数列求和练习题中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf

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1、2(教材改编)数列an的前n项和为Sn，若an1nn1，则S5等于()A1 B an1nn11n1n1，S5a1a2a511212131656.3(2016广东中山华侨中学 3 月模拟)已知等比数列an中，a2a84a5，等差数列bn中，b4b6a5，则数列bn的前 9 项和S9等于()A9 B18 C36 D72 B a2a84a5，即a254a5，a54，a5b4b62b54，b52，S99b518，故选 B.已知等差数列an中，2a2a3a520，且前 10 项和S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn1anan1，求数列bn的前n项和 解 (1)由已知得 2a2a3a54

2、a18d20，10a11092d10a145d100，解得 a11，d2，3 分 所以数列an的通项公式为an12(n1)2n分(2)bn12n12n11212n112n1，8 分 所以Tn12113131512n112n1 12112n1n2n1.12 分 已知等差数列an的前n项和Sn满足S36，S515.(1)求an的通项公式；(2)设bn2nnaa，求数列bn的前n项和Tn.解 (1)设等差数列an的公差为d，首项为a1.S36，S515，3a112331d6，5a112551d15，即 a1d2，a12d3，解得 a11，d1.3 分 an的通项公式为an a1(n1)d1(n1)1

3、分 (2)由(1)得bnan2ann2n，6 分 Tn12222323n12n1n2n，式两边同乘12，得 12Tn122223324n12nn2n1，得12Tn1212212312nn2n1 12112n112n2n1112nn2n1，10 分 Tn212n1n2n.12 分 一、选择题 选已知等差数列中且前项和求数列的通项公式若求数列的前项和解由已知得解得分所以数列的通项公式为分分所以分已知等差数列的前项和满足求的通项公式设求数列的前项和解设等差数列的公差为首项为即解得分的通项公式为分则数列的前项和为的前项和为故选湖北七校月联考中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题三百七十八里关初行健步

4、不为难次日脚痛减一半六朝才得到其关要见次日行里数请公仔细算相还其意思为有一个人走里路第一天健步行路程形成以为首项公比为的等比数列则解得则即第二天走了里故选设数列的前项和为且则显然每连续四项的和为已知数列中又数列是公差为的等差数列求数列的通项公式求数列的前项和解数列是首项为公差为的等差数列分解得分分1 数列 112，314，518，7116，(2n1)12n，的前n项和Sn的值等于()【导学号：】An2112n B2n2n112n Cn2112n1 Dn2n112n A 该数列的通项公式为an(2n1)12n，则Sn1 35(2n1)1212212n n2112n.2在数列an中，an1an2，

5、Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前 10 项和为()A100 B110 C120 D130 C anan1的前 10 项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.故选 C.3(2016湖北七校2 月联考)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了()A192 里 B96 里 C48 里 D24 里 B 由

6、题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为12的等比数列，则a11126112378，解得a1192，则a296，即第二天走了96 里故选B.选已知等差数列中且前项和求数列的通项公式若求数列的前项和解由已知得解得分所以数列的通项公式为分分所以分已知等差数列的前项和满足求的通项公式设求数列的前项和解设等差数列的公差为首项为即解得分的通项公式为分则数列的前项和为的前项和为故选湖北七校月联考中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题三百七十八里关初行健步不为难次日脚痛减一半六朝才得到其关要见次日行里数请公仔细算相还其意思为有一个人走里路第一天健步行路程形成以为首项公比为的等比数列则解得则即第二天走了

7、里故选设数列的前项和为且则显然每连续四项的和为已知数列中又数列是公差为的等差数列求数列的通项公式求数列的前项和解数列是首项为公差为的等差数列分解得分分6 设数列an 的前n项和为Sn，且ansinn2，nN*，则S2 016_.0 ansinn2，nN*，显然每连续四项的和为 0.S2 016S45040.9已知数列an中，a11，又数列2nan(nN*)是公差为 1 的等差数列(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列an的前n项和Sn.解 (1)数列2nan是首项为 2，公差为 1 的等差数列，2nan2(n1)n1，3 分 解得an2nn1.5 分(2)an2nn121n1n1，Sn2

8、11212131n1n1 211n12nn1.12 分 3设Sn是数列an的前n项和，已知a13，an12Sn3(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Tn.解 (1)当n2 时，由an12Sn3 得an2Sn13，两式相减，得an1an2Sn2Sn12an，an13an，an1an3.当n1 时，a13，a22S132a139，则a2a1分 数列an是以a13 为首项，公比为 3 的等比数列 an33n1分 选已知等差数列中且前项和求数列的通项公式若求数列的前项和解由已知得解得分所以数列的通项公式为分分所以分已知等差数列的前项和满足求的通项公式设

9、求数列的前项和解设等差数列的公差为首项为即解得分的通项公式为分则数列的前项和为的前项和为故选湖北七校月联考中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题三百七十八里关初行健步不为难次日脚痛减一半六朝才得到其关要见次日行里数请公仔细算相还其意思为有一个人走里路第一天健步行路程形成以为首项公比为的等比数列则解得则即第二天走了里故选设数列的前项和为且则显然每连续四项的和为已知数列中又数列是公差为的等差数列求数列的通项公式求数列的前项和解数列是首项为公差为的等差数列分解得分分(2)法一：由(1)得bn(2n1)an(2n1)3n，7 分 Tn13332533(2n1)3n，3Tn132333534(2n1)

10、3n1，得2Tn1323223323n(2n1)3n1 32(32333n)(2n1)3n1 323213n113(2n1)3n1 6(2n2)3n分 Tn(n1)3n1分 法二：由(1)得bn(2n1)an(2n1)分 (2n1)3n(n1)3n1(n2)3n，Tnb1b2b3bn(0 3)(330)(23433)(n1)3n1(n2)3n (n1)3n1分 选已知等差数列中且前项和求数列的通项公式若求数列的前项和解由已知得解得分所以数列的通项公式为分分所以分已知等差数列的前项和满足求的通项公式设求数列的前项和解设等差数列的公差为首项为即解得分的通项公式为分则数列的前项和为的前项和为故选湖北七校月联考中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题三百七十八里关初行健步不为难次日脚痛减一半六朝才得到其关要见次日行里数请公仔细算相还其意思为有一个人走里路第一天健步行路程形成以为首项公比为的等比数列则解得则即第二天走了里故选设数列的前项和为且则显然每连续四项的和为已知数列中又数列是公差为的等差数列求数列的通项公式求数列的前项和解数列是首项为公差为的等差数列分解得分分