人教A版选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系作业.docx

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1、与圆的位置关系课时跟踪检测(二十)1 .两圆炉+/- 1 = 0和y 4+2y4 = 0的位置关系是()A.内切B,相交C.外切D.外离解析：选B将两圆化成标准方程分别为丁+炉=1, (x2尸+(7+1)2=9,可知圆心距 d=邓,由于2d0,圆(xl)2+(y+3)2=d与圆V+/=i6的位置关系不行能是 ( )A.内切B.相交C.外切D.外离解析：选CD两圆的圆心距为d=yj 1 -0 2+ -3-0 2=V10,两圆的半径之和 为r+4,由于皿4 =1+小所以两圆外离，所以儿夕两点之间的最短距离为2亚一4.答案：275-48 ,假设两圆相交于两点4(1,3)和以如-1),且两圆圆心都在直

2、线xy+c=0上，那 么加+c的值为.解析：由题意知，线段/夕的中点在直线xy+c=0上，4且 kAB=.= - 1,即 m= 5.l/n又点1 +/Z71)在该直线上,所以与以一l + c=0，所以。=2,所以/+c=3.答案：39 .求过点4(4, 1)且与圆C： (x+l)2+(y3/=5相切于点方(1, 2)的圆的方程.解：设所求圆的圆心/a 6),半径为工 圆的圆心为。(一 1,3),由于切点6在连心线上，即C,8必三点共线，所以b-3 2-3a+1 1 +1即 a+2b5 = Q.由于48的垂直平分线为xy2 = 0,圆心在力8的垂直平分线上，所以a82 = 0.a=3,联立解得7

3、 1b=l.故圆心坐标为#(3, 1), r= MB =y5,所以所求圆的方程为(x3)2+(y1)2=5.10 .圆G： V+/+4x+l = 0和圆G： /+y+2+2y+l=0,求以圆G与圆G的公共 弦为直径的圆的方程.解：由两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为xp=0.圆 G： (%+2)2+/=3,圆 C： (z+l)2+(y+l)2=l,圆心 G(2,0), C(1, -1),两圆连心线所在直线的方程为y0- l-0x+2-1+2即 x+y+2 = 0.%y=0,由八得所求圆的圆心为(一1, 1).x+y+2 = 0,又圆心6(-2, 0)到公共弦所在直线x一尸0的距离dI -

4、2 -0|y2,工所求圆的半径r=yi方3=1,所求圆的方程为(%+D2+ (y+D2=l.拔高提能训练1.圆(才一2尸+炉=4与圆/+ (9一2 = 4的公共弦所对的圆心角是(B. 45A. 60C. 120D. 90解析：选D圆(x2/+/=4的圆心为(2,0),半径为r=2；圆+(y 29=4的圆 心为M0, 2),半径为r=2,故圆心距|协1 =22+22=272,弦心距d=p设公共弦所对的圆心角是2夕，那么cos 乎，所以。=45。，所以2。=90。.r22.圆 G： (x2)2+(y3)2=1,圆 G： (x-3)2+(y-4)2=9, 力分别是圆 G, G上 的动点，为x轴上的动

5、点，那么|掰+ |加的最小值为()A. 52-4B. y17-lC. 6-22D. y17解析：选A由题意知，圆Cw (x2尸+(y-3”=1,圆G： (x3)2+(y4)2 = 9的 圆心分别为G(2,3), G(3, 4),且|掰+ |网=|必1 + lMl4,点G(2,3)关于x轴的对 称点为。 -3),所以|阳| + |阳| = |用+ |阳|21ml=5隹，即|掰| + |朋=|阳|+ |%|一4 三 5班一4.3 .假设两圆V + /=6与(x4尸+(7+3)2 =产0)在交点处的切线相互垂直，那么解析：设一个交点为(刘，为)，那么露+4=16, (%o4)2+ (yo+3)2=r

6、2,所以f=418施+6%,由于两切线相互垂直，所以上匕士|= 1,所以3%4照=16,所以产=41Ao Ab-4+ 2(3%4M)=9,所以 r=3.答案：34 .圆。的方程为V+(y+l)2=4,圆。的圆心3(2,1).(1)假设圆。与圆。外切，求圆。的方程；(2)假设圆功与圆。交于4 8两点，且|4?|=2镜，求圆。的方程.国建(1)由于两圆外切，所以 |。|=八 + 22, r2= OiOz ri = 2(/2 1),故圆”的方程是(x2尸+(y1)2=12一队也.(2)设圆a的方程为52)2+51)2=4由于圆。的方程为V+(y+l)2 = 4,此两圆的方程相减，即得两圆公共弦力夕所

7、在直线 的方程为4x+4y+/-8 = 0.作那么羽=短，I aH =ylaA2-AH2=22- y2 2=y2.又圆心(0, -1)到直线4?的距离为崎畀=/，得 zi=4 或 zi = 20,故圆。的方程为(X2T+(y1)2 = 4 或(X2)2+31)2 = 20.5 .半径为5的动圆。的圆心在直线/： xy+10 = 0上.(1)假设动圆。过点(一5,0),求圆。的方程.(2)是否存在正实数八使得动圆。中满意与圆。：系+/ = /相外切的圆有且仅有一个, 假设存在，恳求出来；假设不存在，请说明理由.解：(1)依题意，可设动圆。的方程为(xa)2+(y6)2=25,其中圆心(2满意6+10 = 0.又由于动圆过点(一5, 0),所以(一5 一己”+ (0 6)2=25.0-b 2=25,（3，+10 = 0, 解方程组2 . Z） a +可得时，r每取一个数值，动圆。中存在两个圆与圆。：1+了二产相外切；当r满意r+5 = d时，即r= 5乖一5时，动圆。中有且仅有1个圆与圆。：/+/=产相外切.故当动圆。中与圆。相外切的圆仅有一个时，r=5y/2-5.