三年级植树问题全小学教育小学_小学教育-小学教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 植树问题（一）在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。1线段上的植树问题分以下三种情形讨论：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么，植树的棵数=线路和全长 株距+1 线路的全长=株距（植树的棵数-1）株距=线路的全长（植树的棵数-1）（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，植树的棵数=线路和全长 株距 线路的全长=株距植树的棵数 株距=线路的全长植树的棵数 （3）植树路线两端都不要种树

2、 植树的棵数=线路和全长 株距-1 线路的全长=株距（植树的棵数+1）株距=线路的全长（植树的棵数+1）2环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：植树的棵数=线路和全长 株距 线路的全长=株距植树的棵数 株距=线路的全长植树的棵数 从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。例1 在一条路的一边种树，从头到尾一共种了 45 棵，相邻两棵树之间相距 5 米，这条路长多少米？例2 在一条长 42 米的街道两边，每隔 6 米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？学习必备 欢迎下载 例3 在一个湖泊周围筑成

3、周长是 3060 米的大堤，堤上每隔 6 米栽柳树 1 棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树 2 棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？例4 把一根木头锯成 4 段需要 6 分，如果要锯成 13 段，需要多少分？例5 小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走 80 级台阶，小亮回家要走多少级台阶？植树问题 2 距离与线路的总长之间存在某种数量关系研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题线段上的植树问题分以下三种情形讨论如果植树线路的两端都要植树那么植树的棵植树那么植树的棵数线路和全长株距线路的全长株距植树的棵数株距线路的

4、全长植树的棵数植树路线两端都不要种树植树的棵数线路和全长株距线路的全长株距植树的棵数株距线路的全长植树的棵数环形线路上的植树问题线路的全的棵数从以上数量叛乱中容易看出植树的棵树株距与线路的全长三个量中只要知道其中的两个量就能求出第三个量例在一条路的一边种树从头到尾一共种了棵相邻两棵树之间相距米这条路长多少米例在一条长米的街道两边每隔米插学习必备 欢迎下载 小军家住在5 楼，每上1 层楼梯要1 分钟。他从1 楼走到5 楼要用几分钟呢？如果你的答案是5 分钟就错了，正确的答案应该是 4 分钟，为什么？这就是我们这一讲所要解决的问题间隔、分段问题，具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。典型例题 例1

5、 把 1 根木头锯断，要 2 分钟。把这根木头锯成 4 段，要几分钟？分析 这样想：把1 根木头锯断，也就是锯 1 次要用2 分钟。而把这根木头锯成 4 段，需要锯几次？只要锯3 次，也就是需要3 个2 分钟。解 2（41）=6（分）答：锯成 4 段，需要 6 分钟。例2 某人到一座高层楼的 8 楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从 1 楼走到 4 楼用了 48 秒。用同样的速度走到 8 楼，还要多长时间？分析 可以先求出上1 层楼梯要多少秒，从图中知道，48 秒上了3 层楼梯，上1 层楼梯用的时间是48（41）=16（秒）。再求出从4 楼到8 楼用的时间，从图中也可以知道，要上 4 层楼梯，也

6、就是4 个16 秒。解 48（41）=16（秒）16（84）=64（秒）1 2 3 4 5 6 7 8 48秒 距离与线路的总长之间存在某种数量关系研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题线段上的植树问题分以下三种情形讨论如果植树线路的两端都要植树那么植树的棵植树那么植树的棵数线路和全长株距线路的全长株距植树的棵数株距线路的全长植树的棵数植树路线两端都不要种树植树的棵数线路和全长株距线路的全长株距植树的棵数株距线路的全长植树的棵数环形线路上的植树问题线路的全的棵数从以上数量叛乱中容易看出植树的棵树株距与线路的全长三个量中只要知道其中的两个量

7、就能求出第三个量例在一条路的一边种树从头到尾一共种了棵相邻两棵树之间相距米这条路长多少米例在一条长米的街道两边每隔米插学习必备 欢迎下载 答：还要 64 秒。例3 时钟 4 点钟敲 4 下，用 12 秒敲完。那么 6 点钟敲 6 下，几秒钟敲完？分析 时钟敲下，经过了个时间间隔，每个时间间隔是（）（秒）。解 例 同学们上体育课，有个男生排成一排，相临两个男生相隔米。问这排男生排列的长度有多少米？例 有一条路长米。在路的一侧从头到尾每隔米栽一棵树。共栽多少棵树？例 一个圆形的花坛，周长是米。每隔米种芍药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？小结 解上楼梯问题就是

8、考虑有几个间隔（或几次），解植树问题就是考第 1下 第下 第下 第下 第下 第下 秒 距离与线路的总长之间存在某种数量关系研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题线段上的植树问题分以下三种情形讨论如果植树线路的两端都要植树那么植树的棵植树那么植树的棵数线路和全长株距线路的全长株距植树的棵数株距线路的全长植树的棵数植树路线两端都不要种树植树的棵数线路和全长株距线路的全长株距植树的棵数株距线路的全长植树的棵数环形线路上的植树问题线路的全的棵数从以上数量叛乱中容易看出植树的棵树株距与线路的全长三个量中只要知道其中的两个量就能求出第三个量例在一条路

9、的一边种树从头到尾一共种了棵相邻两棵树之间相距米这条路长多少米例在一条长米的街道两边每隔米插学习必备 欢迎下载 虑有几段。一、锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等，实际上都是上楼梯问题，就是台阶总数=每层楼梯的台阶数（所达到的层数起点的层数）。二、解植树问题就要弄清有几段。如：100 米的长度，每 10 米载一棵树，就分成10 段。如果排成一排，栽的棵树=段数1，即 100 101=11（棵）。如果围城圆形，栽的棵树=段数，即 100 10=10（棵）。练习与思考 1一条路长 100 米，在这条路的一旁从头到尾每隔 5 米插 1 面彩旗，一共要插多少面彩旗？2在一条长 75 米的长廊一边

10、摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了 26 盆。相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？3在一条马路的两侧种树，每隔 10 米种一棵（两端都不种），这条马路全长 240 米，一共需种多少棵树？4在一条道路的两旁栽树，一共栽了 32 棵，每隔 8 米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？5在一个鱼塘周围筑成周长是 1200 米的土堤，堤上每隔 8 米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵？距离与线路的总长之间存在某种数量关系研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题线段上的植树问题分以下三种情形讨论如果

11、植树线路的两端都要植树那么植树的棵植树那么植树的棵数线路和全长株距线路的全长株距植树的棵数株距线路的全长植树的棵数植树路线两端都不要种树植树的棵数线路和全长株距线路的全长株距植树的棵数株距线路的全长植树的棵数环形线路上的植树问题线路的全的棵数从以上数量叛乱中容易看出植树的棵树株距与线路的全长三个量中只要知道其中的两个量就能求出第三个量例在一条路的一边种树从头到尾一共种了棵相邻两棵树之间相距米这条路长多少米例在一条长米的街道两边每隔米插学习必备 欢迎下载 6有 4 根木料，每根都锯成 6 段，每锯开一处需付锯板费 2 元，全部锯完需付锯板费多少钱？7要把一根木头锯成 5 小段，每锯一小段要用 1

12、5 分。李叔叔从上午 8 时 10 分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？8小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走 21 个台阶，到小红空要走 126 个台阶，小红家住几楼？9一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。如果这个人从第一层走到第四层要 48 秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？10在一条路的一边每隔 8 米放一盆花，连两端在内共放了 16 盆。现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了 7 棵，相邻两棵小松树相距多远？距离与线路的总长之间存在某种数量关系研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题线段上的植树问题分以下三种情形讨论如果植树线路的两端都要植树那么植树的棵植树那么植树的棵数线路和全长株距线路的全长株距植树的棵数株距线路的全长植树的棵数植树路线两端都不要种树植树的棵数线路和全长株距线路的全长株距植树的棵数株距线路的全长植树的棵数环形线路上的植树问题线路的全的棵数从以上数量叛乱中容易看出植树的棵树株距与线路的全长三个量中只要知道其中的两个量就能求出第三个量例在一条路的一边种树从头到尾一共种了棵相邻两棵树之间相距米这条路长多少米例在一条长米的街道两边每隔米插