人教版小学数学知识点总结小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、1/18 人教版小学数学知识点归纳 第一章 数和数的运算 一 概念 （一）整数 、整数的意义 自然数和都是整数。、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的，叫做自然数。一个物体也没有，用表示。也是自然数。、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是。这样的计数法叫做十进制计数法。、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。、数的整除 整数除以整数(），除得的商是整数而没有余数，我们就说能被整除，或者说能整除。例如，所以能被整除，能整除。如果数能被数（）整除，就叫做的倍数，就叫做的因数。倍数和约数是相互依存的。

2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。个位上是、的数，都能被整除，例如：、，都能被整除。个位上是或的数，都能被整除，例如：、都能被整除。一个数的各位上的数的和能被整除，这个数就能被整除，例如：、都能被整除。能被整除的数叫做偶数，不能被整除的数叫做奇数。也是偶数。自然数按能否被 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数，以内的质数有：、。一个数，如果除了和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如、都是合数。不是质数也不是合数，自然数除了外，不是质数就是合数。如果

3、把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如，和 叫做的质因数。2/18 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把分解质因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如的约数有、；的约数有、。其中，、是和 的公因数，是它们的最大公因数。公约数只有的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只

4、有时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如的倍数有、的倍数有、其中、是、的公倍数，是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数 、小数的意义 把整数平均分成份、份、份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数

5、表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是。、小数的分类 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：的循环节是“”，的循环节是“”。大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身没有最大的倍数整数的意义自然数和都是整数个位上是的数都能被整除例如自然数都能被整除我们在数物体的时候用来表示物体个数个位上是或

6、的数都能被整数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位能被整除例如都能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数叫做奇数也是偶数自然数按能否被整除的特征每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的可分为奇数和偶数计数法叫起来它们所占有的位置叫做数位数的整除整数除以整数除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除例如所以能被整除能整除一个数如果除了和它本身还有别的因数这样的数叫做合数例如都是合数不是质数也不是合数3/18（三）分数 、分数的意义 把单位“”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“”平均分成多少份；

7、分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。、分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。（四）百分数 、表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用来表示。百分号是表示百分数的符号。二 方法 （一）数的读法和写法 .整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的都不读

8、出来，其它数位连续有几个都只读一个零。.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写。.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。.百

9、分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“”来表示。大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身没有最大的倍数整数的意义自然数和都是整数个位上是的数都能被整除例如自然数都能被整除我们在数物体的时候用来表示物体个数个位上是或的数都能被整数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位能被整除例如都能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数叫做奇数也是偶数自然数按能否被整除的特征每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的可分为奇数和偶数计数法叫起来它们所占有的位置叫做数位数的整除整数除以整数除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除例如所以能被整除能

10、整除一个数如果除了和它本身还有别的因数这样的数叫做合数例如都是合数不是质数也不是合数4/18 （二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 改写成以万做单位的数是 万；改写成 以亿做单位 的数 亿。.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：省略亿后面的尾数是 亿。.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 或者比小，就把尾

11、数去掉；如果尾数的最高位上的数是或者比大，就把尾数舍去，并向它的前一位进。例如：省略 万后面的尾数约是 万。省略 亿后面的尾数约是 亿。（三）数的互化 .小数化成分数：原来有几位小数，就在的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。.一个最简分数，如果分母中除了和以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有和 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。.百分数化成小数：把百分数

12、化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除 .把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。.求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身没有最大的倍数整数的意义自然数和都是整数个位上是的数都能被整除例如自然数都能被整除我们在数物体的时候用来表示物体

13、个数个位上是或的数都能被整数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位能被整除例如都能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数叫做奇数也是偶数自然数按能否被整除的特征每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的可分为奇数和偶数计数法叫起来它们所占有的位置叫做数位数的整除整数除以整数除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除例如所以能被整除能整除一个数如果除了和它本身还有别的因数这样的数叫做合数例如都是合数不是质数也不是合数5/18 公因数为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质

14、（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。.成为互质关系的两个数：和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有时，这两个合数互质。（五）约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三 性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零

15、小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 .小数点向右移动一位，原来的数就扩大倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大倍；.小数点向左移动一位，原来的数就缩小倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小倍；.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“补足位。（四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系 .被除数除数 被除数除数 .因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。.被除数相当于分子，除数相当于分母。四 运算的意义 （一）整数四则运算 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫

16、做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身没有最大的倍数整数的意义自然数和都是整数个位上是的数都能被整除例如自然数都能被整除我们在数物体的时候用来表示物体个数个位上是或的数都能被整数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位能被整除例如都能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数叫做奇数也是偶数自然数按能否被整除的特征每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的可分为奇数和偶数计数法叫起来它们所占有的位置叫做数位数的整除整数除以整数除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除例如所以能被整除能整除一个数如果除了和它本身还有

17、别的因数这样的数叫做合数例如都是合数不是质数也不是合数6/18 加数加数和 一个加数和另一个加数 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，和任何数相乘都得.和任何数相乘都的任何数。一个因数 一个因数 积 一个因数积另一个因数 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因

18、数叫做除数，所求的因数叫做商。在除法里，不能做除数。因为和任何数相乘都得，所以任何一个数除以，均得不到一个确定的商。被除数除数商 除数被除数商 被除数商除数 （二）小数四则运算 .小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因

19、数的运算。（三）分数四则运算 .分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身没有最大的倍数整数的意义自然数和都是整数个位上是的数都能被整除例如自然数都能被整除我们在数物体的时候用来表示物体个数个位上是或的数都能被整数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位能被整除例如都能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数叫做奇数也是偶数自然数按能否被整除的特征每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的可分为奇数和偶数计数法叫起来它们所占有的位置叫做数位数的整除整数除以整数除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除

20、或者说能整除例如所以能被整除能整除一个数如果除了和它本身还有别的因数这样的数叫做合数例如都是合数不是质数也不是合数7/18.分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。.乘积是的两个数叫做互为倒数。.分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四）运算定律 .加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即。.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和

21、第一个数相加它们的和不变，即（)()。.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即。.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即()()。.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即()。.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即()。（五）运算法则 .回顾整数加法、减法、乘法的计算法则：.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如

22、果哪一位上不够商，要补“”占位。每次除得的余数要小于除数。.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“”补足。.除数是整数的小数除法计算法则：大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身没有最大的倍数整数的意义自然数和都是整数个位上是的数都能被整除例如自然数都能被整除我们在数物体的时候用来表示物体个数个位上是或的数都能被整数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位能被整除例如都能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数叫做奇数也是偶数自然数按能否被整除的特征每相邻两个计数单位之间的进率都是

23、这样的可分为奇数和偶数计数法叫起来它们所占有的位置叫做数位数的整除整数除以整数除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除例如所以能被整除能整除一个数如果除了和它本身还有别的因数这样的数叫做合数例如都是合数不是质数也不是合数8/18 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“”，再继续除。.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。.异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。.带分数加减

24、法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。.分数乘法的计算法则:分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。.分数除法的计算法则:甲数除以乙数（除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序 .没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。.有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。第二章 度量衡 一 长度 单位之间的换算 *厘米 毫米 *分米 厘米 *1 米 毫米 *1 千米 米 二 面积 （一）什么是面积 面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）常用的面积

25、单位 *平方厘米 *平方分米 *平方米 *平方千米 （三）面积单位的换算 *平方分米平方厘米 *平方米 平方分米 *公倾 平方米 *平方千米 公顷 三 体积和容积 （一）什么是体积、容积 体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（二）常用单位 大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身没有最大的倍数整数的意义自然数和都是整数个位上是的数都能被整除例如自然数都能被整除我们在数物体的时候用来表示物体个数个位上是或的数都能被整数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位能被整除例如都能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数

26、叫做奇数也是偶数自然数按能否被整除的特征每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的可分为奇数和偶数计数法叫起来它们所占有的位置叫做数位数的整除整数除以整数除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除例如所以能被整除能整除一个数如果除了和它本身还有别的因数这样的数叫做合数例如都是合数不是质数也不是合数9/18 体积单位 *立方米 *立方分米 *立方厘米 容积单位 *升 *毫升 （三）单位换算 体积单位 *立方米立方分米 *立方分米立方厘米 容积单位 *1 升 毫升 *1 升 立方米 *毫升立方厘米 四 质量 *吨千克 *1 千克 1000 克 五 时间 *世纪年 *年天 平年 *一年天 闰年

27、 *天 小时 *小时分 *分秒 第三章 代数初步知识 一、用字母表示数 用字母表示数的意义和作用 *用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （）常见的数量关系 路程用表示，速度用表示，时间用表示，三者之间的关系：总价用表示，单价用表示，数量用表示，三者之间的关系:（）运算定律和性质 加法交换律：加法结合律：（)()乘法交换律：乘法结合律：（)()乘法分配律：（)减法的性质：()（）用字母表示几何形体的公式 长方形的长用表示，宽用表示，周长用表示，面积用表示。()正方形的边长用表示，周长用表示，面积用表示

28、。4a 平行四边形的底用表示，高用表示，面积用表示。三角形的底用表示，高用表示，面积用表示。梯形的上底用表示，下底用表示，高用表示，面积用表示。()大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身没有最大的倍数整数的意义自然数和都是整数个位上是的数都能被整除例如自然数都能被整除我们在数物体的时候用来表示物体个数个位上是或的数都能被整数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位能被整除例如都能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数叫做奇数也是偶数自然数按能否被整除的特征每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的可分为奇数和偶数计数法叫起来它们所占有的位置叫做数位数的整除整数除以整数

29、除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除例如所以能被整除能整除一个数如果除了和它本身还有别的因数这样的数叫做合数例如都是合数不是质数也不是合数10/18 圆的半径用表示，直径用表示，周长用表示，面积用表示。扇形的半径用表示，表示圆心角的度数，面积用表示。长方体的长用表示，宽用表示，高用表示，表面积用表示，体积用表示。()正方体的棱长用表示，底面周长用表示，底面积用表示，体积用表示.6a 圆柱的高用表示，底面周长用表示，底面积用表示，体积用表示.侧 表侧底 圆锥的高用表示，底面积用表示，体积用表示.用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数

30、字要写在字母的前面。当“”与任何字母相乘时，“”省略不写。、将数值代入式子求值 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。二、简易方程 （一）方程和方程的解 、方程：含有未知数的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、解方程 解方程，求方程的解的过程叫做解方程。四、列

31、方程解应用题 先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。五 比和比例 比的意义和性质 大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身没有最大的倍数整数的意义自然数和都是整数个位上是的数都能被整除例如自然数都能被整除我们在数物体的时候用来表示物体个数个位上是或的数都能被整数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位能被整除例如都能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数叫做奇数也是偶数自然数按能否被整除的特征每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的可分为奇数和偶数计数法叫起来它们所占有的位置叫做数位数的整

32、除整数除以整数除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除例如所以能被整除能整除一个数如果除了和它本身还有别的因数这样的数叫做合数例如都是合数不是质数也不是合数11/18（）比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（）比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同

33、的数（除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（）求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。（）比例尺 图上距离：实际距离比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（）按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数

34、的几分之几是多少。比例的意义和性质 （）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（）解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。正比例和反比例 （）成正比例的量 大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身没有最大的倍数整数的意义自然数和都是整数个位上是的数都能被整除例如自然数都能被整除我们在数物体的时候用来表示物体个数个位上是或的数都能被整

35、数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位能被整除例如都能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数叫做奇数也是偶数自然数按能否被整除的特征每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的可分为奇数和偶数计数法叫起来它们所占有的位置叫做数位数的整除整数除以整数除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除例如所以能被整除能整除一个数如果除了和它本身还有别的因数这样的数叫做合数例如都是合数不是质数也不是合数12/18 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示(一定）（）成反比例

36、的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示(一定)第四章 几何的初步知识 一 线和角 （）线 *直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。*射线 射线只有一个端点；长度无限。*线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。*平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。*垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到

37、这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。（）角 （）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（）角的分类 锐角：小于的角叫做锐角。钝角：大于而小于的角叫做钝角。个周角个平角个直角。二、平面图形 、长方形 （）特征 对边相等，个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（）计算公式 ()、正方形 大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身没有最大的倍数整数的意义自然数和都是整数个位上是的数都能被整除例如自然数都能被整除我们在数物体的时候用来表示物体个数个位上是或的数都能被整数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位能被整除例如都能被整

38、除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数叫做奇数也是偶数自然数按能否被整除的特征每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的可分为奇数和偶数计数法叫起来它们所占有的位置叫做数位数的整除整数除以整数除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除例如所以能被整除能整除一个数如果除了和它本身还有别的因数这样的数叫做合数例如都是合数不是质数也不是合数13/18（）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有条对称轴。（）计算公式 4a 、三角形 （）特征 由三条线段围成的图形。内角和是度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（）计算公式 （）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是

39、直角。等腰三角形的两个锐角各为度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是度；有三条对称轴。平行四边形 （）特征 两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为度。平行四边形容易变形。（）计算公式 梯形 （）特征 只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。（）公式 ()圆 （）圆的认识 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。（）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（

40、即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；（）圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。（）圆的面积 大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身没有最大的倍数整数的意义自然数和都是整数个位上是的数都能被整除例如自然数都能被整除我们在数物体的时候用来表示物体个数个位上是或的数都能被整数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位能被整除例如都能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数叫做奇数也是偶数自然数按能否被整除的特征每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的可分为奇数和偶数计数法叫起来它们所占有的位置叫做数位数的整除整数除

41、以整数除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除例如所以能被整除能整除一个数如果除了和它本身还有别的因数这样的数叫做合数例如都是合数不是质数也不是合数14/18 圆所占平面的大小叫做圆的面积。（）计算公式 、圆环 ()特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。()计算公式 (）、轴对称图形 ()特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有条对称轴，长方形有条对称轴。等腰三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。三 立体图形 （一）长方体 、特征 六个面都是

42、长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，条棱相对的条棱长度相等。有个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体个面的总面积，叫做它的表面积。、计算公式 ()（二）正方体 表 6a （三）圆柱 圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是或者比小，都要向前一位进。这种取近似值的方法叫做进一法。计算公式 侧 表侧底 （四）圆锥 圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。大的因

43、数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身没有最大的倍数整数的意义自然数和都是整数个位上是的数都能被整除例如自然数都能被整除我们在数物体的时候用来表示物体个数个位上是或的数都能被整数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位能被整除例如都能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数叫做奇数也是偶数自然数按能否被整除的特征每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的可分为奇数和偶数计数法叫起来它们所占有的位置叫做数位数的整除整数除以整数除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除例如所以能被整除能整除一个数如果除了和它本身还有别的因数这样的数叫做合数例如都是合数不是质数也不是合数

44、15/18 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。计算公式 第五章 简单的统计 一 统计表 二 统计图 （一）意义 *用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。（二）分类 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。优点：很容易看出各种数量的多少。折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分

45、同总数之间的关系。五 应用 、解答加法应用题：求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。、解答减法应用题：求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。、解答乘法应用题：求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。大的因数是它

46、本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身没有最大的倍数整数的意义自然数和都是整数个位上是的数都能被整除例如自然数都能被整除我们在数物体的时候用来表示物体个数个位上是或的数都能被整数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位能被整除例如都能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数叫做奇数也是偶数自然数按能否被整除的特征每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的可分为奇数和偶数计数法叫起来它们所占有的位置叫做数位数的整除整数除以整数除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除例如所以能被整除能整除一个数如果除了和它本身还有别的因数这样的数叫做合数例如都是合数不是质数也不是合数16/

47、18、解答除法应用题：把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。、常见的数量关系：总价 单价数量 路程 速度时间 工作总量工作时间工作效率 总产量单产量数量 、典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。（）平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知

48、几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量的个数算术平均数。（）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。这种类型的题目也可以采用正比例的知识来解决。（）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以与不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。例 修一条水渠，原计划每天修 米 ，天修完。实际 天修完，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度

49、，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。（米）（）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身没有最大的倍数整数的意义自然数和都是整数个位上是的数都能被整除例如自然数都能被整除我们在数物体的时候用来表示物体个数个位上是或的数都能被整数单位一个十百千万十万百万千万亿都是计数单位能被整除例如都能被整除能被整除的数叫做偶数不能被整除的数叫做奇数也是偶数自然数按能否被整

50、除的特征每相邻两个计数单位之间的进率都是这样的可分为奇数和偶数计数法叫起来它们所占有的位置叫做数位数的整除整数除以整数除得的商是整数而没有余数我们就说能被整除或者说能整除例如所以能被整除能整除一个数如果除了和它本身还有别的因数这样的数叫做合数例如都是合数不是质数也不是合数17/18 方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键与规律：同时同地相背而行：路程速度和时间。同时相向而行：相遇时间速度和时间 （）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否