人教A版选择性必修第三册6.2.2　排列数作业.docx

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1、课时作业(三)排列数一、选择题1. (2021吉林长春检测)A2= 132,那么=()A. 11B. 12C. 13D. 14答案：B 解析：A132,(- 1)=132,整理，得/一一132 = 0;解得 =12,或 = 11(不合题意，舍去)；：.n的值为12.应选B.2.由数字1,2,345组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A. 8B. 24C. 48D. 120答案：C 解析：从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法; 再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A彳种排法，由分步乘 法计数原理知，这样的四位偶数共有2XA1=48(个).应选C.3. (2021.安徽华星学校高二期中

2、)假设A?=2A那么根的值为 ()A. 5B. 3C. 6D. 7答案：A解析：依据题意，假设A*=2AM那么有 m(m l)(m2)(m3)(m4) = 2Xm(m l)(m2),即(m3)(m4) = 2,解得m=5.应选A.4. (2021.福建宁德高二期中)在某场新冠肺炎疫情视频会议中， 甲、乙、丙、丁四位疫情防控专家轮番发言，其中甲必需排在前两位, 丙、丁必需排在一起，那么四位专家的不同发言挨次共有()A. 12 种B. 8 种C. 6种D. 4种答案：C 解析：当甲排在第一位时，共有A毡9=4（种）发言挨 次，当甲排在其次位时，共有A9 = 2（种）发言挨次，所以一共有4 + 2

3、= 6（种）不同的发言挨次.应选C.5. （2021.广东东莞高二期中）（多项选择题）A, B, C, D, E, F 六个人并排站在一起，那么以下说法正确的有（）A.假设4 3两人相邻，那么有120种不同的排法B.假设A, B不相邻，那么共有480种不同的排法C.假设A在B左边，那么有360种不同的排法D.假设A不站在最左边，8不站最右边，那么有504种不同的 排法答案：BCD 解析：假设A, 5两人相邻，捆绑在一起看作一个 元素，那么共有A3A? = 24O（种）不同的排法，故A错误；假设A, 5不相邻，把A, B放在余下的4个人之间的5个空位 中，那么共有AgA才=480（种）不同的排法

4、，故B正确；假设A在3左边,66-22 A-A 有 么KI 刃360（种）不同的排法，故C正确;假设A不站在最左边，B不站最右边，那么有A-2ARA1= 504（种）不同的排法，故D正确.应选BCD.二、填空题6. （2021江西莲花中学高二月考）A%=10X9X8X7X6,那么答案：5 解析：由题意可得，A%= 10X9X8X7X6 =1 10!_,5X4X3X2X1=5!=Aio,因此，n=5.故答案为5.7. （2021 陕西西安中学高二期末）2020年2月为支援武汉市抗击 新型冠状病毒的疫情，方案从北京大兴国际机场空运局部救援物资， 该机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊

5、车系统， 解决了停车满、找车难的问题，现有4辆载有救援物资的车辆可以停 放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向,那么不同的泊车方案有 种.（用数字作答）答案：12。解析：从8个车位里选择4个相邻的车位，共有5种方式，将4辆载有救援物资的车辆相邻停放，有A才=24（种）方式, 那么不同的泊车方案有5X24=120（种）.故答案为120.三、解答题8. 求证：A，+mA第一i=A，+i. 证明：由排列数公式可知：n!(nm)!n!n(jn 1)!n!(nm)!n!+1X(m)! n(m 1)= （n+l）-mI =A1 9. （2021江苏宿迁高二期末）一天的课表有7节课，其

6、中上午4 节，下午3节，要排语文，数学，外语，微机，体育，地理，物理7 节课.（1）语文课排第1节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作 答）数学课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字 作答）（3）体育课不排第1节课，微机课不排第7节课，共有多少种不 同的排课方法？（用数字作答）解：（1）语文课排第一节，相当于其余六节课全排列，即有Ag= 720（种）不同的排课方法.（2）数学课不排第7节课，先从前六节课中选一节给数学，有6 种选法，其余6节课全排，利用分步乘法计数原理得6A8=4 320（种）不同 的排课方法.（3）当体育课排在第7节课时有Ag种排法，当体育课排在中间5节课时，

7、有5种排法,微机课也有5种排法,其余五节课全排列，有25Ag种排法，之后应用分类加法计数原理，有A8+25A? = 3 720（种）不同的排 课方法.10. （2021.江苏南通中学高二期末）用0,1,2,3,4这五个数字组成无 重复数字的自然数.（1）在组成的三位数中，求全部偶数的个数；（2）在组成的三位数中，假如十位上的数字比百位上的数字和个 位上的数字都小，那么称这个数为“凹数，如301,423等都是“凹 数，试求“凹数的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字 之间的自然数的个数.解：（1）将全部的三位偶数分为两类：假设个位数为0,那么共有岗=12（个）；假设个位数为2或4,那么共有2X3X3 = 18（个），所以，共有30个符合题意的三位偶数.（2）将这些“凹数分为三类：假设十位数字为0,那么共有Ai= 12（个）；假设十位数字为1,那么共有A专=6（个）；假设十位数字为2,那么共有Ag=2（个），所以，共有12 + 6 + 2 = 20（个）符合题意的“凹数.将符合题意的五位数分为三类：假设两个奇数数字在一、三位置，那么共有A9.A?=12（个）;假设两个奇数数字在二、四位置，那么共有A32A3=8（个）;假设两个奇数数字在三、五位置，那么共有A32A3=8（个）, 所以，共有12+8 + 8=28（个）符合题意的五位数.