数列的极限教学设计中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 课题：数列的极限 一、教学内容分析 极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为高等数学中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，所以，极限概念的掌握至关重要.二、教学目标设计 1理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限.2观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力.三、教学重点及难点 重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解.难点：数列极限的定义的理解.四、教学流程设计 五、教学过程设计（一

2、）、引入 1、创设情境，引出课题 1.观察 举例：A 战国时代哲学家庄周著的庄子 天下篇引用过一句话：一尺之棰 日取其半 万世不竭.B 三国时的刘徽提出的“割圆求周”的方法。他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分 这样继续分割下去，所得多边形的周长就无限接近于圆的周长。割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。实例引入 概念 符号 数列的极限 几何 理解 运用与深化(例题解析、巩固练习)课堂小结并布置作业 学习必备 欢迎下载（二）、学习新课 2、观察归纳，形成概念（1）直观认识 请同学们考察下列几个数列的变化趋势 A.,101,101,101,10132n “

3、项”随n的增大而减小 但都大于 0 当n无限增大时，相应的项n101可以“无限趋近于”常数0 B.,1,43,32,21nn“项”随n的增大而增大 但都小于 1 当n无限增大时，相应的项1nn可以“无限趋近于”常数 1 C.,)1(,31,21,1nn “项”的正负交错地排列，并且随n的增大其绝对值减小 当n无限增大时，相应的项nn)1(可以“无限趋近于”常数 0 概念辨析 归纳数列极限的描述性定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列na的项na无限趋近于某个常数a（即naa无限趋近于 0），那么就说数列na以a为极限，或者说a是数列na的极限记作limnnaa，读作“当n趋向于无穷大时

4、，na的极限等于a”“n”表示“n趋向于无穷大”，即n无限增大的意思limnnaa有时也记作：当n时，naa （2）量化认识 问题拓展 给出数列极限的N定义：其它重要的基本概念如导数微分积分等都是用极限概念来表述的而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导所以极限概念的掌握至关重要二教学目标设计理解数列极限的概念能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列维能力和审美能力三教学重点及难点重点数列极限的概念以及简单数列的极限的求解难点数列极限的定义的理解四教学流程设计概念符号实例引入数列的极限几何理解运用与深化例题解析巩固练习课堂小结并布置作业五教学过程设竭国时的刘徽提出的割圆求周的方法他把圆

5、周分成等分六等分十二等分二十四等分这样继续分割下去所得多边形的周长就无限接近于圆的周长割之弥细所失弥少割之又割以至于不可割则与圆合体而无所失矣学习必备欢迎下载二学习学习必备 欢迎下载 一般地，设数列na是一个无穷数列，a是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数，总存在正整数 N，使得只要正整数Nn，就有 aan，那么就说数列na以a为极限，记作aannlim，或者n时aan.（三）、巩固练习 讲授例题【例 1】.已知数列 11 4 6 512,.,1(1),.2 3 5 6nn 1)写出这个数列的各项与 1的差的绝对值;2)第几项后面的所有项与 1的差的绝对值都小于 0.1?都小于 0.00

6、1?都小于 0.0003?3)第几项后面的所有项与 1的差的绝对值都小于任何预先指定的正数?4)1是不是这个数列的极限?【例 2】考察下面的数列，写出它们的极限：1)31111,8 27n 2)56.5,6.95,6.995,7,10n 3)1 111,2 48(2)n 【例 3】求常数数列-1，-1，-1，-1，的极限 【例 4】当 a满足什么条件时，0limnna？试举例验证。【例 5】试判断下列数列是否存在极限，并解答相应问题。数列 是否存在极限a 若存在极限 limnna naa limnnaa 41 nnan (1)nna 2 na 1 (n100)nan 其它重要的基本概念如导数微

7、分积分等都是用极限概念来表述的而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导所以极限概念的掌握至关重要二教学目标设计理解数列极限的概念能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列维能力和审美能力三教学重点及难点重点数列极限的概念以及简单数列的极限的求解难点数列极限的定义的理解四教学流程设计概念符号实例引入数列的极限几何理解运用与深化例题解析巩固练习课堂小结并布置作业五教学过程设竭国时的刘徽提出的割圆求周的方法他把圆周分成等分六等分十二等分二十四等分这样继续分割下去所得多边形的周长就无限接近于圆的周长割之弥细所失弥少割之又割以至于不可割则与圆合体而无所失矣学习必备欢迎下载二学习学习必备 欢迎下载

8、0.99 nna 1 5()3nna (1)3nnan nan 1nan 几个重要极限：（1）01limnn （2）CCnlim（C是常数）（3）无穷等比数列nq（1q）的极限是 0，即 )1(0limqqnn （四）、课堂小结 无穷数列是该数列有极限的什么条件.常数数列的极限就是这个常数.数列极限的描述性定义.数列极限的N的定义.（五）、作业布置 六、教学设计说明 对于数列极限的学习，对学生来说是有限到无限认识上的一次飞跃，由于学生知识结构的局限性和学习习惯、方法的影响，学习过程中的困难会较大，根据一般的认识规律和学生的心理特征，设计了直观认识、量化认识和极限定义三个教学步骤，由浅入深，由表

9、及里，由感性到理性的逐步深化，力求使学生很好的理解极限的概念.其它重要的基本概念如导数微分积分等都是用极限概念来表述的而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导所以极限概念的掌握至关重要二教学目标设计理解数列极限的概念能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列维能力和审美能力三教学重点及难点重点数列极限的概念以及简单数列的极限的求解难点数列极限的定义的理解四教学流程设计概念符号实例引入数列的极限几何理解运用与深化例题解析巩固练习课堂小结并布置作业五教学过程设竭国时的刘徽提出的割圆求周的方法他把圆周分成等分六等分十二等分二十四等分这样继续分割下去所得多边形的周长就无限接近于圆的周长割之弥细所失弥少割之又割以至于不可割则与圆合体而无所失矣学习必备欢迎下载二学习