2014青海考研数学二真题及答案.docx
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1、2014青海考研数学二真题及答案一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 当时,若,均是比高阶的无穷小,的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) (2) 下列曲线中有渐近线的是 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 设函数具有2阶导数,则在区间上 ( )(A) 当时,(B) 当时,(C) 当时,(D) 当时,(4) 曲线上对应于的点处的曲率半径是 ( ) (A)(B)(C)(D)(5) 设函数,若,则 ( ) (A)(B)(C)(D)(6) 设函数在有界闭区域上连续,在的内部
2、具有2阶连续偏导数,且满足及,则 ( )(A)的最大值和最小值都在的边界上取得(B) 的最大值和最小值都在的内部上取得(C) 的最大值在的内部取得,最小值在的边界上取得(D) 的最小值在的内部取得,最大值在的边界上取得(7) 行列式 ( )(A) (B) (C) (D) (8) 设均为3维向量,则对任意常数,向量组线性无关是向量组线性无关的 ( )(A) 必要非充分条件(B) 充分非必要条件(C) 充分必要条件(D) 既非充分也非必要条件二、填空题:914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9) _.(10) 设是周期为的可导奇函数,且,则 _.(11) 设是由方程确定
3、的函数,则_.(12) 曲线的极坐标方程是,则在点处的切线的直角坐标方程是_.(13) 一根长为1的细棒位于轴的区间上,若其线密度,则该细棒的质心坐标_.(14) 设二次型的负惯性指数为1,则的取值范围为_.三、解答题:1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限(16)(本题满分10分)已知函数满足微分方程,且,求的极大值与极小值.(17)(本题满分10分)设平面区域计算.(18)(本题满分10分)设函数具有二阶连续导数,满足,若,求的表达式.(19)(本题满分10分)设函数的区间上连续,且单调增加,.证明:(
4、I),(II).(20)(本题满分11分) 设函数,定义函数列,记是由曲线,直线及轴所围成平面图形的面积,求极限.(21)(本题满分11分)已知函数满足,且求曲线所围成的图形绕直线旋转所成的旋转体的体积.(22)(本题满分11分) 设矩阵,为三阶单位矩阵.(I)求方程组的一个基础解系;(II)求满足的所有矩阵.(23)(本题满分11分) 证明阶矩阵与相似.参考答案一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 当时,若,均是比高阶的无穷小,则的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 【答
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