高三同步课程数学讲义三角函数的图像和性质学生版中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高三同步课程数学讲义“三角函数图像与性质”讲义编号：学员：年级：授课日期：讲师：授课方式（在线或线下）：（线下填）授课教学点：知识定位 本讲义目的在于让同学从根本上了解三角函数的图像与性质，了解图像变换与解析式变换之间的对应关系，利用图像解决与三角函数有关的问题，并在此基础上发散思维，解决三角函数与其他知识融合的综合问题。知识诊断 函数21()cossin24af xaxx ，0,2x的最大值为 2，求a的值。知识梳理 知识点一：由图像写解析式，突破识图难点；由性质写解析式，达到对条件的全面理解。学习必备 欢迎下载 函数 y=sinx y=cosx 图像 1-1y=sinx

2、-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx 1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx 定义域 R R 值域-1，1x=2k+2 时 ymax=1 x=2k-2 时 ymin=-1 -1,1 x=2k时 ymax=1 x=2k+时 ymin=-1 周期性 周期为 2 周期为 2 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 在2k-2,2k+2 上都是增函数；在2k+2,2k+32 上都是减函数(kZ)在2k-，2k 上都是增函数；在2k，2k+上都是减函数(kZ)知识点二：通过解决图象与性质融合的新题目，既积累解题经验，又消除“怕新”“怕繁”的心理

3、，提升思维品质与解题能力，适应各种变化。知识点三：通过结合图象解决与三角函数有关的问题（如方程、不等式），发展用图象思考问题的能力。知识点四：通过建立三角函数模型，体验建模的程序，发展应用意识和能力。知识点五：通过解决三角函数与其他知识融合的综合问题，感悟知识之间的联系，体验解题过程的复杂性，发展综合运用能力。常见题型和方法解析 1.由图像写解析式，突破识图难点；由性质写解析式，达到对条件的全面理解。例 1.图一是函数sin()(A0,0,)2yAx的一段图象，求其解析式。点讲义编号学员讲师知识定位本讲义目的在于让同学从根本上了解三角函数的图像与性质了解图像变换与解析式变换之间的对应关系利用图

4、像解决与三角函数有关的问题并在此基础上发散思维解决三角函数与其他知识融合的综合问全面理解函数学习必备欢迎下载图像定义域值域时时周期性奇偶性周期为奇函数在上都是增函数单调性在上都是减函数时时周期为偶函数在上都是增函数在上都是减函数知识点二通过解决图象与性质融合的新题目既积累解题经验又方程不等式发展用图象思考问题的能力知识点四通过建立三角函数模型体验建模的程序发展应用意识和能力知识点五通过解决三角函数与其他知识融合的综合问题感悟知识之间的联系体验解题过程的复杂性发展综合运用能力常见题学习必备 欢迎下载 2.通过解决图象与性质融合的新题目，既积累解题经验，又消除“怕新”“怕繁”的心理，提升思维品质与

5、解题能力，适应各种变化。例 2（20XX 年高考数学大纲卷理科第 12 题）已知函数()cossin 2f xxx，下列结论中错误的是（）A.()yf x的图象关于点(,0)中心对称 B.()yf x的图象关于直线2x对称 C.()f x的最大值为32 D.()f x即使奇函数，又是周期函数 3.通过结合图象解决与三角函数有关的问题（如方程、不等式），发展用图象思考问题的能力。例3 已 知 方 程s i n()32mx在 0,有 两 个 解，求 实 数m的 取 值 范 围。点讲义编号学员讲师知识定位本讲义目的在于让同学从根本上了解三角函数的图像与性质了解图像变换与解析式变换之间的对应关系利用图

6、像解决与三角函数有关的问题并在此基础上发散思维解决三角函数与其他知识融合的综合问全面理解函数学习必备欢迎下载图像定义域值域时时周期性奇偶性周期为奇函数在上都是增函数单调性在上都是减函数时时周期为偶函数在上都是增函数在上都是减函数知识点二通过解决图象与性质融合的新题目既积累解题经验又方程不等式发展用图象思考问题的能力知识点四通过建立三角函数模型体验建模的程序发展应用意识和能力知识点五通过解决三角函数与其他知识融合的综合问题感悟知识之间的联系体验解题过程的复杂性发展综合运用能力常见题学习必备 欢迎下载 4.通过建立三角函数模型，体验建模的程序，发展应用意识和能力。例 4 （北师大版数学 4的水车问

7、题改编）如图 7，某大风车的半径为 2m，每 12s 旋转一周，它的最低点 O 离地面 0.5m。风车圆周上一点 A 从最低点 O 开始，运动ts 后与地面的距离为hm。求函数()hf t的解析式。点讲义编号学员讲师知识定位本讲义目的在于让同学从根本上了解三角函数的图像与性质了解图像变换与解析式变换之间的对应关系利用图像解决与三角函数有关的问题并在此基础上发散思维解决三角函数与其他知识融合的综合问全面理解函数学习必备欢迎下载图像定义域值域时时周期性奇偶性周期为奇函数在上都是增函数单调性在上都是减函数时时周期为偶函数在上都是增函数在上都是减函数知识点二通过解决图象与性质融合的新题目既积累解题经验

8、又方程不等式发展用图象思考问题的能力知识点四通过建立三角函数模型体验建模的程序发展应用意识和能力知识点五通过解决三角函数与其他知识融合的综合问题感悟知识之间的联系体验解题过程的复杂性发展综合运用能力常见题学习必备 欢迎下载 综合习题拓展 通过解决三角函数与其他知识融合的综合问题，感悟知识之间的联系，体验解题过程的复杂性，发展综合运用能力。例 5（20XX 年高考数学福建卷理科第 20 题）已知函数()sin()(0,0)f xx 的周期为，图象的一个对称中心为(,0)4，将函数()f x图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移2个单位长度后得到函数()g

9、 x的图象。（I）求函数()f x与()g x的解析式；（II）是否存在0(,)6 4x，使得0()f x，0g(x)，00()g(x)f x按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0 x的个数；若不存在，说明理由。（III）求实数a与正整数 n，使得()()()F xf xag x在(0,)n内恰有 2013 个零点。试题演练一 1、函数 yAsin(x )的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为()Ay4sin By4sin Cy4sin Dysin 2、设曲线 ysin x 上任一点(x，y)处切线斜率为 g(x)，则函数 yx2g(x)的部分图象可以为()点讲义编号学员讲师知识定位本讲义

10、目的在于让同学从根本上了解三角函数的图像与性质了解图像变换与解析式变换之间的对应关系利用图像解决与三角函数有关的问题并在此基础上发散思维解决三角函数与其他知识融合的综合问全面理解函数学习必备欢迎下载图像定义域值域时时周期性奇偶性周期为奇函数在上都是增函数单调性在上都是减函数时时周期为偶函数在上都是增函数在上都是减函数知识点二通过解决图象与性质融合的新题目既积累解题经验又方程不等式发展用图象思考问题的能力知识点四通过建立三角函数模型体验建模的程序发展应用意识和能力知识点五通过解决三角函数与其他知识融合的综合问题感悟知识之间的联系体验解题过程的复杂性发展综合运用能力常见题学习必备 欢迎下载 3、已

11、知函数 f(x)Asin(x )，xR(其中 A0，0，)，其部分图象如图所示，将 f(x)的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的 2 倍，再向左平移 1 个单位得到 g(x)的图象，则函数 g(x)的解析式为()Ag(x)sin(x1)Bg(x)sin(x1)Cg(x)sin Dg(x)sin 4、下列函数中周期为 且为偶函数的是()Aysin Bycos Cysin Dycos 5、若函数 f(x)2sin x(0)在区间上单调递增，则 的最大值等于()A B C2 D3 6、已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是()A B C D 7、将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的

12、最小值为 A B C D 8、下列函数中最小正周期为的是()A B C D 试题演练2 9、函数 y12sin2x 的最小正周期 T_.点讲义编号学员讲师知识定位本讲义目的在于让同学从根本上了解三角函数的图像与性质了解图像变换与解析式变换之间的对应关系利用图像解决与三角函数有关的问题并在此基础上发散思维解决三角函数与其他知识融合的综合问全面理解函数学习必备欢迎下载图像定义域值域时时周期性奇偶性周期为奇函数在上都是增函数单调性在上都是减函数时时周期为偶函数在上都是增函数在上都是减函数知识点二通过解决图象与性质融合的新题目既积累解题经验又方程不等式发展用图象思考问题的能力知识点四通过建立三角函数模

13、型体验建模的程序发展应用意识和能力知识点五通过解决三角函数与其他知识融合的综合问题感悟知识之间的联系体验解题过程的复杂性发展综合运用能力常见题学习必备 欢迎下载 10、函数 ysin2xsin x1 的值域为_ 11、若函数 f(x)sin x(0)在区间30，上单调递增，在区间23，上单调递减，则 _.12、已知 aR，函数 f(x)sinx|a|，xR 为奇函数，则 a_.13、定义运算a1a3 a2a4a1a4a2a3，将函数 f(x)31 sin xcos x向左平移 m 个单位(m0)，所得图象对应的函数为偶函数，则 m 的最小值是_ 14、设函数 ysin x(0 x)的图象为曲线

14、 C，动点 A(x，y)在曲线 C 上，过 A 且平行于 x 轴的直线交曲线 C 于点B(A、B 可以重合)，设线段 AB 的长为 f(x)，则函数 f(x)在20，上单调_，在，2上单调_ 15、已知 f(x)sin x x2sin.(1)若 0，且 sin 2 13，求 f()的值；(2)若 x0，求 f(x)的单调递增区间 讲师评价 知识点 课后掌握情况 所需习题编号 是否需要课时加强 课后掌握情况评分：1 对本知识点毫无所知，闻所未闻。2 了解该知识点，能完成简单的识记题。3 理解该知识点，能运用其分析解答简单问题。4 把握知识的意义，但缺乏练习与手感，解答稍难的题目速度慢。点讲义编号

15、学员讲师知识定位本讲义目的在于让同学从根本上了解三角函数的图像与性质了解图像变换与解析式变换之间的对应关系利用图像解决与三角函数有关的问题并在此基础上发散思维解决三角函数与其他知识融合的综合问全面理解函数学习必备欢迎下载图像定义域值域时时周期性奇偶性周期为奇函数在上都是增函数单调性在上都是减函数时时周期为偶函数在上都是增函数在上都是减函数知识点二通过解决图象与性质融合的新题目既积累解题经验又方程不等式发展用图象思考问题的能力知识点四通过建立三角函数模型体验建模的程序发展应用意识和能力知识点五通过解决三角函数与其他知识融合的综合问题感悟知识之间的联系体验解题过程的复杂性发展综合运用能力常见题学习

16、必备 欢迎下载 5 深刻了解知识内核，能完成相应试题，但有一定的错误率。6 能够较熟练利用该知识点解决相关试题，但题目稍加变形就难以入手。7 熟悉该知识点各要素，能顺利解答该知识点范围内各种题目的变形。8 能把该知识点与其他知识相关联，解答高考中的压轴题。9 懂得出题规律，只对该知识点范围的难题有兴趣！10 已拿下该知识点，拥有金钟罩，刀枪不入。点讲义编号学员讲师知识定位本讲义目的在于让同学从根本上了解三角函数的图像与性质了解图像变换与解析式变换之间的对应关系利用图像解决与三角函数有关的问题并在此基础上发散思维解决三角函数与其他知识融合的综合问全面理解函数学习必备欢迎下载图像定义域值域时时周期性奇偶性周期为奇函数在上都是增函数单调性在上都是减函数时时周期为偶函数在上都是增函数在上都是减函数知识点二通过解决图象与性质融合的新题目既积累解题经验又方程不等式发展用图象思考问题的能力知识点四通过建立三角函数模型体验建模的程序发展应用意识和能力知识点五通过解决三角函数与其他知识融合的综合问题感悟知识之间的联系体验解题过程的复杂性发展综合运用能力常见题