第二章 直线与圆的位置关系单元提升培优测试题含答案中学教育中考_中学教育-试题.pdf

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1、精心整理 精心整理 第 2 章直线与圆的位置关系单元提升培优测试题 一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1如图，APB30，O 为 PA上一点，且 PO6，以点 O 为圆心，半径为 33的圆与 OB 的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D以上三种情况均有可能 第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图 2如图，AB是O 的直径，点 C 在O 上，AE是O 的切线，A为切点，连结 BC 并延长交 AE于点 D.若AOC80，则ADB 的度数为（）A20 B40 C50 D60 3如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5

2、，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作O 的切线 DM，交 BC 于 M，切点为 N，则 DM 的长为（）A133B92C433D25 4如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm 和 3cm，大圆的弦 AB与小圆相切，则劣弧 AB的长为（）A2B4C6D8 5如图，PA，PB 是O 的两条切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径.若P40，则BAC 的度数为（）A20 B25 C30 D40 第 5 题图第 6 题图第 7 题图第 8 题图 6如图，如果等边ABC 的内切圆O 的半径为 2，那么ABC 的面积为（）A43B63C83D123 7如

3、图，以半圆 O 中的一条弦 BC（非直径）为对称轴将弧 BC 折叠后与直径 AB交于点 D，若ADDB23，且 AB10，则 CB 的长为（）A45B43C42D4 8如图，在 RtABC 中，ACB90，以 BC 为直径作圆，交斜边 AB于点 E，D 为 AC 的中点，连结 DO，DE.则下列结论中不一定正确的是（）ADOABBADE 是等腰三角形 CDEACDDE 是O 的切线 9如图，在ABC 中，BCA60，A40，AC26，经过点 C 且与边 AB相切的动圆与 CB，CA 分别相交于点 M，N，则线段 MN 长度的最小值是（）A3B23 C22D6 10.如图，在ABC 中，ABCB

4、，以 AB为直径的O 交 AC 于点 D，过点 C 作 CFAB，在 CF上取一点 E，使 DECD，连结 AE.给出以下结论：ADDC；CBACDE；BDAD；AE为 第 9 题图 精心整理 精心整理 O 的切线，其中正确的结论是（）AB CD 二、填空题（本题有 6小题，每小题 4分，共 24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.在平面直角坐标系中，已知点 A的坐标为（3，0），A的半径为 1，若直线 ymxm（m0）与A相切，则 m 的值为_.12.已知：在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，点 O 和 M 分别为 RtABC 的外心和内心，则线段

5、OM 的长为_.13.如图，AB是O 的直径，OA1，AC 是O 的弦，过点 C 的切线交 AB的延长线于点 D.若 BD21，则ACD_.第 13 题图第 14 题图第 16 题图 14.如图，AB为O 的直径，延长 AB至点 D，使 BDOB，DC 切O 于点 C，点 B 是CF的中点，弦 CF 交 AB于点 E.若O 的半径为 2，则 CF_.15.已知：点 P 是半径为 1 的O 外一点，PA切O 于点 A，且 PA1，AB是O 的弦，AB2，连结 PB，则 PB_.16.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以 AB为直径作半圆，点 P 是 CD 的中点，BP 与半圆相交于点 Q，连

6、结 DQ，给出如下结论：DQ1；PQBQ32；SPDQ18；cosADQ35，其中正确结论是_.（只填写序号）三、解答题（本题有 7小题，共 66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.(6 分)如图，以线段 AB为直径作O，CD 与O 相切于点 E，交 AB的延长线于点 D，连结 BE，过点 O 作 OCBE 交切线 DE 于点 C，连结 AC.（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 BDOB4，求弦 AE的长.18.(8 分)如图，已知O 的半径为 1，DE 是O 的直径，过点 D 作O 的切线 AD，C 是 AD 的中点，AE交O 于点 B.（1）当 AD 是多少时，四边形

7、BCOE 是平行四边形？（2）试判断 BC 与O 的位置关系，并说明理由.19.(8 分)如图，已知直线 y3x+3 分别与 x轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 是反比例函数 y3x（x0）图象上的一动点，PHx轴于点 H，若以点 P 为圆心，PH 为半径作O，当O 与直线 AB恰好相切时，求此时 OH 的长.20.(10分)如图，在 RtABC 中，A90，以 BC 边上一点 O 为圆心的半圆与 AB切于点 D，与AC、BC 边分别交于点 E、F、G，连接 OD，已知 BD2，AE3，tanBOD23.（1）求O 的半径 OD 长；（2）求证：AE是O 的切线；（3）求图两部分阴影面积的

8、和.21.(10 分)已知，AB是O 的直径，点 P 在线段 AB的延长线上，BPOB2，点 Q 在O 上，连结 PQ.（1）如图 1，线段 PQ 所在的直线与O 相切，求线段 PQ 的长；选项中只有一个是正确的如图为上一点且以点为圆心半径为的圆与的位置关系是相离相切相交以上三种情况均有可能第题图第题图第题图第题图如图是的直径点在上是的切线为切点连结并延长交于点若则的度数为如图在矩形中分别与小圆相切则劣弧的长为如图是的两条切线为切点是的直径若则的度数为第题图第题图第题图第题图如图如果等边的内切圆的半径为那么的面积为如图以半圆中的一条弦非直径为对称轴将弧折叠后与直径交于点且则的长为若如图在与边相

9、切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是第题图如图在中以为直径的交于点过点作在上取一点使连结给出以下结论为精心整理精心整理的切线其中正确的结论是二填空题本题有小题每小题分共分要注意认真看清题目的精心整理 精心整理（2）如图 2，线段 PQ 与O 还有一个公共点 C，且 PCCQ，连结 OQ，交 AC 于点 D.判断 OQ 与 AC 的位置关系，并说明理由；求线段 PQ 的长.图 1 图 2 22.(12 分)如图，已知 AB是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBC 于点 F，交O 于点 E，AE与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODBAEC.（1）求证：BD 是O

10、 的切线；（2）求证：CE2EH EA；（3）若O 的半径为 5，sinA35，求 BH 的长.23.(12 分)如图，E 的圆心 E（3，0），半径为 5，E 与 y 轴相交于 A、B 两点（点 A在点 B 的上方），与 x轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 y34x+4，与 x 轴相交于点 D，以点 C 为顶点的抛物线过点 B.（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线 l 与E 的位置关系，并说明理由；（3）动点 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时，求出点 P 的坐标及最小距离.参考答案 答案部分：一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C

11、B A B A D A C A D 二、填空题 11.33.12.5.13.112.5.14.23.15.1 或5.16.三、解答题 17.解答：（1）证明：连结 OE，CD 切O 于点 E，OECD，CEO90，BEOC，AOCOBE，COEOEB，OBOE，OBEOEB，AOCCOE，又OAOE，OCOC，AOCEOC（SAS），CAOCEO90，即 ACOA，AC 是O 的切线；（2）在 RtDEO 中，BDOB，BE12ODOB4，OBOE，BOE 是等边三角形，ABE60，AB为O 的直径，选项中只有一个是正确的如图为上一点且以点为圆心半径为的圆与的位置关系是相离相切相交以上三种情况

12、均有可能第题图第题图第题图第题图如图是的直径点在上是的切线为切点连结并延长交于点若则的度数为如图在矩形中分别与小圆相切则劣弧的长为如图是的两条切线为切点是的直径若则的度数为第题图第题图第题图第题图如图如果等边的内切圆的半径为那么的面积为如图以半圆中的一条弦非直径为对称轴将弧折叠后与直径交于点且则的长为若如图在与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是第题图如图在中以为直径的交于点过点作在上取一点使连结给出以下结论为精心整理精心整理的切线其中正确的结论是二填空题本题有小题每小题分共分要注意认真看清题目的精心整理 精心整理 AEB90，AEBE tan60 43.18.解答：（1）如图，连结

13、 BD，DE 是O 的直径，DBE90，假设四边形 BCOE 是平行四边形，则 BCOE，BCOE1，在 RtABD 中，C 为 AD 的中点，BC12AD1，AD2，当 AD2 时，四边形 BCOE 为平行四边形；（2）BC 与O 相切，理由如下：连结 OB，BCOD，BCOD，四边形 BCDO 为平行四边形，AD 切O 于点 D，ODAD，平行四边形 BCDO 为矩形，OBBC，19.解答：作 PCAB于 C，连结 AP，直线 y3x+3 分别与 x 轴、y轴交于 A、B，当 y0 时，x3，当 x0 时，y3，A（3，0），B（0，3），AOB90，tanOAB333，OAB60，以 P

14、 为圆心，PH 为半径的圆与直线 AB相切，PHPC，AP 平分OAB，PAH12OAB30，设 OHx，则 AHx+3，PHx轴，PHA90，tanPAHPHAH，PHAH tan30 33（x+3），点 P 是 y3x（x0）的图象上一点，PH OH3，即33(x+3)x3，解得：x1532（负值舍去），OH1532.选项中只有一个是正确的如图为上一点且以点为圆心半径为的圆与的位置关系是相离相切相交以上三种情况均有可能第题图第题图第题图第题图如图是的直径点在上是的切线为切点连结并延长交于点若则的度数为如图在矩形中分别与小圆相切则劣弧的长为如图是的两条切线为切点是的直径若则的度数为第题图第题

15、图第题图第题图如图如果等边的内切圆的半径为那么的面积为如图以半圆中的一条弦非直径为对称轴将弧折叠后与直径交于点且则的长为若如图在与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是第题图如图在中以为直径的交于点过点作在上取一点使连结给出以下结论为精心整理精心整理的切线其中正确的结论是二填空题本题有小题每小题分共分要注意认真看清题目的精心整理 精心整理 20.解答：（1）AB与O 相切于点 D，ODAB，在 RtBDO 中，BD2，tanBODBDOD23，OD3；（2）连结 OE，AEOD3，AEOD，四边形 AEOD 为平行四边形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE 为O 的半径，AE为O 的

16、切线；（3）ODAC，BDABODAC，即2233AC，AC7.5，ECACAE7.534.5，S阴影SBDO+SOECS扇形FODS扇形EOG 1223+1234.52903360 3+27494 3994 21.解答：（1）如图 1，连结 OQ，PQ 切O 于点 Q，OQPQ，又BPOBOQ2，PQ22OPOQ224223；（2）OQAC，理由如下：如图，连结 BC，BPOB，点 B 是 OP 的中点，又PCCQ，BC 是PQO 的中位线，BCOQ，又AB是直径，ACB90，即 BCAC，OQAC；（3）如图，连结 AQ，四边形 ABCQ 内接于O，PCBPAQ，又PP，PCBPAQ，PC

17、PAPBPQ，即 PC PQPB PA，12PQ226，解得 PQ26 22.解答：（1）证明：ODBAEC，AECABC，ODBABC，选项中只有一个是正确的如图为上一点且以点为圆心半径为的圆与的位置关系是相离相切相交以上三种情况均有可能第题图第题图第题图第题图如图是的直径点在上是的切线为切点连结并延长交于点若则的度数为如图在矩形中分别与小圆相切则劣弧的长为如图是的两条切线为切点是的直径若则的度数为第题图第题图第题图第题图如图如果等边的内切圆的半径为那么的面积为如图以半圆中的一条弦非直径为对称轴将弧折叠后与直径交于点且则的长为若如图在与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是第题图如图

18、在中以为直径的交于点过点作在上取一点使连结给出以下结论为精心整理精心整理的切线其中正确的结论是二填空题本题有小题每小题分共分要注意认真看清题目的精心整理 精心整理 OFBC，BFD90，ODB+DBF90，ABC+DBF90，即OBD90，BDOB，BD 是O 的切线；（2）证明：连结 AC，OFBC，BECE，CAEECB，CEAHEC，CEHAEC，CEEHEACE，CE2EH EA；（3）解：连结 BE，AB是O 的直径，AEB90，O 的半径为 5，sinBAE35，AB10，BEAB sinBAE10356，EA22ABBE221068，BECE，BECE6，CE2EH EA，EH2

19、6892，在 RtBEH 中，BH22BHEH2296()2152 23.解答：（1）如图，连结 AE，由已知得：AECE5，OE3，在 RtAOE中，由勾股定理得：OA22AEOE22534，OCAB，由垂径定理得：OBOA4，OCOE+CE3+58，A（0，4），B（0，4），C（8，0），抛物线的顶点为 C，设抛物线的解析式为：ya(x8)2，将点 B 的坐标代入上解析式得：64a4，解得 a116，y116(x8)2，抛物线的解析式为y116x2+x4；（2）在直线 l 的解析式 y34x+4 中，令 y0，则34x+40，解得 x163，点 D 的坐标为（163，0），OD163，当

20、 x0 时，y4，选项中只有一个是正确的如图为上一点且以点为圆心半径为的圆与的位置关系是相离相切相交以上三种情况均有可能第题图第题图第题图第题图如图是的直径点在上是的切线为切点连结并延长交于点若则的度数为如图在矩形中分别与小圆相切则劣弧的长为如图是的两条切线为切点是的直径若则的度数为第题图第题图第题图第题图如图如果等边的内切圆的半径为那么的面积为如图以半圆中的一条弦非直径为对称轴将弧折叠后与直径交于点且则的长为若如图在与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是第题图如图在中以为直径的交于点过点作在上取一点使连结给出以下结论为精心整理精心整理的切线其中正确的结论是二填空题本题有小题每小题分

21、共分要注意认真看清题目的精心整理 精心整理 点 A在直线 l 上，在 RtAOE 和 RtDOA 中，OEOA34，OAOD34，OEOAOAOD，AOEDOA90，AOEDOA，AEODOA，AOE+EAO90，DAO+EAO90，即DAE90，直线 l 与O 相切于 A.（3）过点 P 作直线 l 的垂线段 PQ，垂足为 Q，过点 P 作 PMx轴，交直线 l 于点 M，设 M(m，34m+4)，P(m，116x2+x4)，则 PM34m+4(116x2+x4)116(m2)2+314，当 m2 时，PM 取得最小值314，此时，P（2，94），对于PQM，PMx轴，QMPDAOAEO，又

22、PQM90，PQM 的三个内角固定不变，在动点 P 运动的过程中，PQM 的三边的比例关系不变，当 PM 取得最小值时，PQ 也取得最小值，PQ 最小值PM 最小值 sinQMPPM sinAEO31445315，当抛物线上的动点P 的坐标为（2，94）时，点 P 到直线 l 的距离最小，其最小距离为315.解答部分：1如图，APB30，O 为 PA上一点，且 PO6，以点 O 为圆心，半径为 33的圆与 OB 的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D以上三种情况均有可能 解答：过点 O 作 OCPB 于点 C，APB30，OC12PO3，333，半径为 33的圆与 OB 的位置关系是相交，

23、故选：C.2如图，AB是O 的直径，点 C 在O 上，AE是O 的切线，A为切点，连结 BC 并延长交 AE于点 D.若AOC80，则ADB 的度数为（）A20 B40 C50 D60 解答：AB是O 直径，AE是O 的切线，BAD90，B12AOC40，ADB90 B50，故选：B 选项中只有一个是正确的如图为上一点且以点为圆心半径为的圆与的位置关系是相离相切相交以上三种情况均有可能第题图第题图第题图第题图如图是的直径点在上是的切线为切点连结并延长交于点若则的度数为如图在矩形中分别与小圆相切则劣弧的长为如图是的两条切线为切点是的直径若则的度数为第题图第题图第题图第题图如图如果等边的内切圆的半

24、径为那么的面积为如图以半圆中的一条弦非直径为对称轴将弧折叠后与直径交于点且则的长为若如图在与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是第题图如图在中以为直径的交于点过点作在上取一点使连结给出以下结论为精心整理精心整理的切线其中正确的结论是二填空题本题有小题每小题分共分要注意认真看清题目的精心整理 精心整理 3如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作O 的切线 DM，交 BC 于 M，切点为 N，则 DM 的长为（）A133B92C433D25 解答：连接 OE，OF，ON，OG，在矩形 ABCD 中，AB90，CDAB4

25、，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，AEOAFOOFBBGO90，四边形 AFOE，FBGO 是正方形，AFBFAEBG2，DE3，DM 是O 的切线，DNDE3，MNMG，CM52MN3MN，在 RtDMC 中，DM2CD2+CM2，即(3+NM)2(3NM)2+42，解得：NM43，DM3+43133，故选：A 4如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm 和 3cm，大圆的弦 AB与小圆相切，则劣弧 AB的长为（）A2B4C6D8 解答：如图所示，连结 OA，OC，弦 AB切小圆于点 C，OCAB，OA6，OC3，OC12OA，A30，AOC60，同理

26、，BOC60，AOB120，劣弧 AB的长12061804，故选：B.5如图，PA，PB 是O 的两条切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径.若P40，则BAC 的度数为（）A20 B25 C30 D40 解答：连结 BC，OB，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，OAPOBP90，又P40，AOB180 P140，BOC40，BAC12BOC20，故选：A.6如图，如果等边ABC 的内切圆O 的半径为 2，那么ABC 的面积为（）A43B63C83D123 选项中只有一个是正确的如图为上一点且以点为圆心半径为的圆与的位置关系是相离相切相交以上三种情况均有可能第题图第题图第题图第题图如

27、图是的直径点在上是的切线为切点连结并延长交于点若则的度数为如图在矩形中分别与小圆相切则劣弧的长为如图是的两条切线为切点是的直径若则的度数为第题图第题图第题图第题图如图如果等边的内切圆的半径为那么的面积为如图以半圆中的一条弦非直径为对称轴将弧折叠后与直径交于点且则的长为若如图在与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是第题图如图在中以为直径的交于点过点作在上取一点使连结给出以下结论为精心整理精心整理的切线其中正确的结论是二填空题本题有小题每小题分共分要注意认真看清题目的精心整理 精心整理 解答：连结 OB，OD，OA，O 是等边ABC 的内切圆，OBD30，BDO90，OB2OD4，由勾股

28、定理得：BD22OBOD23，同理，CD23，BCBD+CD43，ABC 是等边三角形，A，O，D 三点共线，AD6，SABC12BC AD123，故选：D.7如图，以半圆 O 中的一条弦 BC（非直径）为对称轴将弧 BC 折叠后与直径 AB交于点 D，若ADDB23，且 AB10，则 CB 的长为（）A45B43C42D4 解答：如图，ADDB23，且 AB10，AD4，BD6，作 AB关于直线 BC 的对称线段 AB，交半圆于 D，连接AC、CA，可得 A、C、A三点共线，线段 AB 与线段 AB关于直线 BC 对称，ABAB，ACAC，ADAD4，ABAB10 而 ACAAADAB，即

29、2AC24 1040 则 AC220，又AC2AB2CB2，20100CB2，CB45，故选：A 8如图，在 RtABC 中，ACB90，以 BC 为直径作圆，交斜边 AB于点 E，D 为 AC 的中点，连结 DO，DE.则下列结论中不一定正确的是（）ADOABBADE 是等腰三角形 CDEACDDE 是O 的切线 解答：连接 OE，D 为 AC 的中点，O 为 BC 的中点，OD 为ABC 的中位线，DOAB，故选项 A 正确；CODB，DOEOEB，CDOA，EDODEA，OEOB，OEBB，CODDOE，在COD 和EOD 中，OCOECODEODODOD，选项中只有一个是正确的如图为上

30、一点且以点为圆心半径为的圆与的位置关系是相离相切相交以上三种情况均有可能第题图第题图第题图第题图如图是的直径点在上是的切线为切点连结并延长交于点若则的度数为如图在矩形中分别与小圆相切则劣弧的长为如图是的两条切线为切点是的直径若则的度数为第题图第题图第题图第题图如图如果等边的内切圆的半径为那么的面积为如图以半圆中的一条弦非直径为对称轴将弧折叠后与直径交于点且则的长为若如图在与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是第题图如图在中以为直径的交于点过点作在上取一点使连结给出以下结论为精心整理精心整理的切线其中正确的结论是二填空题本题有小题每小题分共分要注意认真看清题目的精心整理 精心整理 CO

31、DEOD（SAS），OEDOCD90，CDOEDO，DE 为O 的切线，故选项 D 正确；ADEA，AED 为等腰三角形，故选项 B 正确，则不一定正确的为 DEAC 故选：C.9如图，在ABC 中，BCA60，A40，AC26，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与CB，CA 分别相交于点 M，N，则线段 MN 长度的最小值是（）A3B23C22D6 解答：如图，作 CFAB于点 F，以 CF 为直径作O，与 CB，CA 分别相交于点 M，N，则线段MN 的长最小，O 的直径是点 C 到 AB距离最小的，此时MON 为定值，线段 MN 此时长最小，CFA90，A45，AC26，CF2AC23

32、，即O 的半径为3，作 OEMN 于点 E，连结 OM，ON，则MOE12MON，BCA60，MON120，MOE60，MEOM sin60 32 MN2ME3，故选：A.10.如图，在ABC 中，ABCB，以 AB为直径的O 交 AC 于点 D，过点 C 作 CFAB，在 CF上取一点 E，使 DECD，连结 AE.给出以下结论：ADDC；CBACDE；BDAD；AE为 O 的切线，其中正确的结论是（）ABCD 解答：AB为直径，ADB90，BDAC，而 ABCB，ADDC，故正确；ABCB，12，而 CDED，34，CFAB，13，1234，CBACDE，故正确；ABC 不能确定为直角三角

33、形，1 不能确定等于 45，BD与AD不能确定相等，故错误；DADCDE，点 E 在以 AC 为直径的圆上，AEC90，CEAE，选项中只有一个是正确的如图为上一点且以点为圆心半径为的圆与的位置关系是相离相切相交以上三种情况均有可能第题图第题图第题图第题图如图是的直径点在上是的切线为切点连结并延长交于点若则的度数为如图在矩形中分别与小圆相切则劣弧的长为如图是的两条切线为切点是的直径若则的度数为第题图第题图第题图第题图如图如果等边的内切圆的半径为那么的面积为如图以半圆中的一条弦非直径为对称轴将弧折叠后与直径交于点且则的长为若如图在与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是第题图如图在中以为

34、直径的交于点过点作在上取一点使连结给出以下结论为精心整理精心整理的切线其中正确的结论是二填空题本题有小题每小题分共分要注意认真看清题目的精心整理 精心整理 而 CFAB，ABAE，AE为O 的切线，故正确，故选：D 二、填空题 11.在平面直角坐标系中，已知点 A的坐标为（3，0），A的半径为 1，若直线 ymxm（m0）与A相切，则 m 的值为_.解答：如图所示，设直线 ymxm（m0）与 x轴相交于点 C，与 y轴交于点 D，令 y0，则 mxm0，解得：x1，令 x0，则 ym，故 B（0，m），C（1，0），OBmm，直线 ymxm 与A相切，易得ACDBCO，DC：OCAD：OB，即

35、3：11：m，解得：m33，故答案为：33.12.已知：在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，点 O 和 M 分别为 RtABC 的外心和内心，则线段 OM 的长为_.解答：如图，作ABC 的内切圆M，过点 M 作MDBC 于 D，MEAC 于 E，MNAB于 N，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，AB22ACBC10，点 O 为外接圆的外心，AO12AB5，设M 的半径为 R，则 MDMER，又MDCMECC90，四边形 MECD 是正方形，CECDR，AEAN6R，BDBN8R，AB10，8R+6R10，解得：R2，MNR2，AN6R4，在 RtOMN 中，MNO90，

36、ONAOAN1，OM22MNON5，故答案为：5.13.如图，AB是O 的直径，OA1，AC 是O 的弦，过点 C 的切线交 AB的延长线于点 D.若 BD21，则ACD_.解答：如图，连结 OC，OC 是O 的切线，OCDC，BD21，OAOBOC1，OD2，CD22ODOC1，OCOD，DOC45，选项中只有一个是正确的如图为上一点且以点为圆心半径为的圆与的位置关系是相离相切相交以上三种情况均有可能第题图第题图第题图第题图如图是的直径点在上是的切线为切点连结并延长交于点若则的度数为如图在矩形中分别与小圆相切则劣弧的长为如图是的两条切线为切点是的直径若则的度数为第题图第题图第题图第题图如图如

37、果等边的内切圆的半径为那么的面积为如图以半圆中的一条弦非直径为对称轴将弧折叠后与直径交于点且则的长为若如图在与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是第题图如图在中以为直径的交于点过点作在上取一点使连结给出以下结论为精心整理精心整理的切线其中正确的结论是二填空题本题有小题每小题分共分要注意认真看清题目的精心整理 精心整理 OAOC，OACOCA12DOC22.5，ACDOCA+OCD22.5+90 112.5，故答案为：112.5.14.如图，AB为O 的直径，延长 AB至点 D，使 BDOB，DC 切O 于点 C，点 B 是CF的中点，弦 CF 交 AB于点 E.若O 的半径为 2，则

38、 CF_.解答：连结 OC，DC 切O 于点 C，OCD90，BDOB，OB12OD，OCOB，OC12OD，D30，COD60，AB为O 的直径，点 B 是CF的中点，CFOB，CEEF，CEOC sin60 2323，CF23，故答案为：23.15.已知：点 P 是半径为 1 的O 外一点，PA切O 于点 A，且 PA1，AB是O 的弦，AB2，连结 PB，则 PB_.解答：分两种情况：（1）如图 1，连结 OA，PAAO1，OAOB，PA是O 的切线，AOP45，OAOB，BOPAOP45，又OPOP，POAPOB（SAS），PBPA1；（2）如图 2，连结 OA，与 PB 交于点 C，

39、PA是O 的切线，OAPA，而 PAPO1，OP2，AB2，而 OAOB1，AOBO，四边形 PABO 是平行四边形，PB 与 AO 互相平分，设 AO 交 PB 于点 C，则 OC12OA12，BC52，PB5，故答案为：1 或5.选项中只有一个是正确的如图为上一点且以点为圆心半径为的圆与的位置关系是相离相切相交以上三种情况均有可能第题图第题图第题图第题图如图是的直径点在上是的切线为切点连结并延长交于点若则的度数为如图在矩形中分别与小圆相切则劣弧的长为如图是的两条切线为切点是的直径若则的度数为第题图第题图第题图第题图如图如果等边的内切圆的半径为那么的面积为如图以半圆中的一条弦非直径为对称轴将

40、弧折叠后与直径交于点且则的长为若如图在与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是第题图如图在中以为直径的交于点过点作在上取一点使连结给出以下结论为精心整理精心整理的切线其中正确的结论是二填空题本题有小题每小题分共分要注意认真看清题目的精心整理 精心整理 16.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以 AB为直径作半圆，点 P 是 CD 的中点，BP 与半圆相交于点 Q，连结 DQ，给出如下结论：DQ1；PQBQ32；SPDQ18；cosADQ35，其中正确结论是_.（只填写序号）解答：连结 OQ，OD，如图 1 所示，易证四边形 DOBP 是平行四边形，DOBP OQOB，AODQOD，

41、AODQOD，DQDA1故正确；连接 AQ，如图 2 则 CP12，BP2211()252，易证 RtAQBRtBCP，运用相似三角形的性质可求得 BQ55，则 PQ52553 510，PQBQ32故正确；过点 Q 作 QHDC 于 H，如图 3 易证PHQPCB，运用相似三角形的性质可求得 QH35，SDPQ12DP QH121235320，故错误；过点 Q 作 QNAD 于 N，如图 4 易得 DPNQAB，根据平行线分线段成比例可得DNANPQBQ32，则有1DNDN32，解得：DN35 由 DQ1，得 cosADQDNDQ35，故正确 综上所述：正确结论是 故答案为：三、解答题 17.

42、如图，以线段 AB为直径作O，CD 与O 相切于点 E，交 AB的延长线于点 D，连结 BE，过点 O 作 OCBE 交切线 DE 于点 C，连结 AC.（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 BDOB4，求弦 AE的长.解答：（1）证明：连结 OE，CD 切O 于点 E，OECD，CEO90，选项中只有一个是正确的如图为上一点且以点为圆心半径为的圆与的位置关系是相离相切相交以上三种情况均有可能第题图第题图第题图第题图如图是的直径点在上是的切线为切点连结并延长交于点若则的度数为如图在矩形中分别与小圆相切则劣弧的长为如图是的两条切线为切点是的直径若则的度数为第题图第题图第题图第题图如图如果等边

43、的内切圆的半径为那么的面积为如图以半圆中的一条弦非直径为对称轴将弧折叠后与直径交于点且则的长为若如图在与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是第题图如图在中以为直径的交于点过点作在上取一点使连结给出以下结论为精心整理精心整理的切线其中正确的结论是二填空题本题有小题每小题分共分要注意认真看清题目的精心整理 精心整理 BEOC，AOCOBE，COEOEB，OBOE，OBEOEB，AOCCOE，又OAOE，OCOC，AOCEOC（SAS），CAOCEO90，即 ACOA，AC 是O 的切线；（2）在 RtDEO 中，BDOB，BE12ODOB4，OBOE，BOE 是等边三角形，ABE60，A

44、B为O 的直径，AEB90，AEBE tan60 43.18.(8 分)如图，已知O 的半径为 1，DE 是O 的直径，过点 D 作O 的切线 AD，C 是 AD 的中点，AE交O 于点 B.（1）当 AD 是多少时，四边形 BCOE 是平行四边形？（2）试判断 BC 与O 的位置关系，并说明理由.解答：（1）如图，连结 BD，DE 是O 的直径，DBE90，假设四边形 BCOE 是平行四边形，则 BCOE，BCOE1，在 RtABD 中，C 为 AD 的中点，BC12AD1，AD2，当 AD2 时，四边形 BCOE 为平行四边形；（2）BC 与O 相切，理由如下：连结 OB，BCOD，BCO

45、D，四边形 BCDO 为平行四边形，AD 切O 于点 D，ODAD，平行四边形 BCDO 为矩形，OBBC，BC 是O 的切线.19.(8 分)如图，已知直线 y3x+3 分别与 x轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 是反比例函数 y3x（x0）图象上的一动点，PHx轴于点 H，若以点 P 为圆心，PH 为半径作O，当O 与直线 AB恰好相切时，求此时 OH 的长.解答：作 PCAB于 C，连结 AP，直线 y3x+3 分别与 x 轴、y轴交于 A、B，当 y0 时，x3，当 x0 时，y3；A（3，0），B（0，3）；选项中只有一个是正确的如图为上一点且以点为圆心半径为的圆与的位置关系是相

46、离相切相交以上三种情况均有可能第题图第题图第题图第题图如图是的直径点在上是的切线为切点连结并延长交于点若则的度数为如图在矩形中分别与小圆相切则劣弧的长为如图是的两条切线为切点是的直径若则的度数为第题图第题图第题图第题图如图如果等边的内切圆的半径为那么的面积为如图以半圆中的一条弦非直径为对称轴将弧折叠后与直径交于点且则的长为若如图在与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是第题图如图在中以为直径的交于点过点作在上取一点使连结给出以下结论为精心整理精心整理的切线其中正确的结论是二填空题本题有小题每小题分共分要注意认真看清题目的精心整理 精心整理 AOB90，tanOAB333，OAB60，以

47、 P 为圆心，PH 为半径的圆与直线 AB相切，PHPC，AP 平分OAB，PAH12OAB30，设 OHx，则 AHx+3，PHx轴，PHA90，tanPAHPHAH，PHAH tan30 33（x+3），点 P 是 y3x（x0）的图象上一点，PH OH3，即33(x+3)x3，解得：x1532（负值舍去），OH1532.20.(10 分)如图，在 RtABC 中，A90，以 BC 边上一点 O 为圆心的半圆与 AB切于点 D，与AC、BC 边分别交于点 E、F、G，连接 OD，已知 BD2，AE3，tanBOD23.（1）求O 的半径 OD 长；（2）求证：AE是O 的切线；（3）求图两

48、部分阴影面积的和.解答：（1）AB与O 相切于点 D，ODAB，在 RtBDO 中，BD2，tanBODBDOD23，OD3；（2）连结 OE，AEOD3，AEOD，四边形 AEOD 为平行四边形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE 为O 的半径，AE为O 的切线；（3）ODAC，BDABODAC，即2233AC，AC7.5，ECACAE7.534.5，S阴影SBDO+SOECS扇形FODS扇形EOG 选项中只有一个是正确的如图为上一点且以点为圆心半径为的圆与的位置关系是相离相切相交以上三种情况均有可能第题图第题图第题图第题图如图是的直径点在上是的切线为切点连结并延长交于点若则的度数为如图在

49、矩形中分别与小圆相切则劣弧的长为如图是的两条切线为切点是的直径若则的度数为第题图第题图第题图第题图如图如果等边的内切圆的半径为那么的面积为如图以半圆中的一条弦非直径为对称轴将弧折叠后与直径交于点且则的长为若如图在与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是第题图如图在中以为直径的交于点过点作在上取一点使连结给出以下结论为精心整理精心整理的切线其中正确的结论是二填空题本题有小题每小题分共分要注意认真看清题目的精心整理 精心整理 1223+1234.52903360 3+27494 3994 21.(10 分)已知，AB是O 的直径，点 P 在线段 AB的延长线上，BPOB2，点 Q 在O 上

50、，连结 PQ.（1）如图 1，线段 PQ 所在的直线与O 相切，求线段 PQ 的长；（2）如图 2，线段 PQ 与O 还有一个公共点 C，且 PCCQ，连结 OQ，交 AC 于点 D.判断 OQ 与 AC 的位置关系，并说明理由；求线段 PQ 的长.解答：（1）如图 1，连结 OQ，PQ 切O 于点 Q，OQPQ，又BPOBOQ2，PQ22OPOQ224223；（2）OQAC，理由如下：如图，连结 BC，BPOB，点 B 是 OP 的中点，又PCCQ，BC 是PQO 的中位线，BCOQ，又AB是直径，ACB90，即 BCAC，OQAC；（3）如图，连结 AQ，四边形 ABCQ 内接于O，PCB