《直线与平面垂直的判定》典型例题中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 直线与平面垂直的判定 典型例题 目标导航 1 知识与技能：理解并掌握直线与平面垂直的定义及垂线、垂面、垂足的含义，会用空间图形及数学符号分别表示直线与平面垂直；理解并掌握直线与平面垂直的判定定理，并能运用定义及判定定理判断直线是否与平面垂直。2 过程与方法：利用等价转化的思想证明立体几何问题；提高学生逻辑思维能力；培养学生由图形想象出位置关系的能力。3 情感态度与价值观：利用所学知识解释生活现象，激发学生学习数学的积极性，能辩证的看待问题；学会分析事物间的关系，进而选择解决问题的途径。要点聚焦 1 直线与平面垂直的定义：直线与平面内的任意一条直线都垂直，称直线与平面互相垂直

2、，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。直线与平面垂直时，它们的唯一公共点叫做垂足。2 直线与平面垂直是直线与平面相交的特例。直线与平面相交但不垂直时，直线叫做平面的斜线，直线与平面的交点叫做斜足。3 直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则称该直线与此平面垂直。4 直线与平面垂直的定义中的“任何一条直线”这个词语与“所有直线”是同义语，但与“无数条直线”不同，定义的实质就是直线与平面的所有直线都垂直。5 直线与平面垂直的判定定理可以用符号表示：6“a，b，ab=P，la，lb，l”7 直线与平面垂直的方法：(1)若一条直线垂直于平面内的任何直线，则这条直线垂直

3、于平面；（定义）(2)若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线垂直于平面；（判定定理）(3)两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则它必垂直于另一个平面。经典题例 例 1判断题：正确的在括号内打“”号，不正确的打“”号 1 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行 （）2 如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直 （）3 垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 （）4 过点A 垂直于直线a的所有直线都在过点A 垂直于a的平面内 （）5 如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线

4、垂直于另两条直线确定的平面（）分析:本题是利用直线和平面垂直的定义及判定定理等知识来解答的问题。解答:1直线与平面平行，则直线与平面内的直线的位置关系不外乎有两种平行，异面，因此应打 2该命题的关键是这无数条直线具有怎样的位置关系，若为平行，则该命题应打“”号；若为相交，则该命题应打“”号，正是因为这两种可能同时具备，因此，不说明面内这无数条线的位置关系，则该命题应打“”号 3垂直于三角形两边的直线必垂直于三角形所在的平面，由线面垂直定义的逆用，则学习必备 欢迎下载 该直线必垂直于三角形的第三边，该命题应打“”4前面介绍了两个命题，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，过一点有且只有一条直线与

5、已知平面垂直，根据第一个命题知：过点 A 垂直于直线 a 的平面惟一，因此，过点 A 且与直线 a 垂直的直线都在过点 A 且与直线 a 垂直的平面内，该命题应打“”5三条共点直线两两垂直，设为 a，b，c 且 a，b，c 共点于 O，ab，ac，bc0，且 c 确定一平面，设为，则 a，同理可知 b 垂直于由 a，c 确定的平面，c 垂直于由 a，b 确定的平面 该命题应打“”点评:此类问题必须做到：概念清楚、问题理解透彻、相关知道能灵活运用。例 2 如图 235：在空间四边形 ABCD 中，已知 BCAC，ADBD，引 BECD，E为垂足，作 AHBE 于 H，求证：AH平面 BCD。分析

6、:要证 AH平面 BCD，只须利用直线和平面垂直的判定定理，证 AH 垂直于平面 BCD 中两条相交直线即可。证明:取 AB 中点 F，连结 CF、DF，ACBC，CFAB，又ADBD，DFAB，AB平面 CDF，又 CD平面 CDF，CDAB 又 CDBE，CD平面 ABE，CDAH 又 AHBE，AH平面 BCD。图 235 点评:证明线面垂直，需转化为线线垂直，而线线垂直，又可通过证线面垂直来实现。在这里，定义可以双向使用，即直线 a 垂直于平面内的任何直线，则 a，反之，若 a，则 a 垂直于平面内的任何直线。垂面垂足的含义会用空间图形及数学符号分别表示直线与平面垂直理解并掌握直线与平面垂直的判定定理并能运用定义及判定定理判断直线是否与平面垂直过程与方法利用等价转化的思想证明立体几何问题提高学生逻辑思维能力培辩证的看待问题学会分析事物间的关系进而选择解决问题的途径要点聚焦直线与平面垂直的定义直线与平面内的任意一条直线都垂直称直线与平面互相垂直直线叫做平面的垂线平面叫做直线的垂面直线与平面垂直它们的唯一公共点点叫做斜足直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直则称该直线与此平面垂直直线与平面垂直的定义中的任何一条直线这个词语与所有直线是同义语但与无数条直线不同定义的实质就是直线与平面的