2014浙江省湖州市中考数学真题及答案.docx
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1、2014浙江省湖州市中考数学真题及答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)(2014湖州)3的倒数是()A3B3CD2(3分)(2014湖州)计算2x(3x2+1),正确的结果是()A5x3+2xB6x3+1C6x3+2xD6x2+2x3(3分)(2014湖州)二次根式中字母x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1Dx14(3分)(2014湖州)如图,已知AB是ABC外接圆的直径,A=35,则B的度数是()A35B45C55D655(3分)(2014湖州)数据2,1,0,1,2的方差是()A0BC2D46(3分)(2014湖州)如图,已知RtABC中,C=90,AC=4,tan
2、A=,则BC的长是()A2B8C2D47(3分)(2014湖州)已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,则a等于()A1B2C3D48(3分)(2014湖州)如图,已知在RtABC中,ABC=90,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:EDBC;A=EBA;EB平分AED;ED=AB中,一定正确的是()ABCD9(3分)(2014湖州)如图,已知正方形ABCD,点E是边AB的中点,点O是线段AE上的一个动点(
3、不与A、E重合),以O为圆心,OB为半径的圆与边AD相交于点M,过点M作O的切线交DC于点N,连接OM、ON、BM、BN记MNO、AOM、DMN的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论不一定成立的是()AS1S2+S3BAOMDMNCMBN=45DMN=AM+CN10(3分)(2014湖州)在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向),则路程最长的行进路线图是()ABCD二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11(4分)(2014湖州)方程2x1=0的解是x=_12(4分)(2014湖州)如图,由四个
4、小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是_13(4分)(2014湖州)计算:501530=_14(4分)(2014湖州)下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况,记该月A市和B市日平均气温是8的天数分别为a天和b天,则a+b=_15(4分)(2014湖州)如图,已知在RtOAC中,O为坐标原点,直角顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k0)在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接OD若OCDACO,则直线OA的解析式为_16(4分)(2014湖州)已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y=x2+m
5、x对应的函数值分别为y1,y2,y3,若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当abc时,都有y1y2y3,则实数m的取值范围是_三、解答题(共8小题,共66分)17(6分)(2014湖州)计算:(3+a)(3a)+a218(6分)(2014湖州)解方程组19(6分)(2014湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图)(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长20(8分)(2014湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数y=的图象上,过点A的直线y
6、=x+b交x轴于点B(1)求k和b的值;(2)求OAB的面积21(8分)(2014湖州)已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下(单位:kg)4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.53.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7(1)求这组数据的极差;(2)若以0.4kg为组距,对这组数据进行分组,制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”(部分空格未填),请在频数分布表的空格中填写相关的量 某医院2014年3月份20名新生儿体重的频数分布表 组别(kg) 划记 频数 略略3.55
7、3.95正一6略略略合计20(3)经检测,这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示(不完整),求:这20名婴儿中是A型血的人数;表示O型血的扇形的圆心角度数22(10分)(2014湖州)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图所示(1)当x50时,求y关于x的函数关系式;(2)若某企业2013年10月份的水费为620元,求该企业2013年10月份的用水量;(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略,鼓励企业节约用水,该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费,规定:若企业月用水量x超过80吨,则除按2013年收费标准收取水费外,超过80吨部分
8、每吨另加收元,若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元,求这个企业该月的用水量23(10分)(2014湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=x2+bx+c(c0)的顶点为D,与y轴的交点为C,过点C作CAx轴交抛物线于点A,在AC延长线上取点B,使BC=AC,连接OA,OB,BD和AD(1)若点A的坐标是(4,4)求b,c的值;试判断四边形AOBD的形状,并说明理由;(2)是否存在这样的点A,使得四边形AOBD是矩形?若存在,请直接写出一个符合条件的点A的坐标;若不存在,请说明理由24(12分)(2014湖州)已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,
9、以P(1,1)为圆心的P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PEPF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t0)(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF;(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;(3)作点F关于点M的对称点F,经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由2014年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解
10、析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)(2014湖州)3的倒数是()A3B3CD考点:倒数菁优网版权所有分析:根据乘积为的1两个数互为倒数,可得到一个数的倒数解答:解:3的倒数是,故选:D点评:本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2(3分)(2014湖州)计算2x(3x2+1),正确的结果是()A5x3+2xB6x3+1C6x3+2xD6x2+2x考点:单项式乘多项式菁优网版权所有专题:计算题分析:原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果解答:解:原式=6x3+2x,故选:C点评:此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键3(3分)(20
11、14湖州)二次根式中字母x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1Dx1考点:二次根式有意义的条件菁优网版权所有分析:根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答:解:由题意得,x10,解得x1故选:D点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数4(3分)(2014湖州)如图,已知AB是ABC外接圆的直径,A=35,则B的度数是()A35B45C55D65考点:圆周角定理菁优网版权所有专题:几何图形问题分析:由AB是ABC外接圆的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可求得ACB=90,又由A=35,即可求得B的度数解答:解:AB是ABC外接圆的直径,C=90,A=35,B=90A=55故选:C点
12、评:此题考查了圆周角定理此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用5(3分)(2014湖州)数据2,1,0,1,2的方差是()A0BC2D4考点:方差菁优网版权所有分析:先求出这组数据的平均数,再根据方差的公式进行计算即可解答:解:数据2,1,0,1,2的平均数是:(21+0+1+2)5=0,数据2,1,0,1,2的方差是:(2)2+(1)2+02+12+22=2故选:C点评:本题考查了方差:一般地设n个数据x1,x2,xn的平均数为,则方差S2=(x1)2+(x2)2+(xn)2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立6(3分)(2014湖州)如图,已知RtABC中,C=
13、90,AC=4,tanA=,则BC的长是()A2B8C2D4考点:锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题:计算题分析:根据锐角三角函数定义得出tanA=,代入求出即可解答:解:tanA=,AC=4,BC=2,故选:A点评:本题考查了锐角三角函数定义的应用,注意:在RtACB中,C=90,sinA=,cosA=,tanA=7(3分)(2014湖州)已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,则a等于()A1B2C3D4考点:概率公式菁优网版权所有分析:首先根据题意得:=,解此分式方程即可求得答案解答:解:根据题意得:=,解得:
14、a=1,经检验,a=1是原分式方程的解,a=1故选:A点评:此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比8(3分)(2014湖州)如图,已知在RtABC中,ABC=90,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:EDBC;A=EBA;EB平分AED;ED=AB中,一定正确的是()ABCD考点:作图基本作图;线段垂直平分线的性质菁优网版权所有专题:几何图形问题分析:根据作图过程得到PB=PC,然后利用D为BC的中点,得到PD垂直平分BC,从而利用垂直平分线的性
15、质对各选项进行判断即可解答:解:根据作图过程可知:PB=CP,D为BC的中点,PD垂直平分BC,EDBC正确;ABC=90,PDAB,E为AC的中点,EC=EA,EB=EC,A=EBA正确;EB平分AED错误;ED=AB正确,故正确的有,故选:B点评:本题考查了基本作图的知识,解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线,难度中等9(3分)(2014湖州)如图,已知正方形ABCD,点E是边AB的中点,点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合),以O为圆心,OB为半径的圆与边AD相交于点M,过点M作O的切线交DC于点N,连接OM、ON、BM、BN记MNO、AOM、DMN的面积分别为S1、S2、S
16、3,则下列结论不一定成立的是()AS1S2+S3BAOMDMNCMBN=45DMN=AM+CN考点:切线的性质;正方形的性质;相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析:(1)如图作MPAO交ON于点P,当AM=MD时,求得S1=S2+S3,(2)利用MN是O的切线,四边形ABCD为正方形,求得AOMDMN(3)作BPMN于点P,利用RtMABRtMPB和RtBPNRtBCN来证明C,D成立解答:解:(1)如图,作MPAO交ON于点P,点O是线段AE上的一个动点,当AM=MD时,S梯形ONDA=(OA+DN)ADSMNO=SMOP+SMPN=MPAM+MPMD=MPAD,(OA+DN)=MP,S
17、MNO=S梯形ONDA,S1=S2+S3,不一定有S1S2+S3,(2)MN是O的切线,OMMN,又四边形ABCD为正方形,A=D=90,AMO+DMN=90,AMO+AOM=90,AOM=DMN,在AMO和DMN中,AOMDMN故B成立;(3)如图,作BPMN于点P,MN,BC是O的切线,PMB=MOB,CBM=MOB,ADBC,CBM=AMB,AMB=PMB,在RtMAB和RtMPB中,RtMABRtMPB(AAS)AM=MP,ABM=MBP,BP=AB=BC,在RtBPN和RtBCN中,RtBPNRtBCN(HL)PN=CN,PBN=CBN,MBN=MBP+PBN,MN=MN+PN=AM
18、+CN故C,D成立,综上所述,A不一定成立,故选:A点评:本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质,关键是作出辅助线利用三角形全等证明10(3分)(2014湖州)在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向),则路程最长的行进路线图是()ABCD考点:全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质菁优网版权所有分析:分别构造出平行四边形和三角形,根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较,即可判断解答:解:A、延长AC、BE交于S,CAB=EDB=45,ASED,则SCDE同理SECD,四边形SCD
19、E是平行四边形,SE=CD,DE=CS,即走的路线长是:AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS;B、延长AF、BH交于S1,作FKGH与BH的延长线交于点K,SAB=S1AB=45,SBA=S1BA=70,AB=AB,SABS1AB,AS=AS1,BS=BS1,FGH=1807043=67=GHB,FGKH,FKGH,四边形FGHK是平行四边形,FK=GH,FG=KH,AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB,FS1+S1KFK,AS+BSAF+FK+KH+HB,即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB,C、D、同理可证得AI+IK+KM+MBAS2+BS2AN
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