人教A版选择性必修第三册6.3.1二项式定理作业.docx

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1、二项式定理国础通关一水平一（15分钟30分）1 . （2021.呼和浩特高二检测）（。+对9的绽开式中第7项为（）A . 106a7b2B . 96。7bC . 84。3b3D . 36a7b【解析】选C.(Q+也)9的绽开式中第7项为瑶东(狼)6=84/批2 . (2021无锡高二检测)C? -4CJ +42鬣-43(：； + + ( - 1)4吧= 729 ,那么n的值为()A . 5 B . 6 C . 7 D . 8【解析】选 B.由 C - 4d + 42髭-43C + + ( -= 729得 C1 口.(-4) + Ci T-44)1 +髭.#-2.(-4) 2 + c； -r-3

2、.( - 4)3 + + G -( - 4)n= 729 ,那么(1 - 4) = 729 ,即(-3) = 729 = ( - 3)6 ,解得n = 6.教师专用【加练固】C 2n+C；2-1+ c2+喘 等于()C . 3 D . 1【解析】选C.原式=（2 + 1） = 3.、（ n3.用二项式定理绽开1+ 4=1 .假设(1 -成-(WN*)的绽开式的第2,3 , 4项的二项式系数成/ 等差数列，那么sin加-=()1 1.1A . 2B . -【解析】选c.由于(1 - 5 )(,N*)的绽开式的第2,3,4项的二项 式系数成等差数列，所以 2鬣=C； + C： (n3),解得 n

3、= 7 ,所以sinn nn - t3)(Tl=sin 7ti - 2)是虚数单位，复数zE + i -i言-1.推断z是否为纯虚数，并说明理由；(2)求 C/ z + C：oo / + C猛 / +OOOO11O 10-Z1【解题指南】依据复数除法运算法那么，求出募，即可得出结论; (2)由二项绽开式定理，所求式子化为(z+ 1) 100- 1 ,由虚数单位定义, 即可求解.1 + i【解析】z=一；-1= -1 + i,不为纯虚数;1 - IOO 1 1 C / 2 /(c?00OO 3 1 C +2ZOOOO11ZO10100- 1 = i100 -1 = 0.关闭Word文档返回原板块

4、【解析】方法一：1+( 4(、+ +NXz X， X4=c2 - + cJ - x + c - 2 + c - w w w w= 1 +方法二：1+- 4=-4(x+l)4 人)woX +X + 2X + 3X +4641=1 +-+方.XX，X，X4尸一4641答案：1+1 +? +齐+方（2、64 .（2020,全国DI卷）x2 + ；的绽开式中常数项是（用数字作 人）答）.【解析】由于 77+1 =以 x2（6 - r）2rx -r= lrC6 x12 -3r ,（2、由12 - 3r = 0，得片4 ,所以x2+i 6的绽开式中常数项是：玛0=Cl -16 = 15x16 = 240

5、,故常数项为 240.答案：2405 .求他-局9的绽开式的常数项；假设？-词的绽开式的第6项与第7项的系数互为相反数，求1绽开式中含二的项.z【解析】由于9的通项是7r+l = C9 9-4- r W 3二 eg (-i)W ,当，=6时可得绽开式的常数项，即常数项是T7 = Cl(- I)6二 84.7-巾的通项为厂Tr+l = Cn- (-市 Y w3 rn=Cn If X2 ,15那么第6项与第7项分别为=Y X丁和万二瑞乂一 ,它们的系数分别为Y和c；由于第6项与第7项的系数互为相反数，所以林二蓝，那么n = ll ,-r-11所以 Tr+1= C11 ( - l)r X2 ,=77

6、2 6X- u/跖能力进阶一水平二（30分钟60分）一、单项选择题（每题5分，共20分）L 1 +61 的绽开式中，常数项为（）A . 1B.3 C . 4 D . 13（4（1【解析】选D.由于1+巾+ 表示4个因式而+户1的乘积，故绽开式中的常数项可能有以下几种状况：全部的因式都取1;1有2个因式取而，一个因式取1,一个因式取 7 ；故绽开式中的常 z数项为 1 + c； XC； = 13./ 52 . （2021湛江高二检测）；的绽开式中，常数项为10 ,那么0 =（）A . - 1 B . 1C-2 D . 2【解析】选A.由于35的绽开式中，通项公式为77+1 =a g心户-155

7、r=Cs （- a）r-X 2 ,15 - 5r令一2一 =，求得,二3 ,可得常数项为C可a），= 10,求得a= - 1.uUl【加练固】(6假设ax- -的绽开式中常数项等于-20 ,那么0 =()1 1A . - B . - - C . 1 D . - 1(n 6【解析】选C.GX-的绽开式的通项公式为行+广盛(0X)6 - 人)(n k八k = ( - l)ka6kC x6 - 2k. x)当k = 3时，常数项为(-1)VC| = - 20 ,解得o = l.3 .设八二 37 + 6 x35+ C? x33+ x3 ,B =C； x36 + 丁 x34 + G x32 + 1 z

8、那么八-B的值为()A . 128 B . 129 C . 47 D . 0【解析】选 A5 - B = C? x37 - G x36 + 型)x35- 0 x34 + C； x33 - C,x32 + C$ X31 - C7 x30 = (3 - l)7 = 27 = 128.x4 . （2021上饶高二检测）在万-y（X + y） 6的绽开式中，xy的系数是15A . 20 B .25C -5 D - 2【解题指南】依据-y (x + y) 64(x + y) 6-/x + y) 6,转化为求(x + y) 6的绽开式x2/和X3y3的系数，求出通项即可得到答案.【解析】选 D.-y| (

9、x + y) 6=；(x + y) 6-y(x + y) 6 ,（x + y） 6的绽开式的通项是Tr+l = C6 X6-y ,令6 -r二2 ,那么r = 4 ,那么（X + y） 6的绽开式中X2/的系数为玛= 15 ,令6-r = 3 ,那么r=3 ,那么（x + y） 6的绽开式中x3y3的系数为 Ci = 20故修-，（x + y） 6绽开式中x3y4的系数是X15-2O= -y . 二、多项选择题（每题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全 的得2分，有选错的得0分）5 .（2021泰州高二检测）对于二项式+x3 i 8( 1 r二项式X- 即为X -元，绽开式的通项公式为T

10、r+1= - 5原 x8-2r,令8-2r=6,解得r=l,1所以绽开式中含x6项的系数是-5玛=-4 ,故B正确；9令8 - 2,二-1 ,解得r=5 ,不为整数，故绽开式中不含x-i项，故c错误；(1 435令8-2,二0解得,二4,所以绽开式中常数项为卜之 二不，故D错误.四、解答题(每题10分，共20分)7 .假设(X +。)21- 1的绽开式中常数项为-1 ,那么。的值为fl A 5、【解析】由于(X + o)2 = x2 + 2ax +。2 ,而1-1的绽开式通项为Tk+A 7fl 1 51 二 ( -M-5 ,其中k = o , 1 , 2 ,，5 ,于是厂1的绽开式I入7中一的

11、系数为(_ 1肥=-10, X-1项的系数为(-劫乜=5 ,常数 (1) 5项为-1 ,因此(x + a)2 - - 1的绽开式中常数项为1x( - 10) + 2ox5+ a2x( - 1) = - a2+ 10a -10，依题意-标 + ioa - 10 = - 1 ,BP a2 - 10a + 9 = 0,解得 a = 1 或 a = 9.答案：1或98 . (2020浙江高考)二项绽开式(1 + 2x)5 = a0 + aix + a2x2+ asx3 + a4 + as%5,那么。4 =, Ql +。3 +。5 =【解析】(1 + 2疔的通项为Tr+i = Q (2x)r= 20，.

12、令r = 4,那么Ts = 24C x4= 80X4z K(74 = 80 ； ai + a3+ a5= 25 + 23Ci + 25Ci =122. 答案：80 122四、解答题(每题10分，共20分)9 . 5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满意条 件的全部不同的排法种数为m.求m的值；0 3m求(+)丁的绽开式中的常数项.X【解析】全部不同的排法种数m=&用=12.2 3m (2、由知，(G+尸=6+ J，X IX)(2、所以而十 ： 9的绽开式的通项公式为上至 9 - 3rTr+1 = Q -2r-x 2，令(一二0 ,解得，=3 ,所以绽开式中的常数项为231 = 6

13、72.(2n10 .在2x -n的绽开式中，第3项的二项式系数为28.I yjxj求及第5项的系数；求绽开式中的有理项(即x的指数为整数的项).【解析】第3项的二项式系数为28二C；得 nn -1) =56 ,解得 n = 8 ,第5项的系数是玛-24 = 1 120.8=1+心2)/(-82*k8ckJ/1当 k = 0 时，E = C1 28 - -x16= 28x16= 256x16 , 当 k = 3 时，74 = (- 1) 3Ci -28 - 3-x16 -7二-ci -25x9= - 1 792x9 ,当 k = 6 时，T7 = (6 8614 -16X16-82 =-22x2= 112x2 ,所以有理项共三项，分别为Ti =256x16，74 二-1 792x9 , T7=112x2.电创新迁移