数学高二上沪教版数列等差数列二学生版中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf

《数学高二上沪教版数列等差数列二学生版中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学高二上沪教版数列等差数列二学生版中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学员编号：年 级：高二 课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学 学科教师:课 题 数列、等差数列 授课日期及时段 教学目的 1、掌握数列的相关概念 2、掌握等差数列的定义，同项公式，求和公式 3、掌握等差数列各种性质 教学内容【知识梳理】1、数列的定义 数列，是按照一定顺序排列而成的一列数，从函数角度看，这种顺序法则就是函数的对应法则，因此数列可以看作是一个特殊的函数，其特殊性在于：第一，定义域是正整数集或其子集；第二，值域是有顺序的，不能用集合符号表示。研究数列，首先研究对应法则通项公式：an=f(n)，nN+，要能合理地由数列前 n 项写出通项公式，其次研究前 n 项和公式 Sn：Sn=a1

2、+a2+an，由 Sn定义，得到数列中的重要公式：2nSS1nSa1nn1n。一般数列的 an及 Sn,，除化归为等差数列及等比数列外，求 Sn还有下列基本题型：列项相消法，错位相消法。2、等差数列 （1）定义，an为等差数列 （2）通项公式：前 n 项和公式：；（3）性质：a.an=an+b，即 an是 n 的一次型函数，系数 a 为等差数列的公差；b.Sn=an2+bn，即 Sn是 n 的不含常数项的二次函数；c.若an，bn均为等差数列，则anbn,kan+c（k，c 为常数）均为等差数列；d.当 m+n=p+q时，am+an=ap+aq，特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2

3、=；当 2n=p+q时，2an=ap+aq；e.当 n 为奇数时，S2n-1=(2n-1)an；S奇=21n a中，S偶=21n a中；f.若数列中含有偶数项（2n 项），则ndss奇偶；g.nnnnnsssss232,成等差数列，且公差为dn2。（4）等差数列判断的方法：a.定义法：an+1-an=d（常数）an为等差数列；b.中项公式法：2an=an-1+an+1（n2，nN+）an为等差数列；c.通项公式法：an=an+b，即 an是 n 的一次型函数，则an为公差是 a 的等差数列；d.前 n 项和公式法：Sn=an2+bn，即 Sn是 n 的不含常数项的二次函数，则an为等差数列。【

4、典型例题分析】例 1、已知数列的前项和，数列的每一项都有，求数列的前项和.变式练习：已知数列an的前 n 项和 Sn=12nn2，求数列|an|的前 n 项和 Tn.例 2、等差数列an中，前 m项的和为 77（m为奇数），其中偶数项的和为 33，且a1-am=18，求这个数列的通项公式。相关概念掌握等差数列的定义同项公式求和公式掌握等差数列各种性质教学内容知识梳理数列的定义数列是按照一定顺序排列而成的一列数从函数角度看这种顺序法则就是函数的对应法则因此数列可以看作是一个特殊的函数其特殊公式要能合理地由数列前项写出通项公式其次研究前项和公式由定义得到数列中的重要公式一般数列的及除化归为等差数列

5、及等比数列外求还有下列基本题型列项相消法错位相消法等差数列定义为等差数列通项公式前项和公式性质特例当时当为奇数时奇中偶中数列中含有偶数项项则奇偶成等差数列且公差为等差数列判断的方法定义法常数为等差数列中项公式法为等差数列通项公式法即是的一次型函数则为公差是的等差数列前项和公式法即是的不含常数项的 变式练习：已知一个等比数列首项为 1，项数是偶数，其奇数项之和为 85，偶数项之和为 170，求这个数列的公比和项数。例 3、已知数列an：，1001001002100133323122211 求证：数列an为等差数列，并求它的公差 例 4、等差数列an中，a100，a110 且 a11|a10|，S

6、n为其前 n 项和，则（）A.S1，S2，S10都小于 0，S11，S12，都大于 0 B.S1，S2，S19都小于 0，S20，S21，都大于 0 C.S1，S2，S5都小于 0，S6，S7，都大于 0 D.S1，S2，S20都小于 0，S21，S22，都大于 0 例 5、（1）设等差数列na的前 n 项和为ns，若451015,ss，则4a的最大值为 相关概念掌握等差数列的定义同项公式求和公式掌握等差数列各种性质教学内容知识梳理数列的定义数列是按照一定顺序排列而成的一列数从函数角度看这种顺序法则就是函数的对应法则因此数列可以看作是一个特殊的函数其特殊公式要能合理地由数列前项写出通项公式其次

7、研究前项和公式由定义得到数列中的重要公式一般数列的及除化归为等差数列及等比数列外求还有下列基本题型列项相消法错位相消法等差数列定义为等差数列通项公式前项和公式性质特例当时当为奇数时奇中偶中数列中含有偶数项项则奇偶成等差数列且公差为等差数列判断的方法定义法常数为等差数列中项公式法为等差数列通项公式法即是的一次型函数则为公差是的等差数列前项和公式法即是的不含常数项的（2）设ns是数列na的前 n 项和，若3613ss，则612ss （）A 310 B 13 C 18 D 19 【课堂小练】1、已知nS是na的前n项和，且有12nnaS，则数列na的通项na .2、一次展览会上展出一套由宝石串联制成

8、的工艺品，如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第n件工艺品所用的宝石数为 颗(结果用n表示).3、设Sn是等差数列na的前 n 项和，若742,aa则137SS的值为 A 1314 B2 C713 D267 4、如果一个数列na满足1nnaah,其中 h 为常数,*,2.nNn则称数列na为等和数列,h 为公和.已知等和数列na中 a1=1,h=-3,则2010a=5、等差数列na的前 n 项和)3,2,1(nSn当首项1a和公差 d 变化时，若1185aaa是一个定值，则下列各数中为定值的是 （）A、16S B、15S C、17S D、18S 6、已知实数数列na中，1a=1，6

9、a=32，nnnaaa212，把数列na的各项排成如右图的三角形状。记),(nmA为第 m 行从左起第 n 个数，则（1）)5,12(A=；（2）若502),(),(mnAnmA，则 m+n=。7、在等差数列na中，若1391197533,100aaaaaaa则的值为_ 第 1 件 第 2 件 第 3 件 第 4 件 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 相关概念掌握等差数列的定义同项公式求和公式掌握等差数列各种性质教学内容知识梳理数列的定义数列是按照一定顺序排列而成的一列数从函数角度看这种顺序法则就是函数的对应法则因此数列可以看作是一个特殊的函数其特殊公式要能合理地由数列前项

10、写出通项公式其次研究前项和公式由定义得到数列中的重要公式一般数列的及除化归为等差数列及等比数列外求还有下列基本题型列项相消法错位相消法等差数列定义为等差数列通项公式前项和公式性质特例当时当为奇数时奇中偶中数列中含有偶数项项则奇偶成等差数列且公差为等差数列判断的方法定义法常数为等差数列中项公式法为等差数列通项公式法即是的一次型函数则为公差是的等差数列前项和公式法即是的不含常数项的8、某地区有 1500 万互联网用户，该地区某用户感染了某种病毒，假设该病毒仅在被感染的第 1 小时内 传染给另外 2 个用户，若不清除病毒，则在第 22 小时内该地区感染此病毒的用户数为 9、在等差数列na中，若461

11、01290aaaa，则101413aa 10、已知命题：“若数列na为等差数列，且),(,Nnmnmbaaann，则mnmanbanm”，现已知数列nb),0(Nnbn为等比数列，且,bbabnm),(Nnmnm，若类比上述结论，则可得 nmb 11、nS为等差数列na的前n项和，若24121nnanan，则2nnSS=12、等差数列有如下性质，若数列na是等差数列，则当,21nnnbnaaab数列时 也是等差数列；类比上述性质，相应地nc是正项等比数列，当数列nd 时，数列nd也是等比数列。13、设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若61420aa，则 S19=_ 14、已知等差数列an,

12、其中,33,4,31521naaaa则 n 的值为 _ 15、图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含 1 个、5 个、13 个、25 个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样 的 方 式 构 造 图 形，设 第n个 图 形 包 含()f n个“福 娃 迎 迎”，则(5)f ；()(1)f nf n （答案用数字或n的解析式表示），16、定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将 123n 记作nii1，niinaTNn1).(记，其中 ai为数列)(Nnan中的第 i 项.若12 nan，则 T4=；相关概念掌握等差数列的定义同项公式求和公式掌握等差数列各种性质教学内容

13、知识梳理数列的定义数列是按照一定顺序排列而成的一列数从函数角度看这种顺序法则就是函数的对应法则因此数列可以看作是一个特殊的函数其特殊公式要能合理地由数列前项写出通项公式其次研究前项和公式由定义得到数列中的重要公式一般数列的及除化归为等差数列及等比数列外求还有下列基本题型列项相消法错位相消法等差数列定义为等差数列通项公式前项和公式性质特例当时当为奇数时奇中偶中数列中含有偶数项项则奇偶成等差数列且公差为等差数列判断的方法定义法常数为等差数列中项公式法为等差数列通项公式法即是的一次型函数则为公差是的等差数列前项和公式法即是的不含常数项的若nnaNnnT则),(2 .【课堂总结】（1）数列的定义（2）

14、等差数列（3）等差中项（4）等差数列的通项公式，前 n 项和的求和公式（5）等差数列的性质【课后练习】1、对数列na，若存在正常数 M，使得对任意正整数 n，都有naM，则称数列na是有界数列下列三个数列：)21(31nna；3232nnna；nnna2141中，为有界数列的个数是 （）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 2、在等差数列na中，若24681080aaaaa，则7812aa的值为（）A4 B6 C、8 D10 3、已知数列na的前 n 项和为)15(21nnSn，Nn，现从前 m 项：1a，2a，ma中抽出一项（不是1a，也不是ma），余下各项的算术平均数为 37，则抽出的是

15、（）A第 6 项 B第 8 项 C第 12 项 D第 15 项 4、在等比数列101810275,5,6,aaaaaaan则中（）A2332 或 B32 C23 D2332或 5、等差数列an共有 2n 项，其中奇数项的和为 90，偶数项的和为 72，且3312 aan，则该数列的公差为 （）A3 B3 C2 D1 6、等差数列an、bn的前 n 项和分别为 Sn、Tn，且3457nnTSnn，则使得nnba为整数的正整数 n 的个数是（）A3 B4 C5 D6 7、已知首项为正数的等差数列an满足:a2005+a20060,a2005a20060成立的最大自然数n是 A.4009 B.401

16、0 C.4011 D.4012 8、如图,在杨辉三角中,斜线l上方,从 1 开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,记其前n项和为Sn,则S19等于_.相关概念掌握等差数列的定义同项公式求和公式掌握等差数列各种性质教学内容知识梳理数列的定义数列是按照一定顺序排列而成的一列数从函数角度看这种顺序法则就是函数的对应法则因此数列可以看作是一个特殊的函数其特殊公式要能合理地由数列前项写出通项公式其次研究前项和公式由定义得到数列中的重要公式一般数列的及除化归为等差数列及等比数列外求还有下列基本题型列项相消法错位相消法等差数列定义为等差数列通项公式前项和公式性质特例当时当为奇数时奇

17、中偶中数列中含有偶数项项则奇偶成等差数列且公差为等差数列判断的方法定义法常数为等差数列中项公式法为等差数列通项公式法即是的一次型函数则为公差是的等差数列前项和公式法即是的不含常数项的 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 9、下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）10、已知等差数列an中，a2+a8=8，则该数列前 9 项和 S9等于（）。A18 B27 C36 D45 11、探索以下规律：则根据规律,从 2006 到 2008，箭头的方向依次是()A B C D 12

18、、设数列na的前n项和为)(*NnSn，关于数列na有下列三个命题：若数列na既是等差数列又是等比数列，则1nnaa；若),(2RbabnanSn，则数列na是等差数列；若nnS)1(1，则数列na是等比数列.这些命题中，真命题的个数是 A0 B1 C2 D3 13、数列na满足：)(22,111Nnaaaannn.（1）求证：数列1na是等差数列；（2）求na的通项公式.1 2 5 6 7 9 10 11 ，0 3 4 8 相关概念掌握等差数列的定义同项公式求和公式掌握等差数列各种性质教学内容知识梳理数列的定义数列是按照一定顺序排列而成的一列数从函数角度看这种顺序法则就是函数的对应法则因此数

19、列可以看作是一个特殊的函数其特殊公式要能合理地由数列前项写出通项公式其次研究前项和公式由定义得到数列中的重要公式一般数列的及除化归为等差数列及等比数列外求还有下列基本题型列项相消法错位相消法等差数列定义为等差数列通项公式前项和公式性质特例当时当为奇数时奇中偶中数列中含有偶数项项则奇偶成等差数列且公差为等差数列判断的方法定义法常数为等差数列中项公式法为等差数列通项公式法即是的一次型函数则为公差是的等差数列前项和公式法即是的不含常数项的 14、数列na的前 n 项和(1)nSnan nb*()nN,a,b 是常数，且 b0.证明:na是等差数列；证明以(,1)nnSan为坐标的点 Pn都落在同一条

20、直线上，并求出此直线的方程.相关概念掌握等差数列的定义同项公式求和公式掌握等差数列各种性质教学内容知识梳理数列的定义数列是按照一定顺序排列而成的一列数从函数角度看这种顺序法则就是函数的对应法则因此数列可以看作是一个特殊的函数其特殊公式要能合理地由数列前项写出通项公式其次研究前项和公式由定义得到数列中的重要公式一般数列的及除化归为等差数列及等比数列外求还有下列基本题型列项相消法错位相消法等差数列定义为等差数列通项公式前项和公式性质特例当时当为奇数时奇中偶中数列中含有偶数项项则奇偶成等差数列且公差为等差数列判断的方法定义法常数为等差数列中项公式法为等差数列通项公式法即是的一次型函数则为公差是的等差数列前项和公式法即是的不含常数项的