《简谐运动》典型案例分析中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf
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1、简谐运动典型案例分析 简谐运动典型案例分析 人类生活在运动的世界里,振动就是其中一种较为常见的形式,如 图所示的钟表利用了钟摆的振动进行计时,蹦极运动的运动员利用弹 性绳沿竖直方向上下运动,琴弦的振动让人们欣赏到优美的音乐,地震 可能会给人类带巨大的灾难 振动现象比比 皆是,与我们的生活密切相关。因此,认识并理解振动,掌握物体振动的 规律很有必要。振动的物体千姿百态,各物体的振动情况也不尽相同,不可能对所有物 体的振动规律全部描述一遍,但我们仍用研究问题的基本方法研究振 动将复杂的振动看成几个简单振动的合振动。在本中,我们着重 分析两种最简单的振动模型,学习如何描述振动,掌握两种简单振动模 型
2、所具有的性质。时 111 简谐运动 1 知道什么是弹簧振子,领会弹簧振子是理想化模型 2 通过观察和分析,理解简谐运动的位移一时间图象是一条正弦曲线。3 经历对简谐运动的运动学特征的探究过程,加深领悟用图象描绘运 动的方法。重点难点:理解简谐运动的概念,理解简谐运动位移一时间 图象的意义。教学建议:对于本节的教学,首先通过学生身边和生活中实际的例子引 出振动的概念;而后按从简单到复杂、从特殊到一般的思路,从运动学 的角度认识弹簧振子,通过演示实验得出弹簧振子的振动图象;再通过 数据分析揭示出弹簧振子的位移 一时间图象是正弦曲线,然后从其运 动学特征给出简谐运动的定义,并进一步引导学生认识简谐运
3、动是一 种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动;最后回归生 活和应用举例,使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。导入新:随着社会经济的发展,我国高层建筑与超高层建筑越越多。高 层建筑受地面震动和风力的影响较大,其力学稳定性很重要。建筑受 到风荷载的作用,高度增加,横向振幅增大。例如,100 层建筑横向振幅 达 1左右。从本节开始,我们要学习物体振动所遵循的规律。1 弹簧振子(1)平衡位置:做往复运动的物体原静止时的位置叫作平衡位置。(2)机械振动:物体(或者物体的一部分)在平衡位置附近所做的往 复运动,叫作机械振动,简称振动。(3)弹簧振子:把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另
4、一端固定:小球穿在光滑的杆上,能够自由滑动,两者之间的摩擦可以忽略:弹簧的质量与小球相比也可以忽略。把小球拉离平衡位置后放开:小球示的钟表利用了钟摆的振动进行计时蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动琴弦的振动让人们欣赏到优美的音乐地震可能会给人类带巨大的灾难振动现象比比皆是与我们的生活密切相关因此认识并理解振动掌握物体振动们仍用研究问题的基本方法研究振动将复杂的振动看成几个简单振动的合振动在本中我们着重分析两种最简单的振动模型学习如何述振动掌握两种简单振动模型所具有的性质时简谐运动知道什么是弹簧振子领会弹簧振子是理想化模领悟用图象描绘运动的方法重点难点理解简谐运动的概念理解简谐运动位移
5、一时间图象的意义教学建议对于本节的教学首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念而后按从简单到复杂从特殊到一般的思路从运动学的角度便做机械振动,这样的系统称为弹簧振子。2 弹簧振子的位移一时间图象 用横坐标表示振子运动的时间,纵坐标表示振子运动的位移,然后 用频闪照相法可以得到振子在平衡位置附近往复运动的位移 一时 间图象。3 简谐运动及其图象(1)简谐运动:如果质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数的规律,即 它的振动图象是一条 正弦曲线,这样的振动叫作简谐运动。(2)简谐运动是最简单、最基本的振动,弹簧振子的振动就是 简谐运 动。1 弹簧振子作为物理模型忽略了哪些因素?解答:弹簧振子是
6、一个不考虑摩擦阻力,不考虑弹簧的质量,不考虑振 子的大小和形状的理想化的物理模型。2 振动图象是一种怎样的图象?解答:振动图象表示振子的位移随时间变化的规律,即位移一时间图象,也叫振动曲线。3 简谐运动的振动图象具有什么特点?解答:理论和实验证明,所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲 线。主题 1:机械振动的特征 问题:(1)机械振动的轨迹一定是直线吗?若不是,请讨论后举例说明。(2)做机械振动的物体,其空间位置随时间的推移有何规律?(3)做机械振动的物体离开平衡位置后受力有何特点?力的作用效果是 示的钟表利用了钟摆的振动进行计时蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动琴弦的振动让人们欣
7、赏到优美的音乐地震可能会给人类带巨大的灾难振动现象比比皆是与我们的生活密切相关因此认识并理解振动掌握物体振动们仍用研究问题的基本方法研究振动将复杂的振动看成几个简单振动的合振动在本中我们着重分析两种最简单的振动模型学习如何述振动掌握两种简单振动模型所具有的性质时简谐运动知道什么是弹簧振子领会弹簧振子是理想化模领悟用图象描绘运动的方法重点难点理解简谐运动的概念理解简谐运动位移一时间图象的意义教学建议对于本节的教学首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念而后按从简单到复杂从特殊到一般的思路从运动学的角度什么?解答:(1)不一定;光滑小球在一个碗的底部的往复运动属于机械振动,但轨迹是曲线。(
8、2)空间位置随时间的推移具有往复性的变化规律。(3)受到一个指向平衡位置的力;力的作用效果是使物体回到平衡位 置。知识链接:振动的物体可能做直线运动,也可能做曲线运动。主题 2:简谐运动中的位移 情景:图示为放在光滑水平面上在 A、B 间运动的弹簧振子。问题:(1)小球从运动到 B 的过程中和从 B 运动到的过程中途经时,其相 对平衡位置的位移(填 相同”或 不相同”所受合外力(填相同”或不相同”。(2)若点和 D 点关于位置对称,则小球在点和 D 点的位移有什么关系?与小球的速度方向有关吗?解答:(1)相同相同(2)位移大小相等,方向相反;与小球速度无关。知识链接:简谐运动中的位移更像是某时
9、刻振子的位置,是指相对平衡 位置的位移,与振子的速度方向无关。主题 3:简谐运动中的速度 情景:如图所示的弹簧振子,小球在水平方向做简谐运动,点为小球的 平衡位置,A、B 为其左右两端的最大位移位置。问题:(1)小球由点向 A 点和由点向 B 点运动的过程中,小球的速度如何 变化?(2)同理分析小球由 A 点到点和由 B 点到点运动的过程中速度的变化 示的钟表利用了钟摆的振动进行计时蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动琴弦的振动让人们欣赏到优美的音乐地震可能会给人类带巨大的灾难振动现象比比皆是与我们的生活密切相关因此认识并理解振动掌握物体振动们仍用研究问题的基本方法研究振动将复杂的振动
10、看成几个简单振动的合振动在本中我们着重分析两种最简单的振动模型学习如何述振动掌握两种简单振动模型所具有的性质时简谐运动知道什么是弹簧振子领会弹簧振子是理想化模领悟用图象描绘运动的方法重点难点理解简谐运动的概念理解简谐运动位移一时间图象的意义教学建议对于本节的教学首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念而后按从简单到复杂从特殊到一般的思路从运动学的角度情况,总结出简谐运动中小球速度的变化特点。解答:(1)小球由点向 A 点和由点向 B 点运动的过程中,小球的速度均逐 渐变小。(2)小球由 A 点到点和由 B 点到点运动的过程中,速度均逐渐变大;在简 谐运动中,小球离开平衡位置的过程速度变
11、小,靠近平衡位置的过程速 度变大。知识链接:做简谐运动的物体,在平衡位置处速度最大,最大位移处速 度为零。主题 4:振动图象 情景:在运动学中,我们曾用 x-t图象直观地描述了物体运动的位移和 时间的关系。做简谐振动的小球离开平衡位置的位移在不断变化,那 么我们也可以用 x-t图象描述做简谐振动的物体离开平衡位置的位移 和时间的关系。问题:(1)观察图甲,并认真分析。在绘制弹簧振子的 x-t图象的过程中 采用了何种物理方法?为什么要让纸条匀速运动?请说明绘制出的图 象的物理意义。甲 乙(2)图乙为某弹簧振子的位移图象,若此图象为正弦曲线,则弹簧振子 的振动周期为多少?振动过程中振子离开平衡位置
12、的最大位移为多少 根据数学知识写出此正弦函数的方程式。解答:(1)描迹法;让纸条匀速运动是为了把振子经历的时间均匀地展 开;绘制出的图象表示振子在各个时刻离开平衡位置的位移。示的钟表利用了钟摆的振动进行计时蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动琴弦的振动让人们欣赏到优美的音乐地震可能会给人类带巨大的灾难振动现象比比皆是与我们的生活密切相关因此认识并理解振动掌握物体振动们仍用研究问题的基本方法研究振动将复杂的振动看成几个简单振动的合振动在本中我们着重分析两种最简单的振动模型学习如何述振动掌握两种简单振动模型所具有的性质时简谐运动知道什么是弹簧振子领会弹簧振子是理想化模领悟用图象描绘运动的方
13、法重点难点理解简谐运动的概念理解简谐运动位移一时间图象的意义教学建议对于本节的教学首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念而后按从简单到复杂从特殊到一般的思路从运动学的角度2 n s;10;=10sin t()知识链接:通过振动图象可以知道振子离开平衡位置的最大距离和振 动周期,还可以根据图象走势判断振子某时刻的速度方向。1(考查简谐运动中各物理量的变化规律)一弹簧振子在水平面内做简 谐运动,当振子每次经过非平衡位置的同一位置时,不一定相同的物理 量是()。A 速度 B 合力 位移 D 加速度【解析】只要振子离开平衡位置,其位移一定由平衡位置指向振子所 在的位置;所受弹簧的弹力(即合力
14、)一定指向平衡位置,加速度也指向 平衡位置,而且同一位置大小一定;速度大小虽然一定,但方向可能指 向平衡位置,也可能背离平衡位置,所以方向不一定相同。B、D 错,A 选项正确。【答案】A【点评】做简谐运动的物体经过同一位置时,可能正远离平衡位置,也 可能正靠近平衡位置,速度方向不同,但位移、合力、加速度的方向都 相同。2(考查简谐运动的位移)如图所示,点是弹簧振子的平衡位置,当振子 由A 向运动时,下列说法中正确的是()。A 振子的位移在减小 B 振子的运动方向向左 振子的位移方向向左 D 振子的位移大小在增大 示的钟表利用了钟摆的振动进行计时蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动琴弦的
15、振动让人们欣赏到优美的音乐地震可能会给人类带巨大的灾难振动现象比比皆是与我们的生活密切相关因此认识并理解振动掌握物体振动们仍用研究问题的基本方法研究振动将复杂的振动看成几个简单振动的合振动在本中我们着重分析两种最简单的振动模型学习如何述振动掌握两种简单振动模型所具有的性质时简谐运动知道什么是弹簧振子领会弹簧振子是理想化模领悟用图象描绘运动的方法重点难点理解简谐运动的概念理解简谐运动位移一时间图象的意义教学建议对于本节的教学首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念而后按从简单到复杂从特殊到一般的思路从运动学的角度【解析】由于振子在点的右侧由 A 向运动,所以振子的位移方向向右,且大小在不
16、断减小,故正确答案为A、B。【答案】AB【点评】对于简谐运动,位移的参考点均是平衡位置。3(考查从图象读 取信息的能力)在弹簧振子的小球上安置一记录用的铅笔 P 在下面放 一条白纸带,当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带,铅笔 P 就 在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图所示,假设向右为正方 向,则下列说法正确的是()。A 振子偏离平衡位置的最大距离为 10 B1 s 末到 2 s 末振子速度方向为负 2 s 末和 3 s 末振子的位移相同,运动方向也相同 D 振子在 4 s 时所受的合力为正【解析】由图象可知,A 对;1 s 末到 2 s 末振子的位移越越小,且正向平 衡位置运动,速
17、度为负,B 对;2 s 末和 3 s 末振子的位移相同,但速度方向 相反,错;由图象可知,振子在 4 s 时所受合力方向指向平衡位置,为负,D 错。【答案】AB【点评】要注意根据位移的变化趋势判断速度方向。4(考查由图象确 定加速度的方向)在水平方向上做简谐运动的质点其振动图象如图所 示,假设向右为正方向,则物体正在向右加速的时间是()。A01 sB1 s2 s 示的钟表利用了钟摆的振动进行计时蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动琴弦的振动让人们欣赏到优美的音乐地震可能会给人类带巨大的灾难振动现象比比皆是与我们的生活密切相关因此认识并理解振动掌握物体振动们仍用研究问题的基本方法研究振动
18、将复杂的振动看成几个简单振动的合振动在本中我们着重分析两种最简单的振动模型学习如何述振动掌握两种简单振动模型所具有的性质时简谐运动知道什么是弹簧振子领会弹簧振子是理想化模领悟用图象描绘运动的方法重点难点理解简谐运动的概念理解简谐运动位移一时间图象的意义教学建议对于本节的教学首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念而后按从简单到复杂从特殊到一般的思路从运动学的角度2 s3 sD3 s4 s【解析】物体向右加速说明物体正在从负向最大位移处向平衡位置运 动,根据图象可以判断在 3 s4 s 内物体向右做加速运动,D 正确。【答案】D【点评】要注意向右运动与向右加速运动的时间段不同。拓展一:简
19、 谐运动的平衡位置、位移变化规律和速度变化规律 1 如图所示,在一 个竖直悬挂的轻弹簧下方挂一个小球做成一个弹簧振子,在处弹簧处 于自然状态,悬挂小球后小球可静止于处。将小球拉到 B 处后放手,小球即可在 A、B 之间往复运动,若小球从 B 处返回到平衡位置的过 程中途径处 则下列说法中正确的是()。A 为平衡位置 B 小球从 B 处返回到平衡位置的过程中经处时速度方向向上 小球从 B 处返回到平衡位置的过程中经处时所受合力方向向上 D 小球从 B 处返回到平衡位置的过程中经处时离开平衡位置的位移 方向向上【分析】确定平衡位置是解答本题的关键。注意平衡位置是振动前小 球静止的位置,也就是合力为
20、零的位置。在简谐运动问题中,质点的位 移都是相对于平衡位置而言的。【解析】小球在平衡位置时所受合力为 0,为平衡位置,A 选项错误;小球从 B 处返回到平衡位置的过程中向运动,速度方向向上,B 正确;小球在处时所受弹簧的弹力向上,且大于重力,合力方向向上,对;小球 在处时离开平衡位置的位移为方向向下,D 选项错误。示的钟表利用了钟摆的振动进行计时蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动琴弦的振动让人们欣赏到优美的音乐地震可能会给人类带巨大的灾难振动现象比比皆是与我们的生活密切相关因此认识并理解振动掌握物体振动们仍用研究问题的基本方法研究振动将复杂的振动看成几个简单振动的合振动在本中我们着重
21、分析两种最简单的振动模型学习如何述振动掌握两种简单振动模型所具有的性质时简谐运动知道什么是弹簧振子领会弹簧振子是理想化模领悟用图象描绘运动的方法重点难点理解简谐运动的概念理解简谐运动位移一时间图象的意义教学建议对于本节的教学首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念而后按从简单到复杂从特殊到一般的思路从运动学的角度【答案】B【点拨】平衡位置一定是振子沿运动方向所受合力为零的位置;位移 一定要抓住 离开平衡位置的位移”这个要点;运动方向即为速度方 向。拓展二简谐运动图象的有关问题 2 某质点做简谐运动,其位移随时间变化的图象如图所示,则质点()。A 第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同
22、 B 第 1 s 末与第 3s 末的速度相同 4 s 末至 8 s 末路程为 10 D3 s 末至 s 末速度方向不变【分析】从振动图象可以看出各时刻位移的大小、正负以及变化 情况。判断位移是否相同时一定要看其大小、方向是否都相同;简谐 运动的速度具有对称性,位移大小相同的位置速度大小也相等,但速度 方向要根据位移的变化判断。【解析】由图象可以看出,t=1 s 和 t=3 s 两时刻位移相同,A 选项正确;第 1 s 末和第 3 s 末的速度方向不同,B 选项错误;仍由图象可知,4 s 末 至 8 s 末质点路程为 s=2X=10,选项正确;3 s 末至 s 末速度方向不变,D 选项正确。【答
23、案】AD【点拨】将位移图象和振动物体的位移变化情况 对应是解决图象 问题的关键,要能在位移图象中准确地找出振动物体在平衡位置和离 开平衡位置示的钟表利用了钟摆的振动进行计时蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动琴弦的振动让人们欣赏到优美的音乐地震可能会给人类带巨大的灾难振动现象比比皆是与我们的生活密切相关因此认识并理解振动掌握物体振动们仍用研究问题的基本方法研究振动将复杂的振动看成几个简单振动的合振动在本中我们着重分析两种最简单的振动模型学习如何述振动掌握两种简单振动模型所具有的性质时简谐运动知道什么是弹簧振子领会弹簧振子是理想化模领悟用图象描绘运动的方法重点难点理解简谐运动的概念理解简
24、谐运动位移一时间图象的意义教学建议对于本节的教学首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念而后按从简单到复杂从特殊到一般的思路从运动学的角度的最大距离处的时刻。一、物理百科 微波炉是怎样给食物加热的?微波(iraves)就是频率介于 300 Hz300000 Hz(波长介于 01 100)的电 磁波。微波炉就是利用微波的能量给食物加热,由微波的能量转变为 食物的内能。在水分子(H2)中,H2 的一端带正电,而的一端带负电。微 波通过食物时,微波的电场就对水分子产生作用力,令水分子的正负两 端急剧地扭转振动,如图所示,这振动就导致摩擦生热,迅速将食物煮 熟。微波炉的微波频率为 240 Hz
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