重点高中提前批综合能力测试数学试题中学教育试题_中学教育-试题.pdf

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1、 重点高中提前批综合能力测试数学试题 姓名 一、填空题（每题 5 分，共 30 分）1、在正数范围内定义一种运算*，其规则为：11*a bab 根据这个规则，方程3*(1)2xx 的解是 。2、已知抛物线2(0)yaxbxc a经过（0，1）和（2，-3）两点，如果抛物线开口向下，对称轴在 y 轴的左侧，则a的取值范围 。3观察：111 11111 11111 11(),(),(),352 35572 57792 79 计算11111111112446688101820 4、如图，把Rt ABC的斜边 AB 放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到A B C的位置。设 BC=1，A

2、C=3，则顶点 A 运动到点A的位置时，点 A 经过的路线与直线l所围成的面积是 。（计算结果不取近似值）5、小明在解方程时突然想到：21x 这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数21i ，那么xi 是 方 程21x 的 两 个 根，他 发 现i具 有 如 下 性 质：12324225462 3743842,1,()1,()1,()1.ii iiiii iiiiii iiiiiiii 请 观 察 上 述等式，根据发现的规律填空：41ni ，42ni ，43ni ，（n为自然数）6、如图ABC的面积为 322cm，D 为 AB 中点，F 为 BD 中点，且 DE/FG/BC，则梯形 DFGE

3、的面积为 。二、选择题（每题 5 分，共 20 分）7、若,a b c是非零有理数，那么abcabacbcabcabcabacbcabc的值等于（）A、7 B、-1 C、7，-1 D、以上都不是 8、不能构成三角形三边长的数组是（）A、(1,3,2)B、(199,999,1999)C、222(3,4,5)D、222(4,5,6)9 盒中原有 7 个球,一位摩术师从中任取几个小球,把每一个小球都要变成 7 个小球，将其放回盒中。他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成 7 个小球后放盒中.如此进行,到某一时刻摩术师停止取球变摩术时,盒中球的总数可能是下面的()A、1990 个 B、1991

4、个 C、1992 个 D、1993 个 10、如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在偶数上的概率是()A、525 B、625 C、1025 D、1925 54321 62374 三、解答题（第 11、12、13 题每题 12 分，第 14 题 14 分，共 50 分）11、仔细阅读下列规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消 费 金 额（元）的范围 200a400 400a500 500a700 700a900 获得奖券的金额（元）30 60 100 130 根据上述促销方法，顾客在商场内购

5、物可以获得双重优惠，例如：购买标价为 450 元的商品消费金额为 45080%=360 元，获得的优惠额为 450（1-80%）+30=120元，设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价。（1）购买一件标价为 1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在 500 元与 800 元间（含 500 元与 800 元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到13的优惠率？l B A C CAABGEFDBCA 12、如图，已知抛物线21(2)2yxbxc 与21(2)2yxbxd 其中一条的顶点 P（0，1），另一条与x轴交于 M，N两点，且点 N的坐标为（-2，

6、0），（1）试判定哪条抛物线经过 M、N两点（2）求两条抛物线的解析式。13、如图已知 O 是线段 AB 上的一点，以 OB 为半径的o交线段 AB 于点 C，以线段 AO 为直径的半圆交o于点 D，过点 B 作 AB 的垂线与 AD 的延长线交于点 E，连结 CD，若 AC=2，全 AC，AD 的长是关于x的方程24 50 xkx的两个根。（1）证明：AE 切o于点 D （2）求线段EB 的长 （3）求tanADC的值 ODEBCA 14、已知，在内角不定的ABC中，AB=AC，点 E，F 分别在 AB，AC 上，EF/BC，平行移动 EF，如果梯形 EBCF有内切圆。当12 2,sin,2

7、3AEBAB当12 33,sin,342AEBAB当12 44,sin,455AEBAB（1）请你根据以上所反映的规律，填空，当1,sin5AEBAB的值等于 。（2）当1,AEABn时（n是大于是 1 的自然数）请用含n的代数式表示sin B=。并画出图形，写出已知，求证和证明过程。FECBA 则方程的解是已知抛物线经过和两点如果抛物线开口向下对称轴在轴的左侧则的取值范围观察计算如图把的斜边放在定直线上按顺时针方向在上转动两次使它转到的位置设则顶点运动到点的位置时点经过的路线与直线所围成的面积题分第题分共分仔细阅读下列规定商场内所有商品按标价的出售同时当顾客在该商场消费满一定金额后按如下方案

8、获得相应金额的奖券消费金额元的范围获得奖券的金额元是方程的两个根他发现具有如下性质根据上述促销方法顾客惠率购买商品获得的优惠额商品的标价购买一件标价为元的商品顾客得到的优惠率是多少对于标价在元与元间含元与元的商品顾客购买标价为多少元的商品请观察上述等式根据发现的规律填空为自然数如图的面积为为中点为中点且 答案 一 填空题 92531.1,2.10,3.,4.40122xa,41424325.,1,6.10nnnii iiicm 二 选择题 7.C 8.C 9.D 10.B 三 11.(1)33%(2)750 元 12.(1)21(2)2yxb xc (2)21462yxx和2112yx 13.

9、(1)BE=4 5 (2)5tan5ADC 14.(1)2 5563 (2)21nn 则方程的解是已知抛物线经过和两点如果抛物线开口向下对称轴在轴的左侧则的取值范围观察计算如图把的斜边放在定直线上按顺时针方向在上转动两次使它转到的位置设则顶点运动到点的位置时点经过的路线与直线所围成的面积题分第题分共分仔细阅读下列规定商场内所有商品按标价的出售同时当顾客在该商场消费满一定金额后按如下方案获得相应金额的奖券消费金额元的范围获得奖券的金额元是方程的两个根他发现具有如下性质根据上述促销方法顾客惠率购买商品获得的优惠额商品的标价购买一件标价为元的商品顾客得到的优惠率是多少对于标价在元与元间含元与元的商品顾客购买标价为多少元的商品请观察上述等式根据发现的规律填空为自然数如图的面积为为中点为中点且