重点高中数学导数知识点归纳总结中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、 高中导数知识点归纳 一、基本概念 1.导数的定义：设0 x是函数)(xfy 定义域的一点，如果自变量x在0 x处有增量x，则函数值y也引起相应的增量)()(00 xfxxfy；比值xxfxxfxy)()(00称为函数)(xfy 在点0 x到xx0之间的平均变化率；如果极限xxfxxfxyxx)()(limlim0000存在，则称函数)(xfy 在点0 x处可导，并把这个极限叫做)(xfy 在0 x处的导数。f x在点0 x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000 2 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函数)(xfy 在点0 x处的导数的几何意义就是曲线)(x

2、fy 在点)(,(0 xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy 在点P)(,(0 xfx处的切线的斜率是)(0 xf，切线方程为).)(00 xxxfyy 3基本常见函数的导数:0;C（C为常数）1;nnxnx(sin)cosxx;(cos)sinxx ;();xxee ()lnxxaaa;1ln xx;1l glogaaoxex.二、导数的运算 1.导数的四则运算：法则 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：fxg xfxgx 法则 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即：fxg xfx g

3、xfx gx 常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：).()(xCfxCf(C为常数)法则 3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：20f xfx g xf x gxg xg xg x。2.复合函数的导数 形如)(xfy的函数称为复合函数。法则：()()*()fxfx.三、导数的应用 1.函数的单调性与导数（1）设函数)(xfy 在某个区间),(ba可导，如果f)(x0，则)(xf在此区间上为增函数；如果f0)(x，则)(xf在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有f0)(x，则)(xf为常函数。2函数的极点与极值：当函数)(xf

4、在点0 x处连续时，如果在0 x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0 xf是极大值；如果在0 x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0 xf是极小值.3函数的最值：一般地，在区间,ba上连续的函数)(xf在,ba上必有最大值与最小值。函数)(xf在区间上的最值,ba值点处取得。只可能在区间端点及极 求函数)(xf在区间上最值,ba的一般步骤：求函数)(xf的导数，令导增量比值称为函数在点到之间的平均变化率如果极限存在则称函数在点处可导并把这个极限叫做在处的导数在点处的导数记作导数的几何意义求函数在某点处的切线方程函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率也函数的

5、和或差的导数等于这两个函数的导数的和或差即法则两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数为常数法则两个函数的为复合函数法则三导数的应用函数的单调性与导数设函数在某个区间可导如果则在此区间上为增函数如果则在此区间上为减函数如果在某区间内恒有则为常函数函数的极点与极值当函数在点处连续时如果在附近的左侧右侧那么是极 数0)(xf解出方程的跟在区间,ba列出)(),(,xfxfx的表格，求出极值及)()(bfaf、的值;比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值 4相关结论总结：可导的奇函数函数其导函数为

6、偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.四、例题插播 例 1：函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值，则a=()A2 B3 C4 D5 解析：323)(2/axxxf，又3)(xxf在时取得极值0630)3(/af则a=5 例 2.已知函数daxbxxxf23)(的图像过点 P（0,2）,且在点 M)1(,1(f处的切线方程为076yx.（）求函数)(xfy 的解析式；（）求函数)(xfy 的单调区间.答案：（）解析式是.233)(23xxxxf（）在)21,21(内是减函数，在),21(内是增函数.；,增量比值称为函数在点到之间的平均变化率如果极限存在则称函数在点处可导并把这个极限叫做在处的导数在点处的导数记作导数的几何意义求函数在某点处的切线方程函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率也函数的和或差的导数等于这两个函数的导数的和或差即法则两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数为常数法则两个函数的为复合函数法则三导数的应用函数的单调性与导数设函数在某个区间可导如果则在此区间上为增函数如果则在此区间上为减函数如果在某区间内恒有则为常函数函数的极点与极值当函数在点处连续时如果在附近的左侧右侧那么是极