集合与简易逻辑知识点总结办公文档求职简历_办公文档-工作总结 .pdf

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1、学习必备 欢迎下载 集合、简易逻辑 知识梳理：1、集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。元素与集合的关系：Aa或Aa 集合的常用表示法：列举法 、描述法 。集合元素的特征：确定性 、互异性 、无序性。常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集 N；正整数集*N，整数集 Z；有理数集 Q；实数集 R 2、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记为AB 3、真子集：如果AB，并且BA，那么集合A成为集合B的真子集，记为AB，读作“A真包含于B或B真包含A”，如：baa,。注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结

2、论：设集合 A 中有n个元素，则 A 的子集个数为n2个，真子集个数为12 n个 4、补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为ACs，读作“A在S中的补集”，即ACs=AxSxx且,|。5、全集：如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。通常全集记作U。6、交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作BA即：BA=BxAxx且,|。7、并集：一般地，由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作BA即：BA=BxAxx或,|。记住两个常见的结论：BAABA；ABABA；9、命题：可以判断真

3、假的语句叫做命题。（全称命题 特称命题）全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题 p：)(,xpMx；全称命题 p的否定p：)(,xpMx。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题 p：)(,xpMx；特称命题 p的否定p：)(,xpMx；10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q；p 且 q；非p(记作q)。11、“或”、“且”、“非”的真值判断：学习必备 欢迎下载 非 p 与 p 真假相反；“p 且 q”：同真才真，一

4、假即假；“p 或 q”：同假才假，一真即真 12、命题的四种形式与相互关系：原命题：若 P 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若P 则q；逆否命题：若q 则p 原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；逆命题与否命题互为逆否命题，同真假；13、从逻辑推理关系上看：若qp，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。若qp，则 p 是 q 的充分必要条件，简称 p 是 q 的充要条件。若qp，且qp，那么称 p 是 q 的充分不必要条件。若 p q，且 qp，那么称 p 是 q 的必要不充分条件。若 pq，且 qp，那么称 p 是 q 的既不充

5、分又不必要条件。从集合与集合之间的关系上看：条件 p、q 对应集合分别为 A、B，则 若BA，则 p 是 q 的充分条件，若BA，则 p 是 q 的充分非必要条件 若BA，则 p 是 q 的必要条件，若BA，则 p 是 q 的必要非充分条件 若 A=B，则 p 是 q 的充要条件 若ABBA 且，则 p 是 q 的非充分必要条件 原命题,pq若 则逆命题,qp若 则逆否命题,qp若非 则非否命题,pq若非 则非互为逆命题互为逆命题互为逆否命题互为否命题 互为否命题 该集合的元素元素与集合的关系或集合的常用表示法列举法描述法集合元素的特征确定性互异性无序性常用一些数集及其代号非负整数集或自然数集正整数集整数集有理数集实数集子集如果集合的任意一个元素都是集合的元素那么集合的子集是非空集合的真子集结论设集合中有个元素则的子集个数为个真子集个数为个补集设由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集记为读作在中的补集即且全集如果集合包含我们所要研究的各个集合这时可以看作地由所有属于集合或属于的元素构成的集合称为与的并集记作记住两个常见的结论命题可以判断真假的语句叫做命题全称命题特称命题全称量词所有的任意一个等用表示全称命题全称命题的否定存在量词存在一个至少有一个等用表