八年级数学下册专题复习在动点中来探究四边形的形状中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

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1、八年级数学下册专题复习：在动点中来探究四边形的形状 编写：赵化中学 郑宗平 例 1.如图，ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过点 O作直线 MNBC，设 MN交BCA的平分线于点 E，交BCA的外角平分线于点 F.判断 OE与 OF的大小关系？并说明理由？.若,=CF 5 CE12,求CO的长？.当点 O运动到AC的何处时，四边形 AECF是矩形？并说出你的理由.分析：.由角平分线的的定义和平行线的性质容易推出,1536 ，则,OEOC OFOC；等量代换后 OE=OF.CO是ECF的EF的中线，根据题中的提供的数据，无非ECF是特殊三角形才能求出CO；若ECF是直角三角形，一切问题解决

2、了；根据题中 MN交BCA的平分线于点 E，交BCA的外角平分线于点 F，可以证得ECF90o.本问关键是抓住不变的是什么？变的是什么？在本问中不变的是,OEOFECF90o,而点 O在AC的位置是发生变化的.要证四边形 AECF是矩形，已经知道ECF90o，证明四边形 AECF是矩形的思路有两条，一是“有三个角是直角的四边是矩形”；二是“有一个角为直角的平行四边形是矩形”；由于EFAC、恰好是四边形 AECF的对角线，并且有OEOF（即点O为EF的中点），所以我们考虑用后面一种方法；也就是点O同时为AC的中点,即构成了对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加上ECF90o，所以四边形 AEC

3、F是矩形.略解：.MN交BCA的平分线于点 E，交BCA的外角平分线于点 F,1234 MNBC ,2546 ,1536 ,OEOC OFOC OEOF.MN交BCA的平分线于点 E，交BCA的外角平分线于点 F,1234 ,111ACB3ACD22 1113ACBACD1809022 oo.222EFCFCE,=CF 5 CE12 2222EFCFCE51216913.ECF90o,OEOF.11COEF136 522 .点 O运动到AC的中点时，四边形 AECF是矩形.理由如下：,OAOC OEOF 四边形 AECF是平行四边形；又ECF90o 四边形 AECF是矩形（有一个角是直角的平行

4、四边形是矩形）例 2.如图在梯形 ABCD 中，AD BC，B90,AD24cm，BC 26cm，动点 P从 A点开始沿 AD边向 D以 3cm/s 的速度运动，动点 Q从点 C开始沿 CB边向点 B以 1cm/s 的速度运动，点 P、Q分别从 A、C同时出发，设运动时间为 t(s).若点 P从点 A开始沿射线 AD运动，当点 Q到达点 B时，点 P也随之停止运动.当 t 为何值时，以 P、Q、C、D为顶点的四 边形是平行四边形.当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动当 t 为何值 时，四边形 PQCD 为等腰梯形(等腰梯形即两腰相等的梯形)分析：FEBACOMN124365.根据题意可知

5、：当 P在线段 AD上，则当 PD=CQ 时，四边形 PQCD 为平行四边形；P在线段 AD的延长线上，则当 PD=CQ 时，四边形 DQCP 为平行四边形，所以根据题中条件用 t 的代数式分别表示出 PD、CQ，再由 PD=CQ 列方程求解即可 见图若四边形 PQCD 为等腰梯形.由 BC-AD=2cm，可知当 CQ-PD=4cm 时，所以根据题中条件用 t 的代数式分别表示出 CQ、PD,再由 CQ-PD=4cm 列方程求解即可出本问的答案.略解：.分为两种情况.如果 P在线段 AD上（见图示红色虚线），则当 PD=CQ 四边形 PQCD 为平行四边形.24-3t=t，解得：t=6（s）；

6、当 t=6s 时，四边形 PQCD 为平行四边形；.如果 P在线段 AD的延长线上（见图示蓝色虚线）.则当 PD=CQ 时，四边形 DQCP 为平行四边形，即 3t-24=t，解得：t=12（s）；当 t=6 或 12s 时，以 P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形.由题中条件可知 BC-AD=2cm.过点 P作 PFBC于点 F，过点 D作 DE BC于点 E.当 PQ=CD 时，四边形 PQCD 为等腰梯形，易证PFQ DCE，EF=PD.QF=CE=2cm 当 CQ-PD=QF+CE=4cm时，四边形 PQCD 为等腰梯形；t-（24-3t）=4 t=7（s）当 t=7s 时，四边形

7、 PQCD 为等腰梯形.变式:本例若题中的条件不变，把两个问改为“当 t 为何值时，PQ=CD?”又将作何解答？点评：解答本专题的两个例题要抓住题中不变的是什么？变的是什么？解题时更需要仔细识图，注意合理应用数形结合思想；由于是动点，要注意动点“活动”的范围，解答时要进行分段、分类讨论 追踪练习：已知矩形ABCD中，,AB4cm BC8cm，AC的垂直平分线EF分别交ADBC、于点EF、，垂足为O.如图甲，连接AFCE、.求证：四边形AFCE为菱形，并求AF的长；.如图乙，动点PQ、分别从AC、出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自 AFBA停止，点Q自CDEC停止.在运动过程中：.

8、已知点P的速度每秒5cm，点Q的速度每秒4cm,运动时间为t秒，当点ACPQ、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.若点PQ、的运动路程分别为ab、（单位：cm，ab0），已知ACPQ、四点为顶点的四边形是平行四边形，写出a与b满足的数量关系.（直接写答案，不要求证明）PQPQFEODABC甲FEDABCPQ乙FEDABCPQ备用图直线设交的平分线于点交的外角平分线于点判断与的大小关系并说明理由若求的长当点运动到的何处时四边形是矩形并说出你的理由分析由角平分线的的定义和平行线的性质容易推出等量代换后是的的中线根据题中的提供的数据无本问关键是抓住不变的是什么变的是什么在本问中不变的是则而点在的位置是发生变化的证四边形是矩形已经知道证明四边形是矩形的思路有两条一是有三个角是直角的四边是矩形二是有一个角为直角的平行四边形是矩形由于恰好平分的四边形是平行四边形再加上所以四边形是矩形略解交的平分线于点交的外角平分线于点交的平分线于点交的外角平分线于点点运动到的中点时四边形是矩形理由如下四边形是平行四边形又四边形是矩形有一个角是直角的平行