2014年新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案.docx

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1、2014年新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案本试卷满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是 ()A.B.C.D.2.下列运算正确的是 ()A.B.C.D.3.下列叙述中正确的是 ()A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,向上一面的点数为奇数的概率是”表示如果大量重复抛这个骰子,那么平均每抛2次就有1

2、次向上一面的点数为奇数4.一件服装以120元销售,可获利20%,则这件服装的进价是 ()A.100元B.105元C.108元D.118元5.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,则构成这个几何体的小正方体的个数为 ()A.4个B.5个C.6个D.7个6.函数与的图象无交点,且的图象过点,则 ()A.B.C.D.,的大小关系不确定7.如图,在中,点,分别在,上,.若,则的长为 ()A.3B.4C.5D.68.如图,中,在以的中点为坐标原点,所在直线为轴建立的平面直角坐标系中,将绕点顺时针旋转,使点旋转至轴的正半轴上的处,则图中阴影部分面积为 ()A.B.C.D.9.如图,在正方形中,动

3、点从出发,以的速度沿折线运动,同时动点从出发,以的速度沿折线运动,第一次相遇时同时停止运动.设的面积为,运动时间为,则下列图象中能大致反映与的函数关系的是 ()ABCD10.如图,半径为3的内有一点,点在上,当最大时,的长等于 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)11.计算：.12.某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭.根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图,可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是元.13.等腰三角形的两边长分别为1和2,其周长为.14.如图,在菱形中,则.15.对于二次函数,有下列结

4、论：其图象与轴一定相交；若,函数在时,随的增大而减小；无论取何值,抛物线的顶点始终在同一条直线上；无论取何值,函数图象都经过同一个点.其中所有正确的结论是(填写正确结论的序号).三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分6分)解不等式组：17.(本小题满分8分)实数满足,求代数式的值.18.(本小题满分9分)某工厂使用旧设备生产,每月生产收入是90万元,每月另需支付设备维护费5万元；从今年1月份起使用新设备,生产收入提高且无设备维护费,使用当月生产收入达100万元,1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长,累计达364万元,3月份后,

5、每月生产收入稳定在3月份的水平.(1)求使用新设备后,2月、3月生产收入的月增长率；(2)购进新设备需一次性支付640万元,使用新设备几个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)19.(本小题满分8分)如图,在矩形中,分别为,的中点,连接,与交于点,与交于点.求证：四边形为菱形.20.(本小题满分12分)某校九年级共有200名学生,在一次数学测验后,为了解本次测验的成绩情况,从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计,并制作了如下图表：等级分数频数频率310合计1请你根据以上信息,解答下列问题：(1)写出,的值并补全条形图；(2)请

6、你估计该校九年级共有多少名学生本次成绩不低于80分；(3)现从样本中的等和等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组,求所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率.21.(本小题满分10分)如图,在电线杆上的处引拉线和固定电线杆.在离电线杆6米的处安置测角仪(点,在一直线上),在处测得电线杆上处的仰角为.已知测角仪的高为米,为3米,求拉线的长(精确到米).22.(本小题满分11分)如图,在中,以为直径的与边交于点,为的中点,连接交于点,.(1)求证：直线是的切线；(2)若,求的长.23.(本小题满分12分)甲、乙两车从地前往地,甲车行至的中点处后,以原来速度的倍继续行驶,在整个行程中,汽车离

7、开地的距离与时刻的对应关系如图所示.求：(1)甲车何时到达地；(2)甲车离开地的距离与时刻的函数解析式；(3)乙车出发后何时与甲车相距.24.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,抛物线与轴正半轴交于点,顶点为.备用图(1)求点的坐标(用含的代数式表示)；(2)已知点,直线与交于点,与该抛物线对称轴交于点,且,求的值；(3)在由(2)确定的抛物线上有一点,在对称轴的左侧,点,在对称轴上,在的上方,且,当四边形的周长最小时：求点的坐标；设点在抛物线上,在轴上是否存在点,使以,为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由.参考答案第卷(选择题 共40分)一、选择题

8、1.【答案】D【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，故的相反数是2，故选D.【考点】相反数.2.【答案】B【解析】根据同类项概念，与不是同类项，不能合并，A选项错误；根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，故，B选项正确；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故，C选项错误；根据“积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的结果相乘”，故，D选项错误，故选B.【考点】幂的运算、合并同类项.3.【答案】D【解析】概率是表示随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性，明天降雨的概率是，表示明天降雨的可能性大小是，A选项错误；抛一枚

9、硬币正面朝上的概率是0.5，表示此事件每次发生的可能性大小是0.5，B选项错误；彩票中奖的概率是，每次买彩票中奖的可能性都是，C选项错误，故只有D选项是正确的，故选D.【考点】概率的意义.4.【答案】A【解析】设这件服装的进价是x元，根据获利知它的销售价应是，可得方程，解得，即服装的进价是100元，故选A.【考点】一元一次方程的应用（商品销售问题）.5.【答案】A【解析】由主视图和左视图可知这个几何体左、右两边的位置各有一个小正方体，中间位置有两个小正方体，故共有4个小正方体，故选A.【考点】三视图.6.【答案】C【解析】因为正比例函数经过第二、四象限，而反比例函数与它无交点，所以反比例函数图

10、象在第一、三象限，即，根据点A，B的横坐标可知点A，B都在第一象限内，因为在每个象限内函数y值都随x的增大而减小，由于，所以，故选C.【考点】正比例函数和反比例函数的图像和性质.7.【答案】B【解析】，即，故选B.【考点】相似三角形的应用，比例的性质.8.【答案】C【解析】在中，在中，旋转角，表示所有图形的面积之和，表示非阴影图形的面积，故选C.【考点】等腰直角三角形及扇形面积的计算，旋转的性质.9.【答案】C【解析】由图象可知当时，两点停止运动.（1）当时，点M在AB上，点N在AB上，；（2）当时，点M在AB上，点N在DC上，；（3）当时，点M，N都在BC上，.综上，可知其图象是C，故选C.

11、【考点】动点问题的函数图象.10.【答案】B【解析】根据运动的相对性，可将点A看作一动点，点P看作上一定点，故点A可看作在以点O为圆心，为半径的圆上运动，当运动到PA与之相切时，最大.此时，在中，根据勾股定理得，故选B.【考点】圆的切线性质，勾股定理.第卷(非选择题 共110分)二、填空题11.【答案】【解析】，故答案是.【考点】实数的计算.12.【答案】13【解析】根据加权平均数的计算公式可得平均价格，故答案为13.【考点】加权平均数的计算.13.【答案】5【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：当等腰三角形的腰为1，底为2时，不能构成三角形；当等腰三角形的腰为2，底为1

12、时，周长为，故答案为5.【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系.【提示】本题易因不进行正确分类而填错答案.14.【答案】【解析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，故菱形的边长，菱形的面积为，过点C作于点H，则AB边上的高，在中，故答案是.【考点】菱形的性质，解直角三角形.15.【答案】【解析】因为，故二次函数的图象与x轴有两个交点，即图象与x轴相交，故正确；若，则抛物线的对称轴，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，当时函数随x的增大先增大后减小，故错误；抛物线的顶点坐标是，不妨设和，取特殊点，经过这两点的直线解析式是将顶点的横坐标代入得，故顶点坐标一定在直线上，正确；无论a取何值

13、，函数图象都经过点，故正确，即答案是.【考点】二次函数的图象和性质.三、解答题16.【答案】【解析】解：由得，由得.所以，原不等式组的解集为.（6分）【考点】解不等式组.17.【答案】1【解析】解：.（6分）由得，所以，上式.（8分）【考点】代数式的化简求值.18.【答案】（1）（2）12【解析】解:（1）设2月、3月生产收人的月增长率为x，根据题意有，即，解得（舍），所以2月、3月生产收人的月增长率为.（5分）（2）设使用新设备m个月所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据题意有，解得.所以，使用新设备12个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润.（9分）【考点】一元二次方程的应用（

14、增长率问题），不等式的应用.19.【答案】见解析.【解析】证明：四边形ABCD是矩形，且，又E，F分别是AD，BC的中点，且，四边形AFCE是平行四边形，.同理，四边形EFGH是平行四边形.（4分）连接EF，易知，且，四边形ABFE是平行四边形，而，是矩形，四边形EGFH是菱形.（8分）【考点】特殊四边形的性质和判定.20.【答案】（1）补图略.（2）130.（3）【解析】解：（1），.（4分）补图略.（6分）（2）在样本中，成绩不低于80分的学生为A等和B等，他们的频率分别为0.15和0.5，（人）.根据样本估计总体的思想，可估计该校九年级有130人的成绩不低于80分.（7分）（3）根据题意

15、，可知A等级有1名男生，记为a，2名女生，分别记为，；D等级有2名男生，分别记为，1名女生，记为D，所以从A等和D等学生中各随机选取一名同学的结果为，共9种，其中所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果为，共5种，故所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为.（12分）【考点】对条形统计图、统计表的理解与应用.21.【答案】6.7.【解析】解：过点D作于点M，易知四边形ADMF是矩形，.在中，（5分）.，在中，.即拉线EC的长约为6.7米.（10分）【考点】解直角三角形的应用.22.【答案】见解析.【解析】解：（1）证明：连接BE，为的直径，E为的中点，.，即，为的切线.（5分）（2）

16、在中，.，.，设（），则，在中，即，解得，.（11分）【考点】圆，等腰三角形的应用，切线的判定和性质，相似三角形的应用，勾股定理.23.【答案】（1）10:00(2)（3）两次，第一次8:00，第二次10:00.【解析】解：（1)设甲车t时到达C地.由题意得，解得.经检验，是原方程的解，甲车10:00到达C地.（4分）（2）当时，由图象过点和可得.当时，由图象过点和可得.甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式为（8分）（3）当时，由图象过点和可得.乙车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式为（）.若，则，解得；若，则，解得或，解得.乙车出发后共有两次与甲车相距20 km，第一次在8:00，第二

17、次在10:00.（12分）【考点】分式方程的应用，列分段函数，方程与函数的关系.24.【答案】（1）.（2）.（3）.，.【解析】解：（1），.（2分）（2）由点得.设抛物线的对称轴与x轴交于点M，轴，.，.（5分）（3）由（2）得抛物线，其对称轴是，.点在此抛物线上，解得，.点N在对称轴左侧，.将点N向上平移一个单位得到点，连接，与对称轴的交点即为所求点F，在对称轴上将点F向下平移1个单位得到点G，连接NG，OF.可知，此时得到的四边形ONGF的周长最小.（由，可得）设直线的解析式为，把，代人得解得，由点F是与对称轴的交点，可得.（11分），.（14分）【考点】抛物线上顶点的坐标，相似三角形、全等三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，最值问题，点的存在性.