人教B版必修第一册121命题与量词学案.docx

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1、第一章集合与常用规律用语1.2常用规律用语1.2.1 命题与量词素养导引1 .通过生活和数学中的实例理解命题及全称量词与存在量词的含义, 熟识常见的全称量词和存在量词.（数学抽象）2 .了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义，并能用数学 符号表示含有量词的命题及推断其命题的真假性.（数学抽象.规律推 理）掌握必备知识/一、命题定义可供真假推断的陈述语句八.真命题:推断为真的语句 假命题才隹断为假的语句表示命题可以用一个小写英文字母，如P,q,r,诊断以下语句中是命题的个数为（）“等边三角形是等腰三角形吗？ 向雷锋同志学习！“一个数的肯定值肯定是正数；“9为有理数，那么工，y也都是有理数

2、；“作.A . 1 B . 2 C . 3 D . 4【解析】选B.是疑问句，不是陈述句，不是命题.是感慨句，不是命题.是命题且是假命题，0的肯定值不是正数.是命题且是假命题，如x=小,y二 -小.是祈使句，不是命题.二、全称量词、全称量词命题与存在量词、存在量词命题全称量词存在量词星词任意、全部、每一个存在、直、至少有一个在陈述中表不所述在陈述中表小所述 事物的全体事物的个体或局部符号V3命迎含有全称量词的命题 称为全称量词命题含有存在量词的命题 称为存在量词命题命题 形式对集合M中的 全部儿素x/（x）, 可筒记为 “V xM,r（x）存在集合M中的 兀素 X,5（X）, 可筒记为 勺 x

3、M,s（x）【批注】1 .一个全称量词命题可以包含多个变量，有些命题虽然省去了全称 量词，但是仍旧为全称量词命题；2 .一个存在量词命题可以包含多个变量，假如一个命题含有存在量 词，不管包含的范围有多大,都是存在量词命题.诊断1 .辨析记忆（对的打，错的打“/）.（1）“三角形内角和是180。”是全称量词命题.（q）提示：全部三角形的内角和都是180 ；“有些三角形中三个内角相等是存在量词命题.（4 ）提示：含有存在量词“有些；（3）“V xWR , x2+ INI”是真命题.（4 ）提示：V xER , 0 ,故f + INI ；（4）存在量词命题f, x2 0”是真命题.（x ）提示：不存

4、在/ 0.2 .（教材P25例题改编）以下四个命题中的真命题为（）A . 3 xZ , 1 4x0(n 2【解析】选D.当xWR时，卜+夕 0.合作探究K形成关键能力/学习任务一 命题及其真假的推断（规律推理）1 .以下语句是命题的是（）三角形内角和等于180 ；23 ；一个数不是正数就是负数；2021央视真精彩啊！A. B.C. D.【解析】选A.，是陈述句，且能推断真假，因此是命题， 不能推断真假，是感慨句，故，不是命题.2 .（多项选择题）有以下命题，其中为真命题的是（）A .“假设x + y0 ,那么x0且y0”B .“矩形的对角线相等C假设化1 ,那么2 + 3 4的解集是RD .假

5、设a+ 7是无理数,那么a是无理数【解析】选BD.对于A ,x= -l0有x + y0,是假命题 对于B,矩形的对角线相等，是真命题.对于C , tn那么m+ 34 ,故为假命题.对于D，假设a+ 7是无理数,那么a是无理数,是真命题.思维0推断一个命题真假的方法推断一个命题是真命题，可从公理或定理动身，用规律推理的方 法证明.推断一个命题是假命题，首先分清原命题的条件与结论，然后举 反例说明这个命题是假命题，就是所举例子满意命题条件，而不满意 结论.留意：一个命题的真假与命题的背景有关，对其进行推断时，要 留意命题的前提.学习任务二全称量词命题与存在量词命题的辨析及真假推断（规律 推理）【典

6、例】1.推断以下命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用 量词符号，或石表述以下命题.（1）对任意工4 - 1 , 3x + 40 成立；（2）对全部实数a , b ,方程ax + b = O恰有一个解；有些整数既能被2整除，又能被3整除；某个四边形不是平行四边形.【解析】（D全称量词命题,表示为VxWx|x - 1 , 3x + 40.（2）全称量词命题，表示为V a ,方程以+ =（）恰有一个解.存在量词命题，表示为三xGZ , x既能被2整除，又能被3整除. （4）存在量词命题,表示为三3），是四边形,1不是平行四边形.2.（2022.吉林高一检测）以下四个命题：V x W R , %

7、2- x + 1 0不存在实数x，使V+ 1 =0V, tn至少有一个实数x ,使得V + 1=0其中真命题的序号是（）A . B . C . D .【解析】选D.，f -犬+ 3二卜-m2沙，当X二;时等号成立.正确.，当k1时，/ + 1 =0 ,错误,正确.，当二g时，2，错误.思维提升7I .推断全称量词命题与存在量词命题的方法推断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词.由 于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要依据命题表达的意义推 断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.2.全称量词命题与存在量词命题的真假推断的技巧 全称量词命题的真假推断.要判定一个全称量词命题是

8、真命题，必需对限定集合M中的每个元 素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集 合M中的一个x =沏，使得p(xo)不成马上可(这就是通常所说的“举出 一个反例).存在量词命题的真假推断.要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一 个X=Xo ,使P(xo)成马上可；否那么，这一存在量词命题就是假命题.I闪问常用全称量词与存在量词有哪些？提示：常见的全称量词有“全部的、“一切、“每一个、“任意一 个、“任何、”任给等,常见的存在量词有“有一个、“有些”、”有的、“至少有一个、 “存在一个”、“对某个、“某些、“局部等.即学即练。指出以下命题中，哪些是全称量

9、词命题，哪些是存在量词命题，并 推断真假.(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(X , y)都对应一点.存在一个实数，它的肯定值不是正数.(3)3 x,yZ,使 31-4)=20.(4)任何数的。次方都等于1.【解析】(1)全称量词命题.在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x , )，)与平面直角坐标系中的点是对应的，所以该命题是真命题.存在量词命题.存在一个实数零，它的肯定值不是正数，所以该 命题是真命题.(3)存在量词命题.取x=0 ,)，=-5时，3x0 - 4x( - 5)=20成立，所 以该命题是真命题.(4)全称量词命题.0的0次方无意义，所以该命题是假命题.学习任务三 依据含

10、量词命题的真假求参数的取值范围(规律推理、 数学运算)【典例】集合A = x - 2*5 , B = xm +-1,且B抖，假设命题：“V xB ,是真命题，求m的取值范围.解题思维观看本例题给出集合A与B ,且理。；(2)给出“xGB ,是真命题联想由8限制两端取值，依据，xGB , 是真命题推出集合4与3的关系转化将问题转化为集合之间的关系问题处理【解析】由于命题：“V xB ,是真命题，所以BQ A ,琼。，m+ 1 2m - 1 ,所以v2m - 15 z解得23心3.即m的取值范围为2 ,3.【变式探究】把本例中命题改为F xGA ,，求m的取值范围.【解析】为真，那么An胆。, 由

11、于B将,所以论2.所以-2m+ 12-22m - 12 ，解得2m0 ,解得 a4. 即。的取值范围为(-8,4.关闭Word文档返回原板块【解析】假设闩xR ,f+ 2x - 0 ,即 4 + 4。0 ,解得a - ,那么实数a的取值范围是。|。 - 1.答案：aa - 12 .命题：“VR , x* 2 - 2x + A(F是真命题,求实数m的取值范围.【解析】p ： “V xR , x2 - 2x +心0”是真命题，即 m - x2+ 2x = - (x - 1 )2 + 1 , xEl R立，设函数y二-(x - 1A + 1 ,由二次函数的性质知，当x = 1时，y最大值=1 ,所以my最大值=1 ,即实数2的取值范围是(1 , +8).【补偿训练】假设命题汨R ,，4x + ” (F为真命题，求实数。的取值范围.