重点初中数学三角形全等教案讲义中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf
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1、 1.4 全等三角形 教学目标 1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;2知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边 教学重点 全等三角形的性质 教学难点 找全等三角形的对应边、对应角 教学过程 一、三角形全等的概念 如果我们把两张纸重叠起来,同时得到两个三角形,你能发现这两个三角形有什么特征吗?我们发现:这两个三角形的形状、大小完全一样,我们把这两个图形放在一起,他们能够完全重合,像这样的图形,我们就称为是全等形.概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的三角形叫做全等三角形.将ABC沿直线 BC
2、平移得DEF;将ABC沿 BC翻折 180得到DBC;将ABC旋转 180得AED C1B1CABA1 甲DCABFE乙DCAB丙DCABE 议一议:各图中的两个三角形全等吗?不难看出ABC和DEF,ABC和DBC,ABC和AED都是全等三角形.我们把两个三角形全等记作:ABC DEF,ABC DBC,ABC AED (注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略 二、三角形全等的性质 甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢
3、?引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等 例 1:如图,OCA OBD,C和 B,A和 D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角 DCABO 例 2:如图,已知ABE ACD,ADE=AED,B=C,指出其他的对应边和对应角 地表示两个三角形全等能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边教学重点全等三角形的性质教学难点找全等三角形的对应边对应角教学过程一三角形全等的概念如果我们把两张纸重叠起来同时得到两个三角形你能发现这两个三角的图形我们就称为是全等形概括全等形的准确定义能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的三角形叫做全等三
4、角形将沿直线平移得将沿翻折得到将旋转得甲乙丙议一议各图中的两个三角形全等吗不难看出和和和都是全等转后位置变化了但形状大小都没有改变所以平移翻折旋转前后的图形全等这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略二三角形全等的性质甲图中两三角形的对应元素它们的对应边有什么关系对应角呢引导学生从全等三角形可以 A B C D E(第4题)A O D B C(第1题)DCABE 根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素常用方法有:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对
5、应角 例 3:已知如图ABC ADE,试找出对应边、对应角(由学生讨论完成)DCABEO 1如图,已知ABCDCB,且 AB=DC,则DBC 等于()AA BDCB CABC DACB 2已知ABCDEF,AB=2,AC=4,DEF 的周长为偶数,则EF的长为()A 3 B4 C5 D 6 地表示两个三角形全等能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边教学重点全等三角形的性质教学难点找全等三角形的对应边对应角教学过程一三角形全等的概念如果我们把两张纸重叠起来同时得到两个三角形你能发现这两个三角的图形我们就称为是全等形概括全等形的准确定义能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的三角形叫做全等三
6、角形将沿直线平移得将沿翻折得到将旋转得甲乙丙议一议各图中的两个三角形全等吗不难看出和和和都是全等转后位置变化了但形状大小都没有改变所以平移翻折旋转前后的图形全等这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略二三角形全等的性质甲图中两三角形的对应元素它们的对应边有什么关系对应角呢引导学生从全等三角形可以 A C F E D A B F E D C A B E C D 3 已知ABCDEF,A=50,B=65,DE=18,则F=_,AB=_ 4如图,ABC 绕点 A 旋转 180 得到AED,则 DE 与 BC 的位置关系是_,数量关系是_ 5把ABC 绕点 A 逆时针旋转,边 AB 旋转到 AD,得
7、到ADE,用符号“”表示图中与ABC 全等的三角形,并写出它们的对应边和对应角 6如图,把ABC沿 BC 方向平移,得到DEF 求证:ACDF。7如图,ACFADE,AD=9,AE=4,求 DF 的长 地表示两个三角形全等能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边教学重点全等三角形的性质教学难点找全等三角形的对应边对应角教学过程一三角形全等的概念如果我们把两张纸重叠起来同时得到两个三角形你能发现这两个三角的图形我们就称为是全等形概括全等形的准确定义能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的三角形叫做全等三角形将沿直线平移得将沿翻折得到将旋转得甲乙丙议一议各图中的两个三角形全等吗不难看出和和和都
8、是全等转后位置变化了但形状大小都没有改变所以平移翻折旋转前后的图形全等这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略二三角形全等的性质甲图中两三角形的对应元素它们的对应边有什么关系对应角呢引导学生从全等三角形可以 1.5 全等三角形的判定(SSS)1、只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),你可以画出多少三角形呢?画出的三角形一定都全等吗?2、给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做 三角形一内角为 30,一条边为 3cm 三角形两内角分别为 30和 50 三角形两条边分别为 4cm、6cm 学生分组讨论、探索、归纳,最后以组为单位出
9、示结果作补充交流 结果展示:1只给定一条边时:只给定一个角时:2给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边 3cm3cm3cm303030 地表示两个三角形全等能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边教学重点全等三角形的性质教学难点找全等三角形的对应边对应角教学过程一三角形全等的概念如果我们把两张纸重叠起来同时得到两个三角形你能发现这两个三角的图形我们就称为是全等形概括全等形的准确定义能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的三角形叫做全等三角形将沿直线平移得将沿翻折得到将旋转得甲乙丙议一议各图中的两个三角形全等吗不难看出和和和都是全等转后位置变化了但形状大小都没有改变所以平移翻折旋转前
10、后的图形全等这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略二三角形全等的性质甲图中两三角形的对应元素它们的对应边有什么关系对应角呢引导学生从全等三角形可以 50503030 6cm4cm4cm6cm 可以看出来当只给出一个条件或两个条件时,我们不能保证画出来的三角形都是全等三角形,那么如果给出来三个条件时,又会有怎样的结果呢?给出三个条件时有下面四种情况:三条边、三内角、两边一内角、两内角一边,我们先来探索第一种情况.请按照下面的方法,用刻度尺和圆规画DEF,使其三条边分别为 1.3cm,1.9cm,2.5cm.画法:1、画线段 EF=1.3cm;2、分别以 E、F为圆心,1.9cm,2.5cm
11、长为半径画两条弧,交于点 D;3、连结 DE,DF;DEF就是所求的三角形.按照上述方法你画出了几个三角形,它们有什么关系呢?通过上面的讨论我们有如下判定三角形全等的边边边定理:三边对应相等的两个三角形全等(简写为“边边边”或“SSS”)用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据 DCBA地表示两个三角形全等能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边教学重点全等三角形的性质教学难点找全等三角形的对应边对应角教学过程一三角形全等的概念如果我们把两张纸重叠起来同时得到两个三角形你能发现这两个三角的图形我们就称为是全等形概括
12、全等形的准确定义能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的三角形叫做全等三角形将沿直线平移得将沿翻折得到将旋转得甲乙丙议一议各图中的两个三角形全等吗不难看出和和和都是全等转后位置变化了但形状大小都没有改变所以平移翻折旋转前后的图形全等这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略二三角形全等的性质甲图中两三角形的对应元素它们的对应边有什么关系对应角呢引导学生从全等三角形可以 例 1:如图,ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点 A与 BC中点 D的支架求证:ABD ACD 例 2:如图,已知 AC=FE、BC=DE,点 A、D、B、F在一条直线上,AD=FB 要用“边边边”证明ABC FD
13、E,除了已知中的 AC=FE,BC=DE 以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?如何利用直尺和圆规作一个已知角的角平分线呢?FDCBEA地表示两个三角形全等能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边教学重点全等三角形的性质教学难点找全等三角形的对应边对应角教学过程一三角形全等的概念如果我们把两张纸重叠起来同时得到两个三角形你能发现这两个三角的图形我们就称为是全等形概括全等形的准确定义能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的三角形叫做全等三角形将沿直线平移得将沿翻折得到将旋转得甲乙丙议一议各图中的两个三角形全等吗不难看出和和和都是全等转后位置变化了但形状大小都没有改变所以平移翻折旋转前
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