第二章 第八节 幂函数与二次函数中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、 一、选择题 1已知幂函数 yf(x)的图象经过点4，12，则 f(2)()A.14 B4 C.22 D.2 解析：设 f(x)x，因为图象过点4，12，代入解析式得：12，f(2)21222.答案：C 2函数 f(x)x2mx1的图象关于直线 x1对称的充要条件是()Am2 Bm2 Cm1 Dm1 解析：当 m2 时，f(x)x22x1，对称轴为 x1，其图象关于直线 x1 对称，反之也成立，所以 f(x)x2mx1的图象关于直线 x1对称的充要条件是 m2.答案：A 3设函数 f(x)12x7，x0，x，x0，若 f(a)1，则实数 a的取值范围是()A(，3)B(1，)C(3,1)D(，

2、3)(1，)解析：当 a0时，12a71，即 2a3.3a0.当 a0时，a1，0a1.故3abc且 abc0，则它的图象可能是()解析：abc，且 abc0，a0，c0.答案：D 5若 f(x)x2xa，f(m)0，则 f(m1)的值()A正数 B负数 C非负数 D与 m有关 解析：法一：f(x)x2xa的对称轴为 x12，而m，m1关于12对称，f(m1)f(m)0.法二：f(m)0，m2ma0，f(m1)(m1)2(m1)am2ma0.答案：B 二、填空题 6对于函数 yx2，yx12有下列说法：两个函数都是幂函数；两个函数在第一象限内都单调递增；它们的图象关于直线 yx 对称；两个函数

3、都是偶函数；两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；两个函数的图象都是抛物线型 其中正确的有_ 解析：从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较 答案：7若 x0，y0，且 x2y1，那么 2x3y2的最小值为_ 解析：由 x0，y0，x12y0知 0y12，令 t2x3y23y24y2，t3y23223.在0，12上递减，当 y12时，t 取到最小值，tmin34.答案：34 三、解答题 8已知函数 f(x)2xxm，且 f(4)72.(1)求 m的值；是解析当时对称轴为其图象关于直线对称反之也成立所以的图象关于直线对称的充要条件是答案设函数若则实数的取值范围是解析当时即当时故答案已

4、知函数如果且则它的图象可能是解析且答案若则的值正数非负数负数与有关解析单调递增它们的图象关于直线对称两个函数都是偶函数两个函数都经过点两个函数的图象都是抛物线型其中正确的有解析从两个函数的定义域奇偶性单调性等性质去进行比较答案若且那么的最小值为解析由知令在上递减当时取到最减已知二次函数的图象过点求的解析式求在上的最值求不等式的解集解由题意可设将代入得即当时由二次函数图象知的解集为或已知函数当时求的最值求实数的取值范围使在区间上是单调函数理当时求的单调区间解当时由于在上单(2)判断 f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明 解：(1)f(4)72，244m72.m1.(2)f(x)2xx 在(0

5、，)上单调递减，证明如下：任取 0 x1x2，则 f(x1)f(x2)2x1x12x2x2(x2x1)2x1x21.0 x10，2x1x210.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)即 f(x)2xx 在(0，)上单调递减 9已知二次函数 f(x)的图象过点 A(1,0)、B(3,0)、C(1，8)(1)求 f(x)的解析式；(2)求 f(x)在 x0,3上的最值；(3)求不等式 f(x)0的解集 解：(1)由题意可设 f(x)a(x1)(x3)，将 C(1，8)代入得8a(11)(13)，a2.即 f(x)2(x1)(x3)2x24x6.(2)f(x)2(x1)28 当 x 0,3时，

6、由二次函数图象知 f(x)minf(1)8，f(x)maxf(3)0.(3)f(x)0的解集为x|x1或 x3 10已知函数 f(x)x22ax3，x4,6(1)当 a2时，求 f(x)的最值；(2)求实数 a的取值范围，使 yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)理当 a1时，求 f(|x|)的单调区间 解：(1)当 a2时，f(x)x24x3(x2)21，是解析当时对称轴为其图象关于直线对称反之也成立所以的图象关于直线对称的充要条件是答案设函数若则实数的取值范围是解析当时即当时故答案已知函数如果且则它的图象可能是解析且答案若则的值正数非负数负数与有关解析单调递增它们的图象关于直线对称两个

7、函数都是偶函数两个函数都经过点两个函数的图象都是抛物线型其中正确的有解析从两个函数的定义域奇偶性单调性等性质去进行比较答案若且那么的最小值为解析由知令在上递减当时取到最减已知二次函数的图象过点求的解析式求在上的最值求不等式的解集解由题意可设将代入得即当时由二次函数图象知的解集为或已知函数当时求的最值求实数的取值范围使在区间上是单调函数理当时求的单调区间解当时由于在上单由于 x 4,6，f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，f(x)的最小值是 f(2)1，又 f(4)35，f(6)15，故 f(x)的最大值是 35.(2)由于函数 f(x)的图象开口向上，对称轴是 xa，所以要使 f(

8、x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，即 a6或 a4.(3)当 a1时，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此时定义域为 x 6,6，且 f(x)x22x3，x 0，6x22x3，x 6，0，f(|x|)的单调递增区间是(0,6，单调递减区间是6,0 是解析当时对称轴为其图象关于直线对称反之也成立所以的图象关于直线对称的充要条件是答案设函数若则实数的取值范围是解析当时即当时故答案已知函数如果且则它的图象可能是解析且答案若则的值正数非负数负数与有关解析单调递增它们的图象关于直线对称两个函数都是偶函数两个函数都经过点两个函数的图象都是抛物线型其中正确的有解析从两个函数的定义域奇偶性单调性等性质去进行比较答案若且那么的最小值为解析由知令在上递减当时取到最减已知二次函数的图象过点求的解析式求在上的最值求不等式的解集解由题意可设将代入得即当时由二次函数图象知的解集为或已知函数当时求的最值求实数的取值范围使在区间上是单调函数理当时求的单调区间解当时由于在上单