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1、2013浙江省杭州市中考数学真题及答案满分120分,考试时间100分钟参考公式:直棱柱的体积公式:(S为底面积,为高);圆锥的全面积(表面积)公式:(为底面半径,为母线长);圆柱的全面积(表面积)公式:(为底面半径,为高)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1. 下列“表情图”中,属于轴对称图形的是2. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 3. 在ABCD中,下列结论一定正确的是A. ACBD B. A+B=180C. AB=AD D. AC4. 若,则=A. -10 B. -40
2、C. 10 D. 405. 根据20082012年杭州市实现地区生产总值(简称GDP,单位:亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是A. 20102012年杭州市每年GDP增长率相同B. 2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C. 2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D. 20082012年杭州市的GDP逐年增长6. 如图,设(),则有A. B. C. D. 7. 在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行,则这两条弦
3、可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是A. B. C. D. 9. 在RtABC中,C=90,若AB=4,sinA=,则斜边上的高等于A. B. C. D. 10. 给出下列命题及函数,和的图象如果,那么;如果,那么;如果,那么;如果时,那么。则A. 正确的命题是 B. 错误的命题是C. 正确的命题是 D. 错误的命题只有二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案11. =_12. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_ 13. 在R
4、tABC中,C=90,AB=2BC,现给出下列结论:sinA=;cosB=;tanA=;tanB=,其中正确的结论是_(只需填上正确结论的序号)14. 杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位:分),设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为,则=_分15. 四边形ABCD是直角梯形,ABCD,ABBC,且BC=CD=2,AB=3,把梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周,所得几何体的表面积分别为S1,S2,则| S1-S2|=_(平方单位)16. 射线QN与等边ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且ACQN,AM=MB=2cm,QM=4cm。动点P从点Q出发,
5、沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与ABC的边相切(切点在边上),请写出可取的一切值_(单位:秒)三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆规作出A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹)。连结QD,在新图形中,你发现了什么请写出一条。18.(本小题满分8分)当满足条件时,求出方程的根19.(本小题满分8分)如图,在等腰梯形ABCD中,ABDC,线段AG,BG分别交C
6、D于点E,F,DE=CF。求证:GAB是等腰三角形。20.(本小题满分10分)已知抛物线与轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与轴相交于点C,且点A,C在一次函数的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当随着的增大而减小时,求自变量的取值范围。21.(本小题满分10分)某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列,从中任意抽取1张卡片(1)在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率(2)若规
7、定:取到的卡片上序号是(是满足150的整数),则序号是的倍数或能整除(不重复计数)的学生能参加某项活动,这一规定是否公平请说明理由;(3)请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加某项活动,并说明你的规定是符合要求的。22.(本小题满分12分)(1)先求解下列两题:如图,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知EDM=84,求A的度数;如图,在直角坐标系中,点A在轴正半轴上,AC轴,点B,C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上,且横坐标为1,若反比例函数的图象经过点B,D,求的值。(2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点请简单地写出。23.(本小题满分12分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点,点E在AB边上,且满足条件EPF=45,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,设它们的面积和为S1。(1)求证:APE=CFP;(2)设四边形CMPF的面积为S2,CF=,。求关于的函数解析式和自变量的取值范围,并求出的最大值; 当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时,求的值。
限制150内