2023年5升6思维拓展：工程问题-数学六年级上册含答案.pdf

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1、2 0 2 3 年 5 升 6 思维拓展：工程问题-数学六年级上册人教版 2 0 2 3 年 5 升 6 思维拓展：工程问题-数学六年级上册人教版 一、选择题一、选择题 1下面各题中可以用算式3423解决的是（）。一个长是23米的长方形，面积是34平方米，这个长方形的宽是多少米？小林34小时走了23千米。他 1 小时走多少千米？甲桶油重34千克，是乙的23，乙桶油重多少千克？王师傅用23小时完成了全部工作的34，他完成全部工作需要多少小时？A B C D 2一项工程，甲单独做 75 天完成，乙单独做 50 天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程 40 天才完成。甲中途离开

2、了（）天。A20 B25 C 30 D22 3工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要 96 个小时完成，乙需要 90 个小时，丙需要 80 个小时。现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作 8 小时，当全部零件完成时，乙工作了多少小时（）。A28417B38 C44 D46 4淘气做 30 个纸鹤比笑笑做 24 个多用 2 分钟，淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是 65，淘气做一个纸鹤用（）分钟。A53B2 C1 D745做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是 15；如果三人合作需 10 天完成，那么乙单

3、独完成此项工作需要（）。A30 天 B20 天 C60 天 D40 天 6一项工程，单独做甲需 10 小时完成，乙需 15 小时完成。现在两人合作，中途甲因事停工了一段时间，结果 7 小时才完成，甲停工了（）小时。A123B3 C18 D3.5 二、填空题二、填空题 7修一条路，甲队单独修要 6 天完成，乙队独修要 10 天完成，甲、乙两队工作效率的比是()()。两队合修，完工时甲队修了这条路的()。8 一项工程，甲队单独做 10 天可以完成，乙队单独做 30 天可以完成。现在两队合作期间，甲队休息 2 天，乙队休息 8 天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了()天。9水泥厂原计划 12

4、 天完成一项任务，由于每天多生产水泥 4.8 吨，结果 10 天就完成了任务，原计划每天生产水泥()吨。10张师傅和王师傅合作加工一批零件 10 天可完成任务。两人合作 5 天后张师傅休假了，王师傅独自加工8 天完成了任务。张师傅和王师傅的工作效率比是()。11P 和 Q 共做一事 2 天可完成，Q 和 R 共做此事 4 天可完成，P 和 R 共做此事 2.4 天可完成，P 一人做此事完成天数是()天。12一条公路，甲队单独修 24 天可以完成，乙队单独修 36 天可以完成，先由甲、乙两队合修 6 天，再由丙队参加一起修 7 天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路，()天可以完成。1

5、3如果 a 个同学在 b 小时共搬运 c 块砖，那么 c 个同学以同样速度搬运 d 块砖需要()小时。14兵兵计划看一本书，每天看 24 页，第 17 天可以看完；如果每天看 28 页，第 15 天可以看完。这本书最少有()页，最多有()页。三、解答题三、解答题 15甲乙两人一起加工一批零件，5 天可以完成，中途甲因事停工 2 天，因此两人共用了 6 天才能完成，如果甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？16条公路，甲队单独修要 10 天，乙队单独修要 12 天，丙队单独修要 15 天。现在甲队先修两天后，剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要几天修完这条公路？17一项工程，甲单独做要 20 天

6、完成，现在由甲单独做了 4 天，以后由甲、乙两人合作 6 天就完成任务。如果这项工程由乙单独做，要做多少天才能完成？18甲乙两位工人师傅从早上 8：30 起，开始加工同样多的一批零件。已知甲的工作效率是乙的78，当乙在 12：00 完成工作后，甲还得工作多长时间才能完成任务？19修一条路，甲队单独修需要 6 天。现在甲乙两队合修，完成任务时，甲乙两队修的米数比是 53。已知乙队每天修 36 米，如果这条路单独由乙队修，需要多少天？20一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 12 天完成，丙单独做 15 天完成。现在他们合作若干天后，甲中途有事离开，乙丙 6 天完成了余下的工作。问甲工作了几

7、天？参考答案：参考答案：1C【分析】根据长方形的面积长宽可知，长方形的宽面积长，据此列式；求小林 1 小时走的路程，就是求他的速度，根据速度路程时间，据此列式；把乙桶油的重量看作单位“1”，乙桶油重的23是34千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；把工作总量看作单位“1”，用工作时间除以工作量，即可求出王师傅完成全部工作需要的时间。【详解】长方形的宽，列式为3423，符合题意；小林 1 小时走的路程，列式为：2334，不符合题意；乙桶油的重量，列式为：3423，符合题意；王师傅完成全部工作需要的时间，列式为：2334，不符合题意。综上所述，用算式3423解决的是。故答案为

8、：C【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，掌握长方形面积、行程问题、工程问题的相关公式并灵活运用。2B【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量工作时间工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，假设甲中途离开了 x 天，则乙做了 x 天的工程，利用工作总量工作时间工作效率，表示出乙队做了的工作量，用 1 减去乙队做了的工作量，甲回来后，两队合作，把两队工作效率相加，最后根据总的工作时间甲队离开的时间剩余的工作总量工作效率和，据此列出方程，解方程即可。【详解】175175 150150 解：设甲中途离开了 x 天，（1150 x）（175150）40 x（1150 x）（21503150）4

9、0 x（1150 x）13040 x（1150 x）3040 x3035x40 x x35x4030 25x10 x1025x25 即甲中途离开了 25 天。故答案为：B【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，通过巧设方程即可解决问题。3A【分析】先分别求出甲乙、甲丙、乙丙 1 天分别完成的工作量；然后让三个组各工作 1 天，则乙就工作了 3天。用 1 减去三天完成的工作量求出剩下的工作量；剩下的工作量甲乙先合作 1 天，甲丙再合作 1 天；此时乙又工作了 1 天；然后把剩下的工作量由乙丙合作，然后计算出乙又

10、工作的天数；把乙工作的所有天数相加即可求出乙工作的天数，进而求出乙工作的小时数即可。【详解】甲乙 1 天完成的工作量：1189690+31180，甲丙 1 天完成的工作量：11118968060+=，乙丙 1 天完成的工作量：11178908090+=，三组先工作 3 天剩下的工作量：311117411180609090=，甲乙合作 1 天剩下的工作量：41315190180180=，甲丙合作 1 天剩下的工作量：511111806010=，剩下的工作量由乙丙合作的时间：1179109017=（天），乙工作的时间：39931717=（天），9438281717=（小时）。故答案为：A【点睛】本

11、题考查了工程问题，工作时间工作效率工作总量。4A【分析】淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是 65，则每分钟折纸鹤的个数比也是 65；则可知，淘气折30 个纸鹤时，笑笑折 25 个纸鹤；条件“淘气做 30 个纸鹤比笑笑做 24 个多用 2 分钟”可以替换为“笑笑做 25个纸鹤比做 24 个纸鹤多用 2 分钟”，从而可知，笑笑做一个纸鹤用时 2 分钟；进而求出淘气做一个纸鹤用时。【详解】淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是 65，则每分钟折纸鹤的个数比也是 65；653025 可知，淘气折 30 个纸鹤时，笑笑折 25 个纸鹤；笑笑做一个纸鹤用时：2（2524）21 2（分钟）2523053（分钟）故答

12、案为：A【点睛】根据比例转换数量关系，再解答。5A【分析】由题意，甲的工作效率为乙丙两人工作效率之和，那么甲的效率为1102120；又因为丙的工作效率与甲、乙二人工作效率和的比是 15，可知丙占三人效率和的11 5+16，则丙的效率为11016160，那么乙的效率为120160130，乙单独完成此项工作需要 1130，解决问题。【详解】甲的效率乙丙的效率和：1102120 丙的效率：11011 5+160 乙的效率：120 160130 乙单独需要：113030（天）故答案为：A【点睛】此题属于复杂的工程问题，关键要理清数量关系。此题的思路是：由问题入手，重要的是要求出乙的工作效率，但不能直接

13、求出。于是根据已知条件，先求出甲的和一的工作效率，然后即可求出乙的工作效率，解决问题。6A【分析】将工作总量看作单位“1”，设甲停工了 x 小时，根据甲的效率工作时间乙的效率工作时间1，列出方程，求出 x 的值即可。【详解】甲的效率：110乙的效率：115解：设甲停工了 x 小时。110（7x）11571 710110 x7151 1110 x76110 x16x213故答案为：A【点睛】关键是找到等量关系，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，其中时间分之一可以看作效率。7 5 3 58【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出甲、乙两队的工

14、作效率，根据比的意义，写出甲、乙两队工作效率的比，并化简比；两队合修，根据“合作工时工作总量合作工效”，求出两队合修的天数，再用甲队的工作效率乘合修的天数，即可求出完工时甲队修了这条路的几分之几。【详解】1616 110110 16110（1630）（11030）53 甲、乙两队工作效率的比是 53。1（16110）1（530330）1415 154（天）1615458 两队合修，完工时甲队修了这条路的58。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。811【分析】把工作总量看作单位“1”，表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队不在同一天休息，甲队休息

15、 2 天说明乙队单独工作了 2 天，乙队休息 8 天说明甲队单独工作了 8 天，余下的工作总量甲、乙两队合作完成，根据“工作时间工作总量工作效率”表示出两队合作的工作时间，最后加上甲队和乙队单独工作的时间，据此解答。【详解】假设工作总量为 1。甲队的工作效率：110110 乙队的工作效率：130130 甲乙合作的工作时间：（111081302）（110130）（145115）215 215215 1（天）28111（天）所以，从开始到完工共用了 11 天。【点睛】本题主要考查用分数除法解决稍微复杂的工程问题，理解甲休息时乙工作，乙休息时甲工作，并求出两队合作的工作时间是解答题目的关键。924【

16、分析】由题意知，实际 10 天比原计划 10 天多生产水泥 4.810 吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用（1210）天才能完成，也就是说原计划（1210）天能生产水泥 4.810 吨。据此解答。【详解】4.810（1210）482 24（吨）【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。1035【分析】将工作总量看作单位“1”，两人合作 5 天完成工作总量的510，用剩下的工作总量王师傅工作时间王师傅工作效率，两人效率和王师傅工作效率张师傅工作效率，根据比的意义，写出两人效率比化简即可。【详

17、解】151012 128116 110116380 38011635【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，两数相除又叫两个数的比。113【分析】将这件事看成单位“1”，分别求出两两合作的工作效率，进而得出三人合作效率的 2 倍，除以 2 求出三人合作的效率，再减去 Q 和 R 的合作效率，求出 P 一人的工作效率，最后根据工作总量工作效率工作时间，求出 P 一人做此事完成的天数即可。【详解】P 和 Q 的工作效率：1212 Q 和 R 的工作效率：1414 P 和 R 的工作效率：12.4512三人的工作效率和（1214512）2 14122 712P 的工作效率：7121

18、413P 需要的时间：1133（天）【点睛】本题主要考查工程问题，解题的关键是求出 P 的工作效率。127211【分析】根据公式：工作效率工作总量工作时间，通过题目可知，这条公路是单位“1”，即甲的工作效率：124124，乙的工作效率：136136，由于甲乙两队合修 6 天，则 6 天能修：6（124136），之后用工作总量减去甲、乙两队合作的量即可求出丙队 7 天修的工作总量，之后根据公式求出丙队的工作效率；最后用工作总量除以甲、乙、丙的工作效率和即可求出多少天可以完成。【详解】12412413613616（124136）1612461361141671271271121（124136112

19、）111727211（天）【点睛】本题主要考查工程问题的公式，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。132abdc【分析】应先求得 1 个人 1 小时的工作效率，进而求得 c 个同学 1 小时的工作效率；c 个同学以同样速度搬运 d 块砖所需要的小时数工作量 dc 个同学 1 小时的工作效率。【详解】a 个同学在 b 小时内共搬运 c 块砖，所以 1 个同学 1 小时的工作效率为cab，即 c 个同学 1 小时的工作效率为2cab，所以 c 个同学以同样速度搬运 d 块砖所需要的时间为 d2cab2abdc。【点睛】根据 a 个同学在 b 小时内共搬运 c 块砖，得到 c 个同学 1 小时的工作效

20、率是解决本题的突破点。14 393 408【分析】先将两种情况下最少和最多的页数算出来，然后找出两种情况都能符合实际的最少和最多的页数。【详解】方案一，最多 2417408（页）方案一，最少 24161385（页）方案二，最多 2815420（页）方案二，最少 28141393（页）同时满足两种方案的最少页数是 393 页，最大页数是 408 页。【点睛】此题考查分析问题解决问题的意识和能力，不仅要想到最后一天可能只读一页，还要想到最终的页数要能符合两种情况。1510 天【分析】把零件总数看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是15。最后 6 天完成，甲停工 2 天，那么合作了 624 天，求出合

21、作 4 天的工作量，再用总工作量减去合作 4 天的工作量，就是乙 2 天的工作量，再除以2 天，就是乙的工作效率；然后用合作的工作效率减去乙的工作效率就是甲的工作效率，进而求出甲独的工作时间。【详解】642（天）11114255 111255 111510 1110 110 10（天）答：如果甲单独加工这批零件，需要 10 天才能完成。【点睛】解题关键是要找到乙单独做 2 天的工作量，根据工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系进行求解。16163天【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出甲、乙、丙各自的工作效率；已知甲队先修两天，根据“工作量工

22、作效率工作时间”，求出甲队修 2 天完成的工作量；用工作总量“1”减去甲队修 2 天完成的工作量，求出剩下的工作量；根据“工作时间工作量工作效率”，用剩下的工作量除以乙、丙两队的工作效率之和，即是还需要修的天数。【详解】110110112112115115（11102）（112115）（115）（560460）4532045203163（天）答：还需要163天修完这条公路。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。1712 天【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲单独做 4 天的工作量是420，则剩余工作量是4120，剩余工作量合作

23、天数两队效率和，两人效率和甲的工作效率乙的工作效率，工作总量乙的工作效率乙的工作时间，据此列式解答。【详解】411162020 41=16520 411=15620 21=11520 5=160 60=15=12（天）答：要做 12 天才能完成。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。180.5 小时【分析】先推算出早上 8：30 到 12：00 经过的时间，根据甲的工作效率是乙的78，可以推算出甲乙的工作效率比是 78，由于二人加工的是同一批零件，所以所用的时间比是 87，用乙的工作时间除以 7 再乘 8，可以计算出甲的工作时间，最后用甲的工作时间减去乙的工作时间，可以计算

24、出甲还得工作多长时间才能完成任务。【详解】12 时8 时 30 分3 时 30 分 3 时 30 分3.5 小时 3.5783.5 0.583.5 43.5 0.5（小时）答：甲还得工作 0.5 小时才能完成任务。【点睛】本题解题关键是理解：甲的工作效率是乙的78，可以推算出甲乙的工作效率比是 78，由于二人加工的是同一批零件，所以所用的时间比是 87。1910 天【分析】把修这条路的总长度看作单位“1”，则甲队的工作效率是16，由于二人的工作时间相同，所以完成任务时，甲乙两队修的米数比是 53，则两队的工作效率比也是 53，用甲队的工作效率除以 5，再乘 3，就可以计算出乙队每天修这条路的几

25、分之几，最后根据工作时间工作总量工作效率，计算出这条路单独由乙队修，需要多少天。【详解】161615 36 16153 1303 1101110110 10（天）答：这条路单独由乙队修，需要 10 天。【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，理解由于二人的工作时间相同，所以完成任务时，甲乙两队修的米数比是 53，则两队的工作效率比也是 53，先求出乙队的工作效率后，再根据工作时间工作总量工作效率，列式计算。2012天【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量工作时间工作效率，求出甲、乙、丙的工作效率，乙丙 6 天完成了余下的工作，根据工作总量工作时间工作效率，求出乙丙 6 天完成的工作量，用 1 减去乙丙 6 天完成的工作量，求出三人完成的工作量，再根据工作时间工作量三人工作效率和即可求出甲工作了几天。【详解】12012011211211511516（112115）16（560460）16960 1910 110 110（120112115）110（360560460）1101260 1106012 12（天）答：甲工作了12天。【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。