人教A版选择性必修第三册第六章第8课时组合与组合数(二)作业.docx

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1、第8课时 组合与组合数(二)1 .将甲、乙、丙、丁四名同学分到三个不同的班，每个班至少分到一名同学，且甲、 乙两名同学不能分到同一个班，那么不同分法的种数为(C)A. 18 B. 24C. 30 D. 36解析：不同分法的种数为CU-A = 30.2.(多项选择)A字一C3+0! =4,那么根的值可以是(BC)A. 1 B. 2C. 3 D. 4解析：由于Afa+O! =4,所以A幻72=2时成立；当根=3时也成立.应选BC.3.两人进行乒乓球竞赛，先赢3局者获胜，决出胜败为止，那么全部可能消失的情形(各 人输赢局次的不同视为不怜悯形)共有(C )A. 10种 B. 15 种C. 20 种 D

2、. 30 种解析：第1类，3 ： 0,有2种；第2类，3 ： 1,有2CJ = 6种；第3类，3 ： 2,有2cz =12种，共有2+6+12=20种，应选C.4.现有男、女同学共8人，从男生中选2人、女生中选1人分别参与数学、物理、化 学竞赛，共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数分别为(B)A. 2, 6 B. 3, 5C. 5, 3 D. 6, 2解析：设有男生x人，那么有女生(8幻人，那么-CkxA3=9O,即 x(xl)(8x) = 30=32X5,所以 x=3,即男生有3人，女生有5人.应选B.5 . 一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球.(1)从中任取3个球，红球的个数

3、不比白球少的取法有多少种？(2)假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分 的取法有多少种？解析：(1)从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法：第1类，红球3个，第2 类，红球2个和白球1个.当取红球3个时，取法有1种；当取红球2个和白球1个时，取法有C3C1=12种.依据分类加法计数原理，红球的个数不少于白球的个数的取法有1 + 12=13种.(2)使总分不少于6分状况有两类：第1类，红球2个和白球2个，第2类，红球3个 和白球1个.第1类，红球2个和白球2个，取法有C3C2=18种；第2类，红球3个和白球1个，取法有CKU=4种.依据分类加法计数原理，使总

4、分不少于6分的取法有18+4=22种.6 .从乒乓球运发动男5名、女6名中组织一场混合双打竞赛，不同的组合方法种数为(B )A. CgCV B. CgAVC. CgA&CAM D. AgAW解析：分两步进行.第1步，选出两名男选手，有Cg种方法；第2步，从6名女生中 选出2名且与已选好的男生配对，有A潸中.故有CgA/种组合方法.7 .(多项选择)为弘扬我国古代的“六艺文化，某夏令营主办单位方案利用暑期开设 “礼 “乐 射”御 ”书 “数六门体验课程，每周一门，连续开设六周.那么 (CD)A.某同学从中选3门，共有30种选法8 .课程“射 ”御排在不相邻两周，共有240种排法C.课程“礼 ”书

5、 ”数排在相邻三周，共有144种排法D.课程“乐不排在第一周，课程“御不排在最终一周，共有504种排法解析：6门中选3门共有C?=20种，故A错误；课程“射 ”御排在不相邻两周，共有A?Ag=480种排法，故B错误；课程“礼 “书 “数排在相邻三周，共有AA4=144种排法，故C正确；课程“乐不排在第一周，课程“御不排在最终一周，分2种状况.假设课程“乐排在最终一周，有Ag种排法；假设课程“乐不排在最终一周，有CLCLA才种排法，共有A+CICIM=5O4种排法， 故D正确.应选CD.8.新冠肺炎侵袭，某医院派出5名医生支援4 B,。三个国家，派往每个国家至少一 名医生，共有150种支配方式；

6、假设甲、乙不去同一个国家，共有114种支配方式.解析：第1步，把5人分成3组，共有两类分法：一组3人，其余两组各1人，共有= 种分法,一组1人，其余两组各2人，共有种分法.第2步，将这3组安排到三个不同的国家去，共有A3 = 6种分法, 所以共有(10+15)X6=150种支配方式.CCl当甲、乙同去一个国家时，分组为3, 1, 1,共有 a： XA=18种分法.分组为1, 2, 2,共有CXA=18种分法.所以甲、乙同去一个国家共有36种分法, 即甲、乙不去同一个国家，共有15036=114种分法.9 .为了提高同学参与体育熬炼的热忱，某中学组织篮球竞赛，共24个班参与.第一轮 竞赛是先分四

7、组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行其次轮单循环赛(在第一轮中相遇 过的两个队不再进行竞赛)，问两轮竞赛一共要进行多少场竞赛？解析：第一轮每组6个队进行单循环赛，共有CN场竞赛，4个组共计4C2场.其次轮每组取前两名，共计8个组，应竞赛C&场，由于第一轮中在同一组的两队不再 竞赛，故应削减4场，因此其次轮的竞赛应进行CR4场.综上，两轮竞赛共进行4盘+软一4 = 84场.拓广应310 .四个不同的小球，全部放入编号为1, 2, 3, 4的四个盒子中.(1)任凭放(可以有空盒，但球必需都放入盒中)有多少种放法？(2)四个盒都不空的放法有多少种？(3)恰有一个空盒的放法有多少种？(4)恰有两个空

8、盒的放法有多少种？(5)甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？解析：(1)由于可以任凭放，故每个小球都有4种放法，所以放法总数为4X4X4X4 =44=256.(2)将四个小球全排列后放入四个盒子即可，所以放法总数为At=24.(3)由题意知，必定是四个小球放入三个盒子中.分三步完成，第1步，选出三个盒子； 第2步，将四个小球分成三堆；第3步，将三堆小球全排列后放入三个盒子.所以放法总数 为 C? XC?XA?=144.(4)由题意，必定是四个小球放入2个盒子中.分三步完成.第1步，选出两个盒子； 第2步，将四个小球分成两堆；第3步，将两堆小球全排列放入两个盒子.所以放法总数为 Ci x ( 4A3 2+Q X G)* A? = 84.(5)分三类放法.第1类，甲球放入1号盒子，即如下表：1234甲那么乙球有3种放法(可放入2, 3, 4号盒子)，其余两球可任凭放入四个盒子，有42 种放法.故此类放法的种数是3X42.那么乙球有2种放法(可放入3, 4号盒子)，其余两球任凭放，有42种放法.故此类放 法的种数是2X42.那么乙球只有1种放法(放入4号盒子)，其余两球任凭放，有42种放法，故此类放法的 种数是1X42.综上，全部放法的总数为(3+2+1)X42=96.