数列方法总结中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、一、定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目 例 1 等差数列na是递增数列，前 n 项和为nS，且931,aaa成等比数列，255aS 求数列na的通项公式.解：设数列na公差为)0(dd 931,aaa成等比数列，9123aaa，即)8()2(1121daadadad12 0d，da 1 255aS 211)4(2455dada 由得：531a，53d nnan5353)1(53 点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。二、公式法 若 已 知 数 列 的 前 项 和nS与na的 关 系，求

2、数 列na的 通 项na可 用 公 式2111nSSnSannn求解。例 2已知数列na的前n项和nS满足1,)1(2naSnnn求数列na的通项公式。解：由1121111aaSa 当时，有 ，经验证11a也满足上式，所以)1(23212nnna 点评：利用公式211nSSnSannnn求解时，要注意对 n 分类讨论，但若能合写时一定要合并 三、由递推式求数列通项法 对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。类型 1 递推公式为)(1nfaann 解法：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累加法(逐差相

3、加法)求解。(2004全 国 卷 已 知 数 列na中,12211,(1),kkkaa且a2123kkkaa,其 中1,2,3,k，求数列na的通项公式。P24（styyj）例 3.已知数列na满足211a，nnaann211，求na。解：由条件知：111)1(1121nnnnnnaann 分 别 令)1(,3,2,1nn，代 入 上 式 得)1(n个 等 式 累 加 之，即)()()()(1342312nnaaaaaaaa)111()4131()3121()211(nn 所以naan111 211a，nnan1231121 类型 2（1）递推公式为nnanfa)(1 解法：把原递推公式转化为

4、)(1nfaann，利用累乘法(逐商相乘法)求解。(2004 全国卷已知数列an，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+(n1)an1(n2)，则an的通项 1_na 12nn P24（styyj）例 4.已知数列na满足321a，nnanna11，求na。解：由条件知11nnaann，分别令)1(,3,2,1nn，代入上式得)1(n个等式累乘之，即 1342312nnaaaaaaaann 1433221naan11 又321a，nan32（2）由nnanfa)(1和1a确定的递推数列na的通项可如下求得：由已知递推式有1)1(nnanfa，21)2(nnanfa，12)1(afa 依次向

5、前代入，得 1)1()2()1(afnfnfan，简记为111)(akfankn )1)(,1(01kfnk，这就是叠（迭）代法的基本模式。（1）递推式：nfpaann 1 解法：只需构造数列nb，消去 nf带来的差异 例 5设数列na：)2(,123,411nnaaann，求na.简单版仅供参考欢迎大家阅读希望能够对大家有所帮助哈员工劳动合同范本简单版一甲方用人单位名称法定代表人主要负责人或者委托代理人注册地址联系电话乙方劳动者姓名居民身份证号户口所在地省市区县乡镇村邮政编码现住甲乙双方选择以下第种形式确定本合同限一有固定限自年月日起至年月日止其中试用自年月日起至年月日止二无固定期限自年月日

6、起至依法解除终止劳动合同时止其中试用期自年月日起至年月日止三以完成一定工作任务为期限自年一致可以变更工作岗位工种和工作地点乙方应认真履行岗位职责遵守各项规章制度服从管理按时完成工作任务乙方违反劳动纪律甲方可依据本单位依法制定的规章制度给予相应处理三工作时间和休息休假第三条甲方安排乙方执行以解：设BAnbaB，Anabnnnn则，将1,nnaa代入递推式，得 12)1(31nBnAbBAnbnn)133()23(31ABnAbn 13323ABBAA11BA 1nabnn取（）则13nnbb,又61b，故nnnb32361代入（）得132nann 说明：（1）若)(nf为n的二次式，则可设CBn

7、Anabnn2;(2)本题也可由1231naann,1)1(2321naann（3n）两式相减得2)(3211nnnnaaaa转化为qpbbnn 1求之.例 6已知31a，nnanna23131)1(n，求na。解：123132231232)2(31)2(32)1(31)1(3annnnan 。类型 3 递推公式为qpaann 1（其中 p，q 均为常数，)0)1(ppq）。解法：把原递推公式转化为：)(1taptann，其中pqt1，再利用换元法转化为等比数列求解。(2006.重庆.14）在数列na中，若111,23(1)nnaaan，则该数列的通项na P24（styyj）例 7.已知数列

8、na中，11a，321nnaa，求na.解：设递推公式321nnaa可以转化为)(21tatann即321ttaann.故递推公式为)3(231nnaa,令3nnab，则4311 ab,且23311nnnnaabb.所以nb是以41b为首项，2 为公比的等比数列，则11224nnnb,所以321nna.类型 4 递推公式为nnnqpaa 1（其中 p，q 均为常数，)0)1)(1(qppq）。（或1nnnaparq,其中 p，q,r均为常数）（2006 全国）（本小题满分 12 分）设数列na的前n项的和14122333nnnSa，1,2,3,n ggg（）求首项1a与通项na；P25（sty

9、yj）解法：该类型较类型 3 要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以1nq，得：qqaqpqannnn111 简单版仅供参考欢迎大家阅读希望能够对大家有所帮助哈员工劳动合同范本简单版一甲方用人单位名称法定代表人主要负责人或者委托代理人注册地址联系电话乙方劳动者姓名居民身份证号户口所在地省市区县乡镇村邮政编码现住甲乙双方选择以下第种形式确定本合同限一有固定限自年月日起至年月日止其中试用自年月日起至年月日止二无固定期限自年月日起至依法解除终止劳动合同时止其中试用期自年月日起至年月日止三以完成一定工作任务为期限自年一致可以变更工作岗位工种和工作地点乙方应认真履行岗位职责遵守各项规章制度服从管

10、理按时完成工作任务乙方违反劳动纪律甲方可依据本单位依法制定的规章制度给予相应处理三工作时间和休息休假第三条甲方安排乙方执行以引入辅助数列nb（其中nnnqab），得：qbqpbnn11再应用类型 3 的方法解决。例 8.已知数列na中，651a,11)21(31nnnaa，求na。解：在11)21(31nnnaa两边乘以12n得：1)2(32211nnnnaa 令nnnab2，则1321nnbb,应 用 例 7 解 法 得：nnb)32(23 所 以nnnnnba)31(2)21(32 类型 5 递推公式为nnnqapaa12（其中 p，q 均为常数）。解法：先把原递推公式转化为)(112nn

11、nnsaatsaa 其中 s，t 满足qstpts，再应用前面类型 3 的方法求解。（2006.福建.理.22）（本小题满分 14 分）已知数列na满足*111,21().nnaaanN （I）求数列na的通项公式；P26（styyj）例 9.已知数列na中，11a,22a,nnnaaa313212，求na。解：由nnnaaa313212可转化为)(112nnnnsaatsaa 即nnnstaatsa12)(3132stts311ts或131ts 这 里 不 妨 选 用311ts（当 然 也 可 选 用131ts，大 家 可 以 试 一 试），则)(31112nnnnaaaannaa 1是以首

12、项为112 aa，公比为31的等比数列,所以11)31(nnnaa,应用类型 1 的方法，分别令)1(,3,2,1nn，代入上式得)1(n个等式累加之，即2101)31()31()31(nnaa311)31(11n 又11a，所以1)31(4347nna。简单版仅供参考欢迎大家阅读希望能够对大家有所帮助哈员工劳动合同范本简单版一甲方用人单位名称法定代表人主要负责人或者委托代理人注册地址联系电话乙方劳动者姓名居民身份证号户口所在地省市区县乡镇村邮政编码现住甲乙双方选择以下第种形式确定本合同限一有固定限自年月日起至年月日止其中试用自年月日起至年月日止二无固定期限自年月日起至依法解除终止劳动合同时止

13、其中试用期自年月日起至年月日止三以完成一定工作任务为期限自年一致可以变更工作岗位工种和工作地点乙方应认真履行岗位职责遵守各项规章制度服从管理按时完成工作任务乙方违反劳动纪律甲方可依据本单位依法制定的规章制度给予相应处理三工作时间和休息休假第三条甲方安排乙方执行以类型 6 递推公式为nS与na的关系式。(或()nnSf a)解法：利用)2()1(11nSSnSannn进行求解。(2006.陕西.20)(本小题满分 12 分)已知正项数列an，其前 n 项和 Sn满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项 an P24（styyj）例 10.已知数列na

14、前 n 项和2214nnnaS.（1）求1na与na的关系；（2）求通项公式na.解：（1）由2214nnnaS得：111214nnnaS 于是)2121()(1211nnnnnnaaSS 所以11121nnnnaaannnaa21211.（2）应用类型 4 的方法，上式两边同乘以12n得：22211nnnnaa 由1214121111aaSa.于是数列 nna2是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，所以nnann2)1(22212nnna 类型 7 双数列型 解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。例11.已 知 数 列na中，11a；数 列nb中，01b

15、。当2n时，)2(3111nnnbaa,)2(3111nnnbab，求na,nb.解：因nnba)2(3111nnba)2(3111nnba11nnba 所以nnba11nnba1112222bababann 即1nnba（1）又因为nnba)2(3111nnba)2(3111nnba)(3111nnba 所以nnba)(3111nnba)31(222nnba)()31(111ban 1)31(n.即nnba1)31(n（2）由（1）、（2）得：)31(1 211nna，)31(1 211nnb 四、待定系数法（构造法）求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析

16、、推理能力要求较高。通常可对递推式变换，转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重简单版仅供参考欢迎大家阅读希望能够对大家有所帮助哈员工劳动合同范本简单版一甲方用人单位名称法定代表人主要负责人或者委托代理人注册地址联系电话乙方劳动者姓名居民身份证号户口所在地省市区县乡镇村邮政编码现住甲乙双方选择以下第种形式确定本合同限一有固定限自年月日起至年月日止其中试用自年月日起至年月日止二无固定期限自年月日起至依法解除终止劳动合同时止其中试用期自年月日起至年月日止三以完成一定工作任务为期限自年一致可以变更工作岗位工种和工

17、作地点乙方应认真履行岗位职责遵守各项规章制度服从管理按时完成工作任务乙方违反劳动纪律甲方可依据本单位依法制定的规章制度给予相应处理三工作时间和休息休假第三条甲方安排乙方执行以要的转化方法。1、通过分解常数，可转化为特殊数列an+k的形式求解。一般地，形如a1n=p an+q（p1，pq0）型的递推式均可通过待定系数法对常数q分解法：设a1n+k=p（an+k）与原式比较系数可得pkk=q，即k=1pq，从而得等比数列an+k。例 12、数列an满足a1=1，an=21a1n+1（n2），求数列an的通项公式。解：由an=21a1n+1（n2）得an2=21（a1n2），而a12=12=1，数列

18、 an2是以21为公比，1 为首项的等比数列 an2=（21）1n an=2（21）1n 说明：这个题目通过对常数 1 的分解，进行适当组合，可得等比数列 an2，从而达到解决问题的目的。例 13、数列an满足a1=1，0731nnaa,求数列an的通项公式。解：由0731nnaa得37311nnaa 设a)(311kaknn，比较系数得373kk解得47k 47na是以31为公比，以43471471a为首项的等比数列 1)31(4347nna1)31(4347nna 例 14已知数列na满足11a，且132nnaa，求na 解：设)(31tatann，则1231ttaann，)1(311nn

19、aa1na是 以)1(1a为 首 项,以3为 公 比 的 等 比 数 列111323)1(1nnnaa1321nna 点评：求递推式形如qpaann 1（p、q 为常数）的数列通项，可用迭代法或待定系数法构造新数列)1(11pqappqann来求得,也可用“归纳猜想证明”法来求，这也是近年高考考得很多的一种题型 例 15已知数列na满足11a，123nnnaa)2(n，求na 解：将123nnnaa两边同除n3，得nnnnaa321311133213nnnnaa 设nnnab3，则1321nnbb令)(321tbtbnntbbnn31321 3t条件可化成)3(3231nnbb，数列3nb是以

20、3833311ab为首项，32简单版仅供参考欢迎大家阅读希望能够对大家有所帮助哈员工劳动合同范本简单版一甲方用人单位名称法定代表人主要负责人或者委托代理人注册地址联系电话乙方劳动者姓名居民身份证号户口所在地省市区县乡镇村邮政编码现住甲乙双方选择以下第种形式确定本合同限一有固定限自年月日起至年月日止其中试用自年月日起至年月日止二无固定期限自年月日起至依法解除终止劳动合同时止其中试用期自年月日起至年月日止三以完成一定工作任务为期限自年一致可以变更工作岗位工种和工作地点乙方应认真履行岗位职责遵守各项规章制度服从管理按时完成工作任务乙方违反劳动纪律甲方可依据本单位依法制定的规章制度给予相应处理三工作时

21、间和休息休假第三条甲方安排乙方执行以为公比的等比数列1)32(383nnb因nnnab3,)3)32(38(331nnnnnba2123nnna 点评：递推式为11nnnqpaa（p、q 为常数）时，可同除1nq，得 111nnnnqaqpqa，令nnnqab 从而化归为qpaann 1（p、q 为常数）型 2、通 过 分 解 系 数，可 转 化 为 特 殊 数 列1nnaa的 形 式 求 解。这 种 方 法 适 用 于nnnqapaa12型的递推式，通过对系数 p 的分解，可得等比数列1nnaa：设)(112nnnnkaahkaa，比较系数得qhkpkh,，可解得kh,。（2006.福 建.

22、文.22）（本 小 题 满 分14分）已 知 数 列na满 足*12211,3,32().nnnaaaaanN （I）证明：数列1nnaa是等比数列；（II）求数列na的通项公式；例 16、数列na满足23,5,21221nnaaaana=0，求数列an的通项公式。分析：递推式02312nnnaaa中含相邻三项，因而考虑每相邻两项的组合，即把中间一项1na的系数分解成 1 和 2，适当组合，可发现一个等比数列1nnaa。解：由02312nnnaaa得0)(2112nnnnaaaa 即）nnnnaaaa112(2，且32512 aa 1nnaa是以 2 为公比，3 为首项的等比数列 1123nn

23、naa 利用逐差法可得112111)()()(aaaaaaaannnnn =2232323021nn =2)1222(321nn =221213n =123n 1231nna 例 17、数列na中，nnnaaaaa122123,2,1，求数列na的通项公式。解：由nnnaaa1223得,313212nnnaaa设)(112nnnnkaahkaa 比较系数得3132khhk，解得31,1 hk或1,31hk 简单版仅供参考欢迎大家阅读希望能够对大家有所帮助哈员工劳动合同范本简单版一甲方用人单位名称法定代表人主要负责人或者委托代理人注册地址联系电话乙方劳动者姓名居民身份证号户口所在地省市区县乡镇村

24、邮政编码现住甲乙双方选择以下第种形式确定本合同限一有固定限自年月日起至年月日止其中试用自年月日起至年月日止二无固定期限自年月日起至依法解除终止劳动合同时止其中试用期自年月日起至年月日止三以完成一定工作任务为期限自年一致可以变更工作岗位工种和工作地点乙方应认真履行岗位职责遵守各项规章制度服从管理按时完成工作任务乙方违反劳动纪律甲方可依据本单位依法制定的规章制度给予相应处理三工作时间和休息休假第三条甲方安排乙方执行以若取31,1 hk，则有)(31112nnnnaaaa 1nnaa是以31为公比，以11212 aa为首项的等比数列 11)31(nnnaa 由逐差法可得112211)()()(aaa

25、aaaaannnnn=11)31()31()31()31(232nn=1311)31(11n=11)31(43471)31(143nn 说明：若本题中取1,31hk，则有nnnnaaaa3131112即得 311nnaa为常数列,nnaa311 131nnaa1231aa 37312故可转化为例 13。例 18已知数列na满足11a,22a,nnnaaa313212求na 解：设)(112nnnnsaatsaa nnnstaatsa12)(3132stts311ts或131ts 则条件可以化为)(31112nnnnaaaannaa 1是以首项为112 aa，公比为31的等比数列,所以11)31

26、(nnnaa问题转化为利用累加法求数列的通项的问题，解得1)31(4347nna 点评：递推式为nnnqapaa12（p、q 为常数）时，可以设)(112nnnnsaatsaa，其待定常数 s、t 由pts,qst求出，从而化归为上述已知题型 五、特征根法 1、设已知数列na的项满足dcaabann 11,其中,1,0 cc求这个数列的通项公式。作出一个方程,dcxx则当10ax 时，na为常数列，即0101,;xbaaxaannn时当，其中nb是以c为公比的等比数列，即01111,xabcbbnn.简单版仅供参考欢迎大家阅读希望能够对大家有所帮助哈员工劳动合同范本简单版一甲方用人单位名称法定

27、代表人主要负责人或者委托代理人注册地址联系电话乙方劳动者姓名居民身份证号户口所在地省市区县乡镇村邮政编码现住甲乙双方选择以下第种形式确定本合同限一有固定限自年月日起至年月日止其中试用自年月日起至年月日止二无固定期限自年月日起至依法解除终止劳动合同时止其中试用期自年月日起至年月日止三以完成一定工作任务为期限自年一致可以变更工作岗位工种和工作地点乙方应认真履行岗位职责遵守各项规章制度服从管理按时完成工作任务乙方违反劳动纪律甲方可依据本单位依法制定的规章制度给予相应处理三工作时间和休息休假第三条甲方安排乙方执行以例 19已知数列na满足：,4,N,23111anaann求.na 解：作方程.23,2

28、310 xxx则 当41a时，.21123,1101abxa 数列nb是以31为公比的等比数列.于是.N,)31(2112323,)31(211)31(1111nbabbnnnnnn 2、对 于 由 递 推 公 式nnnqapaa12，21,aa给 出 的 数 列na，方 程02qpxx，叫做数列na的特征方程。若21,xx是特征方程的两个根，当21xx 时，数列na的通项为1211nnnBxAxa，其中 A，B由21,aa决定（即把2121,xxaa和2,1n，代入1211nnnBxAxa，得到关于 A、B 的方程组）；当21xx 时，数列na的通项为11)(nnxBnAa，其中 A，B由2

29、1,aa决定（即把2121,xxaa和2,1n，代入11)(nnxBnAa，得到关于 A、B的方程组）。例 20：已知数列na满足),0(0253,1221Nnnaaabaaannn，求数列na的通项公式。解法一（待定系数迭加法）由025312nnnaaa，得)(32112nnnnaaaa，且abaa12。则数列nnaa 1是以ab为首项，32为公比的等比数列，于是 11)32)(nnnabaa。把nn,3,2,1代入，得 abaa12，)32()(23abaa，234)32()(abaa，21)32)(nnnabaa。把以上各式相加，得)32()32(321)(21nnabaa)(321)3

30、2(11abn。简单版仅供参考欢迎大家阅读希望能够对大家有所帮助哈员工劳动合同范本简单版一甲方用人单位名称法定代表人主要负责人或者委托代理人注册地址联系电话乙方劳动者姓名居民身份证号户口所在地省市区县乡镇村邮政编码现住甲乙双方选择以下第种形式确定本合同限一有固定限自年月日起至年月日止其中试用自年月日起至年月日止二无固定期限自年月日起至依法解除终止劳动合同时止其中试用期自年月日起至年月日止三以完成一定工作任务为期限自年一致可以变更工作岗位工种和工作地点乙方应认真履行岗位职责遵守各项规章制度服从管理按时完成工作任务乙方违反劳动纪律甲方可依据本单位依法制定的规章制度给予相应处理三工作时间和休息休假第

31、三条甲方安排乙方执行以abbaaabannn23)32)(3)()32(3311。解法二（特征根法）：数列na：),0(025312Nnnaaannn，baaa21,的特征方程是：02532 xx。32,121 xx,1211nnnBxAxa1)32(nBA。又由baaa21,，于是)(32332baBabABAbBAa 故1)32)(323nnbaaba 3、如果数列na满足下列条件：已知1a的值且对于Nn，都有hraqpaannn 1（其中p、q、r、h均为常数，且rharqrph1,0,），那么，可作特征方程hrxqpxx,当特征方程有且仅有一根0 x时,则01nax是等差数列;当特征方

32、程有两个相异的根1、2时，则12nnaxax是等比数列。(2006.重庆.文.22)（本小题满分 12 分）数列).1(0521681111naaaaaannnnn且满足求数列na的通项公式.解：由已知，得125168nnnaaa，其特征方程为25168xxx，解之，得1524xx或 116()122168nnnaaa，1512()544168nnnaaa 111112255244nnnnaaaa，111111422()552244nnnnaaaa 12524nnna。P26(styyj)例 21、已知数列满足性质：对于,324,N1nnnaaan且,31a求na的通项公式.简单版仅供参考欢迎

33、大家阅读希望能够对大家有所帮助哈员工劳动合同范本简单版一甲方用人单位名称法定代表人主要负责人或者委托代理人注册地址联系电话乙方劳动者姓名居民身份证号户口所在地省市区县乡镇村邮政编码现住甲乙双方选择以下第种形式确定本合同限一有固定限自年月日起至年月日止其中试用自年月日起至年月日止二无固定期限自年月日起至依法解除终止劳动合同时止其中试用期自年月日起至年月日止三以完成一定工作任务为期限自年一致可以变更工作岗位工种和工作地点乙方应认真履行岗位职责遵守各项规章制度服从管理按时完成工作任务乙方违反劳动纪律甲方可依据本单位依法制定的规章制度给予相应处理三工作时间和休息休假第三条甲方安排乙方执行以解:数列的特

34、征方程为,324xxx变形得,04222 xx其根为.2,121故特征方程有两个相异的根，使用定理 2 的第（2）部分，则有.N,)221211(2313)(11212111nrprpaacnnn.N,)51(521ncnn.N,1)51(521)51(52211112nccannnnn 即.N,)5(24)5(nannn 例 22已知数列na满足：对于,Nn都有.325131nnnaaa（1）若,51a求;na（2）若,31a求;na（3）若,61a求;na（4）当1a取哪些值时，无穷数列na不存在？解：作特征方程.32513xxx变形得,025102 xx 特征方程有两个相同的特征根.5依

35、定理 2 的第（1）部分解答.(1).,511aa对于,Nn都有;5na(2).,311aa rprnabn)1(11 51131)1(531n ,8121n 令0nb，得5n.故数列na从第 5 项开始都不存在，当n4，Nn时，51751nnbann.(3),5,61a.1a.,811)1(11Nnnrprnabn 令,0nb则.7nn对于.0bN,nn.N,7435581111nnnnbann(4)、显然当31a时，数列从第 2 项开始便不存在.由本题的第（1）小题的解答过程知，51a简单版仅供参考欢迎大家阅读希望能够对大家有所帮助哈员工劳动合同范本简单版一甲方用人单位名称法定代表人主要负

36、责人或者委托代理人注册地址联系电话乙方劳动者姓名居民身份证号户口所在地省市区县乡镇村邮政编码现住甲乙双方选择以下第种形式确定本合同限一有固定限自年月日起至年月日止其中试用自年月日起至年月日止二无固定期限自年月日起至依法解除终止劳动合同时止其中试用期自年月日起至年月日止三以完成一定工作任务为期限自年一致可以变更工作岗位工种和工作地点乙方应认真履行岗位职责遵守各项规章制度服从管理按时完成工作任务乙方违反劳动纪律甲方可依据本单位依法制定的规章制度给予相应处理三工作时间和休息休假第三条甲方安排乙方执行以时，数列na是存在的，当51a时，则有.N,8151)1(111nnarprnabn令,0nb则得N

37、,11351nnna且n2.当11351nna（其中Nn且 N2）时，数列na从第n项开始便不存在.于是知：当1a在集合3或,:1135Nnnn且n2上取值时，无穷数列na都不存在.说 明：形 如:)(11bakmaannn递 推 式，考 虑 函 数 倒 数 关 系 有)11(11makannmkakann 111令nnab1则nb可归为qpaann 1型。(取倒数法)例 23：1,13111aaaannn 解：取倒数：11113131nnnnaaaa na1是等差数列，3)1(111naan3)1(1n231nan 六、构造法 构造法就是在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析

38、，有时会联想出一种适当的辅助模型，如某种数量关系，某个直观图形，或者某一反例，以此促成命题转换，产生新的解题方法，这种思维方法的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通项公式，此类题通常较难，但使用构造法往往给人耳目一新的感觉.1、构造等差数列或等比数列 由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法.例 24：设各项均为正数的数列na的前 n 项和为nS，对于任意正整数 n，都有等式：nnnSaa422成立，求na的通项 an.解：nnnSaa422112142nnnSaa，nnnnnnnaSSaa

39、aa4)(42211212 0)2)(11nnnnaaaa，01nnaa，21nnaa.即na是以 2 为公差的等差数列，且24211121aaaa.nnan2)1(22 例 25：数列na中前 n 项的和nnanS 2，求数列的通项公式na.解：121111aaSa当n2时，1212)1(221111nnnnnnnnnaaaaananSSa简单版仅供参考欢迎大家阅读希望能够对大家有所帮助哈员工劳动合同范本简单版一甲方用人单位名称法定代表人主要负责人或者委托代理人注册地址联系电话乙方劳动者姓名居民身份证号户口所在地省市区县乡镇村邮政编码现住甲乙双方选择以下第种形式确定本合同限一有固定限自年月日

40、起至年月日止其中试用自年月日起至年月日止二无固定期限自年月日起至依法解除终止劳动合同时止其中试用期自年月日起至年月日止三以完成一定工作任务为期限自年一致可以变更工作岗位工种和工作地点乙方应认真履行岗位职责遵守各项规章制度服从管理按时完成工作任务乙方违反劳动纪律甲方可依据本单位依法制定的规章制度给予相应处理三工作时间和休息休假第三条甲方安排乙方执行以)2(2121nnaa 令2nnab，则121nnbb，且1211b nb是以21为公比的等比数列，11)21()21(1nnnb 1)21(2nna.2、构造差式与和式 解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用迭加的方法就可求得这一

41、数列的通项公式.例 26：设na是首项为 1 的正项数列，且01212nnnnnanaaa，（nN*），求数列的通项公式 an.解：由题设得0)(11naaaannnn.0na，01na，01nnaa.naann 1 2)1(321)()()(123121nnnaaaaaaaannn例 27：数列na中，3,121 aa，且nnnanana)2()3(12，（nN*），求通项公式na.解：12nnaa)(2(1nnaan)(1)(2(1nnaann)1)(2(nn)!2()(3412naa!3!21)()()(123121naaaaaaaannn（nN*）3、构造商式与积式 构造数列相邻两项的

42、商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法.例 28：数列na中，211a，前 n 项的和nnanS2，求1na.解：1221221)1()1()1(nnnnnnnananananSSa 111nnaann，112211aaaaaaaannnnn)1(12131211nnnnnn)2)(1(11nnan 4、构造对数式或倒数式 有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决.例 29：设正项数列na满足11a，212nnaa（n2）.求数列na的通项公式.解：两边取对数得：122log21lognnaa，)1(log21log122nnaa，设1log2nanb

43、，则12nnbb nb是以 2 为公比的等比数列，11log121b.简单版仅供参考欢迎大家阅读希望能够对大家有所帮助哈员工劳动合同范本简单版一甲方用人单位名称法定代表人主要负责人或者委托代理人注册地址联系电话乙方劳动者姓名居民身份证号户口所在地省市区县乡镇村邮政编码现住甲乙双方选择以下第种形式确定本合同限一有固定限自年月日起至年月日止其中试用自年月日起至年月日止二无固定期限自年月日起至依法解除终止劳动合同时止其中试用期自年月日起至年月日止三以完成一定工作任务为期限自年一致可以变更工作岗位工种和工作地点乙方应认真履行岗位职责遵守各项规章制度服从管理按时完成工作任务乙方违反劳动纪律甲方可依据本单

44、位依法制定的规章制度给予相应处理三工作时间和休息休假第三条甲方安排乙方执行以11221nnnb，1221lognan，12log12nan，1212nna 例 30：已知数列na中，21a，n2 时133711nnnaaa，求通项公式.解：1344111nnnaaa，两边取倒数得4311111nnaa.可化为等差数列关系式.413)1(4311111nnaan 1353nnan 简单版仅供参考欢迎大家阅读希望能够对大家有所帮助哈员工劳动合同范本简单版一甲方用人单位名称法定代表人主要负责人或者委托代理人注册地址联系电话乙方劳动者姓名居民身份证号户口所在地省市区县乡镇村邮政编码现住甲乙双方选择以下第种形式确定本合同限一有固定限自年月日起至年月日止其中试用自年月日起至年月日止二无固定期限自年月日起至依法解除终止劳动合同时止其中试用期自年月日起至年月日止三以完成一定工作任务为期限自年一致可以变更工作岗位工种和工作地点乙方应认真履行岗位职责遵守各项规章制度服从管理按时完成工作任务乙方违反劳动纪律甲方可依据本单位依法制定的规章制度给予相应处理三工作时间和休息休假第三条甲方安排乙方执行以