重点高中自主招生考试数学模拟试卷一及答案中学教育试题_中学教育-试题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 2014年重点高中自主招生考试数学模拟试卷(一)班级：姓名：学号：成绩：一、填空题（本大题共有 8小题，每题 4分，共 32分）1在ABC 中，C90，cosB32，a 3，则 b_ 2同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为 7 的概率是_ 3设 ab0，a2b24ab，则abab的值等于_ 4如图，在ABC 中，ABAC，BAD20，且 AEAD，则CDE_ 5已知实数 x、y 满足 x22x4y5，则 x2y 的最大值为_ 6如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，B90，AD3，BC5，AB1，把线段 CD 绕点 D 逆时针旋转 90 到 DE 位置，连结 AE，则

2、AE的长为_ 7将正偶数按下表排列：根据上面的规律，则 2006 所在行、列分别是_ 8如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为 n，则 n 的所有可能的值之和为_ 二、选择题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分）9已知 a、b、c 为非零实数，且满足bcaabcacbk，则一次函数 ykx(1k)的图象一定经过（）（A）第一、二、三象限（B）第二、四象限 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 1 行 2 第 2 行 4 6 第 3 行 8 10 12 第 4 行 14 16 18 20 A E D C B 20

3、A B C D E 主视图 俯视图 学习必备 欢迎下载（C）第一象限 （D）第二象限 10 将直径为 64cm 的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（）（A）8 15cm（B）8 17cm（C）16 3cm（D）16cm 11甲、乙、丙、丁四名运动员参加 4 100 米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（）（A）3 种（B）4 种（C）6 种（D）12 种 12如图，把一个边长为 1 的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪下，则右图展开得到的图形的面积为（）（A）43（B）21

4、（C）83（D）163 13如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是 h，注水时间为 t，则 h 与 t 之间的关系大致为下图中的（）A B C D 14关于 x 的不等式组x152x32x23xa只有 4 个整数解，则 a 的 取值范围是（）（A）5 a 143（B）5 a143（C）5a 143（D）5a143 15已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（）（A）15（B）24（C）25（D）26 16在 3 3 方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数h O t h O t h O t h O t 沿虚线剪开8 10 13 分

5、在中则同时抛掷两枚正方体骰子所得点数之和为的概率是设则的值等于如图在中且则已知实数满足则的最大值为如图已知梯形中把线段绕点逆时针旋转到位置连结则的长为将正偶数按下表排列第列第列第列第列第行第行第行第行这个几何体的小正方体的块数为则的所有可能的值之和为二选择题本大题共小题每小题分共分主视图俯视图已知为非零实数且满足则一次函数的图象一定经过第一二三象限第二四象限学习必备欢迎下载第一象限第二象限将直径为的运动员参加米接力赛甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有种种种种如图把一个边长为的正方形经过三次对折后沿中位线虚线剪下则右图展开得到的图形的面积为沿虚线剪开如

6、图圆学习必备 欢迎下载 字和都等于 S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）（A）S24 （B）S30 （C）S31 （D）S39 三、解答题（本大题共 6小题，满分 66分）17（本题 10 分）在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查 如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为 1 分、2 分、3 分、4 分（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为_；乙商场的用户满意度分数的众数为_（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到 0.0

7、1）（3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由 18（本题 10 分）已知，如图，ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DGBC，交 AB 于点 G，在 GD 的延长线上取点 E，使 DEDC，连接 AE、BD（1）求证：AGEDAB（2）过点 E 作 EFDB，交 BC 于点 F，连 AF，求AFE 的度数 D A B C G E F 很不满意 不满意 较满意 很满意 500 500 100 1000 1000 2000 900 1000 2000 2200 1300 甲商场抽查用户数 乙商场抽查用户数 分在中则同时抛掷两枚正方体骰子所得点数之和为

8、的概率是设则的值等于如图在中且则已知实数满足则的最大值为如图已知梯形中把线段绕点逆时针旋转到位置连结则的长为将正偶数按下表排列第列第列第列第列第行第行第行第行这个几何体的小正方体的块数为则的所有可能的值之和为二选择题本大题共小题每小题分共分主视图俯视图已知为非零实数且满足则一次函数的图象一定经过第一二三象限第二四象限学习必备欢迎下载第一象限第二象限将直径为的运动员参加米接力赛甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有种种种种如图把一个边长为的正方形经过三次对折后沿中位线虚线剪下则右图展开得到的图形的面积为沿虚线剪开如图圆学习必备 欢迎下载 19（本题 10

9、分）某公司开发的 960 件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品在加工过程中，公司需每天支付 50 元劳务费请工程师到厂进行技术指导（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天 800 元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品 20（本小题满分 12 分）如图，已知直线 ym(x4)（m0）与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两

10、点，以OA 为直径作半圆，圆心为 C过 A作 x 轴的垂线 AT，是线段 OB 上一动点（与 O 点不重合），过 M 点作半圆的切线交直线 AT于 N，交 AB于 F，切点为 P连结 CN、CM（1）证明：MCN90；（2）设 OMx，ANy，求 y 关于 x 的函数解析式；（3）若 OM1，当 m 为何值时，直线 AB恰好平分梯形 OMNA 的面积 y B T O x A C F M N P 分在中则同时抛掷两枚正方体骰子所得点数之和为的概率是设则的值等于如图在中且则已知实数满足则的最大值为如图已知梯形中把线段绕点逆时针旋转到位置连结则的长为将正偶数按下表排列第列第列第列第列第行第行第行第行

11、这个几何体的小正方体的块数为则的所有可能的值之和为二选择题本大题共小题每小题分共分主视图俯视图已知为非零实数且满足则一次函数的图象一定经过第一二三象限第二四象限学习必备欢迎下载第一象限第二象限将直径为的运动员参加米接力赛甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有种种种种如图把一个边长为的正方形经过三次对折后沿中位线虚线剪下则右图展开得到的图形的面积为沿虚线剪开如图圆学习必备 欢迎下载 21（本题 12 分）已知平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、BC 上（1）若 AB10，AB 与 CD 间距离为 8，AEEB，BFFC，求DEF 的面积（

12、2）若ADE、BEF、CDF 的面积分别为 5、3、4，求DEF 的面积 22（本题 12 分）已知抛物线 yax2bxc 经过点（1，2）（1）若 a1，抛物线顶点为 A，它与 x 轴交于两点 B、C，且ABC 为等边三角形，求 b 的值（2）若 abc4，且 a b c，求abc的最小值 ABCDEF分在中则同时抛掷两枚正方体骰子所得点数之和为的概率是设则的值等于如图在中且则已知实数满足则的最大值为如图已知梯形中把线段绕点逆时针旋转到位置连结则的长为将正偶数按下表排列第列第列第列第列第行第行第行第行这个几何体的小正方体的块数为则的所有可能的值之和为二选择题本大题共小题每小题分共分主视图俯视

13、图已知为非零实数且满足则一次函数的图象一定经过第一二三象限第二四象限学习必备欢迎下载第一象限第二象限将直径为的运动员参加米接力赛甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有种种种种如图把一个边长为的正方形经过三次对折后沿中位线虚线剪下则右图展开得到的图形的面积为沿虚线剪开如图圆学习必备 欢迎下载 参考答案 一填空题（本大题共有 8小题，每题 4分，共 32分）11 216 3 3 410 592 62 5 7第 45 行，第 13 列 838 二选择题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分）9D 10A 11D 12A 13B 14C 15C 16B 三

14、解答题（本大题共 6小题，满分 66分）17解：（1）3；3（分）（2）甲商场抽查用户数为：5001000200010004500（户）乙商场抽查用户数为：100900220013004500（户）（分）所以甲商场满意度分数的平均值 500 11000 22000 31000 44500 2.78（分）（分）乙商场满意度分数的平均值100 1900 22200 31300 44500 3.04（分）答：甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为 2.78 分、3.04 分.（7 分）（3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，所以乙商场的用户满意度较高（10 分）1

15、8解：（1）ABC 是等边三角形，DGBC，AGD 是等边三角形 AGGDAD，AGD60 DEDC，GEGDDEADDCACAB AGDBAD，AGAD，AGEDAB （5 分）（2）由（1）知 AEBD，ABDAEG（6 分）EFDB，DGBC，四边形 BFED 是平行四边形 （7 分）EFBD，EFAE （8 分）DBCDEF，ABDDBCAEGDEF，即AEFABC60（9 分）ABC 是等边三角形，AFE60 （10 分）19解：（1）设甲工厂每天加工 x 件，则乙工厂每天加工（x8）件 （1 分）D A B C G E F 分在中则同时抛掷两枚正方体骰子所得点数之和为的概率是设则的

16、值等于如图在中且则已知实数满足则的最大值为如图已知梯形中把线段绕点逆时针旋转到位置连结则的长为将正偶数按下表排列第列第列第列第列第行第行第行第行这个几何体的小正方体的块数为则的所有可能的值之和为二选择题本大题共小题每小题分共分主视图俯视图已知为非零实数且满足则一次函数的图象一定经过第一二三象限第二四象限学习必备欢迎下载第一象限第二象限将直径为的运动员参加米接力赛甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有种种种种如图把一个边长为的正方形经过三次对折后沿中位线虚线剪下则右图展开得到的图形的面积为沿虚线剪开如图圆学习必备 欢迎下载 由题意得：960 x20 960

17、 x8（3 分）解之得：x124，x216.经检验，x1、x2均为所列方程的根，但 x124 不合题意，舍去此时 x 8 24 答：甲工厂每天加工 16 件，乙工厂每天加工 24 件 （5 分）（2）由（1）可知加工 960 件产品，甲工厂要 60 天，乙工厂要 40 天所以甲工厂的加工总费用为 60（800 50）51000(元)（6 分）设乙工厂报价为每天 m 元，则乙工厂的加工总费用为 40（m 50）元 由题意得：40（m 50）51000，解之得 m1225 （9 分）答：乙工厂所报加工费每天最多为 1225 元时，可满足公司要求，有望加工这批产品（10 分）20 解（1）证明：AT

18、AO，OMAO，AO 是C 的直径，AT、OM 是C 的切线 又MN 切C 于点 P CMN12OMN，CNM12ANM （1 分）OMAN ANMOMN 180 CMNCNM 12OMN12ANM 12(OMN12ANM)90，CMN90 （3 分）（2）由（1）可知：12 90 ，而2 3 90 0，1 3；RtMOCRtCAN OMAC OCAN （5 分）直线 ym(x 4)交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，A（4，0），AC CO 2 OM x，AN y，x2 2y y 4x （7 分）（3）OM 1，AN y 4，此时 S四边形ANMO 10 直线 AB 平分梯形 ANMO

19、的面积，ANF 的面积为 5（8 分）过点 F 作 FGAN 于 G，则12FG AN5，FG 52 点F 的横坐标为452 32 （9分）M（0，1），N（4，4）直线 MN 的解析式为 y 34x1 10 分）y B T O x A C F M N P 1 2 G 3 分在中则同时抛掷两枚正方体骰子所得点数之和为的概率是设则的值等于如图在中且则已知实数满足则的最大值为如图已知梯形中把线段绕点逆时针旋转到位置连结则的长为将正偶数按下表排列第列第列第列第列第行第行第行第行这个几何体的小正方体的块数为则的所有可能的值之和为二选择题本大题共小题每小题分共分主视图俯视图已知为非零实数且满足则一次函数

20、的图象一定经过第一二三象限第二四象限学习必备欢迎下载第一象限第二象限将直径为的运动员参加米接力赛甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有种种种种如图把一个边长为的正方形经过三次对折后沿中位线虚线剪下则右图展开得到的图形的面积为沿虚线剪开如图圆学习必备 欢迎下载 F 点在直线 MN 上，F 点的纵坐标为 y 178 F（32，178）（11 分）点 F 又在直线 ym(x4)上 178 m(324)m 1720 （12 分）21解：AB10，AB 与 CD 间距离为 8，SABCD80 （1 分）AEBE，BFCF SAED14SABCD，SBEF18SAB

21、CD，SDCF14SABCD SDEFSABCDSAEDSBEFSDCF 38SABCD30 （4 分）设 ABx，AB与 CD 间距离为 y，由 SDCF4 知 F 到 CD 的距离为8x （5 分）则 F 到 AB的距离为 y8x，SBEF12BE（y8x）3，（7 分）BE6xxy8，AEx6xxy8x(xy14)xy8 SAED12AE y12x(xy14)xy8 y5，得（xy）224 xy800，xy20 或 4（10 分）SABCDxySAED5，xy4 不合，xy20 SDEFSABCDSAEDSBEFSDCF 205348 （12 分）22解：由题意，abc2，a1，bc1

22、（1 分）抛物线顶点为 A（b2，cb24），设 B（x1，0），C（x2，0），x1x2b，x1x2c，b24c0 BC x1x2|x1x2|2（x1x2）24 x1x2 b24c ABC 为等边三角形，b24 c 32b24c （4 分）即 b24c2 3b24c，b24c0，b24c2 3 c1b，b24b160，b2 2 5，所求 b 值为2 2 5（6 分）a b c，若 a0，则 b0，c0，abc0，与 abc2 矛盾.a0（7 分）bc2a，bc4a，b、c 是一元二次方程 x2(2a)x4a0 的两实根（2a）244a0，a34a24a160，即（a24）(a4)0，故 a4

23、（9 分）abc0，a、b、c 为全大于或一正二负 若 a、b、c 均大于，a4，与 abc2 矛盾；（10 分）F A B C D E 分在中则同时抛掷两枚正方体骰子所得点数之和为的概率是设则的值等于如图在中且则已知实数满足则的最大值为如图已知梯形中把线段绕点逆时针旋转到位置连结则的长为将正偶数按下表排列第列第列第列第列第行第行第行第行这个几何体的小正方体的块数为则的所有可能的值之和为二选择题本大题共小题每小题分共分主视图俯视图已知为非零实数且满足则一次函数的图象一定经过第一二三象限第二四象限学习必备欢迎下载第一象限第二象限将直径为的运动员参加米接力赛甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员那

24、么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有种种种种如图把一个边长为的正方形经过三次对折后沿中位线虚线剪下则右图展开得到的图形的面积为沿虚线剪开如图圆学习必备 欢迎下载 若 a、b、c 为一正二负，则 a0，b0，c0，则abcabca(2a)2a2，（11 分）a4，故 2a26，当 a4，bc1 时，满足题设条件且使不等式等号成立 故abc的最小值为 6 （12 分）分在中则同时抛掷两枚正方体骰子所得点数之和为的概率是设则的值等于如图在中且则已知实数满足则的最大值为如图已知梯形中把线段绕点逆时针旋转到位置连结则的长为将正偶数按下表排列第列第列第列第列第行第行第行第行这个几何体的小正方体的块数为则的所有可能的值之和为二选择题本大题共小题每小题分共分主视图俯视图已知为非零实数且满足则一次函数的图象一定经过第一二三象限第二四象限学习必备欢迎下载第一象限第二象限将直径为的运动员参加米接力赛甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有种种种种如图把一个边长为的正方形经过三次对折后沿中位线虚线剪下则右图展开得到的图形的面积为沿虚线剪开如图圆