目

12、直接利用公式复杂的题目变通后利用公式例果园里有杏树和桃树共棵桃树的棵数是杏树的倍求杏树桃树各多少棵解库各存粮多少吨解西库存粮数二吨东库存粮数吨答东库存粮吨西库存粮吨例甲站原有车辆乙站原有车辆若每天从甲站开往乙站辆从乙站开往甲站辆几天后乙站车辆数是甲站的倍解每天从甲站开往乙站辆从乙站开往甲站辆相当于每天几天以后甲站的车辆数减少为辆所求天数为天答天以后乙站车辆数是甲站的倍例甲乙丙三数之和是乙比甲的倍少丙比甲的倍多求三数各是多少解乙丙两数都与甲数有直接关系因此把甲数作为倍量因为乙比甲的倍少所以给乙加上乙数乡 800 亩果园共收入多少元？全县 16000 亩果园共收入多少元？解(1)800 亩是 4

13、亩的几倍？800-4=200(倍)(2)800 亩收入多少元？11111X 200=2222200(元)(3)16000 亩是 800 亩的几倍？16000-800=20(倍)(4)16000 亩收入多少元？2222200X 20=44444000(元)答：全乡 800 亩果园共收入 2222200 元，全县 16000 亩果园共收入 44444000 元。分析与解答：从 124 里去掉商，是 124 4=120，它是除数的 14=5 倍，除数是 120-5=24，被除数是 24 X 4=94。较复杂的和差倍问题 专题简析：前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成 为

14、和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进 行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。例 1：两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙 箱的千克数是甲箱的 3 倍。两箱原来各有茶叶多少千克？分析与解答：由“两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙 箱，那么乙箱的千克数是甲箱的 3 倍”可求出现在甲箱中有茶叶 96 十（1+3）=24 千克。由此可求出甲箱原来有茶叶 2412=36 千克，乙箱原来有茶叶 96 36=60 千克。例 2：甲、乙、丙

15、三个同学做数学题，已知甲比乙多做 5 道，丙做的是甲的 2 倍，比乙多做 20 道。他们一共做了多少道数学题？分析与解答：甲比乙多 5 道，丙比乙多 20 道，丙做的是甲的 2 倍，因此，205=15 道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了 15X2=30 道，乙做了 155=10 道。他们共做了：（205）X（1+2）+（205）5=55 道。例 3：某工厂一、二、三车间共有工人 280 人，第一车间比第二车间多 10 人，第二车间比第三车间多 15 人。三个车间各有工人多少人？分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就 不同。如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少

16、 10 人，第三车间增加 15 人，那么 28010+15=285 人是第二车间人数的 3 倍，由此可以求出第二车 间有 285-3=95 人，第一车间有 95+10=105 人，第三车间有 95 15=80 人。例 4：两个数相除，商是 4，被除数、除数、商的和是 124。被除数和除数 各是多少？例 5：甲的存款是乙的 4 倍，如果甲取出 110 元，乙存入 110 元，那么乙 的存款是甲的 3 倍。甲、乙原来各有存款多少元？分析与解答：由“乙存入 110 元，甲取出 110 元”，可知乙存入 110 元后 相当做和倍问题数量关系总和十几倍较小的数总和一较小的数较大的数较小的数几倍较大的数解

17、题思路和方法简单的题目直接利用公式复杂的题目变通后利用公式例果园里有杏树和桃树共棵桃树的棵数是杏树的倍求杏树桃树各多少棵解库各存粮多少吨解西库存粮数二吨东库存粮数吨答东库存粮吨西库存粮吨例甲站原有车辆乙站原有车辆若每天从甲站开往乙站辆从乙站开往甲站辆几天后乙站车辆数是甲站的倍解每天从甲站开往乙站辆从乙站开往甲站辆相当于每天几天以后甲站的车辆数减少为辆所求天数为天答天以后乙站车辆数是甲站的倍例甲乙丙三数之和是乙比甲的倍少丙比甲的倍多求三数各是多少解乙丙两数都与甲数有直接关系因此把甲数作为倍量因为乙比甲的倍少所以给乙加上乙数于甲存款数的 3 倍，取出 110 X 3=330 元；而由甲的存款是乙的

18、 4 倍，可 知甲原有存款的 3 倍相当于乙原有存款的 4X3=12 倍，乙现在存入 110 元后相 当于甲原有的 12 倍，取 110X3=330 元，所以，330+110=440 元，相当于 乙原有的 12 仁 11 倍。所以，乙原有存款 440-11=40 元，甲原有存款 40 X 4=160 元。做和倍问题数量关系总和十几倍较小的数总和一较小的数较大的数较小的数几倍较大的数解题思路和方法简单的题目直接利用公式复杂的题目变通后利用公式例果园里有杏树和桃树共棵桃树的棵数是杏树的倍求杏树桃树各多少棵解库各存粮多少吨解西库存粮数二吨东库存粮数吨答东库存粮吨西库存粮吨例甲站原有车辆乙站原有车辆若

19、每天从甲站开往乙站辆从乙站开往甲站辆几天后乙站车辆数是甲站的倍解每天从甲站开往乙站辆从乙站开往甲站辆相当于每天几天以后甲站的车辆数减少为辆所求天数为天答天以后乙站车辆数是甲站的倍例甲乙丙三数之和是乙比甲的倍少丙比甲的倍多求三数各是多少解乙丙两数都与甲数有直接关系因此把甲数作为倍量因为乙比甲的倍少所以给乙加上乙数3，某畜牧场共有绵羊和山羊 3561 只，后来卖了 60 只绵羊，又买来山羊 100 只，现在绵羊的只数比山羊的 2 倍多 1 只。原来绵羊和山羊各有多少只？较复杂的和差倍问题 练习一 1，书架的上、下两层共有书 180 本，如果从上层取下 15 本放入下层，那 么下层的本数正好是上层的

20、 2 倍。两层原来各有书多少本？2，甲、乙两人共储蓄 2000 元，甲取出 160 元，乙又存入 240 元，这时甲 储蓄的钱数比乙的 2 倍少 20 元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？练习二 1，某厂一季度创产值比三季度多 2 万元，二季度的产值是一季度产值的 2 倍，比三季度产值多 42 万元。三个季度共创产值多少万元？2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做 12 个，丙做的比甲的 2 倍少 20 个，比乙做的多 38 个。这批零件共有多少个？3，果园里的苹果树是桃树的 3 倍，管理员每天能给 25 棵苹果树和 15 棵桃 树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有 140 棵没有

21、喷药。果园里 共有多少棵树？练习三 1，一个三层书架共放书 168 本，上层比中层多 12 本，下层比中层少 6 本 三层各放书多少本？2，一个三层柜台共放皮鞋 120 双，第一层比第二层多放 4 双，第二层比第 三层多 7 双，三层各多皮鞋多少双？3，四个数的和是 152，第一个数比第二个数多 16，比第三个数多 20，比 第四个数少 12。第一个数和第四个数是多少？练习四 做和倍问题数量关系总和十几倍较小的数总和一较小的数较大的数较小的数几倍较大的数解题思路和方法简单的题目直接利用公式复杂的题目变通后利用公式例果园里有杏树和桃树共棵桃树的棵数是杏树的倍求杏树桃树各多少棵解库各存粮多少吨解西

22、库存粮数二吨东库存粮数吨答东库存粮吨西库存粮吨例甲站原有车辆乙站原有车辆若每天从甲站开往乙站辆从乙站开往甲站辆几天后乙站车辆数是甲站的倍解每天从甲站开往乙站辆从乙站开往甲站辆相当于每天几天以后甲站的车辆数减少为辆所求天数为天答天以后乙站车辆数是甲站的倍例甲乙丙三数之和是乙比甲的倍少丙比甲的倍多求三数各是多少解乙丙两数都与甲数有直接关系因此把甲数作为倍量因为乙比甲的倍少所以给乙加上乙数1，在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是 123。已知商是 3，被除 数和除数各是多少？2，两个数相除，商是 5，余数是 7，被除数、除数、商、余数的和是 187，求被除数。3，两个数相除，商是 17，余数是

23、8，被除数、除数、商和余数的和是 501，求被除数和除数是多少。练习五 1，甲的存款是乙的 5 倍，如果甲取出 60 元，乙存入 60 元，那么乙的存款 是甲的 2 倍。甲、乙原来各有存款多少元？2，刘叔叔的存款是李叔叔的 6 倍，如果刘叔叔取出 1100 元，李叔叔存入 1100 元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的 2 倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多 少元？3，有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装 16 千克，大筐装的是小筐的 4 倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克？最新文件 仅供参考 已改成 word 文本。方便更改 做和倍问题数量关系总和十几倍较小的数总和一较小的数较大的数较小的数几倍较大的数解题思路和方法简单的题目直接利用公式复杂的题目变通后利用公式例果园里有杏树和桃树共棵桃树的棵数是杏树的倍求杏树桃树各多少棵解库各存粮多少吨解西库存粮数二吨东库存粮数吨答东库存粮吨西库存粮吨例甲站原有车辆乙站原有车辆若每天从甲站开往乙站辆从乙站开往甲站辆几天后乙站车辆数是甲站的倍解每天从甲站开往乙站辆从乙站开往甲站辆相当于每天几天以后甲站的车辆数减少为辆所求天数为天答天以后乙站车辆数是甲站的倍例甲乙丙三数之和是乙比甲的倍少丙比甲的倍多求三数各是多少解乙丙两数都与甲数有直接关系因此把甲数作为倍量因为乙比甲的倍少所以给乙加上乙数