人教A版选择性必修第三册6.2.36.2.4组合组合数作业.docx

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1、组合组合数L基础通关一水平一1 .以下问题不是组合问题的是（15分钟30分）A .平面上有2 022个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？B .从50名同学中选出3名代表去听演讲，有多少种可能？C.从某班30名同学中，任取5名同学去参与运动会，共有多少种不同的选法？D .从某班的30名同学中选出2名同学分别参与校庆晚会的独唱、独 舞节目，有多少种选法？【解析】选D.组合问题与次序无关，排列问题与次序有关，D项中， 选出的2名同学，如甲、乙，其中岬参与独唱、乙参与独舞与乙 参与独唱、甲参与独舞是两个不同的选法，因此是排列问题，不是 组合问题.2 .以下计算结果为21的

2、是（）A . A：+ C看B . 0C . A：D V【解析】选筮=21.3 .假设蓝二僧，那么低=【解析】由于C：=C；所以n - 4 = 6 ,所以n = 10 ,所以低=Cfo =C?0 =45.答案：454 . 10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，那么不同的分组 种数为 .（用数字作答）【解析】从10人中任选出4人作为甲组，那么剩下的人即为乙组， 这是组合问题，共有C；。= 210种分法.答案:2105 y , c： Y 成等差数列，求邸 的值.【解析】由得2口=C；+熊,所以2 -n !n-5n !n !4 ! (n - 4) !6 ! n - 6) !整理得 n2 - 21

3、n + 98 = 0 ,解得=7或=14 ,要求要 的值，故n12，所以 =14 ,14x132x1= 91.跖能力进阶一水平二（30分钟60分）一、单项选择题（每题5分，共20分）1 . （2021潮州高二检测）假设A：=6之，那么=（）c.4或5 D . 4【解析】选a.由得m-i)m - 2)n n - 1二6x,由于cN*且n3，化简得n -2 = 3 f角星得n = 5.m m + 1 m + 2. m + 202 .算式可以表示为（）A - A涔20B.C涔20C . 21c篙 20D . 21%+20m m + 1 m + 2. m + 20）解析选D.-m + 20!一 m -

4、1 ! 20 !m + 20 !-x21m - 1 ! m + 20- m - 1 !二 21c焉 20 3 .假设集合M = xC 21,那么组成集合M的元素的个数为（A . 1 B . 3 C . 6 D . 7【解析】选C.x = 0或x=7时，。=121 ；乂=1或乂=6时，G =7421 ；乂 = 2或乂 = 5时，G =2121.故M中有6个元素.4 .假设C0 Y=之，那么等于（）A . 12 B . 13 C . 14 D . 15【解析】选c.由于c：+ -a=之，即c0i=c： +c=ci ,所 以 zi + l = 7 + 8, BP n = 14.二、多项选择题（每题5

5、分，共10分，全部选对得5分，选对但不全 的得2分，有选错的得0分）5 .以下问题中，是组合问题的是（）A .设集合A = a , b , c , d , e,那么集合A的子集中含有3个元素 的有多少个B .某铁路线上有5个车站，那么这条线上共需预备多少种车票C. 3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法D .把3本相同的书分给5个同学，每人最多得1本，有几种安排方 法【解析】选ADA由于本问题与元素挨次无关，故是组合问题.B.由于甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题. C.由于分工方法是从5种不同的工作中取出3种，按肯定次序分给 3个人去干，故是排列问题.D .由于

6、3本书是相同的，无论把3本书分给哪三人，都不需考虑他 们的挨次，故是组合问题.6 .假设备二嚼* ,那么X的值为（）A . 4 B. 6 C. 9 D. 18【解析】选AC.由于Cl =-8所以 3x - 8 = x 或 3x- 8 + x = 28 ,解得：x = 4或x = 9.三、填空题（每题5分，共10分）7 . Clo =cr2 +C1 +x-3 ,那么 X=【解析】由于a。=q-2+0-1 +c13 ,所以Go二C1 +C歹3所以 C；。-C1 二 C1-3 ,所以玛=clx3，所以x=2x-3 ,或x+2x-3 = 9 , 解得x = 3 ,或x=4.答案：3或48 .从一个正方

7、体的顶点中选四个点，可构成四周体的个数为【解析】四个顶点共面的状况有6个外表和6个对角面，共12个,所以组成四周体的个数为-12 = 58.答案:58教师 专用【加练固】平面凸n边形的对角线的条数为【解析】从n个顶点中任选2个可形成U条线段，其中有n条线段n n - 3是凸n边形的边,故对角线条数为C：- 二一一 条.四、解答题(每题10分，共20分)9 .解方程：3C： =5A：.4【解析】由排列数和组合数公式，原方程可化为3-X - 3!x-7! 4 !X - 4!oO11创新迁移1 . （2021广州高二检测）我国古代典籍?周易?用卦描述万物的变化.每一重卦由从下到上排列的6个爻组成，爻

8、分为阳爻，如图就是一重卦.假如某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，那么它可以组成种重卦.（）A . 6 B . 15 C . 20 D . 1【解析】选C.每一重卦由从下到上排列的6个爻组成，某重卦中 有3个阳爻，3个阴爻，那么有日=20种.2 .推广组合数公式，定义C7xX - 1x - m + 1m !其中xER , mEN* z且规定C? = 1.求Cl 5的值.（2）设x 0 ,当x为何值时，函数段）二C2取得最小值?【解析】C4g-15x - 16x- x- 183 4 !二 3 060.(2)2 C2xX - 1 X - 22由于x0,所以x + i 22，当且仅当x二啦 时，等号成立，所以 /C2取得最小值.关闭Word文档返回原板块X - 6！3 0-3那么-即为(x - 3)(x - 6) = 40.所以 x2 3 * * * * * * 10 - 9x - 22 = 0 , 解之可得或x=-2.经检验知x= 11是原方程的根，x = - 2是原方程的增根.所以方程的根为x= 11.10 .求值或1 +Ck.0r+ 110 ,【解析】由组合数的定义知017 - r10 ,所以7*4,又七N* ,所以=7 , 8 , 9 ,