平行线特征 (2)课件.ppt

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1、白银二中白银二中 刘尊斌刘尊斌3北师大七年级(下)数学数学(北师大北师大.七年级七年级 下册下册 )条件条件条件条件结论结论结论结论平平平平行行行行线线线线的的的的条条条条件件件件同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行猜想：交换它们的条件与结论，是否成立两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补？学习目标：学习目标：1、掌握平行线的特征（性质

2、）；掌握平行线的特征（性质）；2 2、运用这些特征进行简单的推理或计算；、运用这些特征进行简单的推理或计算；（2 2）比较同位角）比较同位角）比较同位角）比较同位角1 1和和和和5 5的大小，它们相等吗？的大小，它们相等吗？的大小，它们相等吗？的大小，它们相等吗？相等：相等：相等：相等：1=1=5 52=63=74=8还有三对同位角，还有三对同位角，还有三对同位角，还有三对同位角，它们的大小有什么关系？它们的大小有什么关系？它们的大小有什么关系？它们的大小有什么关系？（1）图中有几对同位角）图中有几对同位角1 1与与与与5 5，2 2与与与与6 6，3 3与与与与7 7，4 4与与与与8 8平

3、行线的特征平行线的特征1两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。如图：直线如图：直线如图：直线如图：直线 a a a a/直线直线直线直线b b b b，任，任，任，任意画一条直线意画一条直线意画一条直线意画一条直线c c c c与平行线与平行线与平行线与平行线a a a a、b b b b相交。相交。相交。相交。两直线平行后能得到什么？b12345678ac分组讨论：分组讨论：分组讨论：分组讨论：abc123456782、图中有几对内错角，它们、图中有几对内错角，它们的大小有什么关系，的大小有什么关系，你有什你有什么方法可以进行比较？么方法可以进行比较？3两对：两对：4与与5，3与与

4、6，相等关系：相等关系：45，平行线的特征平行线的特征2两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。a a a a bbbb（已知）已知）已知）已知）1 1 1 1=4 4 4 4（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）4 4 4 4=5 5 5 5（等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）1 1 1 1=5 5 5 5（两直线平行，同位角相等（两直线平行，同位角相等（两直线平行，同位角相等（两直线平行，同位角相等）分组讨论：分组讨论：分组讨论：分组讨论：abc123456783、图中有几对同旁内角、它、图中有几对同旁内角、它们的大小有什么关系，你有们的大小有什么关系

5、，你有什么方法可以进行比较？什么方法可以进行比较？3两对：两对：3与与5，4与与6分组讨论：分组讨论：分组讨论：分组讨论：abc123456783、图中有几对同旁内角、它、图中有几对同旁内角、它们的大小有什么关系，你有们的大小有什么关系，你有什么方法可以进行比较？什么方法可以进行比较？3同旁内角：同旁内角：35180，46180两对：两对：3与与5，4与与6 1 1 1 1=5 5 5 5（两直线平行，同位角相等（两直线平行，同位角相等（两直线平行，同位角相等（两直线平行，同位角相等）a a a a bbbb（已知）已知）已知）已知）又又1 1 1 1+3 3 3 3=180=180=180=

6、180（平角的定义）（平角的定义）（平角的定义）（平角的定义）3 3+5=1805=180（等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）平行线的特征平行线的特征3两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。（1）两直线平行，同位角相等；）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。）两直线平行，同旁内角互补。平行线的特征平行线的特征EFABCD1243两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补平行线的条件平行线的条件平行线的特征平行线的特征线的关系角的关系特征特征角的关系线

7、的关系条件条件试一试试一试：1、AD/BC(已知)B=1()2、AB/CD(已知)D1()3、AD/BC(已知)C 180()ABCD1两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补DD4 4如如图图，(1)(1)如如果果ADADBCBC，那那么么根根据据两两直直线线平平行行,同同旁旁内内角角互互补补,可得可得_+_+ABC=ABC=180180；(2)(2)如如果果ABABCDCD，那那么么根根据据两两直直线线平平行行,同同旁旁内内角角互互补补,可得可得_+ABC=180_+ABC=180ABCDDAB

8、BCD例例1 如图，已知直线如图，已知直线ab，1=50，求求2的度数。的度数。解：解：ab 1=2（)两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 1=50 2=50（已知）（已知）(已知已知)（等量代换）（等量代换）35从1=50,能否求出3 3 3 3，5 5 5 5的度数的度数的度数的度数例例1 如图，已知直线如图，已知直线ab，1=50，求求3的度数。的度数。解：解：ab 3=1（)两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 1=50 3=50（已知）（已知）(已知已知)（等量代换）（等量代换）3例例1 如图，已知直线如图，已知直线ab，1=50，求求5的度数。的度数。34545=

9、130（对顶角相等）（对顶角相等）解：解：ab 1 1+5 5=180=180 （)两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补(已知已知)1=50 5=130（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）两条平行线被第三条直线所截的八个角，两条平行线被第三条直线所截的八个角，已知一个，可以求出其余的七个已知一个，可以求出其余的七个解：解：ADBC（已知）已知）A+B=180oC=180o100o=80o梯形的另外两个角分别是梯形的另外两个角分别是65o和和80o。（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）B=180o115o=65oD+C=180o（两直线平行，同旁内角互补）（两

10、直线平行，同旁内角互补）A=115，D=100（已知）已知）例例2：如图某玻璃碎片是梯形，已有上如图某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，量得底的一部分，量得A=115，D100，梯形另外两个角各是多少度？，梯形另外两个角各是多少度？DCBA（等式的性质）（等式的性质）例例3：如图：一束平行光线如图：一束平行光线AB和和DE射向一个射向一个水平镜面后被发射，此时水平镜面后被发射，此时1=2，3=4 。1234B BE EA AC CD DF F（1 1）1 1，3 3的大小有什么关系？的大小有什么关系？的大小有什么关系？的大小有什么关系？2 2与与与与4 4呢？呢？呢？呢？ABABDE DE 1

11、=1=3 3相等相等你知道理由吗？你知道理由吗？你知道理由吗？你知道理由吗？两两两两直线平行直线平行直线平行直线平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等（2 2）发射光线）发射光线）发射光线）发射光线BCBC与与与与EFEF也平行吗？也平行吗？也平行吗？也平行吗？2=2=4 4 BC BCEF EF 平行平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行 1=1=3 3 且且且且 1=1=2 2，3=3=4(4(已知已知已知已知)2=2=4 4(等量代换等量代换等量代换等量代换)C C C C C C1、平行线的三个特征：、平行线的三个特征：2、平行线的特

12、征（性质）与平行线的条件（判定）的区别、平行线的特征（性质）与平行线的条件（判定）的区别作业作业:教材第教材第73页，页，1、3题。题。两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补3、证平行，用判定知平行，用特征、证平行，用判定知平行，用特征特征：特征：判定：判定：角的关系角的关系角的关系角的关系平行的关系平行的关系平行的关系平行的关系角的关系角的关系角的关系角的关系平行的关系平行的关系平行的关系平行的关系三、随堂练习随堂练习随堂练习p 60p 601 1 1 1、如图所示，如图所示，如图所示，如图所示

13、，ABCDABCDABCDABCD，ACBDACBDACBDACBD。分别找出与分别找出与分别找出与分别找出与1 1 1 1相等或互补的角。相等或互补的角。相等或互补的角。相等或互补的角。如如如如图，与图，与图，与图，与1 1 1 1相等的角有：相等的角有：相等的角有：相等的角有：3333，5 5 5 5，7 7 7 7，9 9 9 9，11 11 11 11，13 13 13 13，15 15 15 15；与与与与1 1 1 1互补的角有：互补的角有：互补的角有：互补的角有：2 2，4 4，6 6，8 8，1010，1212，1414，16 16；解：解：解：解：1 114141616131

14、315153 3A AB BDDC C2 2 4 45 56 67 78 89 91010121211112、如图，已知AG/CF，AB/CD，A40，求C的度数。FABCDEG1解解:AG/CF(已知已知)A=1A=1(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)又又AB/CD(已知已知)1=1=C(两直线平行,同位角相等)A=A=C(等量代换等量代换)AA4040 C4040 练习一：练习一：1、根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：、根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：由于由于1C，根据根据 ，可知可知ABCD由于由于1B，根据根据 ，可知可知ECBD由于由于2B180根据根据 ，

15、可知可知ECBD由于由于ABCD，根据根据 ，可知可知3C由于由于ECBD，根据根据 ，可知可知3B由于由于ABCD，根据根据 ，可知可知2C 180ACDBE1234两两直线平行，内错角相等直线平行，内错角相等内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两两直线平行，同位角相等直线平行，同位角相等两两直线平行，同旁内角互补直线平行，同旁内角互补同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行2、如图，已知两平行线、如图，已知两平行线AB、CD被直线被直线AE所截。所截。（1）从）从1110 可以知道可以知道2是多少度？为什么？是多少度？为什么？（2

16、）从）从1110 可以知道可以知道3是多少度？为什么？是多少度？为什么？（3）从）从1110 可以知道可以知道4是多少度？为什么？是多少度？为什么？解：3110由于ABCD，根据两直线平行，同位角相等，可知13又 1110因此3110ABDCE24 31解：470由于ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，可知1+4=180又 1110，因此470解：2110由于ABCD，根据两直线平行，内错角相等，可知12又 1110，因此21103 3在在图图上上画画着着与与第第三三条条直直线线相相交交的的两两条条平平 行行线线如如果果1 1等等于于5252,那那么么2=2=_，3=_3=_，4=_4=_。1423525252521281284如图如图,已知直线已知直线ab,3=131，求求1、2 的度数的度数 312ab