数学高三速求解一模题中学教育中考_中学教育-试题.pdf

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1、速度求解一模题 一、填空、选择直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例 1已知函数21)(xaxxf在区间),2(上为增函数，则实数 a 的取值范围是 。解：22121)(xaaxaxxf，由复合函数的增减性可知，221)(xaxg在),2(上为增函数，021 a，21a。例 2设 f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当 0 x1时，f(x)x，则 f(7.5)等于（）（A）0.5 （B）0.5 （

2、C）1.5 （D）1.5 解：由 f(x2)f(x)得 f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)，由 f(x)是奇函数，得 f(0.5)f(0.5)0.5，所以选 B.也可由 f(x2)f(x)，得到周期 T4，所以 f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.例 3七人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法的种数是（）（A）1440 （B）3600 （C）4320 （D）4800 解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有77A种，其中甲、乙两人相邻的排法有 266A种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：77A266A3600，对照后应选 B；解

3、二：（用插空法）55A26A3600.直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.二、填空、选择特例法：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例 4已知长方形的四个顶点 A（0，0），B（2，0），C（2，1）和 D（0，1），一质点从 AB的中点 P0

4、沿与AB 夹角为的方向射到 BC 上的点 P1后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2、P3和 P4（入射解等于反射角），设 P4坐标为（44,0),1x2,tanx若则的取值范围是（）（A）)1,31(（B）)32,31(（C）)21,52(（D）)32,52(解：考虑由 P0射到 BC 的中点上，这样依次反射最终回到 P0，此时容易求出 tan=21，由题设条件知，1x42，则 tan21，排除 A、B、D，故选 C.另解：（直接法）注意入射角等于反射角，所以选 C.1 200111221223233:1,0tan1tan12,tan2tantan1tantan21,3,1tan

5、11tan3tan013tan10,3tanP PPP PyxyxPxPPkP PyxyPP PP PyxxyP 答方程为的倾斜角为方程为令而的倾斜角为直线方程为令得3 43434442tantan3tan2tan3tan20,0tan3tan2152112122tantantan252P PP PkP PyxyPx 而倾斜角为方程为令得 例 5 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c。若 a、b、c 成等差数列，则 CACAcoscos1coscos 。解：特殊化：令5,4,3cba，则ABC 为直角三角形，4cos,cos05AC，所求值为45。例 6等差数列an的前 m

6、 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（）（A）130 （B）170 （C）210 （D）260 解：（特例法）取 m1，依题意1a30，1a2a100，则2a70，又an是等差数列，进而 a3110，故 S3210，选（C）.三、选择题筛选法（排除法）从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.例 7已知 yloga(2ax)在0，1上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（）（A）(0，1)（B）(1，2)（C）(0，2)（D）2，+)解：2ax 是在0，1上是减函数，所以 a1，排除答案 A、C；若 a2，

7、由 2ax0 得 x1，这与 x0，1不符合，排除答案 D.所以选 B.例 8 过抛物线 y24x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点 P 和 Q，那么线段 PQ 中点的轨迹方程是（）（A）y22x1 （B）y22x2 （C）y22x1 （D）y22x2 解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案 A、C、D，所以选 B；另解：（直接法）设过焦点的直线 yk(x1)，则ykxyx142，消 y 得：和准确的运算从而得出正确的结论然后对照题目所给出的选择支对号入座作出相应的选择涉及概念性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法例已知函数解在区间上为增函数则实数的取值范

8、围是由复合函数的增减性可知在上为增函必须不相邻那么不同的排法的种数是解一用排除法七人并排站成一行总的排法有种其中甲两人相邻的排法有种因此甲两人必需不相邻的排法种数有对照后应选解二用插空法直接法是解答选择题最常用的基本方法低档选择题可用此法目的个性用简便方法巧解选择题是建在扎实掌握三基的基础上否则一味求快则会快中出错二填空选择特例法用特殊值特殊图形特殊位置代替题设普遍条件得出特殊结论对各个选项进行检验从而作出正确的判断常用的特例有特殊数值k2x22(k22)xk20，中点坐标有xxxkkykkkk 12222222212()，消 k得 y22x2，选 B.筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题

9、.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法 四、选择题代入法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.例 9函数 ysin（2x25）的图象的一条对称轴的方程是（）（A）x2 （B）x4 （C）x8 （D）x45 解：（代入法）把选择支逐次代入，当 x2时，y1，可见 x2是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选 A.另解

10、：（直接法）函数 ysin（2x25）的图象的对称轴方程为 2x25k 2，即 x2k，当 k1 时，x2，选 A.代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。五、填空、选择图解法（数形结合法）：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法.例 10如果不等式xaxx)1(42的解集为 A，且 20|xxA，那么实数 a 的取值范围是 。解：根据不等式解集的几何意义，作函数24xxy和 函数xay)1(的图象（如图），从图上容易得出实数 a 的取 值范围是,2a。例 11已知函数 222 41,f

11、xmxm xg xmx，若对于任一实数x，f x与 g x的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（B ）A(0，2)B(0，8)C(2，8)D(，0)解析：当0m 时，显然不成立；当0m 时，因(0)10f 当4022bma即04m 时结论显然成立；当4022bma时只要24(4)84(8)(2)0mmmm 即可，即48m。则08m。和准确的运算从而得出正确的结论然后对照题目所给出的选择支对号入座作出相应的选择涉及概念性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法例已知函数解在区间上为增函数则实数的取值范围是由复合函数的增减性可知在上为增函必须不相邻那么不同的排法的种数是解一用排除法七人并排站成一

12、行总的排法有种其中甲两人相邻的排法有种因此甲两人必需不相邻的排法种数有对照后应选解二用插空法直接法是解答选择题最常用的基本方法低档选择题可用此法目的个性用简便方法巧解选择题是建在扎实掌握三基的基础上否则一味求快则会快中出错二填空选择特例法用特殊值特殊图形特殊位置代替题设普遍条件得出特殊结论对各个选项进行检验从而作出正确的判断常用的特例有特殊数值严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略.但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择.6、极限法:从有限到无限，从近似到精确，从量变

13、到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.例 12将直线2:0lnxyn 、3:0lxnyn（*nN，2n）x轴、y轴围成的封闭图形 的面积记为nS，则limnnS 1 。六、填空选择等价转化法 通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。例 13不等式23axx的解集为（4，b），则 a=，b=。解：设tx，则原不等式可转化为：,0232 tata 0，且 2 与)4(bb是方程0232 tat的两根，由此可得：36,81ba。例 14不论 k 为何实数，直线1kxy与曲线0422222aaaxyx恒

14、有交点，则实数a 的取值范围是 。解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆42)(22ayax，31a。例 15函数xxy3214单调递减区间为 。解：易知.0,3,41yxy 与 y2有相同的单调区间，而313441122xxy，可得结果为 3,813。总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学客观题的关键。和准确的运算从而得出正确的结论然后对照题目所给出的选择支对号入座作出相应的选择涉及概念性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法例已知函数解在区间上为增函数则实数的取值范围是由复合函数的增减性可知在上为增函必须不相邻那么不同的排法的种数是解一用排除法七人并排站成一行总的排法有种其中甲两人相邻的排法有种因此甲两人必需不相邻的排法种数有对照后应选解二用插空法直接法是解答选择题最常用的基本方法低档选择题可用此法目的个性用简便方法巧解选择题是建在扎实掌握三基的基础上否则一味求快则会快中出错二填空选择特例法用特殊值特殊图形特殊位置代替题设普遍条件得出特殊结论对各个选项进行检验从而作出正确的判断常用的特例有特殊数值