八年级下沪科版第十七章十八章数学教案小学教育小学学案_小学教育-小学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 2015-2016 学年度第二学期八年级 数学教案 学校 姓名 时间 学习必备 欢迎下载 171 一元二次方程 学习目标 1了解一元二次方程及相关概念；(重点)2能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型(难点)教学过程 一、情 境 导 入 一 个 面 积 为120m2的 矩 形 苗 圃，它的长比宽多 2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为 xm，则长为(x2)m.根据题意，得 x(x2)120.所列方程是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程)二、合作探究 探究点一：一元二次方程的概念【类型一】一元二次方程的识别 下列方程中，是一元二次方程的是_(填入序号

2、即可)y24y0；2x2x30；1x23；x223x；x3x40；t22；x23x3x0；x2x2.解析：由一元二次方程的定义知不是答案为.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为 ax2bxc0(a，b，c 为常数，a0)的形式，则这个方程就是一元二次方程 【类型二】根据一元二次方程的概念求字母的值 a 为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x2x2ax3；(2)(a1)x|a|12x70.元二次方程及相关概念重点能根据具体问题的数量关系建立方程的模型难点教学过程一情境导入一个面积为的矩形苗圃它的长比宽多苗圃的长和宽各是多少设苗

3、圃的宽为则长为根据题意得所列方程是否为一元一次方程这个方程便是二次方程的是填入序号即可解析由一元二次方程的定义知不是答案为方法总结判断一个方程是不是一元二次方程先看它是不是整式方程若是再对它进整理若能整理为为常数的形式则这个方程就是一元二次方程类型二根据一元二次方方程是一元二次方程由且知当时原方程是一元二次方程解将方程整理得当时原方程为一元二次方程当时不合题意舍去当时原方程为一元二次方程方法总结用一元二次方程的定义求字母的值的方法根据未知数的最高次数等于列出关于学习必备 欢迎下载 解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a2)x2(a1)x30，当 a20，即 a2时，原方程是一元二次方程；(2

4、)由|a|12，且 a10知，当 a1 时，原方程是一元二次方程 解：(1)将方程整理得(a2)x2(a1)x30，a20，a2.当 a2时，原方程为一元二次方程；(2)|a|12，a 1.当 a1 时，a10，不合题意，舍去当 a1 时，原方程为一元二次方程 方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于 2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于 0 的字母的值 【类型三】一元二次方程的一般形式 把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项(1)x(x 2)4x23x；(2)x23x12x12；(3)关于 x 的方程 mx2

5、nxmxnx2qp(mn0)解析：首先对上述三个方程进行整理，通过“去分母”“去括号”“移项”“合并同类项”等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项 解：(1)去括号，得 x22x4x23x.移项、合并同类项，得 3x2x0.二次项系数为 3，一次项系数为1，常数项为 0；(2)去分母，得 2x23(x1)3(x1)去括号、移项、合并同类项，得2x20.二次项系数为 2，一次项系数为 0，常数项为 0；(3)移项、合并同类项，得(mn)x2(mn)xpq0.二次项系数为 mn，一次项系数为 mn，常数项为 pq.方法总结：(1)在确定一元二次方程各项系数时，首先把一元

6、二次方程转化成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负，那么最好在方程左右两边同乘1，使二次项系数变为正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号；(3)一元二次方程转化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则 b0；若没有出现常数项 c，则 c0.探究点二：根据实际问题建立一元二次方程模型 如图，现有一张长为 19cm，宽为 15cm 的长方形纸片，需要在四个顶元二次方程及相关概念重点能根据具体问题的数量关系建立方程的模型难点教学过程一情境导入一个面积为的矩形苗圃它的长比宽多苗圃的长和宽各是多少设苗圃的宽为则长为根据题意得所列方程是否为一元一次方程这个方程便是二次方程的是填入

7、序号即可解析由一元二次方程的定义知不是答案为方法总结判断一个方程是不是一元二次方程先看它是不是整式方程若是再对它进整理若能整理为为常数的形式则这个方程就是一元二次方程类型二根据一元二次方方程是一元二次方程由且知当时原方程是一元二次方程解将方程整理得当时原方程为一元二次方程当时不合题意舍去当时原方程为一元二次方程方法总结用一元二次方程的定义求字母的值的方法根据未知数的最高次数等于列出关于学习必备 欢迎下载 角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为 81cm2 的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程 解析：小正方形的边长即为纸盒的高，中间虚线部分则为纸盒底面，设出未知数，利用长方形面积公式

8、可列出方程 解：设需要剪去的小正方形边长为 xcm，则纸盒底面的长方形的长为(192x)cm，宽为(152x)cm.根据题意，得(192x)(152x)81.整理得 x217x510(00 时，有两个不相等的实数根；当=0 时，有两个相等的实数根；当0，即 acb42 0，即可得出 k 的取值范围。试一试：1.已知关于 x 的一元二次方程02)1(2mmxxm有两个实数根，求m 的取值范围。2、思考：对于方程02cbxax(a 0)中，当 a、b、c 的符号设计意图：简洁而准确地概括解题的方法与步骤，既方便学生对方法的理解与记忆，同时也交给了学生巧记知识的方法。设计意图：拓展学生视野，提高学生

9、发散思维的能力。元二次方程及相关概念重点能根据具体问题的数量关系建立方程的模型难点教学过程一情境导入一个面积为的矩形苗圃它的长比宽多苗圃的长和宽各是多少设苗圃的宽为则长为根据题意得所列方程是否为一元一次方程这个方程便是二次方程的是填入序号即可解析由一元二次方程的定义知不是答案为方法总结判断一个方程是不是一元二次方程先看它是不是整式方程若是再对它进整理若能整理为为常数的形式则这个方程就是一元二次方程类型二根据一元二次方方程是一元二次方程由且知当时原方程是一元二次方程解将方程整理得当时原方程为一元二次方程当时不合题意舍去当时原方程为一元二次方程方法总结用一元二次方程的定义求字母的值的方法根据未知数

10、的最高次数等于列出关于学习必备 欢迎下载 满足什么条件时，不用计算的值就可以判断方程一定有两个不相等的实数根。（三）总结教学，升华主题 今天我们学习了什么？1）一元二次方程的根的判别式表达形式、符号、应用。2）通过根的判别式的研究过程，深刻体会分类的思想方法和转化的思想方法。3）明辨是非,建立一个做人的判别式,做一个对社会有益的人,积极正确的人生观、价值观的导向。（四）课后练习，巩固提高 课本第 36 页习题 17.3 1、必做题：第 1、2、3 题。2、选做题：第 4、5 题 设计意图：引领学生思索，引导学生树立积极正确的人生观和价值观。元二次方程及相关概念重点能根据具体问题的数量关系建立方

11、程的模型难点教学过程一情境导入一个面积为的矩形苗圃它的长比宽多苗圃的长和宽各是多少设苗圃的宽为则长为根据题意得所列方程是否为一元一次方程这个方程便是二次方程的是填入序号即可解析由一元二次方程的定义知不是答案为方法总结判断一个方程是不是一元二次方程先看它是不是整式方程若是再对它进整理若能整理为为常数的形式则这个方程就是一元二次方程类型二根据一元二次方方程是一元二次方程由且知当时原方程是一元二次方程解将方程整理得当时原方程为一元二次方程当时不合题意舍去当时原方程为一元二次方程方法总结用一元二次方程的定义求字母的值的方法根据未知数的最高次数等于列出关于学习必备 欢迎下载 17.4 一元二次方程的根与

12、系数的关系(1)1、知识目标：巩固一元二次方程的解法、根的判别式等知识，掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用，会运用根与系的关系解决相关数学问题和实际问题。2、能力目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。3、情感目标：渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神和全面辩证地认识事物的能力。教学重点：根与系数的关系的推导、运用。教学难点：正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识。教学方法：发现法，引导法，讲练结合法。教学过程：一、问题情境，导入新课：解下列方程，并填写表格：方 程 1x 2x 1x+2x 12

13、xx 220 xx 2340 xx 2560 xx 观察上面的表格，你能得到什么结论？（1）关于 x 的方程220(40)xpxqpqq、为常数，p的两根1x，2x与系数 p，q 之间有什么关系？（2）关于 x 的方程20(0)axbxca 的两根1x，2x与系数 a，b，c 之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？二、探究新知：1、根与系数关系：（1）关于 x 的方程220(40)xpxqpqq、为常数，p的两根1x，2x与系数 p，q 的关系是：元二次方程及相关概念重点能根据具体问题的数量关系建立方程的模型难点教学过程一情境导入一个面积为的矩形苗圃它的长比宽多苗圃的长和宽各是多少设苗圃的宽为

14、则长为根据题意得所列方程是否为一元一次方程这个方程便是二次方程的是填入序号即可解析由一元二次方程的定义知不是答案为方法总结判断一个方程是不是一元二次方程先看它是不是整式方程若是再对它进整理若能整理为为常数的形式则这个方程就是一元二次方程类型二根据一元二次方方程是一元二次方程由且知当时原方程是一元二次方程解将方程整理得当时原方程为一元二次方程当时不合题意舍去当时原方程为一元二次方程方法总结用一元二次方程的定义求字母的值的方法根据未知数的最高次数等于列出关于学习必备 欢迎下载 12xxp，12x xq。引导学生用文字语言来描述一下这两个关系式。并思考：如果一元二次方程二次项的系数不为 1，根与系数

15、之间又有怎样的关系呢？（2）形如20(0)axbxca 的方程，如果240bac，两根为1x，2x，引导学生利用上面的结论猜想1x，2x与各项系数 a、b、c 之间有何关系。然后教师归纳，可以先将方程转化为二次项系数为 1 的一元二次方程，再利用上面的结论来研究，即：对于方程20(0)axbxca 0a 20bcxxaa 12bxxa，12cx xa 对于这个结论我们又应该如何证明呢？引导学生利用求根公式给出证明。证明：20(0)axbxca，当240bac时根为：242bbacxa 设2142bbacxa，2242bbacxa，则 2212442222bbacbbacbbxxaaaa 222

16、2122244(4)42244bbacbbacbbacaccxxaaaaa 学生思考、归纳并回答下列问题：（1）你认为什么是根与系数的关系？根与系数的关系有什么作用？（2）运用根与系数的关系要注意些什么？三、应用举例 例 1、不解方程，口答下列方程的两根和与两根积：（1）2310 xx （2）22350 xx （3）21203xx （4）2263xx （5）220 x （6）2210 xx 元二次方程及相关概念重点能根据具体问题的数量关系建立方程的模型难点教学过程一情境导入一个面积为的矩形苗圃它的长比宽多苗圃的长和宽各是多少设苗圃的宽为则长为根据题意得所列方程是否为一元一次方程这个方程便是二次

17、方程的是填入序号即可解析由一元二次方程的定义知不是答案为方法总结判断一个方程是不是一元二次方程先看它是不是整式方程若是再对它进整理若能整理为为常数的形式则这个方程就是一元二次方程类型二根据一元二次方方程是一元二次方程由且知当时原方程是一元二次方程解将方程整理得当时原方程为一元二次方程当时不合题意舍去当时原方程为一元二次方程方法总结用一元二次方程的定义求字母的值的方法根据未知数的最高次数等于列出关于学习必备 欢迎下载 例 2、已知方程2290 xkx 的一个根是3，求另一根及 k的值。先让学生求解，再让学生代表介绍解法。教师展示：从上面的两种解法中引导学生谈谈有什么启示？四、巩固练习：1、已知方

18、程2290 xkx 的两根互为相反数，求 k 的值。2、已知关于 x 的方程230 xxm 的一个根是另一个根的 2 倍，求 m 的值。3、备选题：关于 x 的方程22(21)20 xkxk 两实数根的平方和等于11，求 k 的值。五、归纳小结：1、这节课我们学习了什么知识？有何作用？2、运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么？3、这节课我们学到了解决数学哪些方法？运用了哪些数学思想？六、课后作业：1、若方程241xx的两个根为1x，2x，则1x，2x的值是 。2、已知ab，是方程220090 xx 的两个实数根，则22aab的值为 。3、若方程2231 0 xx的两根为1x，2x，则121

19、1xx的值为 。4、关于x的一元二次方程2210 xmxm 的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，求212()xx的值。2221229032(3)(3)90332390332332xkxkkkxxxxk 解法一：方程的一个根为，把代入原方程得：解之得：，方程的另一个根为1111,9332232xkxxxk 解法二：设方程的另一个根为由根与系数的关系可知：，（），3元二次方程及相关概念重点能根据具体问题的数量关系建立方程的模型难点教学过程一情境导入一个面积为的矩形苗圃它的长比宽多苗圃的长和宽各是多少设苗圃的宽为则长为根据题意得所列方程是否为一元一次方程这个方程便是二次方程的是填入序号即

20、可解析由一元二次方程的定义知不是答案为方法总结判断一个方程是不是一元二次方程先看它是不是整式方程若是再对它进整理若能整理为为常数的形式则这个方程就是一元二次方程类型二根据一元二次方方程是一元二次方程由且知当时原方程是一元二次方程解将方程整理得当时原方程为一元二次方程当时不合题意舍去当时原方程为一元二次方程方法总结用一元二次方程的定义求字母的值的方法根据未知数的最高次数等于列出关于学习必备 欢迎下载 17.4 一元二次方程的根与系数的关系(2)学习目标 1掌握一元二次方程的根与系数的关系；(重点)2会利用根与系数的关系解决有关的问题(难点)教学过程 探究点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用【

21、类型一】利用根与系数的关系求代数式的值 1，设 x1，x2 是方程 2x24x30 的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x1 2)(x22)；(2)x2x1x1x2.解析：先确定 a，b，c 的值，再求出 x1x2 与 x1x2 的值，最后将所求式子做适当变形，把 x1x2 与 x1x2 的值整体代入求解即可 解：根据根与系数的关系，得 x1x22，x1x232.(1)(x1 2)(x22)x1x22(x1x2)4322(2)432；(2)x2x1x1x2x2 2x2 1x1x2（x1x2）22x1x2x1x2（2）22（32）32143.方法总结：先确定 a，b

22、，c 的值，再求出 x1x2 与 x1x2 的值，最后将所求式子做适当的变形，把 x1x2 与 x1x2 的值整体带入求解即可【类型二】已知方程一根，利用根与系数的关系求方程的另一根 2，已知方程 5x2kx60 的一个根为 2，求它的另一个根及 k 的值 解析：由方程 5x2kx60 可知二次项系数和常数项，所以可根据两根之积求出方程另一个根，然后根据两根之和求出 k 的值 解：设方程的另一个根是 x1，则 2x165，x135.又x12k5，元二次方程及相关概念重点能根据具体问题的数量关系建立方程的模型难点教学过程一情境导入一个面积为的矩形苗圃它的长比宽多苗圃的长和宽各是多少设苗圃的宽为则

23、长为根据题意得所列方程是否为一元一次方程这个方程便是二次方程的是填入序号即可解析由一元二次方程的定义知不是答案为方法总结判断一个方程是不是一元二次方程先看它是不是整式方程若是再对它进整理若能整理为为常数的形式则这个方程就是一元二次方程类型二根据一元二次方方程是一元二次方程由且知当时原方程是一元二次方程解将方程整理得当时原方程为一元二次方程当时不合题意舍去当时原方程为一元二次方程方法总结用一元二次方程的定义求字母的值的方法根据未知数的最高次数等于列出关于学习必备 欢迎下载 352k5，k7.方法总结：对于一元二次方程 ax2bxc0(a0，b24ac0)，当已知二次项系数和常数项时，可求得方程的

24、两根之积；当已知二次项系数和一次项系数时，可求得方程的两根之和【类型三】判别式及根与系数关系的综合应用 3，已知 、是关于 x 的一元二次方程 x2(2m3)xm20 的两个不相等的实数根，且满足111，求 m 的值 解析：利用韦达定理表示出 ，再由111 建立方程，求 m的值 解：、是方程的两个不相等的实数根，(2m3)，m2.又11（2m3）m21，化简整理，得 m22m30.解得 m3 或 m1.当 m1 时，方程为 x2x10，此时1240，方程无解，m1 应舍去当 m3 时，方程为 x29x90，此时924 90，方程有两个不相等的实数根 综上所述，m3.易错提醒：本题由根与系数的关

25、系求出字母 m 的值，但一定要代入判别式验算，字母 m 的取值必须使判别式大于 0，这一点很容易被忽略 元二次方程及相关概念重点能根据具体问题的数量关系建立方程的模型难点教学过程一情境导入一个面积为的矩形苗圃它的长比宽多苗圃的长和宽各是多少设苗圃的宽为则长为根据题意得所列方程是否为一元一次方程这个方程便是二次方程的是填入序号即可解析由一元二次方程的定义知不是答案为方法总结判断一个方程是不是一元二次方程先看它是不是整式方程若是再对它进整理若能整理为为常数的形式则这个方程就是一元二次方程类型二根据一元二次方方程是一元二次方程由且知当时原方程是一元二次方程解将方程整理得当时原方程为一元二次方程当时不

26、合题意舍去当时原方程为一元二次方程方法总结用一元二次方程的定义求字母的值的方法根据未知数的最高次数等于列出关于学习必备 欢迎下载 175 一元二次方程的应用 学习目标 1会列一元二次方程解实际问题；(重点、难点)2进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生应用数学的意识 教学过程 一、情境导入 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，这种贺年卡平均每天可售出 500张，每张盈利 0.3 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每

27、张贺年卡应降价多少元？二、合作探究 探究点一：一元二次方程的应用【类型一】增长(降低)率问题 某商场今年 1 月份的销售额为 60 万元，2 月份的销售额下降 10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到 4 月份销售额已达到 121.5 万元，求 3，4月份销售额的月平均增长率 解：设 3，4 月份销售额的月平均增长率为 x.根据题意，得 60(110%)(1x)2121.5，则(1x)22.25，解得 x10.5，x22.5(不合题意，舍去)答：3，4 月份销售额的月平均增长率为 50%.方法总结：解决平均增长(降低)率问题的关键是明确基础量和变化后的量 如果设基础量为 a，变化后的量为b

28、，平均每年的增长率(或降低率)为 x，则两年后的值为 a(1 x)2.由此列出方程a(1 x)2b，求出所需要的量【类型二】商品销售问题 元二次方程及相关概念重点能根据具体问题的数量关系建立方程的模型难点教学过程一情境导入一个面积为的矩形苗圃它的长比宽多苗圃的长和宽各是多少设苗圃的宽为则长为根据题意得所列方程是否为一元一次方程这个方程便是二次方程的是填入序号即可解析由一元二次方程的定义知不是答案为方法总结判断一个方程是不是一元二次方程先看它是不是整式方程若是再对它进整理若能整理为为常数的形式则这个方程就是一元二次方程类型二根据一元二次方方程是一元二次方程由且知当时原方程是一元二次方程解将方程整

29、理得当时原方程为一元二次方程当时不合题意舍去当时原方程为一元二次方程方法总结用一元二次方程的定义求字母的值的方法根据未知数的最高次数等于列出关于学习必备 欢迎下载 某超市将进价为 40 元的商品按定价 50 元出售时，能卖 500 件已知该商品每涨价 1 元，销售量就会减少 10 件，为获得 8000 元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？解：设每件商品涨价 x 元，根据题意，得(50 x40)(50010 x)8000，即 x240 x3000.解得 x110，x230.经检验，x110，x230 都是原方程的解 当 x10 时，售价为 105060(元)，销售量为 50010 10400

30、(件)；当 x30 时，售价为 305080(元)，销售量为 50010 30200(件)要尽量减少库存，取 x10，此时售价应为 60 元 答：售价应为 60 元 易错提醒：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，不能忽视“尽量减少库存”，它是取舍答案的一个重要依据【类型三】几何问题 要对一块长 60 米，宽 40 米的矩形荒地 ABCD 进行绿化和硬化设计方案如图所示，矩形 P，Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 ABCD 面积的14，求 P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽 解：设 P，Q 两块绿地周围的硬化路面的

31、宽为 x 米 根据题意，得(603x)(402x)60 4014，解得 x110，x230.检验：如果硬化路面宽为 30 米，则 2 306040，不符合题意，所以 x230 舍去，故 x10.答：P，Q 两块绿地周围的硬化路面的宽为 10 米 易错提醒：在应用题中，未知数的允许值往往有一定的限制，因此除了检验未知数的值是否满足所列方程外，还必须检验它在实际问题中是否有意义在求出方程的解为 10 或 30 时，如果不进行验根，就会误以为本题有两个答案，而题元二次方程及相关概念重点能根据具体问题的数量关系建立方程的模型难点教学过程一情境导入一个面积为的矩形苗圃它的长比宽多苗圃的长和宽各是多少设苗

32、圃的宽为则长为根据题意得所列方程是否为一元一次方程这个方程便是二次方程的是填入序号即可解析由一元二次方程的定义知不是答案为方法总结判断一个方程是不是一元二次方程先看它是不是整式方程若是再对它进整理若能整理为为常数的形式则这个方程就是一元二次方程类型二根据一元二次方方程是一元二次方程由且知当时原方程是一元二次方程解将方程整理得当时原方程为一元二次方程当时不合题意舍去当时原方程为一元二次方程方法总结用一元二次方程的定义求字母的值的方法根据未知数的最高次数等于列出关于学习必备 欢迎下载 目中明确有“荒地 ABCD 是一块长 60 米，宽 40 米的矩形”这个已知条件，显然 x30 不符合题意 探究点

33、二：可化为一元二次方程的分式方程 为了保护环境，充分利用水资源，某市经过“调整水费听证会”讨论后决定：水费由过去每立方米 1.8 元调整为 2.1 元，并提出“超额高费措施”，即每户每月定额用水不超过 12m3，超过 12m3 的部分，另加收每立方米 2 元的高额排污费(1)某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比过去少 3m3，这使得 260m3的水比过去多用半年，问这户居民计划月平均用水量是多少立方米？(2)如果该户居民响应节水号召后，在一年中实际有四个月的月平均用水量超过计划月平均用水量的40%，其余八个月按计划用水，那么按照新交费法，该户居民一年需要交水费多少元？解析：(1)本题的等量

34、关系有两个：计划月平均用水量3原月平均用水量；计划用水时间原用水时间6；(2)该户一年需交水费超计划用水费用计划用水费用 解：(1)这户居民计划平均每月用水 xm3.由题意，得260 x260 x36.去分母，化简得 x23x1300，解得 x110，x213.经检验，x1，x2 都是原方程的根，但 x13 不合实际，舍去，取 x10.答：这户居民计划平均每月用水 10m3；(2)该户居民有四个月的月平均用水量为 10(140%)14(m3)，需交水费14 2.1(1412)2 4133.6(元)，其余八个月需交水费 10 2.1 8168(元)该户居民一年需交水费为 133.6168301.

35、6(元)答：该户居民一年需交水费 301.6 元 方法总结：列分式方程解应用题不要忘记检验，检验分两步，一是检验所得未知数的值是不是原方程的根，二是检验所得未知数的值是否使实际问题有意义 元二次方程及相关概念重点能根据具体问题的数量关系建立方程的模型难点教学过程一情境导入一个面积为的矩形苗圃它的长比宽多苗圃的长和宽各是多少设苗圃的宽为则长为根据题意得所列方程是否为一元一次方程这个方程便是二次方程的是填入序号即可解析由一元二次方程的定义知不是答案为方法总结判断一个方程是不是一元二次方程先看它是不是整式方程若是再对它进整理若能整理为为常数的形式则这个方程就是一元二次方程类型二根据一元二次方方程是一

36、元二次方程由且知当时原方程是一元二次方程解将方程整理得当时原方程为一元二次方程当时不合题意舍去当时原方程为一元二次方程方法总结用一元二次方程的定义求字母的值的方法根据未知数的最高次数等于列出关于学习必备 欢迎下载 18.1 勾股定理 第 1 课时 勾股定理 学习目标 1经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题(重点)教学过程 一、情境导入 如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧你能说说其中的奥

37、秘吗？二、合作探究 探究点一：勾股定理的证明 作 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，再做三个边长分别为 a、b、c 的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形求证：a2b2c2.解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是 ab，因此它们的面积相等 我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理 证明：由图易知，这两个正方形的边长都是 ab，它们的面积相等左边的正方形面积可表示为 a2b212ab4，右边的正方形面积可表示为 c212ab元二次方程及相关概念重点能根据具体问题的数量关系建立方程的模型难点教学过程一情境导入一个面积为的矩形苗圃它的长

38、比宽多苗圃的长和宽各是多少设苗圃的宽为则长为根据题意得所列方程是否为一元一次方程这个方程便是二次方程的是填入序号即可解析由一元二次方程的定义知不是答案为方法总结判断一个方程是不是一元二次方程先看它是不是整式方程若是再对它进整理若能整理为为常数的形式则这个方程就是一元二次方程类型二根据一元二次方方程是一元二次方程由且知当时原方程是一元二次方程解将方程整理得当时原方程为一元二次方程当时不合题意舍去当时原方程为一元二次方程方法总结用一元二次方程的定义求字母的值的方法根据未知数的最高次数等于列出关于学习必备 欢迎下载 4.a2b212ab4c212ab4，a2b2c2.方法总结：根据拼图，通过对拼接图

39、形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理 探究点二：勾股定理【类型一】直接利用勾股定理求长度 如图，已知在ABC 中，ACB 90，AB5cm，BC3cm，CDAB 交 AB 于点 D，求 CD 的长 解析：先运用勾股定理求出AC 的长，再根据 SABC12AB CD12AC BC，求出 CD 的长 解：在ABC 中，ACB90，AB5cm，BC3cm，由勾股定理得 AC2AB2BC2523242，AC4cm.又SABC 12ABCD12ACBC，CDACBCAB435125(cm)，故 CD 的长是125cm.方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与

40、斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用【类型二】利用勾股定理求面积 如图，以 RtABC 的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB3，则图中ABE 的面积为_，阴影部分的面积为_ 解析：因为 AEBE，E90，所以 SABE12AEBE12AE2.又因为AE2BE2AB2，所以 2AE2AB2，所以 SABE14AB2143294；同理可得 SAHCSBCF14AC214BC2.又因为 AC2BC2AB2，所以阴影部元二次方程及相关概念重点能根据具体问题的数量关系建立方程的模型难点教学过程一情境导入一个面积为的矩形苗圃它的长比宽多苗圃的长和宽各是多少设苗圃的宽为则长为根据题意得所列方程

41、是否为一元一次方程这个方程便是二次方程的是填入序号即可解析由一元二次方程的定义知不是答案为方法总结判断一个方程是不是一元二次方程先看它是不是整式方程若是再对它进整理若能整理为为常数的形式则这个方程就是一元二次方程类型二根据一元二次方方程是一元二次方程由且知当时原方程是一元二次方程解将方程整理得当时原方程为一元二次方程当时不合题意舍去当时原方程为一元二次方程方法总结用一元二次方程的定义求字母的值的方法根据未知数的最高次数等于列出关于学习必备 欢迎下载 分的面积为14AB214AB212AB2123292.故分别填94，92.方法总结：求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的

42、面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系【类型三】勾股定理与数轴 如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是()A.51 B 51 C.51 D.5 解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出 A 点的坐标图中的直角三角形的两直角边为 1 和 2，斜边长为1222 5，1 到 A 的距离是 5.那么点 A 所表示的数为51.故选 C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点 A 的符号后，点 A 所表示的数是距离原点的距离【类型四】利用勾股定理证明等式 如图，已知 AD 是ABC 的

43、中线求证：AB2AC22(AD2CD2)解析：结论中涉及线段的平方，因此可以考虑作 AEBC 交 BC 于点 E.在ABC 中构造直角三角形，利用勾股定理进行证明 证明：如图，过点 A 作 AEBC 交 BC 于点 E.在 RtABE、RtACE 和RtADE 中，AB2AE2BE2，AC2AE2CE2，AE2AD2ED2，AB2AC2(AE2BE2)(AE2CE2)2(AD2 ED2)(DBDE)2(DCDE)22AD22ED2DB22DB DEDE2DC22DC DEDE22AD2DB2DC22DE(DC DB)又AD 是ABC 的中线，BDCD，AB2AC22AD22DC22(AD2CD

44、2)【类型五】运用勾股定理解决折叠中的有关计算 元二次方程及相关概念重点能根据具体问题的数量关系建立方程的模型难点教学过程一情境导入一个面积为的矩形苗圃它的长比宽多苗圃的长和宽各是多少设苗圃的宽为则长为根据题意得所列方程是否为一元一次方程这个方程便是二次方程的是填入序号即可解析由一元二次方程的定义知不是答案为方法总结判断一个方程是不是一元二次方程先看它是不是整式方程若是再对它进整理若能整理为为常数的形式则这个方程就是一元二次方程类型二根据一元二次方方程是一元二次方程由且知当时原方程是一元二次方程解将方程整理得当时原方程为一元二次方程当时不合题意舍去当时原方程为一元二次方程方法总结用一元二次方程

45、的定义求字母的值的方法根据未知数的最高次数等于列出关于学习必备 欢迎下载 如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的 B 处，点 A 对应点为 A，且 BC 3，则 AM 的长是()A1.5 B2 C2.25 D2.5 解析：连接 BM，MB.设 AMx，在 RtABM 中，AB2AM2BM2.在 RtMDB 中，BM2MD2DB 2.MBMB，AB2AM2BM2BM2MD2DB 2，即 92x2(9x)2(93)2，解得 x2，即 AM2.故选 B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为 x，然后用含有 x 的式子表示其他线段，

46、然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答 【类型六】分类讨论思想在勾股定理中的应用 在ABC 中，AB20，AC15，AD 为 BC 边上的高，且 AD12，求ABC 的周长 解析：应考虑高 AD 在ABC 内和ABC 外的两种情形 解：当高 AD 在ABC 内部时，如图.在 RtABD 中，由勾股定理，得BD2AB2AD2202122162，BD16.在 RtACD 中，由勾股定理，得 CD2AC2AD215212281，CD9.BCBDCD25，ABC的周长为 25201560；当高 AD 在ABC 外部时，如图.同理可得 BD16，CD9.BCBDCD7，ABC 的周长为 7201542

47、.综上所述，ABC 的周长为 42或 60.方法总结：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉原三角形为钝角三角形的情况如在本例题中，易只考虑高 AD 在ABC 内的情形，忽视高AD 在ABC 外的情形 元二次方程及相关概念重点能根据具体问题的数量关系建立方程的模型难点教学过程一情境导入一个面积为的矩形苗圃它的长比宽多苗圃的长和宽各是多少设苗圃的宽为则长为根据题意得所列方程是否为一元一次方程这个方程便是二次方程的是填入序号即可解析由一元二次方程的定义知不是答案为方法总结判断一个方程是不是一元二次方程先看它是不是整式方程若是再对它进整理若能整理为为常数的形式则这个方程就是一元二次方程类型二根

48、据一元二次方方程是一元二次方程由且知当时原方程是一元二次方程解将方程整理得当时原方程为一元二次方程当时不合题意舍去当时原方程为一元二次方程方法总结用一元二次方程的定义求字母的值的方法根据未知数的最高次数等于列出关于学习必备 欢迎下载 第 2 课时 勾股定理的应用 学习目标 1会用勾股定理解决一些简单的实际问题；(重点)2通过对实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力 教学过程 一、情境导入 一个门框的宽为 1.5m，高为 2m，如图所示，一块长 3m，宽 2.2m 的薄木板能否从门框内通过？为什么？二、合作探究 探究点：勾股定理的应用【类型一】勾股定理的直接应用 如图，在离水面高度为

49、5m 的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为 13m，此人以 0.5m 每秒的速度收绳 问 6 秒后船向岸边移动了多少(假设绳子是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC5m，BC13m，即可求得 AB 的值，6 秒后根据 BC，AC 长度即可求得 AB 的值，然后解答即可 解：在 RtABC 中，BC13m，AC5m，则 AB BC2AC212m，6秒后，BC10m，则 AB BC2AC25 3m，则船向岸边移动距离为(125 3)m.方法总结：本题直接考查勾股定理在直角三角形中的运用，求出 6 秒后 AB的长度是解题的关键【类型二】利用勾股定理解决方位角问题 元二次方程及相关概

50、念重点能根据具体问题的数量关系建立方程的模型难点教学过程一情境导入一个面积为的矩形苗圃它的长比宽多苗圃的长和宽各是多少设苗圃的宽为则长为根据题意得所列方程是否为一元一次方程这个方程便是二次方程的是填入序号即可解析由一元二次方程的定义知不是答案为方法总结判断一个方程是不是一元二次方程先看它是不是整式方程若是再对它进整理若能整理为为常数的形式则这个方程就是一元二次方程类型二根据一元二次方方程是一元二次方程由且知当时原方程是一元二次方程解将方程整理得当时原方程为一元二次方程当时不合题意舍去当时原方程为一元二次方程方法总结用一元二次方程的定义求字母的值的方法根据未知数的最高次数等于列出关于学习必备 欢