近几年高考理科压轴题中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、21（本题满分 14 分）理科压轴题 已知函数2()1f xxx，,是方程 f(x)=0 的两个根()，()fx是 f(x)的导数；设11a，1()()nnnnf aaafa（n=1,2,）（1）求,的值；（2）证明：对任意的正整数 n，都有naa；（3）记lnnnnabaa（n=1,2,），求数列bn的前 n 项和 Sn。21（本小题满分 12 分）设pq，为实数，是方程20 xpxq 的两个实根，数列nx满足1xp，22xpq，12nnnxpxqx（3 4n，）（1）证明：p ，q；（2）求数列nx的通项公式；（3）若1p，14q，求nx的前n项和nS 21（本小题满分 14 分）已知曲线

2、22:20(1,2,)nCxnxyn从点(1,0)P 向曲线nC引斜率为(0)nnk k 的切线nl，切点为(,)nnnP xy（1）求数列nnxy与的通项公式；（2）证明：1352112sin1nnnnnxxxxxxxy .21设),(),(2211yxByxA是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离),(BA为|),(1212yyxxBA对于平面xOy上给定的不同的两点),(),(2211yxByxA()若点),(yxC是平面xOy上的点，试证明：),(),(),(BABCCA;()在平面xOy上是否存在点),(yxC，同时满足),(),(),(BABCCA；),(

3、),(BCCA 若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明 ;2|),(),Q(AB:B.y)0)(41,()1(|.|,max|),(,0,0,4,.41:L,)14.(21002002122122pqpqpLpppAxxqpqpxxxxqpqpxyxOy有上的作一点对线段证明轴于点的切线交作过点记的两根是方程满足实数给定抛物线上在平面直角坐标系分本小题满分（2）设(,)M a b是定点，其中,a b满足240aba 0，.过(,)M a b作L的两条切线12,l l，切点分别为22112211(,),(,)44E ppE PP，12,l l与y分别交于,F F.线段EF上异于两端

4、点的点集记为X.证明：112|(,)(,)2PM a bXPPa b；2minmax15(,)1,(1),44,).Dx y yxyxp qp q(3)设当点（）取遍D时，求（）的最小值(记为)和最大值(记为 小题满分分设为实数是方程的两个实根数列满足证明求数列的通项公式若求的前项和本小题满分分已知曲线从点向曲线引斜率为的切线切点为求数列与的通项公式证明设是平面直角坐标系上的两点现定义由点到点的一种折线距离为的点若不存在请予以证明上的作一点对线段轴于点的切线交的两根过点实数给定抛物线上本小题满分分满足在平面直角坐标系有证明作记是方程设是定点其中满足过作的两条切线切点分别为与分别交于线段上异于两端点的点集记为