北理工10-2工科数分二期末试题.docx

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1、课程编号：MTH17004, MTH17006北京理工大学201 0-20 1 1学年第二学期工科数学分析期末试题(A卷)班级 学号 姓名(本试卷共6页，十一个大题，试卷后面空白纸撕下作草稿纸)题号1三.四五六七八九十十总分得分一 .填空题(每小题2分，共1()分)1 .已知|五|=3, |= 26, axb=12,且2与B的夹角是钝角，则3=o2 .设= x2 y + yez+ yznx t则 div(grad/)|(1 n =3 .已知向量瓦坂工不共面，但向量5 + 2尻 +己行+ ?共面，贝ij%= o4 .设L是曲线x = t,y = tz = 上从A(0,0,l)到8(2,8,1)的

2、一段，若将I= jx2dr+ ydy+ zdz化成第一类曲线积分，则有/ = 。 L5 .变量替换 = 2可将微分方程x= + y当=z化成 。xox dy二 .(9分)交换积分次序并计算/ =三 .（9分）求函数f（x,y） = x2y + y2-），的极值和极值点。分2四 .(9分)设方程/ -2xz + y = 5确定函数2 = z(x,y),求 oxdy五.（9分）在曲面x + _ y-2 _ z131z = q上求一点，使曲面在此点处的切平面垂直于直线 并写出切平面方程。六.（8分）证明方程必:+ xInxdy = 0是全微分方程，并求出通解。七.（10分）求基级数Z（ + l）xT的收敛域及和函数。 n=l八.（10分）设丫是球面/+、2+（2_）2=1（221）与锥面2 =疗19所围的立体，其上每点的密度与此点到原点的距离的平方成反比（比例系数为1），求丫的质量及质心。九.(9分)将/(x) = (/+1)arctan x展开成工的幕级数，并指出收敛域。十.(9分)利用高斯公式计算/=()，_x)d)dz + (z2 - y)dMr + *2 - z)公&y,其中S是抛 s物面z = 2-x2-y2 (zl)的上侧。.（8分）设耳0 ,且级数“收敛，2=i _（1 +-）（1是常数）,判断级数“=1”=i的收敛性。