【小升初专项训练】8完全平方数性质.docx

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1、第12讲完全平方数性质第一关完全平方数的判断【例1】*45,19*8,23*1,3*49是四个四位数，其中”代表不能辨认的数字，若其中有一个数是完成平方数，那么这个数是.【答案】3*49【例2】有一个1000位的数，它由888个1和112个0组成，这个数是否是完全平方数？【答案】否【例3】一个一百位数由1个1, 2个2, 3个3, 4个4, 5个5, 6个6, 7个7,及72个0组成.问这个百位自然数有可能是完全平方数吗？【答案】不可能【例4】用3个1, 5个3, 2个9, 1个5, 1个4,和若干个。组成的数可不可能是完全平方数？【答案】可能【例5】小泉投掷两颗骰子，他投掷一次，出现的两个点

2、数构成的两位数正好是一个完全.平方数的概率是多少？【答案】-9第二关求完全平方数【知识点】1 .完全平方数定义：完全平方即用一个整数乘以自己例如1义1, 2X2, 3X3等等，依此类推.若一 个数能表示成某个自然数的平方的形式，则称，这个数为完全平方数.2 .性质:性质1:完全平方数的末位数只能是。，1, 4, 5, 6, 9.性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数.性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个 位数字是6,则它的十位数字一定是奇数.性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1.性质5：奇数的平方是8n+l型；偶

3、数的平方为8n或8n+4型.性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k, 3k+l.性质7：不能被5整除的数的平方为5k1型，能被5整除的数的平方为5k型.性质8：平方数的形式具有下列形式之一：16m, 16m+l, 16m+4, 16m+9.性质9：完全平方数的数字之和只能是0, 1, 4, 7, 9.【例6】下面是一个算式：1 + 1X2+1X2X3+1X2X3X4+16,这个算式的得数能否是某个数的平方？【答案】否【例7】X (1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+D是哪个数的平方？【答案】7777777【例8】一个整数a与108的乘积是一个完全平方数，这个平方数是多少？【答案

4、】324【例9】360与一个三位数的乘积是完全平方数，这个三位数最小是多少？【答案】160【例10】一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.则a的最小值是多少？【答案】30【例11】 自然数n乘以3960,所得的乘积正好是m的平方.n的最小值是多少？【答案】110【例12】 已知14, 37, 75和a四个数的乘积是一个数的平方，则a最小是多少？【答案】1554【例13】一个大于0的整数A加上一个大于1的整数B后，是一个完全平方数，A+B2后仍是一个完全平方数，当满足条件的B最小时，A是多少？【答案】11【例14】已知自然数n满足：12除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是多少？【答案】

5、3【例15】自然数N是一个不超过100的完全平方数，它减去13或加上15后,得到的数都是完全平方数，求N。【答案】49【例16有这样的正整数n,使得8n-7、18n-35均为完全平方数.求n。【答案】22或2【例17】一个非零的完全平方数的2倍是立方数，这个平方数最小是多少？第二小是多少？【答案】4: 256【例18】有些三位数具有下面的性质：(1)去掉百位数字后，剩下的两位数是一个完全平方数；(2)去掉个位数字后，剩下的两位数也是一个完全平方数；所有满足这些性质的三位数之和为多少？【答案】1993【例19】 一个四位数，它本身是一个完全平方数，由它前两位数字及后两位数字组成的两个两位数也都

6、是完全平方数.那么这个四位数是多少？【答案】1681【例20】求所有满足下列条件的三位数：在它左边写上40后所得的五位数是完全平方数。【答案】401和804【例21求满足下列条件的最小自然数：在它左边写上80后所得的数是完全平方数。【答案】656【例22三个互不相同的自然数之和是83,其中任意两个数之和都是完全平方数，那么这三个数分别是多少？【答案】2, 34和47【例23】将2010X2011X2012X2013+1表示成一个自然数的平方，结果是多少？你任意选取四个连续整数，将它们的积再加上1,并用一个自然数的平方表示所得的结果，你能从中发现什么规律？【答案】(20102+2010X3+1)

7、 Q n (n+1) (n+2) (n+3) = (n2+3n+l) 2【例24】有一个小于2000的四位完全平方数，且这个完全平方还能表示成13个连续自然数的和，那么这个完全平方数是多少？【答案】1521【例25已知n!+3是一个完全平方数，试确定自然数n的值.(n!=lX2X3XXn)【答案】1或3【例26】 一个完全平方数是四位数，且它的各位数字均小于7.如果把组成它的每个数字都加上3,便得到另外一个完全平方数.求原来的四位数.【答案】1156【例27】有一类自然数，它们都是平方数，且最后三位数字相同，例如：452=2025, 552=3025, 952=9025它们的后三位数相同都是“

8、025”，这类自然数中最小的是多少？【答案】100【例28】 老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他 们的数字互不相同.三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完 全平方数是多少.乙：不用你说，我也知道你一定不知道.丙：我已经知道这个数是多少了.甲：听 了丙的话，我也知道这个数是多少了.乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了.请问这个数是多 少的平方？【答案】17第三关求完全平方数的个数【例29】 从1到2013的2013个自然,数，乘以72后是完全平方数的数有多少个？（能表示为某个自然 数的平方的数称为完全平方数。【答案

9、】31【例30】 从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？【答案】31【例31】 自然数124-1825中有多少个平方数？【答案】31【例32】 在12012这2012个自然数中，是平方数但不是.立方数的一共有多少个？【答案】41【例33】已知一个自然数的平方的十位数字是8,这个完全平方数的个位数字共有几种？【答案】3第四关构造完全平方数【例34】2014不是完全平方数，但可以将它的各位数字改变顺序，使得到的新四位数是完全平方数，例 如1024=322,已知用数字2、0、1、4各一个还能组成另一个四位完全平方数，那么这个新的四位完 全平方数是多少？【答案】2401【

10、例35】 将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是多少？【答案】2601【例36】 A、B代表什么数字时，AABB这个四位数是完全平方数.符合条件的四位数是多少？【答案】7744【例37】五位数15AB9是一个完全平方数，求A+Bo【答案】3【例38】用从1到9这九个数字各一次,设法组成四个平方数，使它们都具有除了 1以外的某些公因数，符合条件的数字都有哪些？【答案】9, 81, 324, 576【例39】从0、2、4、6、8中挑出4个各不相同的数字能组成一个四位完全平方数，那么这个完全平方数是多少？【答案】6084第四关【知识点】【例40已知自然数m、n

11、满足12+92+92+m2=n2,求n.【答案】82【例41】1X1 = 1, 2X2=4, 3X3=9, 4X4=16,，式中的积1, 4, 9, 16,叫做完全平方数，在1 至100这100个自然数中，非完全平方数的和是多少？【答案】4665【例42】al、a2、alO表示10个正整数，取其中的9个数相加，得到一些不同的和：86、87、88、89、90、91、93、94、95,a,2+a224-4-ar,02【答案】1090第五关【例43】 小明做了一些花送给“小朋友，花的朵数比30朵多，比40朵少，分给小朋友的人数和每人分到 的朵数同样多，小明做了多少朵花？【答案】36【例44】 一个人

12、数多于20而少于100的方阵，士兵的人数只有3个因数.这个方阵可能有多少名士兵？ 【答案】25或49【例45】 六年级学生在清明节期间，去烈士陵园接受革命传统教育，如果租35个座位的客车需要4辆， 如果租42个座位的客车只需要3辆，到达烈士陵园后要求分组活动，且分得的组数跟每组的人数恰 好相等，则此年级共有多少学生参加了此次教育活动？【答案】121【例46】A、B、C三人和他们的妻子L、M、N （不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人 所买羊的数量正好和价格相同（例如A买了 a只羊，则每只羊的价格是a元）：若已知A、B、C分别 比他们的妻子多花了 63元，还知道A比M多买了 23只羊，

13、B比L多买了 11只羊，那么A的妻子是 谁？（填字母）【答案】N第六关【例47】三角形数：1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36，他们之中的每一个数都是从1开始的连续自然数的和，则这列数中从左数第三个平方数是多少？【答案】1225【例48】自然数的平方按由小到大的顺序排成：.在这串数中第351个位置上的数字是多少？【答案】6【例49】把既不是平方数也不是立方数的正整数（0除外）按从小到大的顺序排列，得到2, 3, 5, 6,7, 10,，其中第1000个数是多少？【答案】1039第七关【例50】 设M是三个相邻整数的平方和，则M的个位数字可能是什么？【答案】0, 2, 4, 5, 7, 9