(尖子生培优)“数形结合”解决队列问题-2023三年级数学思维拓展含答案.pdf
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1、(尖子生培优)“数形结合”解决队列问题 2023三年级数学思维拓展(尖子生培优)“数形结合”解决队列问题 2023三年级数学思维拓展 在排队问题中,指定的这一个人既不能遗漏,也不能重复数,有些情况要加 1,有些情况要减 1。“数形结合”方法可以直观表示出队列及方阵问题的关系,有助于问题的解决。1全班 35 名学生排成一行,从左边数,小红是第 20 位,从右边数,小刚是第 2l 位问小红与小刚中间隔着多少名同学?2在一次运动会开幕式上,有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵,求原来两个方阵各有多少人?3一队战士排成中空方阵,最外层的人数为 44 人,最内层的人数为 28 人,这方阵共
2、有多少人?4学校学生排成一个方阵,最外层的人数是 60 人,问这个方阵共有学生多少人?512 个小朋友站成一排,从左往右数,强强排在第 8 个,从右往左数,航航也排在第 8 个,强强和航航两人之间有多少人?6为了准备学校的集体舞比赛,四年级的学生在排队形。如果排成 3 层空心的方阵则多 10 人,如果在中间空心的部分接着增加一层又少 6 人。问一共有多少个学生参加排练呢?7用棋子摆成方阵,恰为每边 24 粒的实心方阵,若改为 3 层的空心方阵,它的最外层每边应放多少粒?8大庆路小学启智楼前摆放了一个方阵花坛这个花坛的最外层每边各摆放 8 盆花,最外层共摆了多少盆花?这个方阵花坛共有多少盆花?9
3、同学们排成一个三层的空心方阵已知最内层每边有 6 人,这个方阵共有多少人?10在一次团体操表演中,有一个空心方阵最外层有64人,最内层有32人,参加团体操表演的共多少人?11同学们排成一个方阵做早操,每行 9 人,这个方阵一共有多少人?12同学们排练团体操,排成一个方阵,中间的实心方阵是女同学,外面三层是男同学,最外圈两层又是女同学已知方阵中男同学是 108 人,问女同学是多少人?13有一群学生排成三层空心方阵,多9人,如空心部分增加两层,又少15人,问有学生多少人?14学校组织军训,教官让男生站一排,女生站一排,请问:(1)小悦和同班女生站成一排,她发现自己的左侧有 7 人,右侧有 8 人,
4、女生一共有多少人?有的放矢能力巩固提升(2)冬冬和同班男生站成一排,他发现自己是左起第 7 个,右起第 9 个,男生一共有多少人?(3)阿奇也在男生队伍里,他发现自己是左起第 4 个,他的右侧应该有几人?他应该是右起第几人?15小明在一个正方形的棋盘里摆棋子,他先把最外层摆满,用了40个棋子,求最外层每边有多少棋子?如果他要把整个棋盘摆满,还需要多少棋子?16育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列,还剩下 5 人,如果横竖各增加一排,排成一个稍大的实心方阵,则缺少 26 人育英小学四年级有多少人?17一队学生站成 20 行 20 列方阵,如果去掉 4 行 4 列,那么要减少多少人?18有杨树
5、和柳树以隔株相间的种法,种成 7 行 7 列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?19学校进行课间操比赛,高年级同学恰好可以排成一个实心方阵,可学校操场较小,只好横竖各减少一排,这样就减少了 23 个人,问这个学校高年级有多少个学生?20解放军进行排队表演,组成一个外层有 48 人,内层有 16 人的多层中空方阵,这个方阵有几层?一共有多少人?21某部队战士排成方阵行军,另一支队伍共17人加入他们的方阵,正好使横竖各增加一排,现共有多少战士?22晓晓爱好围棋,他用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵,外层每边有 14 个棋子,你知道他一共用了多少个棋子吗?2
6、3校三年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为36人,问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?24小华观看团体操表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队伍中人数大概在30至50人之间,你能告诉他到底有多少人吗?25节日来临,同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花?26三年级学生排成一个方阵进行体操表演,最外一层的人数为 32 人,问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?27将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵,此空心方阵的最外层每边有多少棋子?28二年级舞蹈队为全校做健
7、美操表演,组成一个正方形队列,后来由于表演的需要,又增加一行一列,增加的人数正好是17人,那么原来准备参加健美操表演的有多少人?29正方形操场四周栽了一圈树,四个角上都栽了树,每两棵树相隔 5 米。甲、乙从一个角上同时出发,向不同的方向走去,甲的速度是乙的 2 倍,乙在拐了一个弯之后的第 5 棵树与甲相遇(把角上的树看作第一棵树),操场四周栽了多少棵树?综合拔高拓展30有若干盆鲜花摆成一个中空方阵,最外层共摆 48 盆,最内层共摆 24 盆,请问:共摆了多少盆鲜花?31一堆棋子,排成正方形,多余 4 只棋子,若正方形纵横两个方面各增加一层,则缺少 9 只棋子,问有棋子多少只?32仪仗队原计划
8、64 名少先队员手持彩旗,在彩车周围排成一个每边二层的方阵,后来决定在方阵外面再增加一层,成为三层方阵,求需要增加多少名学生?33明明用围棋子摆成一个三层中空方阵,如果最外层每边有围棋子 15 个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子?34有一队学生排成一个空心方阵,最外层 60 人,最内层 28 人,求总人数?35同学们用64盆花排出一个两层空心方阵,后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵,还需多少盆花?36学生进行队列表演,排成了一个正方形队列,如果去掉一行一列,要去掉 13 人,问这个方阵共有多少人?37啦啦队排成方阵进行表演,最外围的一圈队员有 6
9、4 人,如果在外围再增加一圈队员,需要增加多少人?增加一圈后方阵里一共有多少人?38学生进行队列表演,排成了一个正方形队列,如果去掉一行一列,要去掉11人,问这个方阵共有多少人?39四年级同学参加广播操比赛,要排列成每行 8 人,共 8 行方阵排列这个方阵共需要多少名同学?40运动会闭幕式结束后,大家准备散场,班长小悦让全班同学站成一行清点人数(她自己并不在队伍中)她先从左往右数,发现冬冬是第 25 个;然后她又从右往左数,发现阿奇正好是第 29 个,如果队伍里一共有 31 个,那么冬冬和阿奇之间有几个人?41军训的学生进行队列表演,排成了一个5行5列的正方形队列,如果去掉一行一列,要去掉多少
10、人?42小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子 100 枚,最外边的一层共多少枚棋子?14 名【详解】如果从右边数,小红是第 3520+116 位,而小刚是第 21 位,那么他们中间隔着 211614个人264 人;36 人【分析】10 行 10 列的方阵由 100 人组成,原来的小方阵每行或每列人数都不会超过 10 人,大方阵人数应该在 50100 之间,可取 64 或 81,运用枚举法,可求出满足条件的是:大方阵有 64 人,小方阵有 36 人。【详解】1010100(人)8866 6436 参考答案 100(人)答:大方阵有 64 人,小方阵有 36 人。【点睛】根据数据多少和学生具体情
11、况可考虑教给学生平方数的概念,熟记一些简单的平方数是解答此题的关键。3144 人【详解】444+1=12(人)1212=144(人)284+1=8(人)(8-2)(8-2)=36(人)144-36=108(人)4256 人【分析】方阵问题的核心是求最外层每边人数根据四周人数和每边人数的关系可知:每边人数=四周人数4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了【详解】方阵最外层每边人数:604+1=16(人)整个方阵共有学生人数:1616=256(人)52 人【分析】强强在从左往右第 8 个,航航在从右往左第 8 个,也就是航航在从左往右第 5 个,由此可以知道他们之间有
12、几个人。【详解】8512(人)答:强强和航航两人之间有 2 人。【点睛】学生可以根据题目要求画图表示,从而直观的看出他们之间的人数。6106人【分析】在内部增加一层,人数由多出 10 人变为反而少 6 人,所以这一层人数为(106)人,据此即可求出每层每边人数,再求出这个四层方阵的总人数,减去 6,就是学生人数。【详解】中间空心部分加一层,每边有:(106)411641415(人)四层方阵有:(46810)4284112(人);一共有学生:1126106(人)答:一共有 106 个学生参加排练。【点睛】解答此题的关键是,找出新增加的这一层是多少人。751 粒【详解】2424=576(粒)576
13、43+3=48+3=51(粒)答:最外层每边棋子数为 51 粒 8解:844 =324=28(盆)88=64(盆)答:最外层一共摆了 28 盆,这个方阵花坛共有 64 盆花 【详解】【分析】这个方阵花坛的最外层每边有花盆 8 盆,可以看做每边点数为 8 的方阵问题,根据最外层四周的总点数=每边点数44,实心方阵的总点数=每边点数每边点数,即可解决问题 984 人【分析】要求出这个方阵有多少人,就要先求出这个方阵最外层每边多少已知最内层每边有 6 人,又知道这个空心方阵有 3 层,根据方阵问题应用题特点,可以求出这个方阵最外层每边有 6+(3-1)2 人,即10 人又根据方阵问题应用题数量关系:
14、空心阵总人数=(外边人数-层数)层数4,即可求出这个方阵共有多少人【详解】6+(3-1)2-334=84(人)答:这个方阵共有 84 人 10240人【分析】根据最外层和最内层人数,可以分别求出内外层每边的人数,一个空心方阵,可以看做从一个最外层有64人的实心方阵中,减去了一个小方阵。外层每边人数:644117+=(人)。内层每边人数:32419+=(人),空心方阵人数:17 17(92)(92)240=(人)。【详解】(6441)(6441)(32412)(32412)(161)(161)(812)(812)171777 28949 240(人)答:参加团体操表演的共 240 人。【点睛】此
15、题考查了方阵问题中的数量关系,空心方阵的总人数(外边人数)2(内边人数)2。1181 人【分析】这是一道实心方阵问题,求这个方阵里有多少人,就是求实心方阵中布点的总数【详解】99=81(人)答:这个方阵一共有 81 人 12148 人【分析】我们可以把这个团体分解成三个方阵:3 层的男生空心方阵,里面的女生实心方阵,外面的 2 层女生空心方阵女同学的人数就是两个女生方阵的人数之和【详解】先由男生总人数,求出 3 层的男生空心方阵外层一边的人数:10843+3=12(人)因为每向里一层,每条边上的人数就少 2,所以:(1)里面女生实心方阵每行人数为:12-32=6(人),总人数为:66=36(人
16、);(2)外面 2 层女生空心方阵最外层每边人数为:12+22=16(人),总人数为:(16-2)24=112(人);女同学总人数为:112+36=148(人)13105人【分析】增加的两层人数为:915=24+(人),这两层人数之差是8人,因此最里层有:24828=()(人),现在的方阵共5层,那么最外层有:884=40+(人),知道最外层人数及层数就不难求出总人数是105人。【详解】(9158)21628(人)88483240(人)404111(人)(115)54156541512015105(人)答:有学生 105 人。【点睛】找出最外层的人数是解答此题的关键。14(1)16 人;(2)
17、15 人;(3)右侧有 11 人,他应该是右起第 12 人【详解】试题分析:(1)由题意知,小悦的左侧有 7 人,右侧有 8 人,则这排队伍共有 7+8+1=16 人,即女生一共的人数;(2)冬冬是左起第 7 个,右起第 9 个,则男生一共有:7+91=15(人);(3)阿奇也在男生队伍里,他发现自己是左起第 4 个,他的右侧应该有 154=11 人,他应该是右起第 12人;据此解答解:(1)7+8+1=16(人),答:女生一共有 16 人;(2)7+91=15(人),答:男生一共有 15 人;(3)154=11(人),11+1=12(人),答:阿奇的右侧应该有 11 人,他应该是右起第 12
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