《概率论与数理统计》复习答案高等教育统计学_高等教育-统计学.pdf

《《概率论与数理统计》复习答案高等教育统计学_高等教育-统计学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计》复习答案高等教育统计学_高等教育-统计学.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 概率论复习 一、单项选择题 1.袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球,则第二人取到黄球的概率是(B ).A.51 B.52 C.53 D.54 2.设BA,为 随 机 事 件,且5.0)(AP,6.0)(BP,)(ABP8.0.则P(C ).A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 3.设随机变量X的分布函数为)(xFX,则35 XY的分布函数)(yFY为(C ).A.)35(yFX B.3)(5yFX C.53yFX D.3)(51yFX 4.设二维随机变量),(YX的分布律为 Y X 0 1 2 0 1 2 1.0 2.0 0 3

2、.0 1.0 1.0 1.0 0 1.0 则 YXP(A).A.3.0 B.5.0 C.7.0 D.8.0 5.设随机变量X与Y相互独立,且2)(XD,1)(YD,则)32(YXD(D ).A.0 B.1 C.4 D.6 6.设),(2NX,2,未知,取样本nXXX,21,记2,nSX分别为样本均值和样本方差.检验:2:,2:10HH,应取检验统计量2(C ).A.8)1(2Sn B.2)1(2Sn C.4)1(2Sn D.6)1(2Sn 7.在 10 个乒乓球中,有 8 个白球,2 个黄球,从中任意抽取 3 个的必然事件是(B ).A.三个都是白球 B.至少有一个白球 C.至少有一个黄球 D

3、.三个都是黄球 8.设BA,为随机事件,且BA,则下列式子正确的是(A ).A.)()(APBAPU B.)()(APABP C.)()(BPABP D.)()()(APBPABP 9.设 随 机 变 量)4 ,1(NX,已 知 标 准 正 态 分 布 函 数 值8413.0)1(,为 使8 4 1 3.0 aXP,则常数a(C).A.0 B.1 C.2 D.3 10.设随机变量),(YX的分布函数为),(yxF,则),(xF(B ).A.0 B.)(xFX C.)(yFY D.1 11.二维随机变量),(YX的分布律为 Y X 0 1 0 1 1.0 2.0 3.0 4.0 设)1,0,(,

4、jijYiXPPij,则下列各式中错误的是(D).A.0100PP B.1110PP C.1100PP D.0110PP 12.设)5(PX,)5.0,16(BY,则)22(YXE(A ).A.0 B.0.1 C.2.0 D.1 13.在假设检验问题中，犯第一类错误的概率的意义是(C ).A.在0H不成立的条件下,经检验0H被拒绝的概率 B.在0H不成立的条件下,经检验0H被接受的概率 C.在0H成立的条件下,经检验0H被拒绝的概率 D.在0H成立的条件下,经检验0H被接受的概率 14.设 X和 Y是方差存在的随机变量，若 E(XY)=E(X)E(Y),则(B)A、D(XY)=D(X)D(Y)

5、B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)C、X和 Y 相互独立 D、X和 Y相互不独立 15.若X()t n那么21X（B ）A、(1,)Fn；B、(,1)F n；C、2()n；D、()t n 次或撤机时间天二撤机的时机人工气道机械通气小时应每日进行撤机前评估尽早撤机减少死亡率过早撤机能导致撤机失败增加再插风险及死亡率撤机延迟导致患者不适增加并发症呼吸机相关性肺损伤气道损伤等风险和住院费用三病正常甲状腺功能正常适当的氧和状态血气分析结果是否满足国血流动力学稳定次分没有活动性心肌缺血无需血管活性药物维持或应用小剂量的血管活性药物如多巴胺或多巴酚丁胺具有自主呼吸的能力适当的咳嗽能力没有过多的气道吸性酸

6、中毒精神状态评估神经系统功能状态稳定没有使用镇静药物或使用镇静药物下有适当的意识水平停用肌松药物四撤机方法试验撤机自主呼吸试验全部符合撤机可能性评估上述标准的病人可尝试进行下列情况表明能耐受试验客 16.设总体X服从正态分布 212,nNX XX是来自X的样本，2的无偏估计量是（B ）A、211niiXXn；B、2111niiXXn；C、211niiXn；D、2X 17、设随机变量X的概率密度为2(1)21()2xf xe，则 （B ）A、X服从指数分布 B、1EX C、0DX D、(0)0.5P X 18、设X服从2N0，则服从自由度为 1n 的t分布的随机变量是（B ）A、nXS B、nX

7、S C、2nXS D、2nXS 19、设总体 2,NX，其中已知，2未知，123,X XX取自总体X的一个样本，则下列选项中不是统计量的是 （B）A、31（123XXX）B、)(12322212XXX C、12X D、123max,XXX 20、设随机变量1,0 N分布，则(0)P等于 （C ）A、0 B、0.8413 C、0.5 D、无法判断 21、已知随机变量 pnB,，且3,2ED，则,n p的值分别为 （D）A、112,4np B、312,4np C、29,3np D、19,3np 22.设321,XXX是来自总体 X 的样本，EX=，则（D ）是参数的最有效估计。（A）3211213

8、161XXX （B）3212525251XXX（C）3213214141XXX （D）3214313131XXX 23.已知随机变量服从二项分布，且，44.14.2D 则二项分布的参数pn，的值为（B ）次或撤机时间天二撤机的时机人工气道机械通气小时应每日进行撤机前评估尽早撤机减少死亡率过早撤机能导致撤机失败增加再插风险及死亡率撤机延迟导致患者不适增加并发症呼吸机相关性肺损伤气道损伤等风险和住院费用三病正常甲状腺功能正常适当的氧和状态血气分析结果是否满足国血流动力学稳定次分没有活动性心肌缺血无需血管活性药物维持或应用小剂量的血管活性药物如多巴胺或多巴酚丁胺具有自主呼吸的能力适当的咳嗽能力没有过

9、多的气道吸性酸中毒精神状态评估神经系统功能状态稳定没有使用镇静药物或使用镇静药物下有适当的意识水平停用肌松药物四撤机方法试验撤机自主呼吸试验全部符合撤机可能性评估上述标准的病人可尝试进行下列情况表明能耐受试验客 A、6.04pn，B、4.06pn，C、3.08pn，D、1.024pn，二填空 1.设340,0,0077P XYP XP Y，则max,0PX Y 57 2.已知 P(A)=0.4,P(B)=0.3,()0.6,()P ABP AB则 0.3 ；3.(),(1)(2),(0)XP XP XP X 且则 2e ；4.设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数,每次射中的概率为

10、0.4,则2EX 18.4 ；5.设随机变量 X和 Y的方差分别为 25 和 36，若相关系数为 0.4，则 D(XY)37；6.若 X 和 Y 相互独立,且 XN(1,4),YN(0,3),则23XY_ N(2,43)_；7.用（,X Y）的联合分布函数(,)F x y表示,P aXb Yc (,)(,),F b cF a cP aXb YcP Xa Yc ；8.已知随机变量X的均值12，标准差3，试用切比雪夫不等式估计：618PX 34；9.设2(,)XN，12,nXXX 是样本，2的矩估计量是 211()niiXXn ；10.设1234,XXXX是来自正态总体2(0,2)N的样本，令22

11、1234()(),YXXXX 则当C 18 时CY2(2)11、“A、B、C三个事件中至少发生了两个”，可以表示为 ABBCAC 。12、随机变量的分布函数()F x是事件 x 的概率。13、某校一次英语测验，及格率 80%，则一个班（50 人）中，不及格的人数X(50,0.2)B 分布，EX=10 DX=8 。14、设12nXXX，为总体X的一个样本，若11niiXXn且EX，2DX，则EX _，DX _2n_。15、设随机变量X的数学期望为EXu、方差2DX，则由切比雪夫不等式有 次或撤机时间天二撤机的时机人工气道机械通气小时应每日进行撤机前评估尽早撤机减少死亡率过早撤机能导致撤机失败增加

12、再插风险及死亡率撤机延迟导致患者不适增加并发症呼吸机相关性肺损伤气道损伤等风险和住院费用三病正常甲状腺功能正常适当的氧和状态血气分析结果是否满足国血流动力学稳定次分没有活动性心肌缺血无需血管活性药物维持或应用小剂量的血管活性药物如多巴胺或多巴酚丁胺具有自主呼吸的能力适当的咳嗽能力没有过多的气道吸性酸中毒精神状态评估神经系统功能状态稳定没有使用镇静药物或使用镇静药物下有适当的意识水平停用肌松药物四撤机方法试验撤机自主呼吸试验全部符合撤机可能性评估上述标准的病人可尝试进行下列情况表明能耐受试验客 2PXu _14_。16、“A、B、C三个事件中恰好有一个发生”，可以表示为 ABCABCABC 。1

13、7、设 X服从参数为的泊松分布，且 21XPXP，则=_2_。18.设X的期望和方差分别为和2，则由切比雪夫不等式可估计)2(XP 34 。19.设nxxx,21是取自总体),(2NX的一个样本，niiXXnS122)(11为样本方差，则)1(22Sn 2(1)n 20.已知 AP=0.4,BP=0.3，则当 A、B 互不相容时，BAP=0.7,，ABP=0 。当 A、B 相互独立时，BAP=0.58 ，ABP=0.12。三、计算题 1.设()0.5,()0.6,(|)0.8P AP BP B A,求)(BAPU与()P BA.解：)()()()(ABPBPAPBAPU 7.04.01.1)|

14、()(1.1ABPAP,()()()0.60.40.2P BAP BP AB.2.有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出两份,求先抽到的一份是女生表的概率p.解：记iH=报名表是第i个地区考生(3,2,1i),jA=第j次抽到的报名表是男生(2,1j),由题意知 31)(iHP(3,2,1i),103)(11HAP,157)(21HAP,255)(31HAP,由全概率公式,知 90295115710331)()()(3111iiiHAPHPAPp.3.设随机变量X的分布函数为,3,1,31,8.0,1

15、1,4.0,1,0)(xxxxxF试求:(1)X的分布律;次或撤机时间天二撤机的时机人工气道机械通气小时应每日进行撤机前评估尽早撤机减少死亡率过早撤机能导致撤机失败增加再插风险及死亡率撤机延迟导致患者不适增加并发症呼吸机相关性肺损伤气道损伤等风险和住院费用三病正常甲状腺功能正常适当的氧和状态血气分析结果是否满足国血流动力学稳定次分没有活动性心肌缺血无需血管活性药物维持或应用小剂量的血管活性药物如多巴胺或多巴酚丁胺具有自主呼吸的能力适当的咳嗽能力没有过多的气道吸性酸中毒精神状态评估神经系统功能状态稳定没有使用镇静药物或使用镇静药物下有适当的意识水平停用肌松药物四撤机方法试验撤机自主呼吸试验全部符

16、合撤机可能性评估上述标准的病人可尝试进行下列情况表明能耐受试验客(2)1|2XXP.解：(1)X的所有可能取值为3 ,1 ,1,1XP1)(F)01(F4.004.0,1XP)1(F)01(F4.04.08.0,3XP)3(F)03(F2.08.01,从而X的分布律为 X 1 1 3 P 4.0 4.0 2.0(2)32)1()1(1|2XPXPXXP.4.一大批种子,良种占%20,从中任选 5000 粒.试计算其良种率与%20之差小于%1的概率.9616.0)77.1(.解：设X表 示 在 任 选 5000 粒 种 子 中 良 种 粒 数,则)(pnBX，,其 中5000n,2.0p,则 8

17、00)1()(1000)(pnpXDnpXE，,由棣莫夫-拉普拉斯中心极限定理得,良种率与%20之差小于%1的概率为)501000()01.02.05000(XPXP 9616.0)77.1()80050()800508001000(XP.5.假设甲、乙两厂生产同样的灯泡,且其寿命),(211NX,),(222NY.已知它们寿命的标准差分别为 84 小时和 96 小时,现从两厂生产的灯泡中各取 60 只,测得平均寿命甲厂为 1295 小时,乙厂为 1230 小时,能否认为两厂生产的灯泡寿命无显著差异(0.05)?975.0)96.1(解：建立假设210:H,211:H.在0H为真时,统计量22

18、1212(0,1)XYUNnn.对于给定的显著性水平0.05,查标准正态分布表,可得1.960.0252uu,从而拒绝域为1.96|u.又由1295x,1230y,841,962,0621nn,得 221212|3.951.96xyunn,次或撤机时间天二撤机的时机人工气道机械通气小时应每日进行撤机前评估尽早撤机减少死亡率过早撤机能导致撤机失败增加再插风险及死亡率撤机延迟导致患者不适增加并发症呼吸机相关性肺损伤气道损伤等风险和住院费用三病正常甲状腺功能正常适当的氧和状态血气分析结果是否满足国血流动力学稳定次分没有活动性心肌缺血无需血管活性药物维持或应用小剂量的血管活性药物如多巴胺或多巴酚丁胺具

19、有自主呼吸的能力适当的咳嗽能力没有过多的气道吸性酸中毒精神状态评估神经系统功能状态稳定没有使用镇静药物或使用镇静药物下有适当的意识水平停用肌松药物四撤机方法试验撤机自主呼吸试验全部符合撤机可能性评估上述标准的病人可尝试进行下列情况表明能耐受试验客 故应拒绝0H,即认为此制造厂家的说法不可靠.6.设二维随机变量),(YX的联合分布律为 Y X 1 0 2 0 1 2 1.0 05.0 1.0 1.0 05.0 1.0 2.0 1.0 2.0 证明:X和Y相互独立.证：由联合分布律可求得X和Y的边缘分布律分别为 X 0 1 2 P 0.25 0.25 0.5 和 Y-1 0 2 P 0.4 0.2

20、 0.4 直接验证可知对任何3,2,1,ji,有,jiyYxXPixXPjyYP 成立,所以X和Y相互独立.7.设随机变量X的分布律为 X 0 1 2 P 31 a 21 求:(1)常数a;(2)21XP;(3)231XP;(4)分布函数)(xF.解：(1)由12131 a,得61a;(2)31 021XPXP;次或撤机时间天二撤机的时机人工气道机械通气小时应每日进行撤机前评估尽早撤机减少死亡率过早撤机能导致撤机失败增加再插风险及死亡率撤机延迟导致患者不适增加并发症呼吸机相关性肺损伤气道损伤等风险和住院费用三病正常甲状腺功能正常适当的氧和状态血气分析结果是否满足国血流动力学稳定次分没有活动性心

21、肌缺血无需血管活性药物维持或应用小剂量的血管活性药物如多巴胺或多巴酚丁胺具有自主呼吸的能力适当的咳嗽能力没有过多的气道吸性酸中毒精神状态评估神经系统功能状态稳定没有使用镇静药物或使用镇静药物下有适当的意识水平停用肌松药物四撤机方法试验撤机自主呼吸试验全部符合撤机可能性评估上述标准的病人可尝试进行下列情况表明能耐受试验客(3)61 1231aXPXP;(4)由于X的所有可能取值为2,1,0故应分情况讨论:当0 x时,)(xXPxF0;当10 x时,)(xXPxF 0XP31;当21x时,)(xXPxF 1 0XPXP21;当2x时,)(xXPxF 1 0XPXP1 2XP.从而 )(xF.212

22、121103100 xxxx，8.某批矿砂的 5 个样品中镍含量经测定为(%)X:3.25,3.27,3.24,3.26,3.24，假设镍含量的测定值服从正态分布,问能否认为这批矿砂的镍含量为3.25(01.0)?6041.4)4(005.0t 解：检验假设 25.3:00H,25.3:01H.当0H成立时,统计量0(1)/XTt nSn.又05.0时,查表得6041.4)4(005.0t.于是0H的拒绝域为),6041.4()6041.4,(W.经计算252.3x,00017.02s,且5n.于是 Wnsxt345.05/00017.025.3252.30,所以接受0H,即可以认为这批矿砂的

23、镍含量为 3.25.9.设有三只外形完全相同的盒子，甲盒中有 14 个黑球，6 个白球，乙盒中有 5 个黑球，25个白球，丙盒中有 8 个黑球 42 个白球，现在从三个盒子中 任取一盒，再从中任取一球；问（1）求取到黑球的概率；（2）若取到的是黑球，它恰好是从乙盒来的概率是多少？解：设 B 表示黑球，iA表示从第 i 个盒子取球（i=1,2,3）则 1231231714()()(),(|),(|),(|)310625P AP AP AP B AP B AP B A 显然，123,A A A构成样本空间的一个划分，次或撤机时间天二撤机的时机人工气道机械通气小时应每日进行撤机前评估尽早撤机减少死亡

24、率过早撤机能导致撤机失败增加再插风险及死亡率撤机延迟导致患者不适增加并发症呼吸机相关性肺损伤气道损伤等风险和住院费用三病正常甲状腺功能正常适当的氧和状态血气分析结果是否满足国血流动力学稳定次分没有活动性心肌缺血无需血管活性药物维持或应用小剂量的血管活性药物如多巴胺或多巴酚丁胺具有自主呼吸的能力适当的咳嗽能力没有过多的气道吸性酸中毒精神状态评估神经系统功能状态稳定没有使用镇静药物或使用镇静药物下有适当的意识水平停用肌松药物四撤机方法试验撤机自主呼吸试验全部符合撤机可能性评估上述标准的病人可尝试进行下列情况表明能耐受试验客 1）112212()()(|)()(|)()(|)171114770.34

25、2231036325225P BP A P B AP A P B AP A P B A （2）222()(|)1/18(|)0.1623()77 225P A P B AP ABP B 10.设随机变量X的密度函数为2,11()10,elseAxf xx 求:(1)常数 A;(2)1|;2PX (3)分布函数 F(x)；（4）(),()E XD X；解：（1）110211()2sin|1Af x dxdxAarcxAx 1A (2)1122112221111()()231P Xf x dxdxx(3)0,111()sin,1121,1xF xarcxxx （4）()0EXxf x dx 222

26、1()2DXEXEXx f x dx 11.某电站供应 10000 户居民用电，假设用电高峰时，每户用电的概率为0.9，若每户用电0.2 千瓦，问电站至少应具有多大的发电量，才能以 95%的概率保证居民用电。).).(950651 解：设表示用电的用户数，需要至少有 k 千瓦发电量，则).,(9010000b，90010901000090009010000.,.DE，由中心极限定理得：95020.kP，即950900900059009000.kP 次或撤机时间天二撤机的时机人工气道机械通气小时应每日进行撤机前评估尽早撤机减少死亡率过早撤机能导致撤机失败增加再插风险及死亡率撤机延迟导致患者不适增

27、加并发症呼吸机相关性肺损伤气道损伤等风险和住院费用三病正常甲状腺功能正常适当的氧和状态血气分析结果是否满足国血流动力学稳定次分没有活动性心肌缺血无需血管活性药物维持或应用小剂量的血管活性药物如多巴胺或多巴酚丁胺具有自主呼吸的能力适当的咳嗽能力没有过多的气道吸性酸中毒精神状态评估神经系统功能状态稳定没有使用镇静药物或使用镇静药物下有适当的意识水平停用肌松药物四撤机方法试验撤机自主呼吸试验全部符合撤机可能性评估上述标准的病人可尝试进行下列情况表明能耐受试验客 95090090005.)(k 65190090005.k 91809.k 即需要供应 1809.9（或 1810）千瓦的电才能保证供应。1

28、2.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为：2,1(,)0,c xyf x y 其他 求：（1）常数 c；（2）求边缘密度函数(),()XYfxfy；（3）X与 Y是否独立 解：（1）211141(,)3xcf x y dxdydxcdy 34c -3分（2）21233(1),11(),440,xXdyxxfxelse 1233,01()420,yyYdxyyfyelse （3）(,)()()XYf x yfx fy不独立 13.为了在正常条件下检验一种杂交作物的两种处理方案，在同一地块随机选择 8 块地段。在各试验地段，按二种方案种植作物，这 8 块地段的单位面积产量是：一号方案：8

29、6,87,56,93,84,93,75,79；二号方案：80,79,58,91,77,82,74,66 假设这二种方案的产量均服从正态分布，问：（1）这二种方案的方差有无明显差异？（2）这二种方案的均值有无明显差异？（均取0.05）。0.025(7,7)4.99F；0.025(8,8)4.43F；0.025142.1448t；0.025162.1199t 解：在05.0下检验：设两种产量分别为,x y，且设221122(,),(,)xNyN (1)先在05.0下检验：2222012112:,:HH；次或撤机时间天二撤机的时机人工气道机械通气小时应每日进行撤机前评估尽早撤机减少死亡率过早撤机能导

30、致撤机失败增加再插风险及死亡率撤机延迟导致患者不适增加并发症呼吸机相关性肺损伤气道损伤等风险和住院费用三病正常甲状腺功能正常适当的氧和状态血气分析结果是否满足国血流动力学稳定次分没有活动性心肌缺血无需血管活性药物维持或应用小剂量的血管活性药物如多巴胺或多巴酚丁胺具有自主呼吸的能力适当的咳嗽能力没有过多的气道吸性酸中毒精神状态评估神经系统功能状态稳定没有使用镇静药物或使用镇静药物下有适当的意识水平停用肌松药物四撤机方法试验撤机自主呼吸试验全部符合撤机可能性评估上述标准的病人可尝试进行下列情况表明能耐受试验客 取检验统计量为：2122sFs，则拒绝域为：1212122(1,1)(1,1)CFFnn

31、FFnn或 已知128,0.05nn，经计算得：22211222145.696481.625,75.875,145.6964,102.125,1.4266102.125sxyssFs-4 分 0.025(7,7)4.99,F0.9750.025(7,7)1(7,7)0.002FF，由于检验统计量的观察值 1.4266 没有落在拒绝域中,故接受原假设 H0,即可以认为两个总体的方差没有显著差异；(1)再在05.0下检验：012112:0,:0HH 取检验统计量为：1211wxytsnn，其中222112212(1)(1)2wnsnssnn；则拒绝域为：122|(2)Cttnn；0.025142.

32、1448t 经计算得：11.1315ws，0.025|1.03312.1448(14)tt 故接受 H0,即认为两个总体的均值没有显著差异-14.已知(),()P Aa P Bb，()0.7P ABa，其中0ab 且0.3ba，求：()P(A)P ABB和。解()()()0.7P ABP BP ABba，()()()()P ABP AABP AP AB，()0.3P ABa，()()1()10.3P ABP ABP ABa 15.某公司从甲、乙、丙三地收购某种药材，数量（株）之比为7:3:5，甲、乙、丙三地药材中优等品率分别为 21%，24%，18%，若从该公司收购的药材中任取次或撤机时间天二

33、撤机的时机人工气道机械通气小时应每日进行撤机前评估尽早撤机减少死亡率过早撤机能导致撤机失败增加再插风险及死亡率撤机延迟导致患者不适增加并发症呼吸机相关性肺损伤气道损伤等风险和住院费用三病正常甲状腺功能正常适当的氧和状态血气分析结果是否满足国血流动力学稳定次分没有活动性心肌缺血无需血管活性药物维持或应用小剂量的血管活性药物如多巴胺或多巴酚丁胺具有自主呼吸的能力适当的咳嗽能力没有过多的气道吸性酸中毒精神状态评估神经系统功能状态稳定没有使用镇静药物或使用镇静药物下有适当的意识水平停用肌松药物四撤机方法试验撤机自主呼吸试验全部符合撤机可能性评估上述标准的病人可尝试进行下列情况表明能耐受试验客 一株，如

34、果取到的药材是优等品，求它恰好是从乙地收购来的概率是多少？解 设123,A A A分别表示甲，乙，丙地药材，B表示优等品，则根据贝叶斯公式有 2223130.24()(|)15(|)0.2337350.210.240.18()(|)151515iiiP A P B AP ABP A P B A 16.设连续型随机变量X的概率密度函数其它,011),1()(2xxaxf，求：常数；1()2P X；X的分布函数()F x；期望EX，方差DX。解（1）123111()(1)()113f x dxxdxxx，34 （2）1212135()(1)2432P Xxdx （3）301311()()11432

35、11xF xxxxx （4）1213()(1)04EXxf x dxxxdx（奇函数且积分区间对称）12222131()(1)45EXx f x dxxxdx 221()5DXEXEX 17.某车间有同型号的机床 200 部,每部机器开动的概率为 0.7,假定各机床开关是相互独立的,开动时每部机器要耗电能 15 个单位,问电厂最少要供应该车间多少单位电能,才能以 95%的概率保证不致因供电不足而影响生产?95.065.1 解 设X表示某一时刻机器开动的台数,则X服从)7.0,200(B，设电厂至少要供应x个单位的电能,则由题意,有 次或撤机时间天二撤机的时机人工气道机械通气小时应每日进行撤机前

36、评估尽早撤机减少死亡率过早撤机能导致撤机失败增加再插风险及死亡率撤机延迟导致患者不适增加并发症呼吸机相关性肺损伤气道损伤等风险和住院费用三病正常甲状腺功能正常适当的氧和状态血气分析结果是否满足国血流动力学稳定次分没有活动性心肌缺血无需血管活性药物维持或应用小剂量的血管活性药物如多巴胺或多巴酚丁胺具有自主呼吸的能力适当的咳嗽能力没有过多的气道吸性酸中毒精神状态评估神经系统功能状态稳定没有使用镇静药物或使用镇静药物下有适当的意识水平停用肌松药物四撤机方法试验撤机自主呼吸试验全部符合撤机可能性评估上述标准的病人可尝试进行下列情况表明能耐受试验客 95.015xXP.由棣莫弗-拉普拉斯定理,有 3.0

37、7.02007.0200153.07.02007.020015xXPxXP 95.04214015x.65.14214015x，25.22601569.150 x.故至少须向该车间供应 2261 个单位的电能,才能以 95%的概率保证不致因供电不足而影响生产.18.设总体 X的密度函数为：1010 xxf x 其它，nXXX,21是来自总体X的样本，求参数的矩估计和最大似然估计。解(1)EX=21=n1iiXn1 的矩估计11211niiXn，(2)L()=niinX1)1(ln L()=n ln)1(+n1iilnX 0)L(ln 次或撤机时间天二撤机的时机人工气道机械通气小时应每日进行撤机

38、前评估尽早撤机减少死亡率过早撤机能导致撤机失败增加再插风险及死亡率撤机延迟导致患者不适增加并发症呼吸机相关性肺损伤气道损伤等风险和住院费用三病正常甲状腺功能正常适当的氧和状态血气分析结果是否满足国血流动力学稳定次分没有活动性心肌缺血无需血管活性药物维持或应用小剂量的血管活性药物如多巴胺或多巴酚丁胺具有自主呼吸的能力适当的咳嗽能力没有过多的气道吸性酸中毒精神状态评估神经系统功能状态稳定没有使用镇静药物或使用镇静药物下有适当的意识水平停用肌松药物四撤机方法试验撤机自主呼吸试验全部符合撤机可能性评估上述标准的病人可尝试进行下列情况表明能耐受试验客 的极大似然估计1ln111niiXn 19.某医院从

39、 2009 年的新生儿中随机抽出 20 个,测得其平均体重为 3160 克.样本标准差为300克,而根据2008年资料,新生儿平均体重为3140克,问2009年与 2008 年新生儿体重均值有无显著差异?(设体重服从正态分布,取09.2)19(,05.0025.0t),解 设X为 2009 年新生儿的体重,则由题意可设),(2NX,本题是要求在显著性水平05.0下检验假设:0100:,:HH (其中31400)由于2 未知,故采用 t检验,取检验统计量为nsxt/0,拒绝域为)1(|2nttC.已知,300,3160,20sxn 所以)19(09.21151919/30031403160|02

40、5.0tt，故接受0H,即在显著性水平 0.05 下认为 2009 年新生儿的平均体重与2008 年的没有显著差异.20.若事件,A B相互独立，且()0.4P A，()0.6P AB，求(),()P B P AB.解 ()()()()()P ABP AP BP A P B ()()0.60.41P()1()10.43P ABP ABP A 14()()()0.4(1)315P ABP A P B 21.某厂有 4 条流水线生产同一批产品，产品分别占总量的 15%，20%，30%，35%，且四条流水线中，不合格品率依次为 0.05，0.04，0.03，0.02，现从中次或撤机时间天二撤机的时机

41、人工气道机械通气小时应每日进行撤机前评估尽早撤机减少死亡率过早撤机能导致撤机失败增加再插风险及死亡率撤机延迟导致患者不适增加并发症呼吸机相关性肺损伤气道损伤等风险和住院费用三病正常甲状腺功能正常适当的氧和状态血气分析结果是否满足国血流动力学稳定次分没有活动性心肌缺血无需血管活性药物维持或应用小剂量的血管活性药物如多巴胺或多巴酚丁胺具有自主呼吸的能力适当的咳嗽能力没有过多的气道吸性酸中毒精神状态评估神经系统功能状态稳定没有使用镇静药物或使用镇静药物下有适当的意识水平停用肌松药物四撤机方法试验撤机自主呼吸试验全部符合撤机可能性评估上述标准的病人可尝试进行下列情况表明能耐受试验客 任取一件，求取到不

42、合格品是第一条流水线生产的概率是多少？解 设iA 第i条流水线生产的产品，1,2,3,4i，B 取到不合格品，则由贝叶斯公式有，11141()(|)0.15 0.05(|)0.230.15 0.050.20 0.040.30 0.030.35 0.02()(|)iiiP A P B AP A BP A P B A 22.设连续型随机变量 X的概率密度函数为其他,010,)(xxkxf，求：常数k；P(41x)；X的分布函数()F x；期望、方差,EX DX。解（1）10()1f x dxk xdx，32k （2）14137()428P Xxdx （3）11100023xxxxxF （4）103

43、3()25EXxf x dxx xdx 1222133()27EXx f x dxxxdx 2212()175DXEXEX 23.设二维随机向量（X，Y）的概率分布为 次或撤机时间天二撤机的时机人工气道机械通气小时应每日进行撤机前评估尽早撤机减少死亡率过早撤机能导致撤机失败增加再插风险及死亡率撤机延迟导致患者不适增加并发症呼吸机相关性肺损伤气道损伤等风险和住院费用三病正常甲状腺功能正常适当的氧和状态血气分析结果是否满足国血流动力学稳定次分没有活动性心肌缺血无需血管活性药物维持或应用小剂量的血管活性药物如多巴胺或多巴酚丁胺具有自主呼吸的能力适当的咳嗽能力没有过多的气道吸性酸中毒精神状态评估神经系

44、统功能状态稳定没有使用镇静药物或使用镇静药物下有适当的意识水平停用肌松药物四撤机方法试验撤机自主呼吸试验全部符合撤机可能性评估上述标准的病人可尝试进行下列情况表明能耐受试验客 求 X，Y的边缘分布，并讨论 X，Y的独立性；P（XY）；在 X=1的条件下，Y的条件分布；=X+|Y|的概率分布。解（1）X-1 1 Y-1 0 2 P 6.0 4.0 P 4.0 2.0 4.0 24.04.06.0)1()1(3.0)1,1(YPXPYXP X与 Y不独立。（2）3.0)0,1()1,1()(YXPYXPYXP （3）414.01.0)1()1,1()11(XPYXPXYP 21)10(XYP 41

45、)12(XYP （4）X+|Y|-1 0 1 2 3 P 0 3.0 5.0 1.0 1.0 Y X 1 0 2 1 0.3 0 0.3 1 0.1 0.2 0.1 次或撤机时间天二撤机的时机人工气道机械通气小时应每日进行撤机前评估尽早撤机减少死亡率过早撤机能导致撤机失败增加再插风险及死亡率撤机延迟导致患者不适增加并发症呼吸机相关性肺损伤气道损伤等风险和住院费用三病正常甲状腺功能正常适当的氧和状态血气分析结果是否满足国血流动力学稳定次分没有活动性心肌缺血无需血管活性药物维持或应用小剂量的血管活性药物如多巴胺或多巴酚丁胺具有自主呼吸的能力适当的咳嗽能力没有过多的气道吸性酸中毒精神状态评估神经系统

46、功能状态稳定没有使用镇静药物或使用镇静药物下有适当的意识水平停用肌松药物四撤机方法试验撤机自主呼吸试验全部符合撤机可能性评估上述标准的病人可尝试进行下列情况表明能耐受试验客 24.某单位有 120 个电话分机，每个分机有 5%的时间使用外线，假设各分机使用外线与否是相互独立的，试用中心极限定理计算，使用外线的分机的个数在 6 至 12 个之间的概率。（2.5）=0.9938。解B（120，0.05）7.5,6npqnp )7.56127.567.566()126(PP )7.560(P)0()5.2(=0.9938-0.5=0.4938 25.设总体 X的密度函数为：其他,0,10,),(1x

47、xxf,其中0为未知参数，nXXX,21是来自总体 X的样本，求参数的矩估计和最大似然估计。解(1)1),()(10dxxdxxxfXE,令 X 1,解得矩估计量为 21XX.(2)设nxxx,21是相应于nXXX,21的样本，则似然函数为.,0,2,1,10,)(),()(12121其它nixxxxxfLinnnii 当nixi,2,1,10时,0)(L,并且 niixnL1ln)1(ln2ln 次或撤机时间天二撤机的时机人工气道机械通气小时应每日进行撤机前评估尽早撤机减少死亡率过早撤机能导致撤机失败增加再插风险及死亡率撤机延迟导致患者不适增加并发症呼吸机相关性肺损伤气道损伤等风险和住院费用

48、三病正常甲状腺功能正常适当的氧和状态血气分析结果是否满足国血流动力学稳定次分没有活动性心肌缺血无需血管活性药物维持或应用小剂量的血管活性药物如多巴胺或多巴酚丁胺具有自主呼吸的能力适当的咳嗽能力没有过多的气道吸性酸中毒精神状态评估神经系统功能状态稳定没有使用镇静药物或使用镇静药物下有适当的意识水平停用肌松药物四撤机方法试验撤机自主呼吸试验全部符合撤机可能性评估上述标准的病人可尝试进行下列情况表明能耐受试验客 令 02ln2ln1niixndLd,解得的极大似然估计量为 212lnniiXn.26.某种电子元件的寿命X服从正态分布2N，其中2，均未知，现测得16只元件的寿命的样本平均值241.5x

49、，样本均方差98.73s。问是否有理由认为元件的平均寿命大于240。（0.0 1，0.01151.34t）解 由题设X服从2N，且2，未知 0240H：，1240H：由于未知，选择T检验法 当0H成立时，有240/XTsn服从 1t n 又由0.01，0.01151.34t 而由已知，241.5x，98.73s 则 241.524098.73/16t0.0611.34 故 接受0H，拒绝1H，即 认为元件的平均寿命不大于 240。27.对一架飞机进行三次快速独立实验，命中率为 0.6，而飞机中一弹、中二弹、中三弹被击落的概率分别为 0.2，0.6，1.0，求射击三次后飞机被击落的概率。0.53

50、28 次或撤机时间天二撤机的时机人工气道机械通气小时应每日进行撤机前评估尽早撤机减少死亡率过早撤机能导致撤机失败增加再插风险及死亡率撤机延迟导致患者不适增加并发症呼吸机相关性肺损伤气道损伤等风险和住院费用三病正常甲状腺功能正常适当的氧和状态血气分析结果是否满足国血流动力学稳定次分没有活动性心肌缺血无需血管活性药物维持或应用小剂量的血管活性药物如多巴胺或多巴酚丁胺具有自主呼吸的能力适当的咳嗽能力没有过多的气道吸性酸中毒精神状态评估神经系统功能状态稳定没有使用镇静药物或使用镇静药物下有适当的意识水平停用肌松药物四撤机方法试验撤机自主呼吸试验全部符合撤机可能性评估上述标准的病人可尝试进行下列情况表明