人教A版选择性必修第三册7.4.1二项分布作业.docx

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1、二项分布L基硼通关一水平一(15分钟35分)1 . 一头病牛服用某药品后被治愈的概率是90% ,那么服用这种药的5头病牛中恰有3头牛被治愈的概率为()3B . 1 - (1 - 0.9)3c . ci 32d . ci 32【解析】k次的概率公式知，该大事的概率为Ci 3x(1 - 0.9)2.【补偿训练】31某电子管正品率为z ，次品率为a ，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，那么P低=3)=()1 331A VB V (泊4 444C .(* D . (*【解析】选C.f = 3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到13正品,故其概率是. 442 .B(n , p), E(f

2、) = 8,0(f) = 1.6 ,那么与p的值分别为()A . 100 和 0.08C.10和0.2【解析】B(n , p),恰有2次精确?的概率为P = ci 23= 0.051 2=0.05 ,因此5次预报中恰有2次精确?的概率约为0.05.“5次预报中至少有2次精确?的对立大事为“5次预报全都不 精确?或只有1次精确?”其概率为P=Cg 5 +禺4=0.006 72. 所以所求概率为1-P=1 - 0.006 72=0.99.所以“5次预报中至少有2次 精确?”的概率约为0.99.10 .某公司聘请员工，先由两位专家面试，假设两位专家都同意通过, 那么视作通过初审予以录用；假设这两位专

3、家都未同意通过，那么视 作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不全都时，再由第三位专 家进行复审，假设能通过复审那么予以录用，否那么不予录用.设应1聘人员获得每位初审专家通过的概率均为5 ,复审能通过的概率为3记，各专家评审的结果相互.求某应聘人员被录用的概率；假设4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列. 【解析】设两位专家都同意通过为大事人只有一位专家同意通过为大事B通过复审为大事C.1设某应聘人员被录用为大事D,那么。=A U BC ,由于P(A) = ,所以 P(D) = P(A U BC)111 f113x2=4z P(S) = 2x2 V 2)=21 P(C) = 10

4、2= P(A) + P(B)P(C)= .依据题意，X的可能取值为0 , 1 , 2 , 3 , 4 ,且Xb4, -J , 4表ZF应聘的4人中恰有/人被录用“(/ = 0 , 1 ； 2 , 3 , 4), Q 8由于 P(4) = c x(?4 =方 ,1 23、& 216P(4)= C4 X- x(-)工商，p(a2) = cIx(|)2x(j)2 =11I ， 55。2/2、i 396P(A3) = C4 X(-) x-=,P(4)=C x(|)4x(f)= .所以X的分布列为55o,。X01234P816252166252166259662516625关闭Word文档返回原板块E

5、=np = 8 tD =np 1 - p) = 1.6 ,n = 10 ,解得4p = 0.8.(3 .假设随机变量4,那么喈=k)最大时，k的值为()A.1 或2B.2 或3 C . 3 或4 D . 5【解析】选A.依题意,P(f = k)i o二 x(Qkx( )5-k , k = o , 1 , 2 , 3 , 4 , 5.333280可以求得P(f=0)=谢，P(f=l)=谢，8040101 5,P(i=2)= , P(f=3)= ,p(f=4)=谢 ，p(f=5)=市.故当 k二1或2时P(f=k)最大.34.设随机变量f8(2 , p) /B(3 , p),假设P(fl) = 4

6、，那么如刈设随机变量X8(2 , P)，丫B(3 , P)，假设RX”)珠,那么P二2)=.79【解析】由 P(X21)二存得 RX1) = P(X=O)=而，即 C? p(l - pY91=记，所以P = 4，1( li 139所以P=2) = C”宇2&j =3x五甲=-.冬案日木, 64150件进行检查,5 .设15 000件产品中有1 000件次品，从中抽F由于产品数量较大，每次检查的次品率看作不变，那么查得次品数的 均值为.10001【解析】次品率为p二记标 =77 ,由于产品数量特殊大，次品数JLJs1 听从二项分布，由公式，得E(X) = np = 150x = 10.答案：10

7、6 .在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题.规定每位考生 必需且只需在其中选做一题.设4名考生选做每道题的可能性均为12 ，且各人的选择相互之间没有影响.求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的人数为f名，求f的分布列.【解析】设大事4表示甲选做14题，大事B表示乙选做14题那么甲、乙2名考生选做同一道题的大事为CB+ A CB , 且大事A , 8 相互.所以P(4gB + T nT ) = P(A)P(B) + P(A )P(下)1 1=2 X2r2jxfl -随机变量f的可能取值为0,1,2,3,4,且684,5 .所以唯 = k) =技(1)k

8、(l-1)4-k=C$ (1)4(/c = 0,l,2,3, 4).所以随机变量 4 的分布列为01234P116143814116能力进阶一水平二(30分钟60分)一、单项选择题(每题5分，共20分)1 .将一枚匀称的硬币抛掷6次，那么正面消失的次数比反面消失的次数多的概率为()211A - 32 B * 2117c 一n 一i 32u - 64【解析】x，那么X彳6 ,夕，正面消失的次数比反面消失的次数多,那么x为4次,5次或6次所求概率P=(1)6+Ci (1)6+Ci (1)62 .甲、乙两人进行乒乓球竞赛，竞赛规那么为3局2胜，即以先赢2局者为胜，依据阅历，每局竞赛中甲获胜的概率为0

9、.6 ,那么本次竞赛甲获胜的概率是（）【解析】选D.甲获胜有两种状况L是甲以2 ： 0获胜此时p/ = 0.36 ；二是甲以2 ： 1获胜,此时P2=玛p = pi + p2 = 0.648.【补偿训练】甲、乙两人进行羽毛球竞赛，竞赛实行五局三胜制，无论哪一方先胜 三局那么竞赛结束,且每赢一局得1分，假定甲每局竞赛获胜的概率 2均为W，那么甲以3： 1的比分获胜的概率为（）3 T(2,3)21OP2A B . Ci x(1)5c . ci x(l)3d . c| xci x(i)5 22【解析】选B.由题可知，质点P必需向右移动2次，向上移动3次才 能位于点(2 3)，问题相当于5次重复试验向

10、右恰好发生2次的概率所 以概率为P = Cl x(l)2x(1)3=ci (1)5.4 .某种种子每粒发芽的概率是90% ,现播种该种子1 000粒,对于 没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ,那么X 的数学期望与方差分别是()A . 100 , 90 B . 100 , 180C . 200 , 180 D . 200 , 360【解析】选D.由题意可知播种了 1 000粒，没有发芽的种子数f听从 二项分布，即f 8(1 000 , 0.1).而每粒需再补种2粒，补种的种子数 记为 X ,故 X = 2f ,那么 E(X) = 2E(f) = 2x1 000x0.1 = 2

11、00 ,故方差为 D(X) = D(2f) = 22-D(f) = 4x1 000x0.1x0.9 = 360.二、多项选择题(每题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)5 . n重伯努利试验满意的条件是()A.每次试验之间是相互的B.每次试验只有发生和不发生两种状况C.每次试验中发生的时机是均等的D.每次试验发生的大事是互斥的【解析】重伯努利试验的定义知ABC正确.6 .以下例子中随机变量彳听从二项分布的是()A .随机变量f表示重复抛掷一枚骰子n次中消失点数是3的倍数的次数B .某射手击中目标的概率为0.9，从开头射击到击中目标所需的射击C.有一批产品共有A/

12、件，其中M件为次品，采纳有放回抽取方法,表示n次抽取中消失次品的件数D.有一批产品共有/V件，其中M件为次品，采纳不放回抽取方法,表示n次抽取中消失次品的件数【解析】选AC.对于A ,设大事4为抛掷一枚骰子消失的点数是3的1倍数，P(q二可.而在n次重复试验中大事R恰好发生了 k次(k = 0 ,1 o1 , 2 ,川的概率唯二k)=C x()kx(1)n-k,符合二项分布的定义，即有对于B , f的取值是1 , 2 , 3 ,，P=kk-k= 1,2,3,-),明显不符合二项分布的定义，因此f不听从二项分 布.C和D的区分是：C是有放回抽取，而D是无放回抽取，明显D中n次试验是不的，因此f不

13、听从二项分布对于C有f8三、填空题(每题5分，共10分)100099%0 368 06 ,精确到 0.000 1)【解析】设发生车祸的车辆数为X,那么X8(1000 , 0.001).记大事人为“大路上发生车祸，那么户=1 - P(X1OOO=1 - 0.367 70 = 0.632 3.恰好发生一起车祸的概率为P(X= l) = Cjooo 99%0.368 06= 0.368 1.答案：0.632 3 0.368 118 .甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为5 ,乙每2次击中目标的概率为4.那么乙恰好比甲多击中目标2次的概率为【解析】设乙恰好比甲多击中目标2次为大事八，乙击中

14、目标2次且甲击中目标0次为大事Bi, “乙击中目标3次且甲击中目标1 次为大事B2,那么A = B1UB2iB1 ,B2为互斥大事，那么P=P(&)711711+ P(B2) = cl (j)2x- xC X(-)3 +ci x(-)3xci X(-)3 =-,所以乙恰1好比甲多击中目标2次的概率为己.线案-口木 6在等差数列而中，s = 2 , G = - 4 ,现从前的前10项中随机取数, 每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响, 那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为31【解析】p(f) = i - p(f=o)= i - (1 - p)2*所

15、以 p=5所以 p(刈=1 - P(r)= 0) = l - (1 _P)3 = 1 .绞案- 口 g【补偿训练】86448A - 27 B - 81 C * 9 D , 9【解析】：1的比分获胜时，说明甲、乙两人在前三局竞赛中，甲只 赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以3 ： 1的比分获胜的 概率为0= C （2）2 1 - I x| = 3x x| .3 .位于坐标原点的一个质点P按下述规那么移动：质点每次移动一 个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 12，质点移动五次后位于点（2, 3）的概率是（）.(用数字作答)【解析】 由可求通项公式为On = 10 - 2n(n= 1,2,3,),其中ai ,。2 ,。3 ,。4为正数，。5=0 ,。6 ,。7 ,。8 ,。9 ,。10为负数，所以从中取421一个数为正数的概率为福=7 ,取得负数的概率为5 .所以取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为G x(|)* 2 * 4 * 6 * * 9x(1)=625 .室, 口木 25四、解答题(每题10分，共20分)9 .某气象站天气预报的精确?率为80%，计算(结果保存到小数点 后第2位)：“5次预报中恰有2次精确?的概率；5次预报中至少有2次精确?的概率.【解析】记预报一次精确?为大事人，那么。二085次预 报相当于5次重复试验.