第5章 钢梁计算原理建筑建材标准_建筑-建筑资料.pdf

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1、第 5 章 钢梁计算原理 1/65 第五章 钢梁计算原理 5.1 概述 在钢结构中，承受横向荷载作用的实腹式构件称为梁类构件，即钢梁。钢梁在土木工程中应用很广泛，例如厂房建筑中的工作平台梁、吊车梁、屋面檩条和墙架横梁，以与桥梁、水工闸门、起重机、海上采油平台中的梁等。按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种。型钢梁制作简单，成本较低，应用较广。型钢梁通常采用热轧工字钢、槽钢、H型钢和 T 型钢（图 51（a）以与冷弯薄壁型钢（图5l（c）。其中 H 型钢的截面分布最合理，其翼缘内外边缘平行，方便与其他构件连接；槽钢的截面扭转中心在腹板外侧，一般受力情况下容易发生扭转，在使用时应尽量避免。当荷载

2、较大或跨度较大时，必须采用组合梁（图 51（b）来提高截面的刚度和承载力，其中箱形截面梁的抗扭强度较高。组合梁的截面可以根据具体受力情况合理布置，达到节省钢材的目的。图 51 表示出了两个正交的形心主轴，其中绕x轴的惯性矩、截面抵抗矩最大，称为强轴，另一轴则为弱轴。对于工形、T 形、箱形截面，平行于x轴(弯曲轴)的最外边板称为翼缘，垂直于x轴的板称为腹板。按支承条件又可将梁分为简支梁、连续梁和悬伸梁等。其中简支梁应用最广，因其制造、安装、拆换都较方便，而且受温度变化和支座沉陷的影响很小。第 5 章 钢梁计算原理 2/65 梁的设计必须同时满足承载能力极限状态和正常使用极限状态。钢梁的承载能力极

3、限状态包括强度、整体稳定和局部稳定三个方面。设计时要求在荷载设计值作用下，梁的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力均不超过相应的强度设计值；保证梁不会发生整体失稳；同时保证组成梁的板件不出现局部失稳。正常使用极限状态主要指梁的刚度，设计时要求在荷载标准值作用下梁具有符合规范要求的足够的抗弯刚度。图 51 钢梁常用截面类型 5.2 钢梁的强度和刚度 5.2.1 梁的强度 在土木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心

4、在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和悬伸梁等其中简支梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原第 5 章 钢梁计算原理 3/65 梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过钢结构设计规范规定的相应的强度设计值。下面分别进行叙述。一、抗弯强度 如图 52 所示

5、，梁在弯矩作用下，截面上正应力的发展过程可分为三个阶段，分述如下。图 52 梁的正应力分布（1）弹性工作阶段 当弯矩较小时，截面上应力分布呈三角形，中和轴为截面的形心轴，截面上各点的正应力均小于屈服应力yf。弯矩继续增加，直至最外边缘纤维应力达到屈服应力yf时（图 52（b），弹性状态的结束，相应的弹性极限弯矩eM为 enyMW f（51）式中 nW梁的净截面弹性抵抗矩。（2）弹塑性工作阶段 弯矩继续增加，在梁截面上、下边缘各出现一个高度为a的塑性区，其应力达到屈服应力yf。而截面的中间部分区域仍处于弹性工作状态（图 52（c），此时梁处于弹塑性工作阶段。（3）塑性工作阶段 在土木工程中应用很

6、广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和悬伸梁等其中简支梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原第 5 章

7、钢梁计算原理 4/65 随着弯矩再继续增加，梁截面的塑性区不断向内发展，直至全部达到屈服应力yf（图 52（d），此时梁的抗弯承载能力达到极限，截面所负担弯矩不再增加，而变形却可继续增大，形成“塑性铰”，相应的塑性极限弯矩pM为 p1n2nypny()MSSfW f（52）式中 1nS，2nS分别为中和轴以上与以下净截面对中和轴的面积矩；pnW梁的净截面塑性抵抗矩，pn1n2nWSS。塑性抵抗矩与弹性抵抗矩的比值称为截面形状系数。它的大小仅与截面的几何形状有关，而与材料与外荷载无关。实际上表示出截面在进入弹塑性阶段之后的后续承载力。越大，表示截面的弹塑性后续承载能力越大。pnpnypnnyeW

8、W fMWW fM（53）对于矩形截面1.5，圆截面1.7，圆管截面1.27，工字形截面1.17。说明在边缘纤维屈服后，矩形截面内部塑性变形发展还能使弯矩承载能力增大 50，而工字形截面的弯矩承载能力增大则较小。虽然考虑截面塑性发展似乎更经济，但若按截面塑性极限弯矩进行设计，可能使梁产生过大的挠度，受压翼缘过早失去局部稳定。因此，钢结构设计规范只是有限制地利用塑性，取截面塑性发展深度0.125ah，并通过截面塑性发展系数来体现，且pnn1.0WW，按附表取值。在土木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为

9、型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和悬伸梁等其中简支梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原第 5 章 钢梁计算原理 5/65 因此，梁的抗弯强度计算公式为：单向弯曲时 xxnxMfW（54）双向弯曲时 yxxnxynyM

10、MfWW（55）式中 xM，yM绕x轴和y轴的弯矩；nxW，nyW梁对x轴和y轴的净截面抵抗矩；x，y截面塑性发展系数，当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比不大于y22513f时，按附表取值，否则xy1.0；f钢材的抗弯强度设计值，按附表采用。对于直接承受动力荷载梁与需要计算疲劳的梁，须按弹性工作阶段进行计算，宜取xy1.0。二、抗剪强度 一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。对于外加剪力垂直于强轴的实腹梁来说，如工字形和槽形截面梁，翼缘处分担的剪力很小，可忽略不计，截面上的剪力主要由腹板承担。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布分别如图 53（a）、（b）所示。截面上的最大剪应力发生

11、在腹板中和轴处。其承载能力极限状态以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服强度为准，而抗剪强度计算式为 在土木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支

12、梁连续梁和悬伸梁等其中简支梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原第 5 章 钢梁计算原理 6/65 vwVSfIt（56）式中 V计算截面处沿腹板平面作用的剪力设计值；S计算剪应力（此处即为中和轴）以上毛截面对中和轴的面积矩；I毛截面惯性矩；wt腹板厚度；vf钢材的抗剪强度设计值，按附表采用。图 53 腹板剪应力 由于型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求。三、局部承压强度 当梁的翼缘受到沿腹板平面作用的集中荷载（例如此梁传来的集中力、支座反力和吊车轮压等）作用且该处又未设置支承加劲肋时（图 54（a）、（b），应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。在土

13、木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和悬伸梁等其中简支梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算

14、原第 5 章 钢梁计算原理 7/65 图 54 局部压应力 在集中荷载作用下，腹板计算高度边缘的压应力分布如图 54（c）的曲线所示。计算时假定集中荷载从作用点处以45角扩散，并均匀分布于腹板的计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算 cw zFft l（57）式中 F集中荷载（对动力荷载应考虑动力系数）；集中荷载增大系数（对重级工作制吊车轮压，1.35；对其他荷载，1.0）；zl集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度（跨中zyR52lahh，梁端zy12.5laha）；a集中荷载沿梁跨度方向的支承长度（对吊车梁可取为50mm）；yh自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离；Rh轨道的高度（

15、无轨道时R0h）；1a梁端到支座板外边缘的距离（按实际取值，但不得大于y2.5h）。在土木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和悬伸梁等

16、其中简支梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原第 5 章 钢梁计算原理 8/65 腹板的计算高度0h按下列规定采用：轧制型钢梁，为腹板在与上、下翼缘相接处两内弧起点间的距离；焊接组合梁，为腹板高度。当计算不满足式（57）时，在固定集中荷载处(包括支座处)应设置支承加劲肋予以加强，并对支承加劲肋进行计算。对移动集中荷载，则应加大腹板厚度。四、折算应力 当组合梁的腹板计算高度边缘处，同时承受较大的正应力、剪应力和局部压应力c时，或同时承受较大的正应力和剪应力时，应按下式验算该处的折算应力 222cc13f （58）式中，c腹板计算高度边缘同一点上的弯曲正

17、应力、剪应力和局部压应力，按式（56）计算，c按式（57）计算，按下式计算 nxMyI（59）nxI梁净截面惯性矩；y计算点至梁中和轴的距离；，c均以拉应力为正值，压应力为负值；1折算应力的强度设计值增大系数（当和c异号时，取11.2；当和c同号或c时，取11.1）。在土木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承

18、载力其中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和悬伸梁等其中简支梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原第 5 章 钢梁计算原理 9/65 实际工程中几种应力皆以较大值在同一处出现的概率很小，故将强度设计值乘以1予以提高。当和c异号时，其塑性变形能力比和c同号时大，因此1值取更大些。5.2.2 梁的刚度 梁刚度的验算相应于正常使用极限状态。当梁的刚度不足时，会产生较大的挠度，将影响结构的正常使用。例如若平台梁的挠度过大，一方面

19、会使人们感到不舒服和不安全，另一方面会影响操作；若吊车梁挠度过大，会使吊车运行困难，甚至不能运行。因此，应使用下式来保证梁的刚度不至于过小：vv（510）式中 v荷载标准值作用下梁的最大挠度；v梁的容许挠度值，钢结构设计规范根据实践经验规定的容许挠度值见附表。挠度计算时，除了要控制受弯构件在全部荷载标准值下的最大挠度外，对承受较大可变荷载的受弯构件，尚应保证其在可变荷载标准值作用下的最大挠度不超过相应的容许挠度值，以保证构件在正常使用时的工作性能。5.3 钢梁的整体稳定 5.3.1 一般概念 如图 55 所示的工字形截面梁，承受弯曲平面内的横向荷载作用，若其截面形式为高而窄，则当荷载增大一定程

20、度时，梁除了仍有弯矩作用平面内的弯曲以外，会突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继在土木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和悬伸梁等其中简支

21、梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原第 5 章 钢梁计算原理 10/65 续承载的能力，这种现象就称为梁的整体失稳。此时梁的抗弯承载能力尚未充分发挥。梁维持其稳定平衡状态所承受的最大弯矩，称为临界弯矩。图 55 梁的整体失稳 横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。荷载作用在上翼缘时，如图 56（a）所示，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载F将产生绕剪力中心的附加扭矩Fe，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，使梁加速丧失整体稳定。但当荷载F作用在梁的下翼缘时（图 56（b），它将产生反方向的附加扭矩Fe，有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失

22、整体稳定。因此，后者的临界荷载（或临界弯矩）将高于前者。图 56 荷载位置对整体稳定的影响 在土木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和

23、悬伸梁等其中简支梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原第 5 章 钢梁计算原理 11/65 5.3.2 梁的扭转 梁整体失稳形态为双向弯曲加扭转，为此有必要简略介绍有关扭转的若干概念。根据支承条件和荷载形式的不同，扭转分为自由扭转和约束扭转两种形式。一、自由扭转 非圆截面构件扭转时，原来为平面的横截面不再保持为平面，产生翘曲变形，即构件在扭矩作用下，截面上各点沿杆轴方向产生位移。如果扭转时轴向位移不受任何约束，截面可自由翘曲变形（图 57），称为自由扭转。自由扭转时，各截面的翘曲均相同，纵向纤维保持直线且长度保持不变，截面上无正应力，只有剪应力。沿杆

24、件全长扭矩相等，单位长度扭转角ddz相等，并在各截面上产生相同的扭转剪应力。图 57 杆件的自由扭转 剪应力沿板厚方向呈三角形分布，扭矩与截面扭转角的关系为 ttddMGIz（511）式中 tM截面的自由扭转扭矩；G材料的剪变模量；截面的扭转角；在土木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其中箱形截面梁的抗

25、扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和悬伸梁等其中简支梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原第 5 章 钢梁计算原理 12/65 tI截面的抗扭惯性矩（扭转常数）。最大剪应力为 tmaxtM tI（512）式中 t狭长矩形截面的宽度。钢结构构件通常采用工字形、槽形、T 形等截面，它们可以视为几个狭长矩形单元组成，此时整个截面的扭转常数可近似取各矩形单元扭转常数之和，即 3t13niiiIt b（513）式中 ib，it狭长矩形单元的长度

26、和宽度；考虑各板件相互连接联系的提高系数，对工字形截面可取1.25。二、约束扭转 由于支承条件或外力作用方式使构件扭转时截面的翘曲受到约束，称为约束扭转（图 58）。此时相当于对梁的纵向纤维施加了拉伸或压缩作用。因此在截面上不仅产生剪应力，同时还产生正应力。如图 58（a）所示的双轴对称工字形截面悬臂构件，在自由端处作用的外扭矩TM使上、下翼缘向不同方向弯曲。自由端截面的翘曲变形最大，越靠近固定端截面的翘曲变形越小，在固定端处，翘曲变形完全受到约束，由此可知中间各截面受到约束的程度不同。截面上的剪应力可以分为两部分：一部分为因扭转而产生的自由扭转剪应力t；另一部分为因翼缘弯曲变形而产生的弯曲扭

27、转剪应力。这两部分剪应力的叠加即为截面上真实的剪应力分布。由力的平在土木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和悬伸梁等其中简支梁应用最广

28、因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原第 5 章 钢梁计算原理 13/65 衡条件可知，由自由扭转剪应力t形成的截面自由扭转力矩tM（图 58（b）与由弯曲扭转剪应力形成的截面弯曲扭转力矩M（图 58（c）之和应与外扭矩TM相平衡，即 TtMMM（514）其中 1MVh（515）图 58 工字形截面悬臂梁的约束扭转 1V为弯曲扭转剪力，其计算方法如下：在距固定端处为z的截面上产生扭转角，上翼缘在x方向的位移各为 2hu（516）其曲率为 2222ddd2 duhzz（517）由曲率与弯矩的关系，有 2211122ddd2 duhMEIEIzz （518）在土木

29、工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和悬伸梁等其中简支梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原

30、第 5 章 钢梁计算原理 14/65 式中 1M上翼缘的侧向弯矩；1I上翼缘对y轴的惯性矩。由弯矩与剪力的关系，有 31113ddd2 dMhVEIzz （519）则 2331133dd2 ddhMVhEIEIzz （520）式中 I截面的翘曲扭转常数，随截面形式不同而不同，对双轴对称工字形截面22124yI hI hI。将式（511）和式（520）代入式（514），有 3Tt3ddddMGIEIzz（521）这就是开口薄壁杆件约束扭转微分方程。5.3.3 梁整体稳定的基本理论 一、梁整体稳定的临界弯矩crM 图 59 为两端简支的双轴对称工字形截面纯弯曲梁。此处所指的“简支”符合夹支条件，即

31、支座处截面可自由翘曲，能绕x轴和y轴转动，但不能绕z轴转动，也不能侧向移动。在刚度较大的yz平面内，梁两端各承受弯矩M的作用。当弯矩较小时，梁仅发生竖向弯曲。当弯矩达到某一临界值时，梁发生弯矩失稳，产生侧向xz平面内的弯曲，并伴随截面扭转，此时对应的弯矩即为使梁产生整体失稳的临界弯矩crM。下面叙述梁整体稳定的临界弯矩crM的计算方法。在土木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用

32、时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和悬伸梁等其中简支梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原第 5 章 钢梁计算原理 15/65 图 59 纯弯曲下的双轴对称工字形截面梁 图 510 所示为双轴对称工字形截面简支梁在纯弯曲下发生整体失稳时的变形情况。以截面的形心为坐标原点，固定的坐标系为Oxyz；固定在截面上，随截面位移而移动的坐标系为O。在分析

33、中假定截面形状始终保持不变，因而截面特性xII和yII。截面形心O在x、y轴方向的位移为u、v，截面扭转角为。在图 510（b）、（c）中，弯矩用双箭头向量表示，其方向按向量的右手规则确定，这样可以利用向量的分解方法求出弯矩的分量。图 510 梁整体失稳时变形 在土木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其

34、中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和悬伸梁等其中简支梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原第 5 章 钢梁计算原理 16/65 在离梁左支座为z的截面上作用有弯矩xM，梁发生侧扭变形后，在图 510（b）上把xM分解成xcosM和xsinM，在图 510（c）中又把xcosM分解成M和M。因dduz和截面转角都属微小量，可取 sin,cos1,sin,cos1 又由于梁承受纯弯曲，故xMM常量。于是得：xxxcosco

35、scossindsindMMMMMMuMMMMz 由上式可知原来的梁端弯矩M被分解为M、M和M，其中M表示截面发生位移后绕强轴的弯矩，M表示截面发生位移后绕弱轴的弯矩，M表示约束扭转扭矩。由于位移很小，可近似认为dz段截面在和两平面内的曲率为22dduz和22ddvz。根据弯矩与曲率的关系以与式（521）分别对M、M和M建立三个平衡微分方程式：2x2ddvMEIMz （522）2y2dduMEIMz （523）3t3dddddduMEIGIMzzz （524）相应的边界条件为：当0z 或zl时，0uv （525）在土木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水

36、工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和悬伸梁等其中简支梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原第 5 章 钢梁计算原理 17/65 和 22d0dz（526）边界条件（5

37、25）式表示梁端无位移、无扭转，（526）式表示梁端截面可以自由翘曲。（522）式是对轴的弯矩平衡方程式，只包含一个未知量v，可利用材料力学的知识单独求解，与梁的整体失稳无关。（523）式是侧向弯矩的平衡方程式和（524）式扭矩的平衡方程式，两式中各包含两个未知量u和，它们均与梁的整体失稳有关，须联立求解。可以看出特解0u、0能够同时满足微分方程组和相应的边界条件，然而它对应的情况是梁未产生弯扭失稳。现在的问题是要求解弯矩M为多大的情况下会使梁整体失稳，即对应u和有非零解，而这个待定的M就是梁失稳时的临界弯矩。将式（524）微分一次，其中22dduz以式（523）代入，这样可消去变量u，由此得

38、到一个关于的常系数四阶齐次常微分方程：422t42ydd0ddMEIGIzzEI（527）由上述边界条件可假定：sinn zcl（528）将式（528）代入式（527），有 422tysin0nnMn zEIGIcllEIl（529）要使上式对任何 z 值都能成立，并且 c0，必须是 422ty0nnMEIGIllEI（530）在土木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量

39、避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和悬伸梁等其中简支梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原第 5 章 钢梁计算原理 18/65 由此解得最小临界弯矩为（1n）22ytcr22y1EIIGI lMlIEI（531）此即纯弯曲时双轴对称工字形截面简支梁的临界弯矩。式中根号前的22yEIl即绕y轴屈曲的轴心受压构件欧拉公式。由（531）式可见纯弯曲下双轴对称

40、工字形简支梁临界弯矩大小与三种刚度（即侧向抗弯刚度yEI、抗扭刚度tGI和翘曲刚度EI）以与梁的侧向无支跨度l有关。图 511 单轴对称截面 对一般荷载（包括端弯矩和横向荷载）的单轴对称截面（截面仅对称于y 轴，见图511），简支梁的弯矩屈曲临界弯矩一般表达式为 222ytcr123y23y22y1EIIGI lMCC aCC aClIEI（532）22y0 x1()d2Ay xyAyI（533）式中 y反映单轴对称截面几何特性的函数，当为双轴对称时，y0；在土木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型

41、钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和悬伸梁等其中简支梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原第 5 章 钢梁计算原理 19/65 0y剪切中心的纵坐标，221 10yI hI hyI；正值时，剪切中心在形心之下，负值时，在形

42、心之上；a荷载作用点与剪切中心之间的距离，当荷载作用点在剪切中心以下时，取正值，反之取负值；12,II 分 别 为 受 压 翼 缘 和 受 拉 翼 缘 对y轴 的 惯 性 矩，3311 122212,12It bIt b；12,h h分别为受压翼缘和受拉翼缘形心至整个截面形心的距离；123,C CC与荷载类型有关的系数，见表 51。上述的所有纵坐标均以截面的形心为原点，y轴指向下方时为正向。由式（532）可见梁整体稳定的临界弯矩crM还与荷载的类型与荷载作用点在梁截面上的位置有关。表 51 1C、2C和3C系数 荷载情况 系 数 1C 2C 3C 跨度中点集中荷载 1.35 0.55 0.40

43、 满跨均布荷载 1.13 0.46 0.53 纯弯曲 1.00 0 1.00 二、梁的整体稳定系数b 由式（531）可得双轴对称工字形截面简支梁的临界应力 crcrxMW（534）式中 xW梁对x轴的毛截面抵抗矩。在土木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具

44、体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和悬伸梁等其中简支梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原第 5 章 钢梁计算原理 20/65 梁的整体稳定应满足下式 ycrcrxbxRyRfMfWf（535）式中 b梁的整体稳定系数，bcryf，也就是说梁的整体稳定系数b为整体失稳临界应力与钢材屈服应力的比值。为了简化计算，钢结构设计规范取 32ti i11.25133IbtAt 2y4I hI 式中 A梁的毛截面面积；1t受压翼缘厚度。代人数值32206 10 N/mmE，2.

45、6E G，令2yyIAi，1yyl i，并取Q235 钢的2y235N/mmf，得到 Q235 钢双轴对称工字形截面简支梁稳定系数的近似值 21b2yx432014.4ytAhWh（536）对于常见的截面尺寸与各种荷载条件下，通过大量电算与试验结果统计分析，现行规范规定了梁整体稳定系数b的计算式：（1）等截面焊接工字形（轧制 H 型钢）（附图）简支梁整体稳定系数b按下式计算：21bbb2yxy432023514.4ytAhWhf（537）在土木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢

46、梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和悬伸梁等其中简支梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原第 5 章 钢梁计算原理 21/65 式中 b梁整体稳定的等效弯矩系数系数，按附表采用，它主要考虑各种荷载种类和作用位置所对应的稳定系数与纯弯条件下稳定

47、系数的差异；y梁在侧向支承点间对截面弱轴y轴的长细比，yi为梁毛截面对y轴的截面回转半径；b截面不对称影响系数：对双轴对称工字形截面（轧制 H型钢）（附图）b0；对单轴对称工字形截面（附图），加强受压翼缘bb0.8(21)，加强受拉翼缘bb21，其中1b12III，1I，2I分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。上述b的计算是建立在梁弹性稳定理论的基础上的，其前提条件是梁在整体失稳前，材料一直处于弹性工作阶段。如果按式（537）计算的梁失稳临界应力cr大于钢材的比例极限pf，也就是说在达到弹性理论计算的cr之前材料已进入弹塑性工作阶段，对于这种情况的梁，其实际的失稳临界应力值要低于按弹性理论

48、计算出的临界应力值。另外，考虑到梁的初弯曲、荷载偏心与残余应力等缺陷的影响，规范规定：按式（537）算得的b值大于 0.6 时，应以b代替b进行减小式修正，b的计算式为 bb0.2821.071.0 （538）在土木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简单成本较低应用较广型钢梁通常采用热轧接槽钢的截面扭转中心在腹板外侧一般受力情下容易发生扭转在使用时应尽量避免当荷载较大或跨度较大时必须采用组合梁图来提高截面的刚度和承载力其中箱形截面梁的抗扭强度较高组合梁的截面可以根据具体受

49、力情合理布置达于工形形箱形截面平行于轴弯曲轴的最外边板称为翼缘垂直于轴的板称为腹板按支承条件又可将梁分为简支梁连续梁和悬伸梁等其中简支梁应用最广因其制造安装拆换都较方便而且受温度变化和支座沉陷的影响很小第章钢梁计算原第 5 章 钢梁计算原理 22/65（2）轧制普通工字钢简支梁，其b值直接由附表查得，若其值大于0.6时，须用b代替b，按式（538）计算。轧制槽钢简支梁、双轴对称工字形等截面(含 H型钢)悬臂梁的b值均可按附录计算。5.3.4 梁整体稳定的计算 梁整体失稳主要是由梁受压翼缘的侧向弯曲引起的，因此如果采取必要的措施阻止梁受压翼缘发生侧向变形，就可以在构造上保证梁的整体稳定；另外，如

50、果梁的整体稳定临界弯矩高于或接近于梁的屈服弯矩时，验算梁的抗弯强度后也就不需再验算梁的整体稳定。故现行钢结构设计规范有如下规定：（1）符合下列情况之一时，可不计算梁的整体稳定性。有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。H 型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度1l与其宽度1b之比不超过表 52 所规定的数值时。箱形截面梁，其截面尺寸（图 512）满足06h b，且10y95(235)l bf。在土木工程中应用很广泛例如厂房建筑中的工作平台梁吊车梁屋面檩条和墙架横梁以与桥梁水工闸门起重机海上采油平台中的梁等按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种型钢梁制作简