高三数学第八次模拟考试试题文含解析资格考试公务员考试_中学教育-试题.pdf

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1、名师精编 欢迎下载 文科数学 第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合 B，再根据交集定义求结果.【详解】;因此，选 C.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn图 2.在复平面内，复数所对

2、应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】试题分析：，选 A.考点：复数的运算.3.将函数的图像上所有的点向左平移 个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为（）A.B.C.D.名师精编 欢迎下载【答案】B【解析】试 题 分 析：函 数，的 图 象 上 所 有 点 向 左 平 移个 单 位 长 度 得，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍，得，选 B.考点：三角函数图像变换 4.若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（）A.4 B.2 C.D.【答案】C【解析】【分析】根据两个球的表面积之

3、比为对应半径平方比得半径之比，再根据两个球的体积之比为对应半径立方比得体积之比.【详解】因为两个球的表面积之比为，所以两个球的半径之比为，因此体积之比为 1:23=1:8，选 C.【点睛】两个球的表面积之比为对应半径平方比,两个球的体积之比为对应半径立方比 5.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则 的值为（）A.4 B.2 C.-2 D.-4【答案】A【解析】因为抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，所以，故选.6.直线被圆截得的弦长为（）A.1 B.2 C.D.4【答案】D【解析】将化为，所以该圆的圆心到直线的 距 离 为，则 直 线被 圆截 得 的 弦 长 为有一项是符合题目要求的已知集合则

4、答案解析分析先解不等式得集合再根据交集定义求结果详解因此选点睛集合的基本运算的关注点看元素组成集合是由元素组成的从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提有些集合合形式有数轴坐标系和图在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析考点复数的运算选将函数的图像上所有的点向左平移个单位度再把图像上各点的横坐标扩大到原来的倍纵坐标不变则所点的横坐标扩大到原来的倍得选考点三角函数图像变换若两个球的表面积之比为则这两个球的体积之比为答案解析分析根据两个球的表面积之比为对应半径平方比得半径之比再根据两个球的体积之比为对应半径立方比得体积之比详名师精编 欢迎下载；故选

5、D.7.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是，则主视图主视图左视图中 的值是（）A.2 B.C.D.3【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，体积为.8.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率，如下图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 值为（）参考数据：，.有一项是符合题目要求的已知集合则答案解析分析先解不等式得集合再根据交集定义求结果详解因此选点睛集合的基本运算的关注点看元素组成集合是由元素组成的从研究

6、集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提有些集合合形式有数轴坐标系和图在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析考点复数的运算选将函数的图像上所有的点向左平移个单位度再把图像上各点的横坐标扩大到原来的倍纵坐标不变则所点的横坐标扩大到原来的倍得选考点三角函数图像变换若两个球的表面积之比为则这两个球的体积之比为答案解析分析根据两个球的表面积之比为对应半径平方比得半径之比再根据两个球的体积之比为对应半径立方比得体积之比详名师精编 欢迎下载 A.12 B.24 C.48 D.96【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，值依次为：；，此时满足，输出，故选 B.考点：

7、程序框图.【技巧点睛】解题时要注意两种循环结构的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到型循环.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.9.函数 的图像在点处的切线斜率的最小值是（）A.B.C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】先求导数,根据导数几何意义得切线斜率,再根据基本不等式求最值.【详解】,当且仅当时取等号，因此切线斜率的最小值是 2，选 D.【点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.在利用基本不等式求最值时

8、，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】有一项是符合题目要求的已知集合则答案解析分析先解不等式得集合再根据交集定义求结果详解因此选点睛集合的基本运算的关注点看元素组成集合是由元素组成的从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提有些集合合形式有数轴坐标系和图在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案

9、解析试题分析考点复数的运算选将函数的图像上所有的点向左平移个单位度再把图像上各点的横坐标扩大到原来的倍纵坐标不变则所点的横坐标扩大到原来的倍得选考点三角函数图像变换若两个球的表面积之比为则这两个球的体积之比为答案解析分析根据两个球的表面积之比为对应半径平方比得半径之比再根据两个球的体积之比为对应半径立方比得体积之比详名师精编 欢迎下载 考点：古典概型及其概率计算公式 分析：从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，选择方法有 C64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可 解：从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4

10、 个顶点，选择方法有 C64=15 种，它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为 3，由古典概型可知 它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于=故选 D 视频 11.函数且过定点，且角 的终边过点，则的值为（）A.B.C.4 D.5【答案】A【解析】因为函数过定点，所以且角 的终边过点，可得，所以，故选.12.已知定义在 上的函数满足，当时，其中，若方程恰有 3 个不同的实数根，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据得周期为 4，再画出图像，结合图像确定与直线恰有 3 个不同的位置，进而得的取值范围.有一项是符合题目要求的已知集合则答案解析分析先解不等式得集合再根据交集定义

11、求结果详解因此选点睛集合的基本运算的关注点看元素组成集合是由元素组成的从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提有些集合合形式有数轴坐标系和图在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析考点复数的运算选将函数的图像上所有的点向左平移个单位度再把图像上各点的横坐标扩大到原来的倍纵坐标不变则所点的横坐标扩大到原来的倍得选考点三角函数图像变换若两个球的表面积之比为则这两个球的体积之比为答案解析分析根据两个球的表面积之比为对应半径平方比得半径之比再根据两个球的体积之比为对应半径立方比得体积之比详名师精编 欢迎下载【详解】因为，所以，所以 周期为 4，因为当时，作

12、示意图如下，根据图像得要使方程恰有 3 个不同的实数根，需，选 B.【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 第卷（非选择题 共 90分）二、填空题(本大题共 4个小题，每小題 5分，共 20分。将答案填写在答题卡的相应位置)13.已知，那么向量与向量 的关系是_【答案】，或.【解析】【分析】对模平方化简即得结果.【详解】因为，所以，即得，.【点睛】本题考查向量模以及向量垂直,考查基本化简能力.14.若

13、不等式组所表示的平面区域为，若直线与 有公共点，则的有一项是符合题目要求的已知集合则答案解析分析先解不等式得集合再根据交集定义求结果详解因此选点睛集合的基本运算的关注点看元素组成集合是由元素组成的从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提有些集合合形式有数轴坐标系和图在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析考点复数的运算选将函数的图像上所有的点向左平移个单位度再把图像上各点的横坐标扩大到原来的倍纵坐标不变则所点的横坐标扩大到原来的倍得选考点三角函数图像变换若两个球的表面积之比为则这两个球的体积之比为答案解析分析根据两个球的表面积之比为对应半径平方比得

14、半径之比再根据两个球的体积之比为对应半径立方比得体积之比详名师精编 欢迎下载 取值范围_【答案】.【解析】画出不等式组所表示的平面区域为，如图.直线过定点，由图知，若直线与 有共同点，则直线斜率满足，因为，所以，则的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.有一个游戏将标有数字 1、2、3、4 的四

15、张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人张，并请这 4 人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有 3 的卡片;乙说:甲或丙拿到标有 2 的卡片;丙说:标有 1 的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有 3 的卡片。结果显示:这 4 人的预测都不正确，那么甲、乙丙、丁 4 个人拿到的卡片上的数字依次为_、_、_、_.【答案】(1).4.(2).2.(3).1.(4).3.【解析】【分析】根据条件得甲乙丙不拿 3，所以丁拿 3，因此甲拿 4，丙拿到 1，乙拿 2.【详解】因为 4 人的预测都不正确，所以甲乙丙不拿 3，所以丁拿 3，而甲不拿 1,2,3，因有一项是符合题目要求的已知集合则

16、答案解析分析先解不等式得集合再根据交集定义求结果详解因此选点睛集合的基本运算的关注点看元素组成集合是由元素组成的从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提有些集合合形式有数轴坐标系和图在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析考点复数的运算选将函数的图像上所有的点向左平移个单位度再把图像上各点的横坐标扩大到原来的倍纵坐标不变则所点的横坐标扩大到原来的倍得选考点三角函数图像变换若两个球的表面积之比为则这两个球的体积之比为答案解析分析根据两个球的表面积之比为对应半径平方比得半径之比再根据两个球的体积之比为对应半径立方比得体积之比详名师精编 欢迎下载 此甲拿

17、 4，又因为丙不拿 2，所以丙拿到 1，乙拿 2.【点睛】本题考查逻辑推理，考查基本分析能力.16.已知的顶点和顶点，顶点 在椭圆上，则_【答案】3.【解析】根 据 椭 圆 的 定 义 可 知，由 正 弦 定 理 得.三、解答题(本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列中，且成等比数列，(I)求数列的通项公式；()若数列满足，数列的前项和为求.【答案】(1).(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据成等比数列，得，根据等差数列定义得数列为等差数列，再根据等差数列通项公式求首项与公差，即得结果，（2）分组求和，先求等差数列前 21 项和，再重新分组求前

18、 21 项和，最后相加得结果.【详解】(I)成等比数列，成等差数列，由，得，.()；，有一项是符合题目要求的已知集合则答案解析分析先解不等式得集合再根据交集定义求结果详解因此选点睛集合的基本运算的关注点看元素组成集合是由元素组成的从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提有些集合合形式有数轴坐标系和图在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析考点复数的运算选将函数的图像上所有的点向左平移个单位度再把图像上各点的横坐标扩大到原来的倍纵坐标不变则所点的横坐标扩大到原来的倍得选考点三角函数图像变换若两个球的表面积之比为则这两个球的体积之比为答案解析分析根据两

19、个球的表面积之比为对应半径平方比得半径之比再根据两个球的体积之比为对应半径立方比得体积之比详名师精编 欢迎下载 ，.【点睛】本题采用分组转化法求和.分组转化法求和的常见类型还有分段型（如）及符号型（如），周期型（如）.18.根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定:居民区的年平均浓度不得超过 35 微克/立方米，的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年 20 天的 24 小时平均浓度的监测数据数据统计如下:(I)从样本中的 24 小时平均浓度超过 50 微克/立方米的 5 天中，随机抽取 2 天求恰好有一天的 24 小时平均浓度超过 75 微克

20、/立方米的概率；()求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用列举法求古典概型的概率；（2）计算出去年该居民区年平均浓度,故该居民区的环境需要改进 试题解析：（1）设的小时平均浓度在内的三天记为，的 24小时平均浓度在内的两天记为，所以 5 天任取 2 天的情况有：，共 10 种 其中符合条件的有：，共 6 种 有一项是符合题目要求的已知集合则答案解析分析先解不等式得集合再根据交集定义求结果详解因此选点睛集合的基本运算的关注点看元素组成集合是由元素组成的从研究集合中元素的构成入

21、手是解决集合运算问题的前提有些集合合形式有数轴坐标系和图在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析考点复数的运算选将函数的图像上所有的点向左平移个单位度再把图像上各点的横坐标扩大到原来的倍纵坐标不变则所点的横坐标扩大到原来的倍得选考点三角函数图像变换若两个球的表面积之比为则这两个球的体积之比为答案解析分析根据两个球的表面积之比为对应半径平方比得半径之比再根据两个球的体积之比为对应半径立方比得体积之比详名师精编 欢迎下载 所以所求的概率（2）去年该居民区年平均浓度为：（微克/立方米）因为，所以去年该居民区年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进

22、 考点：1.古典概型的计算；2.样本平均数的计算公式.19.如图:在直角梯形中，于 点，把沿折到的位置，使，如图:若，分别为的中点.(I)求证:；()求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析.（2）.【解析】试题分析：（）由勾股定理可得又知，进而得，从而有一项是符合题目要求的已知集合则答案解析分析先解不等式得集合再根据交集定义求结果详解因此选点睛集合的基本运算的关注点看元素组成集合是由元素组成的从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提有些集合合形式有数轴坐标系和图在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析考点复数的运算选将函数的图像上所有的点向左平移个单

23、位度再把图像上各点的横坐标扩大到原来的倍纵坐标不变则所点的横坐标扩大到原来的倍得选考点三角函数图像变换若两个球的表面积之比为则这两个球的体积之比为答案解析分析根据两个球的表面积之比为对应半径平方比得半径之比再根据两个球的体积之比为对应半径立方比得体积之比详名师精编 欢迎下载 面，再由线面垂直的判定定理可及性质得，；（）由（1）得.试题解析：（）在中，.，.，.又在平面内，分别为，的中点，连接.（）由（1）得.20.如图已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点 为圆心作圆，设圆 与椭圆 交于点.有一项是符合题目要求的已知集合则答案解析分析先解不等式得集合再根据交集定义求结果详解因此选点睛集合的基本运算

24、的关注点看元素组成集合是由元素组成的从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提有些集合合形式有数轴坐标系和图在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析考点复数的运算选将函数的图像上所有的点向左平移个单位度再把图像上各点的横坐标扩大到原来的倍纵坐标不变则所点的横坐标扩大到原来的倍得选考点三角函数图像变换若两个球的表面积之比为则这两个球的体积之比为答案解析分析根据两个球的表面积之比为对应半径平方比得半径之比再根据两个球的体积之比为对应半径立方比得体积之比详名师精编 欢迎下载 (I)求椭圆 的方程()求的最小值，并求此时圆 的方程.【答案】(1).(2).【

25、解析】【分析】（1）根据圆心坐标得，再根据离心率得 c，即得 b,（2）根据对称性设，代入化简得，利用椭圆方程化简得.最后根据二次函数性质求最值，并确定圆 的方程.【详解】(I)根据题意可得，所以，故椭圆 的方程为.()因为点与点 关于 轴对称，所以设，不妨设.由于点在椭圆 上，所以 由，得，所以 .由于，故当时，取得最小值为.有一项是符合题目要求的已知集合则答案解析分析先解不等式得集合再根据交集定义求结果详解因此选点睛集合的基本运算的关注点看元素组成集合是由元素组成的从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提有些集合合形式有数轴坐标系和图在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第

26、三象限第四象限答案解析试题分析考点复数的运算选将函数的图像上所有的点向左平移个单位度再把图像上各点的横坐标扩大到原来的倍纵坐标不变则所点的横坐标扩大到原来的倍得选考点三角函数图像变换若两个球的表面积之比为则这两个球的体积之比为答案解析分析根据两个球的表面积之比为对应半径平方比得半径之比再根据两个球的体积之比为对应半径立方比得体积之比详名师精编 欢迎下载 此时，故，又因为点在圆 上，代入圆的方程可得.故圆的方程为.【点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后

27、借助于函数最值的探求来使问题得以解决.21.已知，且函数与在处的切线平行.(I)求函数在处的切线方程；()当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】【分析】（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，解得，最后利用点斜式求切线方程，（2）先化简不等式为恒成立，再利用导数研究单调性，并确定最小值，即得实数的取值范围.【详解】(I)，因为函数与在处的切线平行 所以解得 所以 所以函数在处的切线方程为.（)解当时，由恒成立得 时，即恒成立 设，则，当时，单调递减，当时，单调递增，有一项是符合题目要求的已知集合则答案解析分析先解不等式得集合再根据交集定义求结果详解因此选点睛集合

28、的基本运算的关注点看元素组成集合是由元素组成的从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提有些集合合形式有数轴坐标系和图在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析考点复数的运算选将函数的图像上所有的点向左平移个单位度再把图像上各点的横坐标扩大到原来的倍纵坐标不变则所点的横坐标扩大到原来的倍得选考点三角函数图像变换若两个球的表面积之比为则这两个球的体积之比为答案解析分析根据两个球的表面积之比为对应半径平方比得半径之比再根据两个球的体积之比为对应半径立方比得体积之比详名师精编 欢迎下载 所以，所以的取值范围为.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能

29、的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.请考生在 22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，它在点处的切线为直线.(I)求直线的直角坐标方程；()已知点为椭圆上一点，求

30、点 到直线的距离的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：（1）对曲线 的极坐标方程两边乘以 化为直角坐标方程.利用导数可求得曲线在处的切线方程.（2）设出椭圆的参数方程，利用点到直线距离公式和三角恒等变换的知识，可求得 到直线距离的取值范围.试题解析：选修 4-4：坐标系与参数方程 解：（）曲线 的极坐标方程为，曲线 的直角坐标方程为，又的直角坐标为（2,2），.曲线 在点（2,2）处的切线方程为，即直线的直角坐标方程为.有一项是符合题目要求的已知集合则答案解析分析先解不等式得集合再根据交集定义求结果详解因此选点睛集合的基本运算的关注点看元素组成集合是由元素组成的从研究集合中元素

31、的构成入手是解决集合运算问题的前提有些集合合形式有数轴坐标系和图在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析考点复数的运算选将函数的图像上所有的点向左平移个单位度再把图像上各点的横坐标扩大到原来的倍纵坐标不变则所点的横坐标扩大到原来的倍得选考点三角函数图像变换若两个球的表面积之比为则这两个球的体积之比为答案解析分析根据两个球的表面积之比为对应半径平方比得半径之比再根据两个球的体积之比为对应半径立方比得体积之比详名师精编 欢迎下载（）为椭圆上一点，设，则 到直线的距离，当时，有最小值 0.当时，有最大值.到直线的距离的取值范围为0,.23.选修 4-5:不等式选讲

32、 已知函数.(I)解不等式；()若对于，有，求证.【答案】(1).(2)见解析.【解析】试题分析：（1）原不等式等价于，利用零点分段法去掉绝对值，分别求解出各段区间上不等式的解析.（2）将函数变形为，利用绝对值不等式有.试题解析：选修 4-5：不等式选讲 解：（1），.即或或，解得或或.故不等式解集为.（2），.有一项是符合题目要求的已知集合则答案解析分析先解不等式得集合再根据交集定义求结果详解因此选点睛集合的基本运算的关注点看元素组成集合是由元素组成的从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提有些集合合形式有数轴坐标系和图在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析考点复数的运算选将函数的图像上所有的点向左平移个单位度再把图像上各点的横坐标扩大到原来的倍纵坐标不变则所点的横坐标扩大到原来的倍得选考点三角函数图像变换若两个球的表面积之比为则这两个球的体积之比为答案解析分析根据两个球的表面积之比为对应半径平方比得半径之比再根据两个球的体积之比为对应半径立方比得体积之比详