奥数公约数与公倍数教案小学教育小学考试_小学教育-小学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 奥数 公约数和公倍数 知识要点：1、几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。3、求最大公约数和最小公倍数的方法：（1）枚举法；（2）分解质因数法（3）短除法。4、最大公约数和最小公倍数的关系：两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。典例巧解 例 1、有三根木棒，长度分别是 1.5 米、2.4 米、1.8 米，王师傅想把它们截成长度相等的小段。为了最大限度地利用材料，每小段最长是多少分米？一共可以截成多少段？例 2、把一块长 357 厘米

2、、宽 105 厘米、高 84 厘米的长方体木料，锯成同样大小的正方体木料，锯后不许有剩余。正方体的棱长是多少时，用料最省且小木块的体积总和最大？例 3、有一批作业本，无论是平均分给 10 人、12 人还是 15 人，都剩余 4 本，这批作业本至少有多少本？例 4、甲、乙、丙三人环绕操场步行一周，甲要 3 分钟，乙要 4 分钟，丙要 6 分钟。三人同时同地同向出发环绕操场走，当他们三人第一次相遇时，他们三人分别走了多少圈？学习必备 欢迎下载 例 5、狐狸和兔子进行跳跃比赛，狐狸每次跳 412 米，兔子每次跳 234 米，它们每秒钟都跳一次，从起点开始，每隔 1238 米设有一个陷阱。当它们其中一

3、个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？例 6、小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为 1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为 819.甲数是多少？例 7、A、B 两个数都含有质因数 3 和 5，它们的最大公约数是 75。已知 A 有 12个约数，B 有 10 个约数，那么 A、B 两数的和是多少？例 8、两个数的最大公约数是 6，最小公倍数是 144。有几组这样的数？这两个数各是多少？例 9、有一个三位数，如果这个数加上 4，就能被 4 整除；如果这个数减去 5，就能被 5 整除；如果这个数乘以 6，就能被 6 整除；如果这个数除以 7，就能被7 整除。这

4、个数最小是多少？例 10、两个不同自然数的和是 60，它们的最大公约数与最小公倍数的和也是 60，这样的自然数共有多少组？几个数的最大公约数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数求最大公约数和最小公倍数的方法枚举法分解质因数法短除法最大公约数和最小公倍数的关系两个数的最大公约数和最小公倍最大限度地利用材料每小段最长是多少分米一共可以截成多少段例把一块长厘米宽厘米高厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木料锯后不许有剩余正方体的棱长是多少时用料最省且小木块的体积总和最大例有一批作业本无论是三人同时同地同向出发环操场走当他们三人第一次相遇时他们三人分别走了多少圈学

5、习必备欢迎下载例狐狸和兔子进行跳跃比赛狐狸每次跳米兔子每次跳米它们每秒钟都跳一次从起点开始每隔米设有一个陷阱当它们其中一个掉进陷学习必备 欢迎下载 竞赛能级训练 A 级 1、若 ab1(a,b 都是自然数，且 a0)，则 a 和 b 的最大公约数是（），最小公倍数是（）。2、用 96 朵红花和 72 朵白花扎成花束，如果每个花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，那么每个花束至少有（）朵花。3、把一张长 120cm，宽 80cm 的长方形纸片剪成正方形，不允许有剩余，至少能栽（）张。4、一次数学竞赛的结果：学生中17 获优，13 获得良，12 获得中，其余获得下。已知参赛的学生不满 50 人，

6、则获得下的有（）人。5、一个三位数，减去 7，则能被 7 整除；减去 8，则能被 8 整除；减去 9，则能被 9 整除。这个三位数是（）。6、学生在操场上列队，只知道人数在 90 110 之间，排列成 3 列正好，排列成 5列不足 2 人，排列成 7 列不足 4 人，那么共有学生（）人。7、筐里有若干个苹果，每次取 3 个余 1 个，每次取 5 个余 3 个，每次取 7 个余5 个。筐里最少有（）个苹果。8、插一排彩旗共 26 面，原来每两面之间的距离是 6 米，现在改为 10 米。如果起点的一面不移动，还有（）面不移动。9、学生上体育课，排成 3 行少 1 人，排成 4 行多 3 人，排成

7、5 行少 1 人，排成6 行多 5 人，那么至少有（）学生。10、从运动场一端到另一端全长 96 米，从一端起到另一端每隔 4 米插一面小红旗。现在改为每隔 6 米插一面，有（）面可以不必拔出。11、有一堆梨，2 个 2 个分，多 1 个；3 个 3 个分，多 2 个；5 个 5 个分，多 4个。那么这堆梨至少有（）个。12、三个不同的质数的最小公倍数是 483，这三个数分别是（）、（）和（）。13、有 36 支笔和 40 本练习本平均奖给几个学生，结果多出 1 支笔，缺了 2 本练习本。那么共有（）个学生。14、仓库里成箱装着的洗衣粉共 2010 袋，每箱洗衣粉的袋数相同，拿出几箱后还剩 1

8、830 袋，则每箱最多有（）袋洗衣粉。几个数的最大公约数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数求最大公约数和最小公倍数的方法枚举法分解质因数法短除法最大公约数和最小公倍数的关系两个数的最大公约数和最小公倍最大限度地利用材料每小段最长是多少分米一共可以截成多少段例把一块长厘米宽厘米高厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木料锯后不许有剩余正方体的棱长是多少时用料最省且小木块的体积总和最大例有一批作业本无论是三人同时同地同向出发环操场走当他们三人第一次相遇时他们三人分别走了多少圈学习必备欢迎下载例狐狸和兔子进行跳跃比赛狐狸每次跳米兔子每次跳米它们每秒钟都跳一次从起

9、点开始每隔米设有一个陷阱当它们其中一个掉进陷学习必备 欢迎下载 15、有一堆巧克力，两块一数多一块，三块一数多两块，五块一数多四块，七块一数多六块。这堆糖至少有（）块。16、有一个数，加上 8 之后才能被 3,6,9 整除，那么这个数最小是（）。17、两个数的最大公约数是 21，这两个数的和是 105 这两个数分别是（）。18、小红在操场周围种树，开始时每隔 3 米种一棵，种到 9 棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为 4 米种一棵。重种树时，不必拔掉的树有（）棵。19、有一个三位数，如果这个数加上 4，就能被 4 整除；如果这个数减去 5，就能被 5 整除；如果这个数乘以 6，就能被 6

10、整除；如果这个数除以 7，就能被 7整除。这个数最小是（）。20、六年级某班进行队列表演，若 3 人一行最后余 1 人，7 人一行最后余 3 人，11 人一行最后余 5 人。这个班最少有（）人。21、有一篮鸡蛋，如果每次取出 3 个，最后剩 1 个；如果每次取出 5 个或 7 个，最后剩下 4 个。篮子里的鸡蛋至少有（）个。22、俱乐部有五个活动小组，文学小组每隔 1 天活动一次，计算机小组每隔 2天活动一次，外语小组每隔 3 天活动一次，财会小组每隔 4 天活动一次，文艺小组每隔 5 天活动一次。4 月 1 号晚上五个小组同时在俱乐部活动，以后则按照上述规则进行，从不间断。问第二季度除 4

11、月 1 号外，还有（）天晚上五个小组同时活动。第二季度中有（）个晚上没有一个小组有活动。23、有一筐鸡蛋，当 2 个 2 个取、3 个 3 个取、4 个 4 个取、5 个 5 个取出时，筐内还剩 1 个鸡蛋；当 7 个 7 个取出时，一个也没剩。已知筐内的鸡蛋不足 400个，那么筐内有（）个鸡蛋。24、有一堆铅笔，3 支 3 支地数余 1 支，4 支 4 支地数余 1 支，5 支 5 支地数少 4支，6 支 6 支地数少 5 支。这堆铅笔最少有（）支。25、五年级的两个班去野炊，吃饭时，他们 2 人一个饭碗，3 人一个汤碗，4 人一个菜碗，他们共用了 91 个碗。这两个班参加野炊的共有（）人。

12、26、两个自然数相差 3，它们的最大公约数和最小公倍数的乘积是 180，那么这两个自然数的和是（）。27、在 10002000 之间能同时被 6,8,10 这三个数整除的自然数共（）个。几个数的最大公约数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数求最大公约数和最小公倍数的方法枚举法分解质因数法短除法最大公约数和最小公倍数的关系两个数的最大公约数和最小公倍最大限度地利用材料每小段最长是多少分米一共可以截成多少段例把一块长厘米宽厘米高厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木料锯后不许有剩余正方体的棱长是多少时用料最省且小木块的体积总和最大例有一批作业本无论是三人同时同

13、地同向出发环操场走当他们三人第一次相遇时他们三人分别走了多少圈学习必备欢迎下载例狐狸和兔子进行跳跃比赛狐狸每次跳米兔子每次跳米它们每秒钟都跳一次从起点开始每隔米设有一个陷阱当它们其中一个掉进陷学习必备 欢迎下载 B 级 1、父子两人在雪地上散步，父亲在前，每步 80cm,儿子在后，每步 60cm，其中有些脚印与父亲的脚印重合。在 120m 内一共留下（）个脚印。2、有这样的自然数：它加上 1 是 2 的倍数，加上 2 是 3 的倍数，加上,3 是 4 的倍数，加上 4 是 5 的倍数，加上 5 是 6 的倍数，加上 6 是 7 的倍数。除 1 以外，这样的自然数最小的是（）。3、甲、乙、丙三名

14、滑冰运动员在一起训练，已知甲滑 1 圈时，乙可以滑32 圈，丙可以滑43 圈。若甲、乙、丙同时由同一地点出发，甲滑（）圈后三人再次相遇。4、某班买来单价为 0.5 元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每个人可得 15 本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得 10 本。那么将这些练习本平均分给全班同学，每人应付（）元。5、教师节那天，某校工会买了 320 个苹果、240 个橘子、200 个鸭梨，用来安慰退休的教职工。问这些果品最多可以分成（）份同样的礼物（每份礼物中苹果、橘子、鸭梨的个数彼此都相同）。在每份礼物中苹果、橘子、鸭梨各（）个。6、一组五个连续自然数的和能被 2,3,4,

15、5,6,整除，求满足此条件的最小一组数是（）。7、四个连续奇数的最小公倍数是 19305，这四个数中最大的一个是（）。8、两个数的积是 5766，它们的最大公约数是 31，这两个数是（）。9、7 个不同的三位数的最大公约数中，最大的是（）。10、甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是 12。如果甲、乙两数相差 18，那么这两个数是（）。11、有四个自然数的和是 1111，如果要求这四个自然数的公约数尽量大，那么这四个数的公约数最大可能是（）。12、已知a,b)12,a,c 300,b,c 300,满足要求的 a,b,c 数组共有（）组。（12,300,300 和 300,300,12

16、 算两组）13、在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线把木棍分成 10 等份，第二种刻度线把木棍分成 12 等份，第三种刻度线把木棍分成 15 等份.如果沿着每条几个数的最大公约数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数求最大公约数和最小公倍数的方法枚举法分解质因数法短除法最大公约数和最小公倍数的关系两个数的最大公约数和最小公倍最大限度地利用材料每小段最长是多少分米一共可以截成多少段例把一块长厘米宽厘米高厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木料锯后不许有剩余正方体的棱长是多少时用料最省且小木块的体积总和最大例有一批作业本无论是三人同时同地同向出发环操场走当

17、他们三人第一次相遇时他们三人分别走了多少圈学习必备欢迎下载例狐狸和兔子进行跳跃比赛狐狸每次跳米兔子每次跳米它们每秒钟都跳一次从起点开始每隔米设有一个陷阱当它们其中一个掉进陷学习必备 欢迎下载 刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成（）段。14、把 1 1999 这 1999 个数分成 n 个小组，使每个数都至少在一个小组中，且第一小组中没有 2 的倍数，第二小组中没有 3 的倍数，第三小组中没有 4 的倍数，第 n 小组中没有 n+1 的倍数，那么 n 至少是（）。能力测试 一、填空题 1、用 84 朵红花和 49 朵白花扎成花束，如果每个花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，那么每个花束至少有（

18、）朵花。2、被 10 除余 2，被 11 除余 3，被 12 除余 4，被 13 除余 5 的最小自然数是（）。3、某年级的学生人数在 200 300 之间，若 3 人一组余 1 人，若 5 人一组余 2 人，若 7 人一组余 3 人，该年级有（）。4、从 0 9 这 10 个数字中选出 5 个不同的数字组成一个五位数，使它能被 3,5,7,13整除，这个数最大是（）。5、一个数被 2 除余 1，被 3 除余 2，被 4 除余 3被 10 除余 9.这个数最小是（）。6、在一次聚会中，每 2 个人用一个饭碗，每 3 个人用一个菜碗，每 4 个人用一个汤碗。这次聚会共用了 65 个碗，参加聚会的

19、有（）人。7、有一包奶糖，无论平均分给 6 个小朋友、8 个小朋友，还是 10 个小朋友，都余 1 块。这包奶糖至少有（）块。8、甲、乙两个数的最大公约数是 8，最小公倍数是 560，其中一个数是 80，另一个数是（）。9、某班参加植树活动，学生人数在 40 至 50 之间，如果 6 人一组，那么有一组多 4 人；如果 8 人一组，那么有一组少两人。参加植树活动的学生共有（）人。10、现有 252 个红球、396 个蓝球、468 个黄球，把它们分组装在 n 个袋子里，要求每个袋子里都有红、黄、蓝三种颜色的球，而且每个袋子里的红球数、黄球数、蓝球数都相等，n 的最大值是（）。二、选择题 1、将

20、38 本笔记本、41 支钢笔平均分给优秀生，结果笔记本多出 2 本，钢笔少 1几个数的最大公约数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数求最大公约数和最小公倍数的方法枚举法分解质因数法短除法最大公约数和最小公倍数的关系两个数的最大公约数和最小公倍最大限度地利用材料每小段最长是多少分米一共可以截成多少段例把一块长厘米宽厘米高厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木料锯后不许有剩余正方体的棱长是多少时用料最省且小木块的体积总和最大例有一批作业本无论是三人同时同地同向出发环操场走当他们三人第一次相遇时他们三人分别走了多少圈学习必备欢迎下载例狐狸和兔子进行跳跃比赛狐狸每

21、次跳米兔子每次跳米它们每秒钟都跳一次从起点开始每隔米设有一个陷阱当它们其中一个掉进陷学习必备 欢迎下载 支。那么优秀生最多有（）人。A、3 B、4 C、6 D、8 2、有一个数，减去 4 后，才同时能被 9，10,15 整除，这个数最小是（）。A、90 B、94 C、86 D、88 3、有 320 个苹果、240 个橘子、200 个鸭梨，把这些果品最大限度的分成同样的礼物（每份礼物中苹果、橘子、鸭梨的个数彼此都相同）。在每份礼物中橘子有（）个。A、9 B、8 C、7 D、6 4、有一排电线杆，每相邻两根的距离都是 45 米，现在改为 60 米。如果起点的一根不动，再过（）米也有一根不动。A、6

22、0 B、120 C、180 D、210 三、解答题 1、两个数的最大公约数是 6，最小公倍数是 108，其中一个数是能被 3 整除的最小两位数，求另一个数。2、小华从家到邮局的路上每隔 50 米有一根电线杆，加上两端的两根一共有 55根电线杆。现在进行路线改造，改成每隔 60 米安装一根，那么包括两端一共有多少根不用移动？3、有一堆铅笔，3 支 3 支地数余 1 支，4 支 4 支地数余 1 支，5 支 5 支地数少 4支，6 支 6 支地数少 5 支。这堆铅笔最少有多少支？4、学生在操场上做操，人数在 90110 之间。如果排成 3 列，不多也不少；如果排成 5 列则少 2 人，如果排成 7

23、 列则少 4 人。则有多少学生在操长上？几个数的最大公约数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数求最大公约数和最小公倍数的方法枚举法分解质因数法短除法最大公约数和最小公倍数的关系两个数的最大公约数和最小公倍最大限度地利用材料每小段最长是多少分米一共可以截成多少段例把一块长厘米宽厘米高厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木料锯后不许有剩余正方体的棱长是多少时用料最省且小木块的体积总和最大例有一批作业本无论是三人同时同地同向出发环操场走当他们三人第一次相遇时他们三人分别走了多少圈学习必备欢迎下载例狐狸和兔子进行跳跃比赛狐狸每次跳米兔子每次跳米它们每秒钟都跳一次从

24、起点开始每隔米设有一个陷阱当它们其中一个掉进陷学习必备 欢迎下载 几个数的最大公约数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数求最大公约数和最小公倍数的方法枚举法分解质因数法短除法最大公约数和最小公倍数的关系两个数的最大公约数和最小公倍最大限度地利用材料每小段最长是多少分米一共可以截成多少段例把一块长厘米宽厘米高厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木料锯后不许有剩余正方体的棱长是多少时用料最省且小木块的体积总和最大例有一批作业本无论是三人同时同地同向出发环操场走当他们三人第一次相遇时他们三人分别走了多少圈学习必备欢迎下载例狐狸和兔子进行跳跃比赛狐狸每次跳米兔子每次跳米它们每秒钟都跳一次从起点开始每隔米设有一个陷阱当它们其中一个掉进陷