2021-2022学年人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 培优练习（word版 无答案）.docx

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1、第17章 勾股定理 培优练习1、 选择题1. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 A 1，1，3 B 2，3，4 C 3，4，5 D 5，7，9 2. 一直角三角形的三边分别为 2，3，x，那么以 x 为边长的正方形的面积为 A 13 B 5 C 13 或 5 D 4 3. 如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是 A 5+1 B 5+1 C 51 D 5 4. 已知 M，N 是线段 AB 上的两点，AM=MN=2，NB=1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则 ABC 一定是 A锐角三角形B

2、直角三角形C钝角三角形D等腰三角形5. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D已知 AB=15，RtABC 的周长为 15+95，则 CD 的长为 A 5 B 13 C 95 D 6 6. 如图，在 ABC 中，AB=6，AC=9，ADBC 于点 D，M 为 AD 上任一点，则 MC2MB2 的值为 A 9 B 25 C 36 D 45 7. 如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形若小正方形边长为 3，大正方形边长为 15，则一个直角三角形的面积等于 A 36 B 48 C 54 D 108 8. 如图，四边形 ABCD 中，A=C=90，ABC=60，AD

3、=4，CD=10，则 BD 的长等于 A 413 B 83 C 12 D 103 9. 如图，已知 ABC 中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3 上，且相邻两平行线之间的距离均为 1，则 AC 的长是 A 5 B 6 C 3 D 10 10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 边为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 S2022 的值为 A 222019 B 222020 C 122019 D 122020 2、 填空题11. 点 A 在 y

4、 轴左侧，距 y 轴 5 个单位长度，距 x 轴 4 个单位长度，则点 A 的坐标为 ，点 A 到原点的距离为 个单位长度12. 在 ABC 中，C=90，若 BC:AC=3:4，AB=10，则 BC= ，AC= 13. 九章算术勾股卷有一题目：今有垣高一丈依木于垣，上于垣齐引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙髙一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长 尺 1丈=10尺14. 如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 与点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体

5、的表面从点 A 处爬到点 B 处，那么需要爬行的最短路程为 15. 如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D 在 ABC 内，AD 平分 BAC，连接 CD，把 ADC 沿 CD 折叠，AC 落在 CE 处，交 AB 于 F，恰有 CEAB若 BC=10，AD=7，则 EF= 16. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD 是 BAC 的平分线若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 3、 解答题17. 如图，在 ABC 中，BAC=90，AB=6，AC=8，ADBC，垂足为 D，求 BC，AD 的长18. 已知：如图，在 ABC 中，

6、ACB=90，D 是 BC 的中点，DEAC，且 DE=AC，若 AC=2，AD=4，求四边形 ACEB 的周长19. 为将我们的城市装扮的更美丽，园林绿化工人要将公园一角的一块四边形的空地 ABCD 种植上花草经测量，B=90，AB=3 米，BC=4 米，CD=12 米，DA=13 米若每平方米空地需要购买 150 元的花草将这块空地全部绿化需要购买多少元的这种花草？20. 一根竹子高 1 丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端 3 尺处求折断处离地面的高度是多少尺？（1 丈 =10 尺）21. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角

7、形(1) 在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；并写出你所画三角形的三边长 (2) 在图 2 中，画一个等腰三角形，使它的一条边长为 22，另两边长为无理数；并写出你所画的三角形的三边长 22. 如图，在长方形 ABCD 中，ABCD，ADBC，AB=3，BC=4，将矩形纸片沿 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，设 DE 与 BC 相交于点 F(1) 判断 BDF 的形状，并说明理由；(2) 求 DF 的长23. 在某台风登陆期间，A 市接到台风警报时，在该市正南方向 150km 的点 B 处台风中心正以 20km/h 的速度沿 BC 方向移动，已知城市 A 到 BC 的距离

8、 AD=90km(1) 台风中心经过多长时间从点 B 移动到点 D ?(2) 如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让点 D 的游人脱离危险，游人必须在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为 6km/h）？24. 数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果 AB=BC，ABC=60，APC=30，连接 PB，那么 PA 、 PB 、 PC 之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化，让点 P 在 BA 延长线上（如图1），得到了一个猜想：PA2+PC2=PB2小东：我假设点 P 在 ABC 的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转 PAB 后得到 PCB，并且可推出 PBP，PCP 分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：(1) 如图2，点 P 在 ABC 的内部， PA=4，PC=23，PB= ；用等式表示 PA 、 PB 、 PC 之间的数量关系，并证明(2) 对于点 P 的其他位置，是否始终具有（2）中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明