人教A版选择性必修第三册623组合学案.docx

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1、组合新课程标准1 .理解组合的定义.2 .正确熟悉排列与组合的区分与联系.新学法解读在学习组合概念的过程中提升数学抽象、数学建 模的核心素养.课前篇自主学习固根底笔记教材学问点组合的概念1 .组合的概念：一般地，从个不同元素中取出根(m个元 素，叫做从个不同元素中取出根个元素的一个组合.2 .相同组合：两个组合只要元素,不管元素的 如何，都是相同的组合.拓展组合概念的两个要点(1)取出的元素是不同的；3 2) “只取不排，即取出的加个元素与挨次无关，无序性是组 合的特征性质.答案：2.相同挨次重点理解排列与组合的区分与联系(1)共同点：两者都是从n个不同元素中取出根个元素.(2)不同点：排列与

2、元素的挨次有关，组合与元素的挨次无关.(3)两个组合只要元素相同，不管元素的挨次如何，都是相同的.自我排查1. 以下四个命题，属于组合问题的是()A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学支配为同桌C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之D.从13位司机中任选出两位开同一辆车来回甲、乙两地答案：C 解析：只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星， 与挨次无关，是组合问题.2. （2021.重庆高二月考）给出以下问题：从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参与两个乡镇的社会 调查，有多少种不同的选法？有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种

3、不同的 选法？某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，那么 不同的结果有多少种？其中属于组合问题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C 解析：对于，选出2名同学后，安排到两个乡镇涉 及到挨次问题，是排列问题；对于，选出4人观看不涉及挨次问题，是组合问题；对于，射击命中不涉及挨次问题，是组合问题.应选C.3. （2021.河北石家庄二中高二期中）新课程后，一般高校招生方 案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科 中随机选三门参与考试，某省份规定物理或历史至少选一门，那么该 省份每位考生的选法共有（）A. 12 种B. 15 种C. 16 种D. 18

4、种答案：C 解析：假设物理或历史只选一门，假设只选物理时， 那么有（物理，化学，生物），（物理，化学，地理），（物理，化学，政 治），（物理，生物，地理），（物理，生物，政治），（物理，地理，政治） 共6种，只选历史同理，故共有2X6=12（种），假设物理和历史都被 选中，那么有（物理，历史，化学），（物理，历史，生物），（物理，历史，地理），（物理，历史，政治）共4种，所以共有16种选法，应选 C.4. （2021山东潍坊高二期末）我国古典乐器一般按“八音分为 “金、石、木、革、丝、土、匏、竹，其中“金、石、木、革为 打击乐器，”丝为弹拨乐器，“土、匏、竹为吹奏乐器，现从“金、 石、土、竹、

5、丝中任取两种乐器，那么至少有一种为吹奏乐器的取 法种数为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C解析：“金、石、土、竹、丝中“金、石、丝不 是吹奏乐器，“土、竹为吹奏乐器，至少有一种为吹奏乐器包括有一种吹奏乐器：有6种，有两种吹 奏乐器：有1种，所以至少有一种为吹奏乐器的取法种数为6+1 =7（种），应选C.课堂篇重点难点要突破研习组合的概念典例推断以下各大事是排列问题还是组合问题.（1）10支球队以单循环进行竞赛（每两队竞赛一次）,这次竞赛需要 进行多少场次？（2）10支球队以单循环进行竞赛，这次竞赛冠、亚获得者有多少 种可能？（3）从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？（4）从1

6、0个人里选出3个人担当不同学科的课代表，有多少种选 法？思路点拨：要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是 否与挨次有关.解：（1）是组合问题，由于每两队竞赛一次并不需要考虑谁先谁 后，没有挨次的区分.(2)是排列问题，由于甲队得冠、乙队得亚与甲队得亚、乙队得 冠是不一样的，是有挨次的区分.(3)是组合问题，由于3个代表之间没有挨次的区分.(4)是排列问题，由于3个人中，担当哪一科的课代表是有挨次 的区分.巧归纳1 .依据排列与组合的定义进行推断，区分排列与组合问题，先 确定完成的是什么大事，然后看问题是否与挨次有关，与挨次有关的 是排列，与挨次无关的是组合.2 .区分有无挨次的方法把问

7、题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元 素的位置，看是否会产生新的变化，假设有新变化，即说明有挨次， 是排列问题；假设无新变化，即说明无挨次，是组合问题.练习推断以下问题是组合还是排列.(1)假设集合123,4,5,6,7,那么集合的子集中有3个元素的有多 少？(2)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？(3)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上， 有多少种不同的飞机票？解：(1)集合的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与 元素的挨次无关，是组合问题.(2)由于发件人与收件人有挨次区分，与挨次有关的是排列问题.(3)飞机票与起点站、终点站有关，故求飞机票的

8、种数是排列问 题.课后篇根底达标延长阅读1. 以下四个问题属于组合问题的是()A.从4名志愿者中选出2人分别参与导游和翻译的工作B.从0,123,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数C.从全班同学中选出3名同学出席运动会开幕式D.从全班同学中选出3名同学分别担当班长、副班长和学习答案：C 解析：A, B, D项均为排列问题，只有C项是组合 问题.2. （2021.江苏南京检测）2021年江苏省实行“3 + 1+2新高考 模式，同学选科时语文、数学、英语三科必选，物理、历史两科中选 择1科，政治、地理、化学、生物四科中选择2科，那么同学不同的 选科方案共有（）A. 6 种B. 12

9、种C. 18 种D. 24 种答案：B 解析：选物理时，那么有（物理，化学，生物），（物理, 化学，地理），（物理，化学，政治），（物理，生物，地理），（物理，生 物，政治），（物理，地理，政治）共6种，选历史时同理，故共有2X6 =12（种）应选B.3. （2021.北京高二期末）小王同学在完成了高中必修课程的学习 后，预备在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课程中选择三 门来学习，他已经选择了物理，那么他选择另外两门的不同选法种数 为（）A. 10B. 15C. 20D. 30答案：A 解析：由题意知：小王同学选择另外两门的方法有（化 学，生物），（化学，政治），（化学，历史），（化学

10、，地理），（生物，政 治），（生物，历史），（生物，地理），（政治，历史），（政治，地理），（历 史，地理）共10种.应选A.4. （2021.广东深圳二中高二期末）平面内有A, B, C, D,石共5个点，(1)以其中2个点为端点的线段共有多少条？(2)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？解：(1)依题意，线段的两端点无挨次性，任取两个点组成线段 问题是组合问题，从5个点中任取两个点有(A,(A, O(A, D)(A, E)(B, C)(B, D)(B, E)(C, D)(C, E)(D, E),所以以其中2个点为端点的线段共有10条；(2)依题意，有向线段的两端点有起点与终点之分，任取

11、两个点 组成有向线段问题是排列问题，从5个点中任取两个点共有10X2条，所以以其中2个点为端点的有向线段共有20条.课后自读方案误区警示混淆排列与“组合的概念致错例如某单位需派人同时参与甲、乙、丙三个会议，甲需2人参 与，乙、丙各需1人参与，从10人中选派4人参与这三个会议，不 同的支配方法共有 种(用数字作答).错因分析解答此题时简单消失下面这种错误：得到Afo=5O4O,事实上，参与会议甲的2人与挨次无关，此处 应是组合问题.正解正解一：先从10人中选出2人参与会议甲，再从余下8人中选出1人参与会议乙，最终从剩下的7人中选出1人参与会议丙.依据分步乘法计数原理,A 2不同的支配方法具有消2AhA：= 2520(种).正解二：先从10人中选出2人参与会议甲，再从余下8人中选 出2人分别参与会议乙、丙.依据分步乘法计数原理，不同的支配方法共有港公与=2 520（种）.答案2 520方法总结计数问题中，首先要分清晰是排列问题还是组合问 题，即看取出的对象是“合成一组还是“排成一列，不能将二者 混淆.假设将排列问题误认为是组合问题，会导致遗漏计数，反之， 会导致重复计数.