余弦定理教案9篇.docx

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1、 余弦定理教案9篇 一、单元教学内容 运算定律PP 二、单元教学目标 1、探究和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和安排律，能运用运算定律进展一些简便计算。 2、理解和把握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进展简便计算。 3、会应用运算律进展一些简便运算，把握运算技巧，提高计算力量。 4、在经受运算定律和运算性质的发觉过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。 5、在经受运算定律的字母公式形成过程中，能进展有条理地思索，并表达自己的思索结果。 6、经受简便计算过程，感受数的运算与日常生活的亲密联系，并在活动中学会与他人合作。 7、在经受解决问题的过程中，体验运算律的价值，增加

2、应用数学的意识。 三、单元教学重、难点 1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和安排律，能运用运算定律进展一些简便计算。 2、理解和把握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进展简便计算。 四、单元教学安排 运算定律10课时 第1课时 加法交换律和结合律 一、教学内容：加法交换律和结合律P17P18 二、教学目标： 1、在解决实际问题的过程中，发觉并把握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。 2、在探究运算律的过程中，进展分析、比拟、抽象、概括力量，培育学生的符号感。 3、培育学生的观看力量和概括力量。 三、教学重难点 重点：发觉并把握加法交换律、结合律。 难点：由

3、详细上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。 四、教学预备 多媒体课件 五、教学过程 （一）导入新授 1、出示教材第17页情境图。 师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？ 师生沟通后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益安康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！ 2、猎取信息。 师：从中你知道了哪些数学信息？（学生答复） 3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。 （二）探究发觉 第一环节 探究加法交换律 1、课件连续出示：“李叔叔今日上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？” 学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96（千米） 56+40

4、=96（千米） 你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？ 学生单独写出几个这样的等式，并在小组内沟通各自写出的等式，相互检验 写出的等式是否符合要求。 2、观看写出的这些算式，你有什么发觉？并用自己喜爱的方式表示出来。 全班沟通。从这些算式可以发觉：两个数相加，交换加数的位置，和不变。可以用符号来表示：？+=+？； 可以用文字来表示：甲数十乙数=乙数十甲数。 3、假如用字母a、b分别表示两个加数，又可以怎样来表示发觉的这个规律呢？ a+b=b+a 教师指出：这就是加法交换律。 4、初步应用：在( )里填上适宜的数。 37+36=36+（ )

5、305+49=（ ）+305b+100=（ ）+b 47+（ ）=126+（ ） m+（ ）=n+（ ） 13+24=（ ）+( ）其次环节 探究加法结合律 1、课件出示教材第18页例2情境图。 师：从例2的情境图中，你获得了哪些信息？ 师生沟通后提出问题：要求“李叔叔三天一共骑了多少千米”可以怎样列式？ 学生独立列式，指名汇报。 汇报预设： 方法一：先算出“第一天和其次天共骑了多少千米”： (88+104)+96=192+96 =288（千米） 方法二：先算出“其次天和第三天共骑了多少千米”： 88+(104+96)=88+200=288（千米） 把这两道算式写成一道等式： (88+104)

6、+96=88+(104+96) 2、算一算，下面的里能填上等号吗？ (45+25)+1345+(25+13)(36+18)+2236+(18+22) 小组争论。先比拟每组的两个算式，再比拟这三组算式，在小组里说说你有 什么发觉。 集体沟通，使学生明确：三个算式加数没变，加数的位置也没变，运算的挨次变了，它们的和不变。也就是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 3、假如用字母a、b、c分别表示三个加数，可以怎样用字母来表示这个规律呢？ (a+b)+c=a+(b+c) 教师指出：这就是加法结合律。 4、初步应用。 在横线上填上适宜的数。 （45+36)+64=45+(36

7、+） （560+）+ =560+（140+70) (360+）+108=360+（92+） （57+c)+d=57+(+） （三）稳固发散 1、完成教材第18页“做一做”。 学生独立填写，组织汇报时，让学生说说是依据什么运算律填写的。 2、下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？ (1)470+320=320+470 (2)a+55+45=55+45+a （3）(27+65)+35=27+(65+35) (4)70+80+40=70+40+80 (5)60+(a+50)=(60+a)+50 (6)b+900=900+b （四）评价反应 通过今日这节课的学习，你有哪些收获？ 师生沟通后

8、总结：学习了加法交换律和结合律，并知道了如何用符号和字母来表示发觉的规律。 （五）板书设计 加法交换律和结合律 加法交换律加法结合律 例1：李叔叔今日一共骑了多少千米？ 例2：李叔叔三天一共骑了多少千米？ 40+56=96（千米） (88+104) +96 88+(104+96) 56+40=96（千米）=192+96 =88+200=288（千米） =288（千米） 40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 六、教学后记 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不

9、变。 高中数学余弦定理教案 篇二 一、说教材 （一）教材地位与作用 余弦定理是必修5第一章解三角形的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了根底，因此本节课有承上启下的作用。本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了边与角的互化，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量供应了理论依据，同时也为推断三角形外形，证明三角形中的有关等式供应了重要依据。 （二）教学目标 依据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知构造，心理特征及原有学问水平，我将本课的教学目标定为：

10、学问与技能： 把握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形 过程与方法： 在探究学习的过程中，熟悉到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮忙学生提高运用有关学问解决实际问题的力量。 情感、态度与价值观： 培育学生的探究精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，熟悉世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值； （三）本节课的重难点 教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。 教学难点是：敏捷运用余

11、弦定理解决相关的实际问题。 教学关键是：娴熟把握并敏捷应用余弦定理解决相关的实际问题。 下面为了讲清重点、难点，使学生能到达本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 二、说学情 从学问层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经把握了余弦定理及其推导过程；从力量层面上看，学生初步把握运用余弦定理解决一些简洁的斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的力量以及合作沟通等方面的进展不够均衡。 三、说教法和学法 贯彻的指导思想是把学习的主动权还给学生，提倡自主、合作、探究的学习方式。让学生自主探究学会分析问题，解决问题。 四、说教学过程 下面为了完

12、成教学目标，解决教学重点，突破教学难点，课堂教学我预备按以下五个环节绽开： 环节复习引入 由于本节课是余弦定理的第一课时，因此先领着学生回忆复习上节课所学的内容，采纳提问的方式，找同学答复余弦定理的内容及公式，并且让学生回想公式推导的思路和方法，这样一来可以检验学生对所学学问的把握状况，二来也为新课作预备。 环节应用举例 在本环节中，我将给出两道典型例题 ABC的。顶点为A(6,5)，B(-2,8)和C(4,1)，求（准确到）。 已知三点A(1,3)，B(-2,2)，C(0,-3)，求ABC各内角的大小。 通过利用余弦定理解斜三角形的思想，来对这两道例题进展分析和讲解；本环节的目的在于通过典型

13、例题的解答，稳固学生所学的学问，进一步深化对于余弦定理的熟悉和理解，提高学生的理解力量和解题计算力量。 环节练习反应 练习B组题，1、2、3;习题1-1A组，1、2、3 在本环节中，我将找学生到黑板做题，期间巡察下面同学的做题状况，加以订正和讲解；通过解决书后练习题，稳固学生当堂所学学问，同时教师也可以准时了解学生的把握状况，以便准时调整自己的教学步调。 环节归纳小结 在本环节中，我将采纳师生共同总结-沟通-完善的方式，首先让学生自己总结出余弦定理可以解决哪些类型的问题，再由师生共同完善，总结出余弦定理可以解决的两类问题：已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。本环节的目

14、的在于引导学生学会自己总结；让学生进一步体会学问的形成、进展、完善的过程。 环节课后作业 必做题：习题1-1A组，6、7;习题1-1B组，2、3、4、5 选做题：习题1-1B组7,8,9. 基于因材施教的原则，在依据不同层次的学生状况，把作业分为必做题和选做题，必做题要求全部学生全部完成，选做题要求学有余力的学生完成，使不同程度的学生都有所提高。本环节的目的是让学生进一步稳固和深化所学的学问，培育学生的自主探究力量。 五、说板书 在本节课中我将采纳提纲式的板书设计，由于提纲式-条理清晰、附属关系清楚，给人以清楚完整的印象，便于学生对教材内容和学问体系的理解和记忆。 余弦定理教案 篇三 一、教材

15、 （一）教材地位与作用 余弦定理是必修5第一章解三角形的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了根底，因此本节课有承上启下的作用。本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了“边“与“角“的互化，从而使“三角“与“几何“产生联系，为求与三角形有关的量供应了理论依据，同时也为推断三角形外形，证明三角形中的有关等式供应了重要依据。 （二）教学目标 依据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知构造，心理特征及原有学问水平，我将本课的教学目标定为： 学问与技能： 把握余弦定理的

16、内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形 过程与方法： 在探究学习的过程中，熟悉到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮忙学生提高运用有关学问解决实际问题的力量。 情感、态度与价值观： 培育学生的探究精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，熟悉世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值； （三）本节课的重难点 教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。 教学难点是：敏捷运用余弦定理解决相关的实际问题。

17、教学关键是：娴熟把握并敏捷应用余弦定理解决相关的实际问题。 下面为了讲清重点、难点，使学生能到达本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 二、学情 从学问层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经把握了余弦定理及其推导过程；从力量层面上看，学生初步把握运用余弦定理解决一些简洁的斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的力量以及合作沟通等方面的进展不够均衡。 三、教法和学法 贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生“，提倡“自主、合作、探究“的学习方式。让学生自主探究学会分析问题，解决问题。 四、教学过程 下面为了完成教学目标，解决教学重点，

18、突破教学难点，课堂教学我预备按以下五个环节绽开： 环节复习引入 由于本节课是余弦定理的第一课时，因此先领着学生回忆复习上节课所学的内容，采纳提问的方式，找同学答复余弦定理的内容及公式，并且让学生回想公式推导的思路和方法，这样一来可以检验学生对所学学问的把握状况，二来也为新课作预备。 环节应用举例 在本环节中，我将给出两道典型例题 ABC的顶点为A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（准确到）。 已知三点A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求ABC各内角的大小。 通过利用余弦定理解斜三角形的思想，来对这两道例题进展分析和讲解；本环节的目的在于通过典型例题的解答，稳固学生所学的学

19、问，进一步深化对于余弦定理的熟悉和理解，提高学生的理解力量和解题计算力量。 环节练习反应 练习B组题，1、2、3;习题1-1A组，1、2、3 在本环节中，我将找学生到黑板做题，期间巡察下面同学的做题状况，加以订正和讲解；通过解决书后练习题，稳固学生当堂所学学问，同时教师也可以准时了解学生的把握状况，以便准时调整自己的教学步调。 环节归纳小结 在本环节中，我将采纳师生共同总结-沟通-完善的方式，首先让学生自己总结出余弦定理可以解决哪些类型的问题，再由师生共同完善，总结出余弦定理可以解决的两类问题：已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。本环节的目的在于引导学生学会自己总结；

20、让学生进一步体会学问的形成、进展、完善的过程。 环节课后作业 必做题：习题1-1A组，6、7;习题1-1B组，2、3、4、5 选做题：习题1-1B组7,8,9. 基于因材施教的原则，在依据不同层次的学生状况，把作业分为必做题和选做题，必做题要求全部学生全部完成，选做题要求学有余力的学生完成，使不同程度的学生都有所提高。本环节的目的是让学生进一步稳固和深化所学的学问，培育学生的自主探究力量。 五、板书 在本节课中我将采纳提纲式的板书设计，由于提纲式-条理清晰、附属关系清楚，给人以清楚完整的印象，便于学生对教材内容和学问体系的理解和记忆。 余弦定理教案 篇四 余弦定理教案 一、教材分析 余弦定理选

21、自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。 余弦定理的学习有充分的根底，初中的勾股定理、必修一中的向量学问、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的学问根底，同时又对本节课的学习供应了肯定的方法指导。其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也常常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个非常重要的内容。 二、教学目标 学问与技能：1、理解并把握余弦定理和余弦定理的推论。 2、把握余弦定理的推导、证明过程。 3、能运用余弦定理及其推论

22、解决“两边一夹角”“三边”问题。 过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培育学生学问的迁移力量。 2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培育学生归纳总结力量。3、通过余弦定理推导证明的过程，培育学生运用所学学问解决实际问题的力量。 情感态度与价值观：1、在沟通合作的过程中增加合作探究、团结协作精神，体验 解决问题的胜利喜悦。 2、感受数学一般规律的美感，培育数学学习的兴趣。 三、教学重难点 重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。 难点：余弦定理的发觉和推导过程以及多解状况的推断。 四、教学用具 一般教学工具、多媒体工具 （以上均为命题教学的预备） 余弦定理教案 篇五 一、教材分析

23、本节内容是江苏教育出版社出版的一般高中课程标准试验教科书数学必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理。平面对量、正弦定理等相关学问，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延长和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题供应了一个重要的工具，同时也为在日后学习中推断三角形外形，证明三角形有关的等式与不等式供应了重要的依据。 在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的把握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发觉及证明；教学关键是余弦定理在三角形

24、边角计算中的运用。 二、教学目标确实定 基于以上对教材的熟悉，依据数学课程标准的“学生是数学学习的仆人，教师是数学学习的组织者。引导者与合”这一根本理念，考虑到学生已有的认知构造和心理特征，我认为本节课的教学目标有： 1、学问与技能：娴熟把握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题； 2、过程与方法：把握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特别到一般的过程与方法，提高运用已有学问分析、解决问题的力量； 3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培育学生探究精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培育用数学观点解决问题的力量和意识、 三、

25、教学方法的选择 基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，依据学记中启发诱导的思想和布鲁纳的发觉学习理论，我将主要采纳“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题动身，发觉无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生怀疑，从而激发学生的探究新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培育力量。 在教学中利用计算机多媒体来帮助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。 四、教学过程的设计 为到达本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的根底上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情

26、境、引入课题；探究讨论、构建新知；例题讲解、稳固练习；课堂小结，布置作业。详细过程如下： 1、创设情境，引入课题 利用多媒体引出如下问题： A地和B地之间隔着一个水塘现选择一地点C，可以测得的大小及，求A、B两地之间的距离c。 【设计意图】由于学生刚学过正弦定理，肯定会采纳刚学的学问解题，但由于无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生怀疑，激发学生探究欲望。 2、探究讨论、构建新知 （1）由于初中接触的是解直角三角形的问题，所以我将先带着学生从特别状况为直角三角形（ ）时考虑。此时使用勾股定理，得。 （2）从直角三角形这一特别状况动身，引导学生在一般三角形中构造直角即作边的高，从而在构造的直角

27、三角形中利用勾股定理列出边之间的等式关系、 （3）考虑到我们所作的图为锐角三角形，争论上述结论能否推广到在为钝角三角形（ ）中。 通过解决问题可以得到在任意三角形中都有，之后让同学们类比出这样我就完成了对余弦定理的引入，之后总结给出余弦定理的内容及公式表示。 【设计意图】通过创设情景、引导学生探究出余弦定理这一数学体验，既可以培育学生分析问题的力量，也可以加深学生对余弦定理的熟悉、 在学生已学习了向量的根底上，考虑到新课改中要求使用新工具、新方法，我会引导同学类比向量法证明正弦定理的过程尝试使用向量的方法证明余弦定理、之后引导学生对余弦定理公式进展变形，用三边值来表示角的余弦值，给出余弦定理的

28、其次种表示形式，这样就完成了新知的构建。 依据余弦定理的两种形式，我们可以利用余弦定理解决以下两类解斜三角形的”问题： （1）已知三边，求三个角； （2）已知三角形两边及其夹角，求第三边和其他两个角。 3、例题讲解、稳固练习 本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思索沟通、分析讲解以及反思小结，使学生初步把握使用余弦定理解决问题的方法。其中例题先以学生自己思索解题为主，教师点评后再标准解题步骤及板书，课堂练习请同学们自主完成，并请同学上黑板板书，从而稳固余弦定理的运用。 例题讲解： 例1在中， （1）已知，求； （2）已知，求。 【设计意图】例题1分别是通过已知三角形两边及其夹角求第三边，已知三

29、角形三边求其夹角，这样余弦定理的两个形式分别得到了运用，进而稳固了学生对余弦定理的运用。 例2对于例题1（2），求的大小。 【设计意图】已经求出了的度数，学生可能会有两种解法：运用正弦定理或运用余弦定理，比拟正弦定理和余弦定理，发觉使用余弦定理求解角的问题可以避开解的取舍问题。 例3使用余弦定理证明：在中，当为锐角时；当为钝角时， 【设计意图】例3通过对和的比拟，表达了“余弦定理是勾股定理的推广”这一思想，进一步加深了对余弦定理的熟悉和理解。 课堂练习： 练习1在中， （1）已知，求； （2）已知，求。 【设计意图】检验学生是否把握余弦定理的两个形式，稳固学生对余弦定理的运用。 练习2若三条线

30、段长分别为5，6，7，则用这三条线段（）。 A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形 C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形 【设计意图】与例题3相照应。 练习3在中，已知，试求的大小。 【设计意图】要求敏捷使用公式，对公式进展变形。 4、课堂小结，布置作业 先请同学对本节课所学内容进展小结，教师再对以下三个方面进展总结： （1）余弦定理的内容和公式； （2）余弦定理实质上是勾股定理的推广； （3）余弦定理的可以解决的两类解斜三角形的问题。 通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生稳固所学学问，也能培育学生的归纳和概括力量。 布置作业 必做题：习题1、2、1、2、3、5、6； 选

31、做题：习题1、2、12、13。 【设计意图】 作业分为必做题和选做题、针对学生素养的差异进展分层训练，既使学生把握根底学问，又使学有余力的学生有所提高。 各位教师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着学生和教师的临时发挥而随机生成。预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验。 本说课肯定存在诸多缺乏，恳请教师提出珍贵意见，感谢。 高中数学余弦定理教案 篇六 一、教学内容分析 人教版一般高中课程标准试验教科书必修（五)(第2版）第一章解三角形第一单元其次课余弦定理。通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其构造特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初

32、步体会余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。 二、学生学习状况分析 本课之前，学生已经学习了三角函数、向量根本学问和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的熟悉。在此根底上利用向量方法探求余弦定理，学生已有肯定的学习根底和学习兴趣。总体上学生应用数学学问的意识不强，制造力较弱，对待与分析问题不深入，学问的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有肯定的难度，在开掘出余弦定理的构造特征、表现形式的数学美时，能够激发学生喜爱数学的思想感情；从详细问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去端详，解决问题是学生学习的一大难点。 三、设计思想 新

33、课程的数学提倡学生动手实践，自主探究，合作沟通，深刻地理解根本结论的本质，体验数学发觉和制造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进展思索，作出推断；同时要求教师从学问的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维力量，进展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学学问的潜能。 四、教学目标 连续探究三角形的边长与角度间的详细量化关系、把握余弦定理的两种表现形式，体会向量方法推导余弦定理的思想；通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“

34、边、边、边”问题；深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质。通过相关教学学问的联系性，理解事物间的普遍联系性。 五、教学重点与难点 教学重点是余弦定理的发觉过程及定理的应用；教学难点是用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。 六、教学过程： 七、教学反思 本课的教学应具有承上启下的目的。因此在教学设计时既要兼顾前后学问的联系，又要使学生明确本课学习的重点，将新旧学问渐渐地融为一体，构建比拟完整的学问系统。所以在余弦定理的表现方式、构造特征上重加指导，只有当学生正确地理解了余弦定理的本质，才能更好地应用求解问题。本课教学设计力求在型（模型、类型），质（实质、本质），

35、思（思维、思想方法）上到达教学效果。本课之前学生已学习过三角函数，平面几何，平面对量、解析几何、正弦定理等与本课严密联系的内容，使本课有了较多的处理工具，也使余弦定理的探讨有了更加简洁的工具。因此在本课的教学设计中抓住前后学问的联系，重视数学思想的教学，加深对数学概念本质的理解，熟悉数学与实际的联系，学会应用数学学问和方法解决一些实际问题。学生应用数学的意识不强，制造力缺乏、对待问题不深入，很大缘由在于学生的学问系统不够完善。因此本课运用联系的观点，从多角度对待问题，在提出问题、思索分析问题、解决问题等多方面对学生进展示范引导，将旧学问与新学问进展重组拟合及提高，帮忙学生建立自己的良好学问构造

36、。 余弦定理教案 篇七 今日我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今日我将就第1课时的余弦定理的证明与简洁应用进展说课。下面我分别从教材分析。教学目标确实定。教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。 一、教材分析 本节内容是江苏教育出版社出版的一般高中课程标准试验教科书数学必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理。平面对量、正弦定理等相关学问，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延长和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问

37、题供应了一个重要的工具，同时也为在日后学习中推断三角形外形，证明三角形有关的等式与不等式供应了重要的依据。 在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的把握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发觉及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。 二、教学目标确实定 基于以上对教材的熟悉，依据数学课程标准的“学生是数学学习的仆人，教师是数学学习的组织者。引导者与合”这一根本理念，考虑到学生已有的认知构造和心理特征，我认为本节课的教学目标有： 1、学问与技能：娴熟把握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题； 2、过程与方法：把握余弦定理的两种

38、证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特别到一般的过程与方法，提高运用已有学问分析、解决问题的力量； 3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培育学生探究精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培育用数学观点解决问题的力量和意识、 三、教学方法的选择 基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，依据学记中启发诱导的思想和布鲁纳的发觉学习理论，我将主要采纳“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题动身，发觉无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生怀疑，从而激发学生的探究新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获

39、得方法，培育力量。 在教学中利用计算机多媒体来帮助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。 四、教学过程的设计 为到达本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的根底上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探究讨论、构建新知；例题讲解、稳固练习；课堂小结，布置作业。详细过程如下： 1、创设情境，引入课题 利用多媒体引出如下问题： A地和B地之间隔着一个水塘现选择一地点C，可以测得的大小及，求A、B两地之间的距离c。 【设计意图】由于学生刚学过正弦定理，肯定会采纳刚学的学问解题，但由于无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生怀疑，激发学生探

40、究欲望。 2、探究讨论、构建新知 （1）由于初中接触的是解直角三角形的问题，所以我将先带着学生从特别状况为直角三角形（）时考虑。此时使用勾股定理，得。 （2）从直角三角形这一特别状况动身，引导学生在一般三角形中构造直角即作边的高，从而在构造的直角三角形中利用勾股定理列出边之间的等式关系、 （3）考虑到我们所作的图为锐角三角形，争论上述结论能否推广到在为钝角三角形（）中。 通过解决问题可以得到在任意三角形中都有，之后让同学们类比出这样我就完成了对余弦定理的引入，之后总结给出余弦定理的内容及公式表示。 【设计意图】通过创设情景、引导学生探究出余弦定理这一数学体验，既可以培育学生分析问题的力量，也可

41、以加深学生对余弦定理的熟悉、 在学生已学习了向量的根底上，考虑到新课改中要求使用新工具、新方法，我会引导同学类比向量法证明正弦定理的过程尝试使用向量的方法证明余弦定理、之后引导学生对余弦定理公式进展变形，用三边值来表示角的余弦值，给出余弦定理的其次种表示形式，这样就完成了新知的构建。 依据余弦定理的两种形式，我们可以利用余弦定理解决以下两类解斜三角形的问题： （1）已知三边，求三个角； （2）已知三角形两边及其夹角，求第三边和其他两个角。 3、例题讲解、稳固练习 本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思索沟通、分析讲解以及反思小结，使学生初步把握使用余弦定理解决问题的方法。其中例题先以学生自己思

42、索解题为主，教师点评后再标准解题步骤及板书，课堂练习请同学们自主完成，并请同学上黑板板书，从而稳固余弦定理的运用。 例题讲解： 例1在中， （1）已知，求； （2）已知，求。 【设计意图】例题1分别是通过已知三角形两边及其夹角求第三边，已知三角形三边求其夹角，这样余弦定理的两个形式分别得到了运用，进而稳固了学生对余弦定理的运用。 例2对于例题1（2），求的大小。 【设计意图】已经求出了的度数，学生可能会有两种解法：运用正弦定理或运用余弦定理，比拟正弦定理和余弦定理，发觉使用余弦定理求解角的问题可以避开解的取舍问题。 例3使用余弦定理证明：在中，当为锐角时；当为钝角时， 【设计意图】例3通过对和

43、的比拟，表达了“余弦定理是勾股定理的推广”这一思想，进一步加深了对余弦定理的熟悉和理解。 课堂练习： 练习1在中， （1）已知，求； （2）已知，求。 【设计意图】检验学生是否把握余弦定理的两个形式，稳固学生对余弦定理的运用。 练习2若三条线段长分别为5，6，7，则用这三条线段（）。 A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形 C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形 【设计意图】与例题3相照应。 练习3在中，已知，试求的大小。 【设计意图】要求敏捷使用公式，对公式进展变形。 4、课堂小结，布置作业 先请同学对本节课所学内容进展小结，教师再对以下三个方面进展总结： （1）余弦定理的内容和公式； （2）余弦定理实质上是勾股定理的推广； （3）余弦定理的可以解决的两类解斜三角形的问题。 通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生稳固所学学问，也能培育学生的归纳和概括力量。 布置作业