《2015年青海高考文科数学真题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年青海高考文科数学真题及答案.docx(11页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2015年青海高考文科数学真题及答案第一卷一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合A= A.(-1,3) B.(-1,0 ) C.(0,2) D.(2,3)(2)若a实数,且 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著;B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效;C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势;D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。(4)已知
2、向量A. -1 B. 0 C. 1 D. 2(5)设若A. 5 B. 7 C. 9 D. 11(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. B. C. D. (7)已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为A. B. C. D. (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为开始输入a,babab输出a 是 否 是 否结束b=b-aa=a-b A. 0 B. 2 C. 4 D.14(9)已知等比数列CA. 2 B. 1 C. D. (10)已知A
3、,B是球O的球面上两点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为A. 36 B. 64 C. 144 D.256(11)如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD,与DA运动,记(12)设函数A. B. C. D. 第二卷二、 填空题:本大题共4个小题,每小题5分(13)已知函数 。(14)若x,y满足约束条件 。(15)已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 。(16)已知曲线在点(1,1)处的切线与曲线 。三、 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)()求 ()若18. (本小题满分12分)某
4、公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频 数2814106(I)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,(不要求计算出具体值,给出结论即可)(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区
5、的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19. (本小题满分12分)如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);(II)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.20. (本小题满分12分)已知椭圆 的离心率为,点在C上.(I)求C的方程;(II)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.21. (本小题满分12分)已知.(I)讨论的单调性;(II)当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范
6、围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点, O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.(I)证明.(II)若AG等于O的半径,且 ,求四边形EDCF的面积.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 (t为参数,且 ),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 (I)求与交点的直角坐标;(II)若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.24.(本小题满分10分)选
7、修4-5:不等式证明选讲设 均为正数,且.证明:(I)若 ,则;(II)是的充要条件. 2015普通高等学校招生全国统一考试卷文科数学答案一、选择题1、选A2、解:因为故选D3、选D4、选B5、解:在等差数列中,因为6、解:如图所示,选D.7、解:根据题意,三角形ABC是等边三角形,设外接圆的圆心为D,则D(1,)所以,故选B.8、解:18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2,故选B.9、解:因为所以,故选C.10、解:因为A,B都在球面上,又所以三棱锥的体积的最大值为,所以R=6,所以球的表面积为S=,故选C.11、解:如图,当点P在BC上时,当时
8、取得最大值,以A,B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆,显然,当点P在C,D之间移动时PA+PB.又函数不是一次函数,故选B.12、解:因为函数故选A.二、填空题13、答:a=-214、解:当x=3,y=2时,z=2x+y取得最大值8.15、解:设双曲线的方程为16、解:四、 解答题17、解:()由正弦定理得再由三角形内角平分线定理得()18、解:(1)B地区频率分布直方图如图所示比较A,B两个地区的用户,由频率分布直方图可知:A地区评分均值为45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分B地区评分均值为55x0.05+65x0.2+75x0.
9、35+85x0.25+95x0.15=76.5分A地区用户评价意见较分散,B地区用户评价意见相对集中。(2)A地区的用户不满意的概率为0.3+0.2+0.1=0.6, B地区的用户不满意的概率为0.05+0.20=0.25,所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。19、解:(I)在AB上取点M,在DC上取点N,使得AM=DN=10,然后连接EM,MN,NF,即组成正方形EMNF,即平面。(II)两部分几何体都是高为10的四棱柱,所以体积之比等于底面积之比,即20、解、(I)如图所示,由题设得又点的坐标满足椭圆的方程,所以,联立解得: (II)设A,B两点的坐标为上面两个式子相减得:(定值)21、解:已知. (II)由(1)知,当选做题:22、(I)证明:由切线的性质得AE=AF,所以AEF是等腰三角形,又AB=AC,所以(II)解:23.在直角坐标系中,曲线 (t为参数,且 ),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 (I)求与交点的直角坐标;(II)若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.解:(I)曲线 的直角坐标方程是(II)曲线24、证明:(I)因为由题设知(II)(必要性)(充分性)若- 11 -
限制150内